Algoritmo quântico eficiente para criptografia pós-quântica

Summary

Este protocolo descreve a implementação de uma "Criptografia baseada em código" com um circuito quântico explícito para criptografia quântica eficiente com uma grande chave assimétrica, utilizando aritmética quântica com transformação quântica de Fourier.

Abstract

A realização de computadores quânticos pode afetar significativamente a sociedade e a segurança global de várias maneiras. Uma quantidade considerável de pesquisas tem sido sobre criptografia quântica - máquinas que exploram sensações quânticas computadorizadas para resolver problemas matemáticos inacessíveis a computadores convencionais. A florescente 6ª geração de 'computação quântica' pode quebrar e ameaçar grande parte da atual proteção estabelecida e da economia digital, mas pode fornecer alternativas criptográficas. Assim, conseguimos otimizar vários processos de forma mais eficaz, melhorando a eficiência e permitindo simulações mecânicas quânticas mais rápidas para um melhor design de medicamentos e materiais, entre outras aplicações. Esta pesquisa se concentra na implementação de um algoritmo criptográfico pós-quântico, conectando a multiplicação quântica de grandes números com um gerador quântico de números aleatórios (QRNG). Uma abordagem criptográfica baseada em código usando uma Transformação Quântica de Fourier (QFT) é adotada com uma chave assimétrica gigante em um circuito quântico explícito para estabelecer um sistema de comunicação quântica seguro. Neste trabalho de pesquisa, um 'texto simples' (dados clássicos) foi criptografado com QRNG usando um multiplicador quântico com o auxílio da aritmética quântica. Consequentemente, os dados quânticos resultantes com dados QRNG serão transmitidos para a extremidade receptora através do canal quântico, onde o divisor quântico descriptografa o mesmo. Além disso, os resultados da simulação do IBM Qiskit de cada componente pretendido e a análise comparativa com trabalhos e algoritmos anteriores sugerem mais robustez e confiabilidade do algoritmo de prova quântica proposto ao considerar dispositivos quânticos de qubit grande. O trabalho fornece uma direção valiosa para novos desenvolvimentos neste domínio e abre caminho para futuras aplicações da computação quântica na criptografia pós-quântica.

Introduction

A computação quântica é baseada em bits quânticos (qubits), que diferem fundamentalmente dos bits clássicos. Enquanto um bit clássico pode existir apenas no estado 0 ou 1, um qubit pode representar 0, 1 ou qualquer superposição linear de ambos os estados simultaneamente. Essa propriedade permite que os sistemas quânticos armazenem e processem um grande número de valores em paralelo, em vez de sequencialmente. Após a medição, o qubit entra em colapso para um estado definido, fornecendo o resultado computacional. O paralelismo inerente ao processamento quântico oferece uma aceleração significativa, com estimativas sugerindo que os computadores quânticos podem superar os sistemas clássicos em várias ordens de magnitude. Tais avanços representam sérios desafios para a segurança das técnicas criptográficas tradicionais, exigindo o desenvolvimento de métodos criptográficos que permaneçam seguros na presença de computação quântica¹.

A criptografia clássica tem sido tradicionalmente considerada como a arte de criar códigos seguros, onde o processo central de garantir a confidencialidade envolve codificar e decodificar texto simples com a ajuda de uma chave secreta. Historicamente, as técnicas criptográficas foram empregadas principalmente na comunicação militar e para trocas diplomáticas seguras. Com a expansão das tecnologias de comunicação e a crescente demanda por compartilhamento seguro de informações entre usuários legítimos, a criptografia tornou-se um foco central de pesquisa no setor acadêmico e industrial².

Em geral, três componentes principais definem o processo de criptografia: (1) a chave criptográfica ou senha, (2) o mecanismo de troca de chaves e (3) o algoritmo de criptografia. A força da criptografia reside no fato de que, mesmo que os dados criptografados sejam interceptados, eles permanecem ininteligíveis sem acesso à chave ou algoritmo correto³.

Entre as técnicas clássicas de criptografia, o Rivest-Shamir-Adleman (RSA), introduzido em 1977, tem sido um dos sistemas de criptografia de chave pública mais amplamente implantados. Na época de sua invenção, estimava-se que quebrar uma chave RSA de 426 bits levaria vários quatrilhões de anos. No entanto, em 1994, essas chaves foram comprometidas, em grande parte devido aos avanços nas capacidades computacionais. À medida que o poder de processamento aumentou, a prática criptográfica mudou para comprimentos de chave mais longos, com chaves RSA de 2048 bits e 4096 bits agora servindo como padrões contemporâneos³.

