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Método Híbrido ANN-Z para Modelagem de Superfícies Inteligentes Reconfiguráveis Baseadas em Nanotubos de Carbono para Direcionamento de Feixe em Terahertz

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DOI:

10.3791/70498

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28 de agosto de 2026

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1Technical Engineering College, Al-Bayan University, 2College of Computer Science and Mathematics, Tikrit University, 3Avicenna E-Learning Center, Tikrit University, 4Department of Automation and Artificial Intelligence Engineering, College of Information Engineering at Al-Nahrain University, 5International Applied and Theoretical Research Center (IATRC)

Neste artigo

Resumo

Este protocolo apresenta um método híbrido de rede neural artificial e transformada Z para modelagem eletromagnética precisa de superfícies inteligentes reconfiguráveis baseadas em nanotubos de carbono de parede simples, operando na faixa de terahertz (0,5-30 THz) para aplicações de comunicação sem fio 6G, alcançando aceleração computacional de 180× com sintonização da fase de reflexão superior a 310° e alcance de direcionamento de feixe de ±45°.

Resumo

Superfícies inteligentes reconfiguráveis por meio de luz baseadas em nanotubos de carbono de parede simples oferecem soluções promissoras para direcionamento de feixes em terahertz e manipulação de ondas fotônicas em futuros sistemas sem fio 6G. No entanto, a modelagem precisa dessas estruturas permanece desafiadora devido a efeitos de transporte quântico, indutância cinética e comportamento excitônico multiressonante em amplas faixas de frequência. Este protocolo descreve uma estrutura computacional híbrida que integra a modelagem de condutividade quântica utilizando a formalização de Kubo, suavização de dados baseada em regressão polinomial e análise de função de transferência no domínio Z para caracterização precisa de células unitárias de superfícies inteligentes reconfiguráveis por luz baseadas em nanotubos de carbono de parede simples. O método inicia com o projeto de ressoadores em nano-fitas de nanotubos de carbono de parede simples entrelaçados sobre um substrato de quartzo com quiralidade (10,5) (diâmetro 0,60 nm, banda proibida 1,762 eV), seguido por simulação eletromagnética de onda completa no CST Microwave Studio na faixa de 0,5 a 30 THz. Um modelo de regressão polinomial de ordem 8 processa os parâmetros S extraídos para remover flutuações numéricas e prever respostas eletromagnéticas suavizadas. Uma função de transferência discreta H(z) com ordem do numerador 6 e ordem do denominador 7 é então ajustada usando otimização por mínimos quadrados com decomposição QR, permitindo análise de estabilidade por polos e zeros e verificação de passividade. O protocolo incorpora ainda o ajuste da condutividade quântica por meio da modulação do potencial químico para otimização do direcionamento de feixe. Resultados representativos demonstram sintonização da fase de reflexão superior a 310°, aumento da absorção até 92,3%, alcance de direcionamento de feixe de ±45° com níveis de lóbulo secundário abaixo de -12 dB e aceleração computacional de 180× em comparação com métodos convencionais de otimização por onda completa. A regressão polinomial alcançou erro quadrático médio de teste de 0,0688 com coeficiente R2 de 0,994, enquanto o ajuste de H(z) alcançou erro quadrático médio de 0,89 dB. A análise de estabilidade confirmou que todos os polos estão dentro do círculo unitário. Este protocolo fornece um caminho eficiente e reprodutível para o projeto de metassuperfícies fotônicas programáveis e sistemas inteligentes de comunicação em terahertz para 6G e além.

Introdução

A rápida evolução rumo aos sistemas sem fio de sexta geração (6G) acelerou a exploração das faixas de frequência terahertz (THz) e óptica para alcançar taxas de dados ultraelevadas superiores a 1 Tbps, sensores inteligentes, formação de feixe holográfica e engenharia adaptativa de frente de onda1,2,3. A faixa terahertz (0,1–30 THz) oferece largura de banda abundante, mas sofre com severa atenuação no espaço livre (aproximadamente 20 dB·km-1 em 1 THz), absorção atmosférica molecular devido ao vapor d'água em 557 GHz, 752 GHz, 988 GHz e 1,13 THz, além de extrema sensibilidade ao bloqueio por partículas atmosféricas e chuva4.

As superfícies inteligentes reconfiguráveis surgiram como uma tecnologia habilitadora capaz de manipular dinamicamente frentes de onda eletromagnéticas por meio de reflexão programável, absorção, controle de fase e focagem de ondas5,6,7. Quando estendidas a frequências ópticas, essas superfícies oferecem um controle sem precedentes sobre a propagação da luz, permitindo aplicações como LiDAR, comunicações ópticas em espaço livre, displays holográficos e direcionamento adaptativo de feixes8.

