Simulação de Prototipagem de Controle Rápido de Controle de Rastreamento de Retrocesso Ajustado por Otimização de Enxame de Partículas para Pêndulo Invertido Rotativo

Resumo

Esse protocolo estabelece um procedimento padronizado de prototipagem rápida de controle para avaliar o controle de rastreamento de backstepping ajustado para Otimização em Enxame de Partículas dentro de um ambiente de simulação em tempo real de etapas fixas.

Resumo

O objetivo principal deste protocolo é fornecer uma estrutura de simulação reprodutível em etapas fixas para avaliar a afinação de ganho baseada em Otimização em Enxame de Partículas (PSO) em sistemas de controle não lineares. A implementação começa com a formulação de um modelo de pêndulo do tipo Furuta, seguido pela integração de um controlador de retrocesso dentro de um ambiente de execução de etapas fixas de 2 ms. A metodologia envolve um processo sistemático de quatro etapas: caracterizar restrições de implementação não ideais, definir um espaço de busca de Otimização por Enxame de Partículas multiobjetivo, executar ajustes automatizados offline e avaliar os parâmetros resultantes por meio de um conjunto padronizado de cenários de rastreamento de trajetória e rejeição de distúrbios. Essa configuração, utilizando estações de trabalho industriais de alto desempenho e interfaces padronizadas de sinal, suporta comparações consistentes de tentativas repetidas dentro da mesma arquitetura de controle. O projeto compara um controlador básico de retrocesso ajustado manualmente com uma variante otimizada para PSO que compartilha exatamente a mesma estrutura de controle, isolando assim o impacto da seleção de ganho. O desempenho do controlador é avaliado em três cenários operacionais distintos: seguimento por trajetória por passos, rastreamento senoidal de frequência mista e rejeição de distúrbios. A análise estatística de 10 ensaios repetidos mostrou que a otimização baseada em PSO reduziu o RMSE de acompanhamento por passos de 0,065 para 0,050 rad e atenuou as excursões de pico do pêndulo em 33,1%. Essas melhorias foram alcançadas junto com uma redução de 22,1% no esforço de controle do RMS, indicando que os parâmetros otimizados facilitaram uma distribuição de energia mais eficiente dentro do arcabouço baseado em Lyapunov. Em última análise, essa metodologia fornece uma estrutura estruturada de simulação para avaliar estratégias de controle não lineares antes de qualquer implementação física subsequente de hardware.

Introdução

O pêndulo rotativo invertido do tipo Furuta representa um padrão fundamental para validar algoritmos de controle não lineares devido à sua instabilidade em malha aberta e dinâmica complexa^{subatuada 1,2,3}. Antes que a avaliação orientada à implementação possa ser considerada, esses desenhos teóricos exigem rigorosos testes intermediários baseados em simulação. Portanto, esse protocolo estabelece uma estrutura padronizada e rápida de prototipagem de controle para avaliar sistematicamente as mudanças de desempenho induzidas pela Otimização em Enxame de Partículas (PSO) em controladores de rastreamento de retrocesso em um ambiente simulado de etapas fixas.

Na literatura mais ampla, inúmeros estudos exploraram modificações estruturais e ajuste de parâmetros para melhorar o controle dos pêndulos rotativos invertidos. Projetos baseados em otimização são comuns; por exemplo, PSO foi utilizado para selecionar parâmetros de controle e integrado às arquiteturas de controle fuzzy-hybrid ^4,5. Comparado a outras meta-heurísticas inspiradas em bio, o PSO é especificamente selecionado para esse framework devido à sua rápida convergência em espaços de busca contínua de baixa dimensão e seus requisitos mínimos de ajuste de hiperparâmetros. A literatura recente destaca cada vez mais a necessidade de algoritmos inteligentes de otimização em cenários de controle diversos e complexos. Por exemplo, técnicas avançadas de otimização foram efetivamente combinadas com o controle adaptativo de referência de modelos (MRAC) e estruturas de ordem fracionária para melhorar a precisão de rastreamento das plantas servo não^{lineares 6,7}. Além disso, a afinação baseada em otimização tem se mostrado altamente vantajosa na gestão da dinâmica acoplada e das restrições inerentes de sistemas eletromecânicos^{complexos 8,9}.

Estudos recentes validam que o PSO e suas variantes híbridas melhoram significativamente a eficácia do rastreamento máximo de pontos de potência em painéis fotovoltaicos, demonstrando identificação robusta de parâmetros sob condições de sombreamento^{parcial 10}. Em robótica, a PSO tem sido utilizada com sucesso para otimizar designs de controle de derivadas proporcionais lineares e não lineares aumentadas para manipuladores paralelos, minimizando erros de rastreamento^{de trajetória 11}. Além disso, a integração do PSO com o controle adaptativo de modo deslizante para retrocesso tem se mostrado fundamental para suprimir vibrações em massas suspensas pneumáticas acionadas por músculo^{artificial 12}. Além da seleção fundamental dos parâmetros, a integração de estratégias modernas de processamento de sinais e otimização robusta é fundamental para manter a estabilidade em malha fechada sob condições físicas realistas e^{ruidosas 13,14}.