Nesta era da Internet das Coisas (IOT) e dos serviços em nuvem, a segurança e a privacidade dos dados são os aspectos mais importantes. Para resolver essas preocupações, um algoritmo criptográfico eficiente é proposto ^3,4,5, que desempenha um papel crucial na proteção da comunicação entre dispositivos IoT e na preservação da privacidade dos dados. A assinatura digital da curva de Edwards, com operações keygen, sign e verify usando o parâmetro Ed25519, no ARM Cortex-M4, implementado no código assembly. A análise de canal lateral, como um ataque de análise de energia, é utilizada para recuperar a chave secreta. Embora tenha sido demonstrado que a implementação abrange todas as primitivas Ed25519, o escopo de ataque é limitado e é mostrado como diferentes ataques são anulados por esse algoritmo.

Nos últimos anos, vários ataques cibernéticos foram experimentados em todo o mundo, muitas vezes na forma de ransomware ou por meio de outras técnicas de hacking. Isso leva a perdas de centenas de milhões e, em alguns casos, até bilhões de dólares, afetando grandes corporações como Facebook, Adobe, Sony, Home Depot, JPMorgan, Yahoo, Marriott e Target, entre outras.

O advento da computação quântica representa uma mudança de paradigma, expondo novas vulnerabilidades nos sistemas de criptografia clássicos. Ao mesmo tempo, esse desenvolvimento impulsionou a inovação na criptografia de chave pública⁵, dando origem a primitivas criptográficas pós-quânticas ^6,7 e protocolos projetados especificamente para resistir a ameaças baseadas em quantum⁶.

O conceito de criptografia quântica foi introduzido pela primeira vez por Stephen Wiesner no início dos anos 1970, e suas idéias fundamentais foram posteriormente expandidas e formalizadas por Charles Bennett e Gilles Brassard em 1984². A criptografia pós-quântica foi explorada no passado por meio de duas abordagens diferentes: (1) Distribuição de chaves quânticas (QKD), (2) Pesquisa teórica sobre criptografia pós-quântica e (3) Implementação de circuitos quânticos para criptografia pós-quântica.

Distribuição de chave quântica (QKD)
O QKD aproveita os princípios da mecânica quântica para garantir uma comunicação segura. Ele permite que duas partes gerem uma chave secreta compartilhada e aleatória que é conhecida exclusivamente por elas, que pode ser usada posteriormente para criptografar e descriptografar mensagens confidenciais. Ele garante segurança onde os sistemas de criptografia clássicos não podem. Uma extensa pesquisa foi conduzida sobre a distribuição de chaves quânticas, começando com o algoritmo proposto por CH Bennett e G. Brassard² em 1984, seguido por BB92³, SARG04⁴, KMB09, S095⁵, S136⁶ e outros.

Pesquisa teórica sobre criptografia pós-quântica
Kumar Sekhar Roy e Hemanta Kumar Kalita realizaram uma extensa pesquisa sobre este tópico. Diferentes pesquisas relacionadas à criptografia pós-quântica foram feitas principalmente em "Criptografia baseada em rede"⁸, "Criptografia multivariada"⁹, "Criptografia baseada em hash"¹⁰ e "Criptografia baseada em código"¹¹, que estão mostrando como eles teoricamente substituem o RSA clássico e algoritmos equivalentes como o Elliptic Curve Cryptosystem (ECC). Existem vários algoritmos que foram inventados em cada uma dessas áreas.

Lily Chen et ^al.12 relatam sobre Criptografia Pós-Quântica, mostrando como a criptografia clássica será massivamente impactada devido à introdução de computadores quânticos em larga escala. Isso mostra que a criptografia assimétrica baseada em chave não será mais segura; No entanto, a criptografia baseada em chave simétrica sobreviverá na era dos computadores quânticos usando tamanhos de chave grandes. Além disso, "Aritmética quântica com a Transformada Quântica de Fourier"¹³, publicado por Lidia Ruiz-Perez e Juan Carlos Garcia-Escartin em 2017, abre um novo caminho para a implementação de operações aritméticas na computação quântica para acelerar. Esses trabalhos motivam a implementação de criptografia baseada em chave simétrica usando multiplicação de grandes números^14,15 em um computador quântico.