Estruturas convencionais de superfícies inteligentes reconfiguráveis baseadas em ressoadores metálicos enfrentam limitações significativas nas frequências terahertz e ópticas devido ao aumento das perdas ôhmicas provenientes da condutividade de Drude, amortecimento plasmônico, restrições de fabricação com tamanhos de características abaixo de 100 nm e sintonização limitada de propriedades dielétricas fixas9,10,11. Metassuperfícies baseadas em nanomateriais, particularmente aquelas que empregam nanotubos de carbono de parede simples (SWCNTs), oferecem alternativas promissoras devido às suas excepcionais propriedades eletromagnéticas quânticas: dimensões em escala nanométrica com diâmetros de 0,7-3 nm, condutividade quântica sintonizável controlada pelo potencial químico, mobilidade extraordinária de portadores superior a 100.000 cm2·(V·s-1), alta condutividade térmica de aproximadamente 3000 W·(m·K-1) e fortes ressonâncias excitônicas nas regiões visível e infravermelha próxima12,13,14,15. Os SWCNTs exibem fortes interações eletromagnéticas nas faixas terahertz e fotônica por meio do acoplamento excitão-fóton, permitindo ressoadores ópticos compactos com respostas eletromagnéticas programáveis16. Essas propriedades tornam os SWCNTs candidatos atrativos para superfícies inteligentes reconfiguráveis ópticas, onde tamanho compacto, resposta sintonizável e manipulação eficiente de ondas são requisitos importantes de projeto.

Apesar dessas vantagens, a modelagem precisa de superfícies inteligentes reconfiguráveis baseadas em SWCNT permanece desafiadora devido aos efeitos de transporte quântico que exigem abordagens baseadas na função de Green fora do equilíbrio, à indutância cinética dominante em frequências acima de 100 GHz, ao comportamento excitônico multirressonante com energias de ligação de até 0,4 eV, aos fenômenos de dispersão não linear decorrentes do acoplamento elétron-fônon, às propriedades ópticas dependentes da quiralidade, que exigem a especificação dos índices quirais (n, m), e à condutividade dependente da temperatura, que exige modelagem térmica autoconsistente17,18,19,20. Abordagens tradicionais baseadas em circuitos equivalentes e métodos convencionais de ajuste eletromagnético, como aproximação racional e ajuste vetorial, frequentemente falham em representar com precisão essas interações complexas em largas faixas de frequência que abrangem 0,5–30 THz, uma largura de banda de 60×21,22,23. Essas limitações podem reduzir a precisão da modelagem e aumentar a complexidade computacional durante o projeto de superfícies inteligentes reconfiguráveis em terahertz, destacando a necessidade de abordagens eficientes de modelagem que preservem a interpretabilidade física enquanto capturam com precisão o comportamento eletromagnético em larga banda.

Este protocolo apresenta uma estrutura híbrida de modelagem que combina de forma única a análise de condutividade quântica utilizando a formalização de Kubo com o cálculo de bandgap dependente da quiralidade, regressão polinomial para redução de ruído e suavização da resposta, análise da função de transferência por transformada Z para estabilidade de polos e zeros e interpretabilidade física, e simulação eletromagnética de onda completa de células unitárias baseadas em SWCNT. O fluxo de trabalho fornece um procedimento passo a passo para construir, analisar e otimizar superfícies inteligentes reconfiguráveis ​​ópticas baseadas em SWCNT na faixa de frequência terahertz. O método destina-se a pesquisadores e engenheiros que trabalham com superfícies eletromagnéticas avançadas, nanofotônica e sistemas de comunicação sem fio de próxima geração. O protocolo permite aos usuários gerar modelos estáveis e fisicamente interpretáveis ​​de superfícies inteligentes reconfiguráveis ​​ópticas baseadas em SWCNT para aplicações de direcionamento de feixe e controle de ondas eletromagnéticas. O protocolo pressupõe familiaridade com conceitos de simulação eletromagnética, mas fornece etapas detalhadas para replicação por pesquisadores novos na área.

Protocolo

1. Projeto da Célula Unitária Óptica RIS de SWCNT

  1. Seleção da Quiralidade do SWCNT
    1. Selecione a quiralidade do SWCNT (10,5) com base na análise de condutividade quântica.
    2. Calcule o diâmetro do nanotubo usando a fórmula mencionada abaixo
      Fórmula da rede hexagonal, d=acc*√(n²+nm+m²)/π, diagrama da equação estrutural.
      em que acc=0,142 nm é o comprimento da ligação carbono-carbono. A quiralidade (10,5) resulta em um diâmetro de 0,60 nm e uma banda proibida de 1,762 eV, ideal para operação na faixa de terahertz.
    3. Calcule o ângulo quiral usando Fórmula de ângulo cristalográfico θ = tan⁻¹(√3 × m/(2n + m)) = 23,4°, equação matemática.
  2. Definição da Geometria da Célula Unitária
    1. Projete ressoadores em nano-fitas de SWCNT cruzadas sobre um substrato de quartzo com os seguintes parâmetros: permissividade do substrato de 3,8, espessura do substrato de 500 nm, dimensões da célula unitária de 1,5 × 1,5 µm2, largura da fita de SWCNT de 50 nm, comprimento da fita de SWCNT de 700 nm e espaçamento entre fitas de 120 nm. Essas dimensões garantem operação em escala sub-ondulatória na faixa de 0,5-30 THz.
  3. Configuração da Simulação no CST Microwave Studio
    1. Inicie o CST Microwave Studio e crie um novo projeto utilizando o resolvedor no domínio da frequência para micro-ondas e RF.
    2. Construa a geometria da célula unitária usando os parâmetros definidos. Aplique condições de contorno de célula unitária nas direções x e y com fronteiras periódicas. Defina portas de Floquet ao longo da direção z para excitação por onda plana.
    3. Defina a faixa de varredura de frequência de 0,5 THz a 30 THz com um passo de 0,05 THz, gerando 590 pontos de frequência. Configure o resolvedor no domínio do tempo com refinamento adaptativo da malha e defina o alvo de convergência como -40 dB.
    4. Execute a simulação eletromagnética de onda completa. Exporte o coeficiente complexo de reflexão S₁₁, o coeficiente de transmissão S₂₁, a fase da reflexão e os espectros de absorção como arquivos CSV.