Esforços recentes também têm se concentrado no rastreamento simultâneo do ângulo articular e na estabilização do pêndulo sob condições incertas, utilizando inversão dinâmica generalizada^{robusta 15}, bem como estimativa neural^{adaptativa 16}. Além disso, arquiteturas de controle de retrocesso foram amplamente evoluídas para lidar com distúrbios complexos em vários sistemas mecânicos, como incorporar projetos de modo deslizante para construção de supressão de vibrações, utilizar observadores quase deslizantes para válvulas de borboleta eletrônicas e integrar observadores de distúrbios não lineares para regulação de velocidade de motores DC de alta^precisão 17,18,19 . Essas diversas aplicações ressaltam a versatilidade dos projetos de retrocesso quando combinados com estratégias robustas de estimativa ou otimização.

Uma fraqueza crítica predominante na literatura contemporânea é a confundência de modificações de controladores estruturais com benefícios de ajuste de parâmetros. Muitos estudos comparativos contrastam arquiteturas de controle totalmente distintas, tornando impossível discernir se os ganhos de desempenho decorrem do algoritmo fundamental ou apenas de uma seleção superior^{de ganho 20,21}. Além disso, estudos de simulação existentes frequentemente assumem condições ideais de operação e focam exclusivamente na estabilização básica. Frequentemente falham em abordar a degradação de desempenho induzida por restrições realistas de implementação. Essa metodologia aborda diretamente essas lacunas. Ao introduzir atrasos simulados de amostragem, ruído de sensores e desajustes de amortecimento dentro de um paradigma dinâmico de rastreamento de trajetória, o protocolo proposto avalia o efeito de otimização do PSO em uma estrutura de controle fixa.

Diferentemente da integração numérica convencional, esse protocolo se diferencia ao desacoplar a eficácia do ajuste de parâmetros das variações do controlador estrutural, ao mesmo tempo em que aplica restrições de temporização de passos fixos. Em vez de introduzir uma arquitetura de controle inovadora, esse método avalia um único controlador de rastreamento de retrocesso dentro de um ambiente de simulação em tempo real de etapas fixas. Ao comparar uma linha de base ajustada manualmente com uma variante otimizada para PSO do mesmo controlador, o protocolo é projetado para atribuir diferenças observadas no rastreamento por passos, rastreamento sinusoidal e rejeição de perturbações ao processo de otimização de ganho. A principal contribuição deste estudo é o desenvolvimento de um protocolo de simulação em tempo real orientado a benchmarks que isola o impacto da seleção de ganho baseada em PSO a partir das variações do controlador estrutural.

Especificamente, este trabalho: (1) estabelece um ambiente de execução em etapas fixas de 2 ms para emular as restrições da implementação; (2) integra um conjunto de avaliação multifacetado incluindo cenários de perturbação por etapas, senoidal de frequência mista e de torque-pulso; e (3) fornece um parâmetro quantitativo para comparar efeitos de ajuste de ganho sob condições simuladas padronizadas e não ideais. Essa metodologia foi especificamente projetada para pesquisadores de controle e engenheiros de sistemas que necessitam de uma etapa intermediária de simulação-avaliação para leis de controle não lineares sob restrições de temporização em etapas fixas, ruído de medição, atraso, desajuste de amortecimento e saturação. É particularmente aplicável a sistemas eletromecânicos subatuados, onde a precisão de rastreamento e a estabilidade do estado interno devem ser equilibradas sob medição realista de ruído e atrasos de comunicação.

Protocolo

Este protocolo não envolve sujeitos humanos, testes em animais ou amostras clínicas. Os procedimentos são executados inteiramente dentro de um ambiente de simulação de etapas fixas que representa um sistema de controle eletromecânico não linear. Nenhum experimento físico de pêndulo rotativo invertido, validação física de hardware no loop ou teste de implantação física foi realizado neste estudo.