No contexto da criptografia quântica, as técnicas criptográficas pós-quânticas são teoricamente capazes de fornecer fortes garantias de segurança, tanto em termos de seus princípios fundamentais quanto de sua aplicabilidade a desafios de segurança clássicos e emergentes, como criptografia, assinaturas digitais, troca de chaves e criptografia homomórfica 16,17,18,19,20,21,22 . No entanto, traduzir essas construções teóricas em prática em plataformas de computação quântica requer um projeto de circuito meticuloso e uma consideração cuidadosa dos trade-offs. Isso é necessário para levar em conta a heterogeneidade das arquiteturas de hardware quântico e manter a flexibilidade necessária para implantação em alinhamento com padrões criptográficos em rápida evolução. Existem muito poucas realizações ou implementações que foram feitas^23,24.

Este artigo apresenta uma implementação em que um modelo clássico de criptografia baseada em chave simétrica é reimaginado e realizado em um computador quântico usando o conceito de multiplicação de números grandes, que representa uma forma de criptografia baseada em código. O modelo de criptografia de chave simétrica em computadores quânticos é apresentado como mais eficiente e escalável do que os métodos pós-quânticos existentes^{23 , 24} . Esquemas baseados em rede e multivariados requerem computação pesada e chaves grandes; os métodos baseados em hash são ineficientes para uso repetido e o QKD enfrenta problemas de escalabilidade devido às necessidades de hardware. Em contraste, o modelo proposto evita operações polinomiais complexas, oferece suporte a aplicativos de IoT e nuvem e opera sem hardware especializado além das plataformas quânticas padrão.

A chave secreta será gerada pelo gerador QRNG, que é usado na criptografia e descriptografia. Como a chave secreta é um estado quântico, que é protegido contra vários ataques e ataques de criptografia pós-quântica, o estado quântico entrará em colapso depois de medido.

Este artigo apresenta uma realização prática de um modelo de criptografia de chave simétrica em computadores quânticos. Ao contrário dos métodos baseados em rede, multivariados, hash ou QKD, a abordagem proposta aproveita a multiplicação de grandes números e o QRNG para geração de chaves, fornecendo eficiência e resiliência contra ataques pós-quânticos. Considerações de escalabilidade, limitações de recursos de hardware e compensações de implementação relevantes para implantação em plataformas quânticas existentes e emergentes também são discutidas.

Protocol

Este artigo emprega o algoritmo, utilizando aritmética quântica e Transformação Quântica Rápida de Fourier¹³, para descriptografar a mensagem dividindo o texto cifrado pela chave simétrica. O objetivo principal deste estudo é demonstrar a implementação quântica da criptografia baseada em chave simétrica gerando uma chave aleatória, empregando um grande algoritmo de multiplicação e realizando um grande número de divisões no Ambiente IBMQ v1.7.4. A Figura 1 descreve o processo de ponta a ponta para implementar a criptografia baseada em chave simétrica. Supõe-se que a chave simétrica e o texto cifrado sejam transferidos do dispositivo de origem (onde ocorre a criptografia) para o dispositivo de destino (onde ocorre a descriptografia) por meio de um canal quântico. O equipamento e o software utilizados estão listados na Tabela de Materiais.

1. Geração de QuRNG (Gerador de Números Aleatórios Quânticos)

Circuito quântico para gerar uma grande chave simétrica. Este circuito gera um grande número aleatório, ou seja, uma chave simétrica, usando as portas 'hadamard', 'CRZ' e 'swap'. Considerando que o comprimento do texto simples é 'x', este circuito gera uma chave simétrica com um comprimento de '2x'. O circuito QRNG para o gerador de números aleatórios é mostrado na Figura 2.