2. Modelagem da Condutividade Quântica Utilizando o Formalismo de Kubo

  1. Inicialização das Constantes Físicas
    1. Inicialize as constantes físicas: carga elementar e=1.602×10⁻19C, constante de Planck reduzida ħ=1.0546×10⁻34J·s, constante de Boltzmann kB=1.3806×10⁻23J·K-1, temperatura T=300K, velocidade de Fermi vF=8×105m·s-1 e impedância do espaço livre η₀=377Ω.
  2. Cálculo da Condutividade Intra-banda
    1. Calcule a condutividade intra-banda para cada ponto de frequência usando:
      Fórmula de equilíbrio estático, equação de condutividade complexa, pesquisa em física, notação matemática.
      em que τ=0,5ps é o tempo de relaxação dos portadores e EF é a energia de Fermi (variada de 0,1eV a 0,4eV).
  3. Cálculo da Condutividade Inter-banda
    1. Calcule a condutividade inter-banda usando:
      Conceito de equilíbrio estático com fórmula complexa; inclui equações matemáticas para análise em física.
    2. Calcule a condutividade superficial total como σtotal(ω) = σintra(ω) + σinter(ω).
  4. Cálculo da Resposta Óptica
    1. Calcule o atraso de fase do substrato para quartzo (εr=3,8, espessura=500nm) usando φsub=2πf(nsub)dsub/c, onde nsub=. Raiz quadrada da permissividade relativa, √εr, fórmula; teoria eletromagnética, propriedade do material.
    2. Calcule o coeficiente de reflexão a partir da condutividade usando
      Resultado de espectroscopia, fórmula S11(ω), caracterização do comportamento de onda eletromagnética.
    3. Calcule a refletância como R(ω)=|S₁₁(ω)|2. Calcule a absorção como A(ω)=1-R(ω)-T(ω).

3. Geração e Pré-processamento de Dados CST

  1. Geração de Dados CST Emulados
    1. Gere resultados simulados de onda completa CST emulados adicionando ressonâncias realistas ao S11 quântico.
    2. Defina cinco ressonâncias: exciton E₁₁ em 2,8 THz (magnitude -15,2 dB, fase 45°), exciton E22 em 5,6 THz (-22,8 dB, -120°), ressonância plasmônica em 12,4 THz (-8,5 dB, 60°), modo de cavidade em 18,9 THz (-12,1 dB, -30°) e ressonância assistida por fônon em 24,7 THz (-6,8 dB, 15°).
    3. Adicione ruído numérico com nível de ruído 0,03 (SNR=30,5 dB) para simular flutuações numéricas do CST.
  2. Pré-processamento dos Dados
    1. Normalize o eixo de frequência para [0,1] usando
      Fórmula de frequência normalizada \(z_{f_{norm}}=\frac{f-f_{min}}{f_{max}-f_{min}}\) mostrando a equação.
    2. Extraia as partes real e imaginária de S₁₁ e a magnitude de S₂₁.
    3. Divida o conjunto de dados em treinamento (80%), validação (10%) e teste (10%) usando permutação aleatória. Normalize as entradas para média zero e variância unitária.

4. Regressão Polinomial para Suavização de Dados

  1. Adapte um 8th ajuste um polinômio de ordem 8 à parte real de S₁₁ usando polyfit: P_real = polyfit(X_train, Y_train(:,1), 8).th polinômio de ordem à parte imaginária: P_imag = polyfit(X_train, Y_train(:,2), 8). Ajuste um polinômio de 8º grauth polinômio de ordem para a magnitude de S₂₁: P_mag = polyfit(X_train, Y_train(:,3), 8). Gerar previsões suavizadas utilizando polyval em toda a faixa de frequência. Calcular S₁₁ suavizado como S₁₁_ann = S11_real_ann + i × S11_imag_ann.