1. Construção de plantas e estabelecimento de convenções de sinalização

1. Construa um modelo de simulação de alta fidelidade de um pêndulo rotativo invertido do tipo Furuta. Defina duas coordenadas generalizadas para o sistema: o ângulo do braço rotativo, θ, e o ângulo de desvio do pêndulo em relação à vertical vertical, α.
2. Defina o vetor de estado do sistema como x = [θ, α, θ̇, α̇]T, designando α = 0 como o equilíbrio instável em posição vertical. Formule o modelo matemático de plantas usando as equações de Euler-Lagrange para definir explicitamente a matriz de inércia não linear, as forças de Coriolis e os vetores gravitacionais que acoplam o braço rotativo ativo e o pêndulo^{passivo 22}.
3. Defina θ positivo e α positivo usando consistentemente a mesma polaridade do codificador entre a planta, controlador e scripts de pós-processamento.
4. Estabeleça o solucionador de simulação em tempo real de etapas fixas utilizando estritamente os parâmetros mecânicos e eletromecânicos nominais detalhados na Tabela 1. Configure o sistema em malha fechada dentro do ambiente de execução em tempo real designado, conforme especificado na Tabela de Materiais. Defina o período de atualização do controlador para 2 ms e garanta que o intervalo de registro de dados esteja fixo em 20 ms.
5. Incorpore três efeitos específicos não ideais no modelo da planta para emular limitações realistas de implementação. Injetar ruído de medição de branco com média zero com desvios padrão de 0,003 radiação e 0,004 radiação nos canais de realimentação do braço e do pêndulo, respectivamente.
6. Introduza um atraso de transporte de 4 ms no sinal de pêndulo medido. Simultaneamente, aumente os coeficientes simulados de amortecimento da planta em 8% em relação aos valores nominais usados no projeto do controlador para simular o desajuste de modelagem.
7. Limite a saída do comando motor estritamente a ±10 V.
   ATENÇÃO: Configure paradas de segurança em nível de software para encerrar imediatamente a execução do teste se |θ| ultrapassa 0,70 rad ou se |α| Ultrapassa 0,35 de rad. Além disso, implemente um temporizador watchdog para acionar um reset do sistema se o comando de controle permanecer no limite de saturação de ±10 V por mais de 100 ms.

2. Estipulação inicial de estado e pré-posicionamento

1. Inicialize o sistema em estado de repouso descendente antes de cada teste.
2. Execute uma tarefa de pré-posicionamento para balançar o pêndulo para a posição invertida e acionar o controlador estabilizador. Exclua essa fase de pré-posicionamento da avaliação formal de desempenho.
3. Inicie a coleta formal de dados somente após verificar se o desvio do pêndulo permaneceu continuamente dentro de ±0,05 rad do equilíbrio vertical por pelo menos 1,0 s, mantendo assim as condições iniciais dinâmicas praticamente comparáveis em todos os ensaios avaliados.
4. Resete o tempo de teste para 0,0 s ao satisfazer essa condição e imediatamente comece a executar o perfil de pontos de ajuste designado. Garanta que todos os controladores utilizem esse mesmo procedimento de pré-posicionamento e atendam aos mesmos padrões de aceitação.

3. Implementação básica do controlador de backstep

1. Defina o erro de rastreamento eθ(t) de acordo com a referência do ângulo do braço comandada θr(t) usando Equação
   eθ(t) = θr(t) − θ(t) (1)
2. Construa a superfície de deslizamento composta, s(t), de acordo com a Equação 2. Dentro dessa formulação, defina λ como o coeficiente de inclinação de superfície de erro estritamente positivo.
   s(t) = ėθ(t) + λeθ(t) (2)
3. Formule o controlador de retrocesso de referência integrando um termo de compensação baseado em modelo nominal com um termo proporcional estabilizador de erros. Defina as variáveis de erro de rastreamento matematicamente como z1 = eθ(t) e z2 = s(t).
4. Realizar uma análise de estabilidade de Lyapunov para avaliar a convergência de erros de rastreamento. Diferencie a função de Lyapunov de controle escolhida V = 1/2z1² + 1/2z2² em relação ao tempo para obter V̇ = z1ż1 + z2ż2. Substitua a lei de controle formulada nessa derivada para verificar que V̇ ≤ −k1z1² − k2z2² ≤ 0. Essa condição semidefinida negativa teoricamente garante que os erros do sistema em malha fechada convergam para a origem.
5. Restringa o algoritmo PSO subsequente para explorar o espaço de parâmetros multidimensional dentro dos limites selecionados para preservar essa condição de estabilidade baseada em Lyapunov.
6. Substitua a função de sinal descontínuo por uma função de saturação contínua, sat(x/φ), para mitigar o vibração de alta frequência próxima ao equilíbrio, seguindo a prática padrão de retrocesso da camada^{limite 23}. Defina φ como a largura da camada de fronteira usada para suavizar as transições de controle dentro da Equação 3.
   sat(x/φ) = 1 para x/φ > 1; sat(x/φ) = x/φ para |x/φ| ≤ 1; sat(x/φ) = −1 para x/φ < −1 (3)
7. Estime as velocidades angulares a partir de medições de posição aplicando um algoritmo de diferença para trás filtrado de primeira ordem com frequência de corte de 25 Hz.
8. Aplique os ganhos de base fixos listados na Tabela 2 (k1 = 3,60, k2 = 1,95, λ = 2,10 e φ = 0,12). Não ajuste esses valores depois que os testes formais começarem.