2. Fase de multiplicação

Circuito quântico para multiplicar texto sem formatação com uma chave simétrica grande para criptografar o texto sem formatação para gerar texto cifrado, mostrado na Figura 3. O multiplicador quântico é implementado para texto simples de entrada de n bits P e QRNG Q de entrada n

1. Circuito de primeira iteração
   Na primeira iteração, a^0ª entrada de P é usada como a entrada de controle da porta CQFFT (transformação quântica de Fourier controlada por n entradas). R seja a saída de destino n. Após o CQFFT, a porta Q do CCZ (controlado controlado) é a entrada alvo do CQFFT. A porta CCZ fez a multiplicação de P e Q. A próxima^0ª entrada de P é usada como entrada de controle da porta CQIFFT (transformação inversa quântica de Fourier controlada) de n entrada. R ser a n saída alvo dará a multiplicação resultante de P e Q, R = P*Q.
2. ^enésimo circuito de iteração
   Na primeira iteração, a^enésima entrada de P é usada como a entrada de controle da porta CQFFT (transformação quântica de Fourier controlada) de n entradas. R seja a saída de destino n. Após CQFFT, a porta CCZ (Controlled ControlZ ) Q é a entrada de destino do CQFFT. A porta CCZ fez a multiplicação de P e Q. A próxima n^ésima entrada de P é usada como entrada de controle da porta CQIFFT (Transformação Inversa de Fourier Quântica controlada) de n entrada. R ser a n saída alvo dará a multiplicação resultante de P e Q, R = P*Q.

3. Embaralhador

Circuito quântico para embaralhar a chave simétrica. Ele usa portas de 'troca' quântica para embaralhar a pós-criptografia simétrica da mensagem e antes de enviar para o dispositivo de destino por meio de um canal quântico. A porta de 'troca' quântica usa internamente três portas 'CNOT'. O circuito do embaralhador é mostrado na Figura 4.

4. Reembaralhador

Circuito quântico para reorganizar a chave simétrica para obter a chave simétrica original. Ele usa portas de 'troca' quântica para reorganizar o pós-recebimento simétrico da chave simétrica através do canal quântico para o dispositivo de destino. A porta de 'troca' quântica usa internamente três portas 'CNOT'. O Reshuffler é mostrado na Figura 5.

5. Divisão

Um circuito quântico para divisão para descriptografar o texto cifrado dividindo o texto cifrado por uma chave simétrica embaralhada é representado na Figura 6.

6. Criptografia e descriptografia

Os circuitos de multiplicação^14,15 e divisão¹⁶são usados para transformação quântica rápida de Fourier (FFT), FFT inversa, FFT controlada e FFT inversa controlada¹³ para a implementação de criptografia e descriptografia. Na Figura 7, é mostrada a implementação da porta quântica da Transformação Rápida de Fourier (FFT), que utiliza a porta 'Hadamard' e a porta 'CRz' para implementar a FFT quântica.

onde, cRz (k) =

Na Figura 8, a implementação da porta quântica Transformação Inversa Rápida de Fourier (QIFFT) é representada. O QIFFT é implementado usando a porta 'hadamard' e a porta 'cRz', a FFT inversa quântica é implementada. A implementação controlada da Transformação Rápida de Fourier Quântica (CQFFT) é descrita na Figura 9. A implementação da porta quântica da Transformação Rápida de Fourier inversa controlada (CIFFT) é mostrada na Figura 10. Todas as etapas são executadas pelo Ambiente IBMQ v1.7.4.

Results

Todos os componentes do circuito acima mencionado (Figura 1) foram implementados usando código Python (Arquivos Suplementares 1-3) com IBM Qiskit e executados em um simulador Local e IBMQ. No entanto, eles não são capazes de executar em dispositivos quânticos devido à falta de qubits disponíveis gratuitamente em dispositivos quânticos existentes. A saída do histograma nos simuladores Local e IBMQ para todos ...

Discussion

O sucesso do protocolo de criptografia quântica proposto depende de três estágios críticos: Geração de Números Aleatórios Quânticos (QRNG), Operações Aritméticas Quânticas usando Transformação Quântica Rápida de Fourier (QFFT e QIFFT) e Embaralhamento e Reorganização de Chaves Quânticas. O estágio QRNG estabelece a base da segurança gerando chaves simétricas verdadeiramente aleatórias³. As operações aritméticas, executadas usando portas QFFT controladas e QFFT inv...

Materials

List of materials used in this article

Name	Company	Catalog Number	Comments
GPU A100	NVIDIA		GPU 80G
ibm_brisbane	IBM	https://quantum.ibm.com/	O computador quântico supercondutor da família IBM Quantum Eagle.
python3.10	Fundação de Software Python	https://www.python.org/downloads/release/python-3100/
Qiskit	IBM	https://www.ibm.com/quantum/qiskit	Um SDK de código aberto para trabalhar com computadores quânticos no nível de circuitos quânticos estendidos, operadores e primitivas.