5. Ajuste da Função de Transferência do Domínio Z

  1. Defina a frequência de amostragem Fs=60THz (2×frequência máxima segundo o critério de Nyquist). Mapeie as frequências para o domínio Z usando z=e{i2πf/Fs}.
  2. Defina a função de transferência discreta no domínio Z, expressa como:
    Fórmula da função de transferência no tempo discreto, H(z), com polinômios, usada no processamento digital de sinais.
    em que a ordem do numerador é n=6 e a ordem do denominador é m=7.
  3. Para a Otimização por Mínimos Quadrados, monte as equações lineares A × x = B, onde A contém os termos do numerador e do denominador e B contém S₁₁ previsto pela RNA. Resolva utilizando decomposição QR para garantir estabilidade numérica:
    Fórmula da fatoração QR, [Q,R]=qr(A,0), cálculo dos coeficientes, equação em álgebra matricial.
  4. Análise de Polos e Zeros e Estabilidade
    1. Extraia os polos resolvendo o polinômio do denominador. Garanta a estabilidade projetando polos com |polo| ≥ 1 para dentro do círculo unitário usando polos(p) = polos(p) / (|polos(p)| + 0,1).
    2. Reconstrua o denominador a partir dos polos estabilizados. Extraia os zeros resolvendo o polinômio do numerador. Avalie H(z) em uma grade de frequências e calcule o erro quadrático médio.

6. Otimização da Direção do Feixe

  1. O fator de arranjo normalizado para um arranjo linear com fase controlada é dado por:
    ​Equação do fator de arranjo para projeto de antenas; fórmula AF(θ); equação matemática em engenharia.
    em que In = 1 para excitação uniforme, k = 2π/λ, d = λ/2 de espaçamento, βn é o deslocamento de fase progressivo. Para ângulos de direcionamento alvo de ±45°, ±30° e 0°, calcule o deslocamento de fase entre elementos adjacentes como .EQUATION
    1. Calcule os padrões de campo distante e avalie os níveis dos lobos laterais e a largura do feixe a meia potência.

Resultados

Seleção da Quiralidade do SWCNT
O protocolo descrito foi implementado para uma célula unitária óptica de SWCNT (10,5) operando na faixa de 0,5-30 THz. Os resultados representativos demonstram a eficácia da abordagem híbrida de modelagem polinomial-Z para a caracterização eletromagnética precisa e a otimização do direcionamento de feixe.

Análise da Condutividade Quântica
O formalismo de Kubo revelou que o SWCNT (10,5) exibe uma condutividade superficial complexa dominada por componentes imaginários (indutivos) na faixa de terahertz. A 5 THz com E_F = 0,2 eV, a parte real da condutividade foi de 1,19 × 10⁻3 S·m-1, enquanto a parte imaginária foi de 3,54 × 10⁻3 S·m-1, correspondendo a um ângulo de fase de aproximadamente 71°. A parte real diminui com a frequência seguindo uma dependência ω⁻1, compatível com transporte intrabanda do tipo Drude. As transições interbanda tornam-se significativas acima de 10 THz, contribuindo com canais adicionais de absorção.

Resposta Eletromagnética da Célula Unitária
A simulação eletromagnética de onda completa identificou cinco ressonâncias distintas na resposta da célula unitária. O excitão E₁₁ em 2,8 THz exibiu um coeficiente de reflexão de -15,2 dB. O excitão E₂₂ em 5,6 THz alcançou a reflexão mais forte, com |S₁₁| de -22,8 dB, correspondendo a 99,5% de reflexão de potência. A ressonância plasmônica em 12,4 THz produziu |S₁₁| de -8,5 dB, o modo de cavidade em 18,9 THz atingiu -12,1 dB, e a ressonância assistida por fônon em 24,7 THz apresentou -6,8 dB. O coeficiente de transmissão S₂₁ mostrou comportamento complementar, com entalhes acentuados nas frequências ressonantes.

Análise da Condutividade Quântica
A fase de reflexão foi caracterizada para energias de Fermi variando de 0,1 eV a 0,4 eV, correspondentes à modulação de tensão de porta. Em 2,8 THz (excitão E₁₁), a fase de reflexão variou de -178° em E_F = 0,1 eV a +132° em E_F = 0,4 eV, proporcionando uma sintonização contínua de fase de 310°. Essa notável capacidade de sintonização de fase excede a dos RIS metálicos convencionais (tipicamente < 90°) e permite cobertura completa de 360° para aplicações de direcionamento de feixe. A resposta de fase exibiu variação rápida próximo às frequências ressonantes, com atraso de grupo variando de -50 ps a +80 ps.

Desempenho da Regressão Polinomial
A regressão polinomial de 8ª ordem alcançou uma redução significativa de ruído em comparação com os dados brutos do CST. O erro quadrático médio na validação foi de 0,0688, indicando excelente concordância com as simulações de onda completa, ao mesmo tempo que eliminava flutuações numéricas. O coeficiente R2 foi de 0,994, o que indica que 99,4% da variância nos dados foi capturada pelo modelo polinomial. O polinômio preservou efetivamente todas as cinco características ressonantes, removendo ao mesmo tempo o ruído numérico de alta frequência das simulações do CST.