4. Otimização de ganho por retrocesso via otimização por enxame de partículas (PSO)

1. Execute a sintonia offline antes da avaliação em tempo real. Otimize os quatro parâmetros do controlador (k1, k2, λ e φ) utilizando PSO configurado com 20 partículas e limite estritamente a execução a 35^{iterações 24}. Encerre a otimização nesse limite para evitar sobrecarga computacional desnecessária, pois ajustes empíricos offline indicaram que o enxame convergiu consistentemente para um valor global estável de aptidão nas primeiras 20 iterações.
2. Inicialize as partículas uniformemente dentro dos limites designados de busca: k1 ∈ [2,5, 5,5], k2 ∈ [1,2, 3,0], λ ∈ [1,2, 2,8] e φ ∈ [0,05, 1,20].
3. Avalie cada partícula usando um cenário de treinamento offline de 20 s. Garanta que esse ambiente de avaliação replique estritamente os limites de saturação, ruído do sensor, atraso e descompasso de amortecimento estabelecidos para os testes formais em tempo real.
4. Formule a função objetivo de minimização como J = 0,55RMSE + 0,25max|α| + 0,20RMSU.
5. Normalize esses três componentes objetivos usando valores de referência de referência fixos, calculados como a média de cinco execuções iniciais de linha de base executadas antes de iniciar a busca por enxame. Manter essas constantes de normalização rigidamente durante todo o processo de otimização.
6. Diminua o peso de inércia linearmente de 0,90 para 0,40 ao longo da execução de otimização. Fixe ambos os coeficientes de aceleração em 1,50.
7. Atribuir um custo penal predeterminado a qualquer configuração de partículas que acione uma parada de segurança durante sua fase de avaliação.
8. Extraia a solução global de melhor forma diretamente ao completar a iteração final e a designe como o controlador otimizado.
9. Implemente os ganhos otimizados detalhados na Tabela 2 para todos os testes formais em tempo real otimizados para PSO (k1 = 4,19, k2 = 2,44, λ = 1,83 e φ = 0,92).

5. Configuração da plataforma de execução em tempo real

1. Execute simultaneamente a lógica de controle e os modelos matemáticos de plantas dentro de um ambiente de simulação em tempo real fixo de prototipagem rápida de controle (RCP). Utilize uma estação de trabalho industrial de alto desempenho com capacidade computacional suficiente para servir como a máquina alvo em tempo real. Interface dos algoritmos de controle com a dinâmica simulada da planta por meio de saída analógica virtual e canais de entrada do codificador para emular restrições de sinal em nível de implementação.
2. Imponha um intervalo estrito de 2 ms para o tamanho do passo em tempo real. Consulte a Tabela 3 para um resumo completo das configurações de hardware e execução.
3. Resete todos os estados do controle antes de iniciar cada teste.
4. Defina o valor de referência para zero e colete um segmento de dados de linha de base de 2,0 s na posição vertical. Inspecione essa janela para confirmar a ausência de eventos anormais de saturação ou desvio do sensor antes de lançar o perfil de rastreamento designado.
5. Regenere a realização do ruído de medição usando uma semente distinta selecionada de um array pré-definido de sementes para cada novo teste.

6. Rastreamento de passos na execução de testes

1. Aplique uma sequência de passos de 20 s definida como θr = 0 rad de 0,0 s a 2,0 s, θr = 0,50 rad de 2,0 s a 10,0 s, e θr = 0,20 rad de 10,0 s a 20,0 s.
2. Conduza 10 testes válidos para o controlador de linha de base e 10 testes válidos para o controlador otimizado para PSO.
3. Registre o tempo decorrido, ângulo de referência, ângulo do braço medido, erro de rastreamento, desvio do pêndulo e tensão de controle continuamente durante cada tentativa.
4. Avalie o desempenho transitório especificamente após a entrada de 0,50 grad de radiação ocorrendo em t = 2,0 s.
5. Calcule o tempo de elevação, definido como a duração necessária para que a resposta do ângulo do braço medida faça a transição de 10% para 90% do ponto de ajuste alvo.
6. Calcule o overshoot como a porcentagem pela qual o desvio angular de pico excede o alvo de radiação 0,50.
7. Calcule o tempo de sedimentação, determinado como a primeira instância, após o qual a resposta permanece limitada a ±2% do alvo de radiação de 0,50 por um mínimo de 1,0 s.
8. Marque qualquer ensaio que não atenda a essa condição de decadência antes da marca de 10,0 s como não resolvido. Exclua-a estritamente dos cálculos da média do tempo de decantação, mantendo-a para todas as outras métricas.
9. Calcule o erro em regime estacionário fazendo a média do erro de rastreamento na janela temporal que se estende de 9,0 s a 10,0 s.