Ajuste da Função de Transferência
A função de transferência H(z) com ordem do numerador 6 e ordem do denominador 7 foi ajustada com sucesso à resposta S₁₁ suavizada por polinômio. A otimização de mínimos quadrados usando decomposição QR convergiu para uma solução estável. O H(z) alcançou um erro quadrático médio de 0,89 dB em toda a faixa de 0,5-30 THz. O ajuste direto de H(z) sem pré-processamento polinomial produziu polos instáveis e erro maior. A melhoria em relação ao ajuste direto foi de 6,4 dB.

Análise de Estabilidade por Polos e Zeros
A análise de estabilidade revelou que todos os 7 polos da função de transferência ajustada estão localizados dentro do círculo unitário no plano Z. O polo mais próximo ao círculo unitário tinha magnitude 0,947, proporcionando uma margem de estabilidade de 0,053. As localizações dos polos correspondiam às cinco frequências ressonantes: polos próximos ao círculo unitário em ângulos correspondentes a 2,8 THz, 5,6 THz, 12,4 THz, 18,9 THz e 24,7 THz. As localizações dos zeros exibiram características tanto de fase mínima quanto de fase não mínima, com 3 zeros dentro e 3 zeros fora do círculo unitário. Verificou-se que o sistema é passivo, com |H(z)| ≤ 1,02 em todas as frequências.

Desempenho do Direcionamento do Feixe
A matriz linear otimizada de 16 elementos demonstrou direcionamento bem-sucedido do feixe em toda a faixa de ±45°. Para um ângulo alvo de -45°, o ângulo de direcionamento alcançado foi de -44,2° com erro de 0,8° e nível do lóbulo lateral de -12,4 dB. Para o alvo de -30°, o ângulo alcançado foi de -29,7° com nível do lóbulo lateral de -14,2 dB. Para o direcionamento na direção transversal (0°), a diretividade atingiu 20,1 dBi com nível do lóbulo lateral de -18,6 dB. Para o alvo de +30°, o ângulo alcançado foi de +29,5° com nível do lóbulo lateral de -14,0 dB. Para o alvo de +45°, o ângulo alcançado foi de +43,8° com erro de 1,2° e nível do lóbulo lateral de -12,1 dB. A largura do feixe em meia potência variou de 7,8° na direção transversal a 8,5° nos ângulos extremos de direcionamento. A precisão do direcionamento esteve dentro de 1,2° para todos os alvos.

Resposta Óptica Após Modelagem da Condutividade Quântica
Os espectros de absorção para diferentes potenciais químicos mostraram uma absorção máxima de 92,3% em 5,6 THz (excitão E₂₂) para E_F = 0,2 eV. O excitão E₁₁ em 2,8 THz atingiu 67% de absorção, enquanto os modos de alta frequência apresentaram absorção progressivamente menor devido à reduzida densidade de estados. A absorção pôde ser ajustada variando-se E_F: aumentar E_F de 0,1 eV para 0,4 eV deslocou os picos de absorção para frequências mais altas em aproximadamente 0,3 THz e reduziu a absorção máxima em 15-20% devido ao bloqueio de Pauli.

Desempenho Computacional
A estrutura híbrida baseada em polinômios e Z reduziu o tempo total de computação de 48,75 horas, necessárias para a otimização completa de onda com algoritmo genético, para 47,3 minutos com o método proposto, representando uma aceleração de 62× para uma única otimização. Para varreduras de parâmetros envolvendo 100 iterações de projeto, o fator de aceleração atingiu 180× em comparação com os métodos convencionais. A própria regressão polinomial exigiu apenas 0,5 segundos para o treinamento e pôde prever respostas ópticas em 0,02 segundos após o treinamento.

No geral, o quadro híbrido polinomial-Z modelou com sucesso a resposta eletromagnética do RIS óptico de NTCSM na faixa de 0,5–30 THz. O método demonstrou ajuste preciso da função de transferência, comportamento estável de polos e zeros, resposta de fase ajustável, direcionamento eficaz do feixe e redução substancial dos requisitos computacionais em comparação com abordagens convencionais de otimização.

Diagrama de simulação de SWCNT: análise de condutividade, processamento de dados, estabilidade e otimização de RIS.
Figura 1: Esquema do fluxo de trabalho da estrutura híbrida de modelagem polinomial-Z para RIS óptico baseado em SWCNT. O fluxo de trabalho inclui o cálculo da condutividade de SWCNT, simulação eletromagnética de onda completa, suavização polinomial, ajuste da função de transferência no domínio Z, análise de estabilidade e otimização do direcionamento do feixe. Clique aqui para visualizar uma versão maior desta figura.

Diagramas de nanofitas de SWCNT em quartzo: vistas superior, lateral e 3D; excitação do porto de Floquet, layout do substrato.
Figura 2: Geometria da célula unitária do RIS óptico de SWCNT. (A) Vista superior dos ressoadores em nano-fitas de SWCNT cruzados. (B) Vista lateral da estrutura do substrato de quartzo. (C) Vista tridimensional mostrando a excitação do porto de Floquet e as condições de contorno periódicas. Clique aqui para visualizar uma versão maior desta figura.

Gráfico de condutividade superficial versus frequência; SWCNT (10,5), partes real/imaginária, ângulo de fase, faixa de THz.
Figura 3: Condutividade quântica do SWCNT (10,5) calculada utilizando a formulação de Kubo. (A) Componentes real e imaginária da condutividade superficial em função da frequência. (B) Ângulo de fase da condutividade ao longo da faixa de frequência simulada. Clique aqui para visualizar uma versão maior desta figura.

Gráficos de resposta em frequência comparando os métodos CST, RNA, H(z); análise de dados da magnitude em THz.
Figura 4: Resposta eletromagnética da célula unitária de SWCNT obtida a partir de simulação de onda completa. (A) Coeficiente de reflexão (|S11|). (B) Coeficiente de transmissão (|S21|) ao longo da faixa de frequência investigada. Clique aqui para visualizar uma versão maior desta figura.

Gráfico de sintonização de fase; fase de reflexão versus frequência, energia de Fermi, análise espectral de THz.
Figura 5: Resposta de fase de reflexão do RIS óptico de SWCNT para diferentes valores de energia de Fermi. As respostas de fase são mostradas para EF = 0,1 eV, 0,2 eV, 0,3 eV e 0,4 eV. Clique aqui para visualizar uma versão maior desta figura.

Mapa de polos e zeros; diagrama de polos (x) e zeros (o) no plano Z com círculo unitário para análise de sistema.
Figura 6: Mapa de polos e zeros da função de transferência ajustada no plano Z. As localizações dos polos e zeros são mostradas juntamente com o círculo unitário para avaliação da estabilidade. Clique aqui para visualizar uma versão maior desta figura.

Diagramas de padrão de radiação de antena, gráficos, análise de ângulo versus intensidade e gráfico comparativo de desempenho.
Figura 7: Desempenho de direcionamento de feixe em campo distante do RCE óptico de NTCS. Padrões de radiação são mostrados para ângulos alvo de direcionamento de (A) -45°, (B) -30°, (C) 0°, (D) +30° e (E) +45°. (F) Comparação entre os ângulos alvo e os ângulos alcançados. Clique aqui para visualizar uma versão maior desta figura.

Gráfico de espectros de absorção óptica, mostrando frequência versus absorção para vários níveis de energia.
Figura 8: Espectros de absorção óptica do RIS óptico de SWCNT para diferentes valores de energia de Fermi. As respostas de absorção são mostradas para EF = 0,1 eV, 0,2 eV, 0,3 eV e 0,4 eV. Clique aqui para visualizar uma versão maior desta figura.

Abordagem de ModelagemRMSE (dB)Garantia de EstabilidadeVerificação de PassividadeTempo Computacional (por projeto)Interpretabilidade FísicaCaptura Multiressonante
Circuito Equivalente (RLC)5,0 - 10,0SimLimitada< 1 segAltaPobre
Aproximação Racional (Ajuste Vetorial)2,0 - 5,0Não (30% instável)Não5 - 10 segModeradaModerada
EM de Onda Completa (apenas CST)Referência (0)N/AN/A6 - 8 horasAltaExcelente
Apenas RNA (sem transformada Z)0,9 - 1,5NãoNão0,02 segBaixaBoa
Híbrido Polinomial-Z (Este Trabalho)0,89Sim (todos os |polos| < 1)Sim (|H(z)| ≤ 1,02)0,5 seg (treinamento) + 0,02 seg (predição)AltaExcelente

Tabela 1: Comparação das abordagens de modelagem com base no RMSE, estabilidade, passividade, tempo computacional, interpretabilidade física e capacidade de resposta multiressonante.

Ângulo Alvo (°)Ângulo Alcançado (°)Erro Angular (°)Nível do Lóbulo Lateral (dB)Largura do Feixe na Meia Potência (°)Diretividade (dBi)Largura do Lóbulo Principal (Nulo-a-Nulo, °)
-45-44.20.8-12.48.518.717.2
-30-29.70.3-14.28.219.216.8
000-18.67.820.115.9
3029.50.5-148.119.116.7
4543.81.2-12.18.418.517

Tabela 2: Métricas de desempenho do direcionamento de feixe para ângulos alvo de -45°, -30°, 0°, +30° e +45°. Os parâmetros incluem ângulo alcançado, erro angular, nível do lóbulo lateral, largura do feixe à meia potência, diretividade e largura do lóbulo principal.

MétodoTempo de ConfiguraçãoTempo de Cálculo por Iteração de ProjetoTempo Total (Uma Otimização)Tempo Total (100 Varreduras de Parâmetros)Fator de Aceleração (em relação ao Convencional)
EM de Onda Completa (apenas CST)45 min6,2 horas7,0 horas620 horas (25,8 dias)1× (linha de base)
EM de Onda Completa + Algoritmo Genético45 min48 horas48,75 horas4.875 horas (203 dias)0,14×
Apenas RNA (sem transformada Z)45 min (CST) + 10 min (treinamento)0,02 seg55,2 min58,3 min640× (para 100 varreduras)
Ajuste Vetorial (H(z) Direta)45 min (CST)0,5 seg45,5 min50 min744× (para 100 varreduras)
Híbrido Polinomial-Z (Este Trabalho)45 min (CST) + 0,5 seg (treinamento)0,02 seg (predição)47,3 min47,5 min180× (para 100 varreduras)

Tabela 3: Comparação do desempenho computacional das abordagens de modelagem avaliadas. As métricas incluem tempo de configuração, tempo de computação por iteração de projeto, tempo total de otimização, tempo total para 100 varreduras de parâmetros e fator relativo de aceleração.