7. Execução de testes de rastreamento senoidal

1. Injete uma trajetória de referência senoidal de frequência mista de 20 s governada pela Equação 4.
   θr(t) = 0,26 sin(2π·0,10t) + 0,12 sin(2π·0,30t + 0,40) rad (4)
2. Complete 10 testes válidos para cada configuração de controle respectiva.
3. Extraia o RMSE de rastreamento completo da tentativa, erro máximo absoluto de rastreamento, controle da tensão RMS, desvio máximo absoluto do pêndulo e atraso de fase para cada tentativa individual.
4. Estime o atraso de fase realizando uma correlação cruzada entre a trajetória do ângulo do braço medida e a referência comandada dentro de uma janela de busca especificada de ±0,50 s. Registre o atraso como um valor positivo quando a saída medida ficar temporalmente atrás do sinal de referência.

8. Execução do teste de rejeição de perturbação

1. Mantenha a referência do ângulo do braço estritamente em 0 radiação durante toda a duração de 20 segundos.
2. Injete um pulso aditivo de torque do lado do motor exatamente a 6,0 s e aplique um segundo pulso idêntico a 12,2 s.
3. Configure a amplitude da perturbação para 0,030 N·m e ajuste a largura do pulso para 0,12 s para ambos os eventos de injeção. Complete 10 testes válidos por controlador.
4. Calcule o erro absoluto de rastreamento máximo exclusivamente dentro da janela de 0,50 s imediatamente após o início de cada pulso. Identifique e mantenha o maior dos dois valores como o máximo de erro representativo pós-perturbação para aquele teste.
5. Calcule o tempo de recuperação, definido como a duração decorrida desde o início do pulso até o primeiro instante de amostragem registrado onde |eθ| ≤ 0,010 rad. Não interpole os tempos de recuperação das subamostras, pois o registro de dados ocorre estritamente em intervalos de 20 ms.
6. Integre o erro absoluto de rastreamento e calcule a tensão RMS de controle cumulativamente ao longo dos 20 segundos completos de teste.

9. Exportação de dados e resumo estatístico

1. Exporte os conjuntos brutos de dados no domínio do tempo dos testes de passos, senoidal e perturbação para arquivos de dados separados.
2. Organize as métricas de tentativas repetidas em um formato de matriz estruturada, atribuindo uma linha por tentativa e uma coluna designada por métrica avaliada.
3. Exclua estritamente qualquer ensaio marcado como incompleto ou terminado por paradas de segurança. Substitua cada execução excluída conduzindo um teste adicional sob condições idênticas para garantir um conjunto final de dados contendo exatamente 10 testes válidos por controlador para cada cenário de teste.
4. Relate os resultados agregados dos testes repetidos como a média ± desvio padrão.
5. Avalie a normalidade da distribuição das métricas extraídas utilizando o teste^{de Shapiro-Wilk 25}.
6. Analise as diferenças estatísticas entre os controladores de linha de base e otimizados usando testes t de amostra independente bidirecionada para dados normalmente distribuídos. Aplique o teste U de Mann-Whitney para quaisquer parâmetros que apresentem distribuições não normais.
7. Estabeleça o limiar para significância estatística em p < 0,05.

Resultados

O algoritmo de otimização de enxame de partículas (PSO) demonstrou uma rápida redução inicial na função objetivo composta, seguida por um período de convergência gradual. Especificamente, o valor ótimo de aptidão diminuiu para 1,8757 no primeiro ciclo computacional, enquanto a aptidão média-enxame caiu de 2,0573 para 1,2518 na 35ª iteração. A maior parte dessa convergência ocorreu durante as 15 a 20 iterações iniciais. Além desse estágio, a trajetória da solução global convergiu, indicando que o enxame havia alcançado uma região estável dentro do espaço de busca predefinido, em vez de vagar aleatoriamente. O conjunto final de ganho derivado do PSO manteve a integridade estrutural da lei de retrocesso da linha base, mas redistribuiu o peso relativo entre os termos estabilizadores (Tabela 2). Como ilustrado na Figura 1, o algoritmo de otimização facilitou uma rápida decadência da função de aptidão, passando de uma fase inicial de exploração para uma solução global estável em 35 iterações. Comparado à linha base ajustada manualmente, o controlador otimizado adotou valores maiores para k1 e k2, uma inclinação de erro λ na superfície reduzida e uma camada limite φ mais larga.