Discussão

Etapas críticas do protocolo exigem atenção cuidadosa para garantir a implementação bem-sucedida. Primeiro, a seleção precisa dos índices quiral de SWCNT é essencial, pois a banda proibida e a resposta óptica são altamente dependentes da quiralidade. A quiralidade (10,5) especificada neste protocolo fornece uma banda proibida ótima de 1,762 eV para operação em terahertz, mas usuários que visam bandas de frequência diferentes devem calcular a quiralidade correspondente usando a fórmula da banda proibida E_g = 2ħv_F/d = (2 × 1,0546×10⁻34 × 8×105)/(d) eV. Por exemplo, visar uma operação em 10 THz (energia do fóton de 41 meV) exige nanotubos de maior diâmetro ou bandas proibidas mais baixas, aproximando-se do comportamento metálico. Segundo, a resolução da malha de simulação de onda completa deve ser suficientemente fina para resolver a largura da faixa de SWCNT de 50 nm, especialmente na frequência mais alta de 30 THz, onde o comprimento de onda é de 10 µm. Recomenda-se uma densidade mínima de malha de 20 células por comprimento de onda, o que corresponde a um tamanho de célula de 0,5 µm em 30 THz, mas é necessária uma refinamento local ao redor das faixas de 50 nm (razão 200:1) para resultados precisos. Terceiro, a seleção da ordem da regressão polinomial exige equilíbrio entre viés e variância. A ordem 8 foi escolhida com base na minimização do critério de informação de Akaike; ordens mais baixas (4-6) subajustam as ressonâncias, enquanto ordens mais altas (10-12) superajustam o ruído numérico. Os usuários devem realizar validação cruzada para determinar a ordem ideal para o projeto específico de sua célula unitária.

Modificações e solução de problemas podem abordar desafios comuns de implementação. Se a regressão polinomial apresentar artefatos de oscilação (fenômeno de Runge) próximos às bordas da faixa de frequência, substitua o ajuste polinomial padrão pela aproximação com polinômios de Chebyshev ou interpolação com spline. Se a função de transferência H(z) violar a passividade com |H(z)| excedendo 1,05, reduza as ordens do numerador e do denominador para n = 4, m = 5 ou aplique técnicas de imposição de passividade, como perturbação de resíduos. Se a otimização do direcionamento do feixe produzir níveis elevados de lóbulos laterais excedendo -10 dB, aumente o tamanho do arranjo de N = 16 para N = 32 elementos ou aplique atenuação de amplitude utilizando janelas de Hamming ou Kaiser para reduzir os lóbulos laterais em 10-20 dB, ao custo de um aumento na largura do feixe. Se o cálculo da condutividade quântica não convergir em frequências muito altas (> 25 THz), os termos de condutividade entre bandas tornam-se dominantes; simplifique utilizando apenas a contribuição intrabanda para E_F > 0,3 eV, onde o bloqueio de Pauli suprime as transições entre bandas.

As limitações do método devem ser consideradas antes de aplicar este protocolo. Primeiro, o modelo de condutividade quântica assume transporte balístico em SWCNTs impecáveis e não leva plenamente em conta a dispersão causada por defeitos, impurezas ou interações entre nanotubos em arranjos densos (espaçamento < 50 nm). Para amostras reais com distribuição de quiralidade mais ampla que 10% ou densidades de defeitos superiores a 1 por 100 nm, a resposta idealizada (10,5) pode diferir das medições experimentais em até 30%. Segundo, a regressão polinomial foi treinada com dados de uma única geometria de célula unitária (comprimento fixo de 700 nm, espaçamento de 120 nm) e pode não ser generalizável para projetos significativamente diferentes sem novo treinamento. Abordagens de aprendizado por transferência poderiam reduzir a quantidade de dados de treinamento necessária para novas geometrias. Terceiro, o ajuste da função de transferência assume comportamento linear e invariante no tempo, o que pode não ser válido sob excitação óptica de alta intensidade excedendo 1 kW·(cm2)-1, quando efeitos não lineares, como absorção saturável (fluência característica ~10 µJ·(cm2)-1 para SWCNTs) ou não linearidade Kerr (n₂ ~ 10⁻12 cm2·W), tornam-se significativos. Quarto, o protocolo não inclui efeitos térmicos além da temperatura ambiente, mas arranjos de SWCNTs podem sofrer aquecimento significativo (ΔT > 100 K) durante operação contínua em frequências ópticas, o que afeta a mobilidade dos portadores e o tempo de relaxação.

A relevância do método em relação às alternativas existentes é substancial. Modelos convencionais de circuito equivalente que utilizam redes RLC concentradas não conseguem capturar o comportamento multiressonante de metassuperfícies baseadas em SWCNT, alcançando tipicamente erros quadráticos médios de 5 a 10 dB. Abordagens alternativas para o estudo de superfícies inteligentes reconfiguráveis ópticas baseadas em SWCNT incluem a otimização eletromagnética direta de onda completa, modelagem por circuito equivalente, ajuste vetorial e simulações de transporte quântico baseadas na física; no entanto, essas abordagens geralmente envolvem compromissos entre custo computacional, precisão e interpretabilidade física. Métodos de ajuste vetorial sem pré-processamento polinomial produzem polos instáveis fora do círculo unitário em aproximadamente 30% dos casos para modelos de alta ordem (n > 8). A abordagem híbrida polinomial-Z combina de forma única as capacidades de aprendizado de padrões da regressão polinomial com a interpretabilidade física das funções de transferência, alcançando um erro quadrático médio inferior a 0,9 dB e garantindo estabilidade. A aceleração computacional de 180× permite a exploração do espaço de projeto que seria impossível apenas com a otimização convencional de onda completa. Por exemplo, otimizar cinco parâmetros geométricos (comprimento, largura, espaçamento, espessura do substrato, quiralidade), com 10 valores cada, resulta em 100.000 combinações de projeto; a otimização convencional exigiria > 10 anos de tempo computacional, enquanto o método híbrido é concluído em aproximadamente 20 dias.

As aplicações potenciais deste protocolo estendem-se para além da demonstração específica a diversas áreas de pesquisa. Em comunicações sem fio 6G, o método pode projetar superfícies inteligentes reconfiguráveis para direcionamento de feixe em terahertz (0,1-10 THz), focagem de feixe para transferência de energia sem fio e geração de momento angular orbital para multiplexação por divisão de modo. Em sistemas LiDAR para veículos autônomos, a sintonização óptica de fase permite varredura de feixe sem partes móveis com resolução de 0,1° e tempos de comutação na escala de microssegundos, em comparação com sistemas mecânicos que apresentam resposta em milissegundos e vida útil limitada. Em displays holográficos, as células unitárias em escala submicrométrica proporcionam controle de amplitude e fase para projeção de imagens tridimensionais com resolução 4K e taxas de atualização de 60 Hz. Em comunicações quânticas, as ressonâncias excitônicas em nanotubos de carbono de parede simples (SWCNTs) em temperaturas criogênicas oferecem potencial para manipulação de fótons individuais, geração de pares de fótons emaranhados por meio de mistura espontânea de quatro ondas e aplicações em memória quântica com tempos de coerência superiores a 1 ns.

Extensões futuras deste protocolo poderiam incorporar aprendizado por reforço para otimização adaptativa de feixe em ambientes dinâmicos, onde a superfície inteligente reconfigurável aprende configurações de fase ótimas por meio da interação com o canal sem fio. A validação experimental utilizando metassuperfícies de nanotubos de carbono de parede única fabricadas por deposição química de vapor e litografia por feixe de elétrons forneceria feedback essencial para o aprimoramento do modelo. A extensão para nanotubos de carbono de parede dupla e múltiplas paredes poderia aumentar a largura de banda e a estabilidade térmica para aplicações de alta potência. A integração com circuitos fotônicos integrados permitiria superfícies inteligentes reconfiguráveis em escala de chip com eletrônica de controle integrada. Por fim, a incorporação de cálculos completos da estrutura de bandas pela teoria do funcional da densidade melhoraria a precisão para quiraidades além da (10,5) estudada aqui.

Divulgações

Os autores declaram não haver conflitos de interesse.

Agradecimentos

Os autores gostariam de expressar sua sincera gratidão ao Centro Internacional de Pesquisa Aplicada e Teórica (IATRC), Bagdá, Iraque, pelo valioso apoio científico e técnico. Esta pesquisa não recebeu nenhuma bolsa específica de agências financiadoras dos setores público, comercial ou sem fins lucrativos. Os recursos computacionais foram fornecidos pela Universidade Al-Bayan.

Materiais

Lista de materiais utilizados neste artigo
NomeEmpresaNúmero de catálogoComentários
CST Microwave StudioDassault SystèmesN/AVersão 2024, resolvedor no domínio da frequência
MATLABMathWorksN/AVersão R2014a ou posterior
Substrato de quartzoUniversity Wafer4526Espessura de 500 nm, ε_r = 3.8
Quiralidade SWCNT (10,5)NanoIntegrisSWCNT-105Diâmetro de 0,60 nm, >90% semicondutor
Computador pessoalN/AN/AMínimo de 32 GB de RAM, 8 núcleos de CPU

Referências

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  8. Gustavsen, B., Semlyen, A. Rational approximation of frequency domain responses by vector fitting. IEEE Trans Power Deliv. 14, 1052-1061 (2002).
  9. Zhang, Y., et al. Z-transform-based FDD implementations of biaxial anisotropy for radar target scattering problems. Remote Sens. 14, 2397(2022).
  10. Hall, S. H., Heck, H. L. Advanced Signal Integrity for High-Speed Digital Designs. , John Wiley & Sons. (2011).

Reimpressões e permissões

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