Desempenho por acompanhamento por passos

Uma análise comparativa revela diferenças distintas de desempenho entre os dois controladores durante o experimento de acompanhamento por etapas, ilustrando os resultados positivos e subótimos esperados deste protocolo. O controle base do retrocesso representa um resultado típico subótimo; Embora mantivesse estabilidade geral após o comando de 0,50 radiador injetado a 2,0 s, apresentava uma taxa inicial de subida rápida que se desviava prematuramente da trajetória do alvo, resultando em oscilações residuais persistentes e exigindo uma longa duração para convergência. Por outro lado, o controlador otimizado para PSO demonstra um resultado positivo representativo, caracterizado por uma abordagem rápida e amortecida ao ponto de ajuste sem acionar saturação de comandos. Ao longo de dez testes consecutivos, o controlador otimizado reduziu o RMSE de rastreamento de passos de 0,065 ± 0,002 rad. para 0,050 ± 0,002 rad. (Welch t-test, p < 0,001, Tabela 4). As métricas transitórias também melhoraram: o overshoot diminuiu de 4,644 ± 0,604% para 3,627 ± 0,620% (Mann–Whitney U, p = 0,009), e o tempo de subida foi reduzido de 0,788 ± 0,025 s para 0,548 ± 0,025 s (Mann–Whitney U, p < 0,001). Essas diferenças de desempenho são mostradas nas Figuras 2 e 3, onde a resposta otimizada apresenta amortecimento aprimorado e convergência de pontos de ajuste mais rápida. Essa precisão aprimorada foi alcançada junto com uma redução de 22,1% na tensão de controle da raiz quadrática média (de 0,669 ± 0,004 V para 0,521 ± 0,003 V). Simultaneamente, a oscilação máxima do pêndulo foi atenuada em 33,1%, caindo de 5,812° para 3,889° (Tabela 4). Além disso, embora nenhum ensaio de linha de base tenha atendido ao critério de assentamento de 1,0 s dentro da janela de 10,0 s, o controlador otimizado alcançou o assentamento bem-sucedido em 70% dos ensaios, registrando um tempo médio de assentamento de 1,057 ± 0,348 s.

Desempenho de rastreamento sinusoidal

Ambas as estratégias de controle mantiveram o rastreamento limitado sob a referência senoidal de frequência mista durante toda a duração do teste de 20 s. Embora a diferença de desempenho tenha sido visualmente menos pronunciada do que nos testes de resposta por passos, resultados estatísticos em ensaios repetidos indicaram melhora no desempenho com a abordagem otimizada. O sinal de controle de base apresentava um envelope de erro de rastreamento mais amplo e ficava visivelmente atrasado em relação à forma de onda alvo. Em contraste, o controlador otimizado acompanhava o ponto de ajuste mais de perto tanto em variações de baixa quanto alta frequência, resultando em uma distribuição mais rígida dos erros de pico ao longo da trajetória de referência. Consequentemente, o RMSE de teste completo foi reduzido de 0,061 ± 0,003 radiação para 0,040 ± 0,003 rad. Como detalhado na Tabela 5, o controlador otimizado também facilitou uma redução na tensão RMS de controle (de 0,557 ± 0,002 V para 0,402 ± 0,002 V) e restringiu o deslocamento máximo do pêndulo de 2,156 ± 0,079° para 1,464 ± 0,061°, indicando melhor sincronização de fase e eficiência energética (p < 0,001, Tabela 5; Figura 4).

Rejeição de perturbações e robustez entre cenários

A injeção de pulsos de torque aditivos em 6,0 s e 12,2 s induziu desvios maiores do ângulo do braço e excursões de pêndulo mais amplas na resposta do controlador de base. Embora o controlador otimizado também registrasse as perturbações imediatamente, suas excursões pós-perturbação eram menores. O processo de recuperação em direção ao equilíbrio de referência zero apresentou uma tendência qualitativamente mais rápida (de 0,014 s a 0,000 s); No entanto, essa métrica específica não atingiu significância estatística (p = 0,078), principalmente porque a resolução de registro de dados de 20 ms induziu um efeito mínimo mensurável. Ao longo de tentativas repetidas, a parametrização otimizada reduziu o erro de pico pós-perturbação. A integral do erro absoluto (IAE) calculada ao longo dos 20 s de duração foi reduzida de 0,377 ± 0,012 para 0,248 ± 0,015, juntamente com uma correspondente queda na tensão RMS de controle de 0,656 ± 0,003 V para 0,508 ± 0,005 V. A amplitude máxima da oscilação do pêndulo foi igualmente atenuada de 11,456 ± 0,117° para 7,561 ± 0,063° (Tabela 6). A classificação dos controladores permaneceu consistente em todos os três perfis de teste. A estratégia de retrocesso otimizada para PSO gerou menores erros transitórios, redução das imprecisões em regime estacionário e minimizou as excursões passivas de pêndulo (p < 0,001, Tabela 6; Figura 5) sem exigir um aumento no esforço total do atuador. As distribuições entre ensaios dos principais indicadores de desempenho estão resumidas na Figura 6.

DISPONIBILIDADE DE DADOS:

O conjunto de dados de suporte usado para gerar as figuras e tabelas, incluindo dados representativos, métricas em nível de ensaio, sementes aleatórias predefinidas e registros de ajuste de PSO, foi depositado no Zenodo e está disponível publicamente sob DOI 10.5281/zenodo.20395966.

Figura 1: Convergência de otimização por enxame de partículas na sintonia do controlador. (A) Os melhores valores de aptidão do enxame ao longo de 35 iterações; (B) Valores médios de aptidão para cada ponto de tempo. O objetivo composto decatiu rapidamente na fase inicial de exploração, mas gradualmente desacelerou à medida que convergia para uma região estável da lei de controle de retrocesso otimizada para PSO. Por favor, clique aqui para ver uma versão ampliada desta figura.

Figura 2: Respostas representativas de rastreamento por passos do controlador de retrocesso otimizado para a linha de base e PSO. (A) Referência do ângulo do braço comandada e resposta medida do ângulo do braço durante uma sequência completa de 20 segundos; (B) Visão ampliada da resposta imediatamente após um passo radiador de 0,50 aplicado a 2,0 s; (C) Visão ampliada da resposta após o segundo segmento de comando de 0,20 radiação começa aos 10,0 s. Após a otimização, o controlador otimizado para PSO demonstrou tempo de subida mais rápido, menor erro de pico e melhor amortecimento em comparação com o controlador base. Por favor, clique aqui para ver uma versão ampliada desta figura.

Figura 3: Erro de rastreamento do ângulo do braço e comportamento de controle sob os dois controladores. (A) Erro no rastreamento do ângulo do braço durante o teste completo de rastreamento de passos; (B) Sinal de tensão de controle para o mesmo teste; (C) Ângulo de desvio do pêndulo durante a resposta em degrau. O controlador otimizado apresentava excursões de erro menores, uma faixa de oscilação mais estreita e um movimento relativamente mais suave sob um nível de comando RMS mais baixo. Por favor, clique aqui para ver uma versão ampliada desta figura.

Figura 4: Desempenho representativo de rastreamento sinusoidal sob uma referência de frequência mista. (A) Comandou referência sinusoidal e mediu respostas do ângulo do braço dentro do experimento de rastreamento de 20 s; (B) Erro de rastreamento dentro do mesmo intervalo de tempo; (C) Ângulo de desvio do pêndulo durante o processo de rastreamento sinusoidal. O controlador otimizado para PSO acompanhava o comando composto mais de perto do que o controlador base, demonstrando redução do atraso de fase e uma faixa reduzida de erros em ciclos consecutivos. Por favor, clique aqui para ver uma versão ampliada desta figura.

Figura 5: Respostas representativas de rejeição de distúrbios sob regulação de referência zero. (A) Erro de rastreamento do ângulo do braço durante o teste de rejeição de distúrbios, incluindo distúrbios de pulso de torque em 6,0 s e 12,2 s; (B) Ângulo de desvio do pêndulo durante o mesmo ensaio; (C) Controle do sinal de tensão durante a rejeição de distúrbios. Comparado ao controlador de base, o controle otimizado para PSO apresentou menor desvio máximo pós-perturbação e recuperação mais rápida em direção ao ponto de ajuste. Por favor, clique aqui para ver uma versão ampliada desta figura.

Figura 6: Distribuição cruzada entre ensaios dos principais indicadores de desempenho nas três situações de teste. (A) Rastreamento por passos RMSE; (B) Acompanhamento de passos do tempo de subida; (C) RMSE de rastreamento sinusoidal; (D) Atraso de fase sinusoidal; (E) Erro de rastreamento no pico pós-perturbação; (F) Deslocamento máximo do pêndulo sob a condição de perturbação-rejeição. Cada painel mostra a distribuição de 10 testes válidos sob cada condição do controlador. A tendência central e a dispersão dos sistemas de controle de retrocesso otimizados para PSO e base são comparadas diretamente. Por favor, clique aqui para ver uma versão ampliada desta figura.

Parâmetro	Símbolo	Valor	Unidade
Comprimento do braço rotativo	Lr	0.215	m
Comprimento do centro de massa do pêndulo	Lp	0.168	m
Massa do braço rotativo	mr	0.254	kg
Massa do pêndulo	mp	0.097	kg
Amortecimento viscoso do braço	br	0.0031	N·m·s/rad
Amortecimento viscoso do pêndulo	bp	0.0018	N·m·s/rad
Constante de torque do motor	Kt	0.053	N·m/A
Resolução do codificador	Nenc	4096	Contagens/rev
Período de atualização do controle	Ts	0.002	s

Tabela 1: Parâmetros nominais do sistema do modelo rotativo de pêndulo invertido não linear. A lista nominal de parâmetros geométricos, inerciais, de amortececimento, acionamento e sensores para o desenvolvimento em tempo real de modelos não lineares de plantas e sistemas de controle. O desajuste de amortecimento adicionado no momento da aplicação formal do teste é independente e está excluído desses valores nominais.

Controlador	Ganho	Valor	Descrição
Recuo de linha de fundo	k1	3.6	Ganho inicial de estabilização ajustado manualmente
Recuo de linha de fundo	k2	1.95	Ganho de controle virtual ajustado manualmente
Recuo de linha de fundo	λ	2.1	Erro com inclinação da superfície
Recuo de linha de fundo	φ	0.12	Largura da camada de fronteira
Retrocesso otimizado para PSO	k1	4.19	Partícula globalmente melhor após 35 iterações
Retrocesso otimizado para PSO	k2	2.44	Partícula globalmente melhor após 35 iterações
Retrocesso otimizado para PSO	λ	1.83	Partícula globalmente melhor após 35 iterações
Retrocesso otimizado para PSO	φ	0.92	Partícula globalmente melhor após 35 iterações

Tabela 2: Ganhos básicos de controle de backstep e ganhos otimizados para PSO. A tabela apresenta as combinações de ganho para os estados operacionais de ambos os controladores. Os valores de base eram fixos durante a sintonia manual; Ganhos otimizados para PSO referem-se à partícula global final retida após 35 iterações de otimização.

Item	Especificação
Computador alvo em tempo real	PC Industrial, CPU Intel i7 classe, 16 GB de RAM
Modo de execução	Simulação em tempo real de etapas fixas
Período de atualização do controle	2 ms
Intervalo de exportação de sinal	20 ms
Interface de sinal	Entrada do codificador e saída analógica, ±10 V
Configuração da planta	Modelo rotativo de pêndulo invertido do tipo Furuta não linear
Efeitos não ideais injetados	Ruído de medição, atraso pêndulo-canal e descompasso de amortecimento
Ruído de medição	0,003 radiação no ângulo do braço; 0,004 radiador no ângulo do pêndulo
Atraso no canal de pêndulo	4 ms
Desajuste de amortecimento de plantas	+8% em relação ao modelo controlador nominal
Saturação de comandos	±10 V
Critérios de parada de segurança	|θ| > 0,70 rad, |α| > 0,35 rad, ou saturação > 100 ms
Aceitação pré-posicionamento	|α| ≤ 0,05 de radiação por pelo menos 1,0 s antes do início do teste
Perfil de referência de degraus	0 radiador (0,0-2,0 s), 0,50 radiador (2,0-10,0 s), 0,20 radiador (10,0-20,0 s)
Perfil de referência sinusoidal	0,26 sin(2π·0,20t) + 0,12 sin(2π·0,30t + 0,40) rad
Protocolo de perturbação	Dois pulsos de torque aditivo em 6,0 s e 12,2 s
Amplitude e largura da perturbação	0,030 N·m, 0,12 s
Testes válidos por controlador e cenário	10

Tabela 3: Ambiente de simulação em tempo real, configurações de sinal e regras de qualificação de ensaios. Resumo da plataforma de execução, taxa de atualização do controlador, intervalos de exportação de sinais, injeção de efeitos não ideais, condições de parada de segurança, trajetórias de referência, configurações de perturbação e critérios válidos de teste.

Métrica	Retrocesso na linha de base n=10	Retrocesso otimizado para PSO n=10	valor p	Teste estatístico
Rastreamento RMSE (rad)	0,065 ± 0,002	0,050 ± 0,002	<0,001	Teste t de Welch
Erro em estado estacionário, 9,0–10,0 s (rad)	-0,007 ± 0,001	-0,004 ± 0,001	<0,001	Universidade Mann–Whitney
Ultrapasse (%)	4.644 ± 0.604	3.627 ± 0.620	0.009	Universidade Mann–Whitney
Tempo(s) de ascensão	0,788 ± 0,025	0,548 ± 0,025	<0,001	Universidade Mann–Whitney
Tempo(s) de liquidação	Sem julgamentos válidos e estabelecidos (0/10)	1.057 ± 0.348 (7/10 ensaios válidos resolvidos)	NA	Não comparado
Controle RMS (V)	0,669 ± 0,004	0,521 ± 0,003	<0,001	Teste t de Welch
Desvio máximo do pêndulo (grau)	5.812 ± 0.156	3.889 ± 0.109	<0,001	Teste t de Welch

Tabela 4: Acompanhamento de etapas das métricas de desempenho em 10 testes válidos por controlador. Esta tabela apresenta as estatísticas resumidas de tentativas repetidas do experimento de rastreamento de passos, que incluem rastreamento RMSE, erro em regime estacionário, ultrapasso, tempo de subida, velocidade de convergência do ponto de ajuste, tensão RMS de controle e desvio máximo do pêndulo. Os valores são reportados como médias ± desvios padrão, salvo indicação em contrário.

Retrocesso otimizado para PSO n=10	valor p	Teste estatístico
0,040 ± 0,003	<0,001	Teste t de Welch
0,088 ± 0,006	<0,001	Teste t de Welch
0,232 ± 0,019	<0,001	Teste t de Welch
0,402 ± 0,002	<0,001	Teste t de Welch
1.464 ± 0.061	<0,001	Teste t de Welch

Tabela 5: Métricas de desempenho de acompanhamento sinusoidal em 10 testes válidos por controlador. Esta tabela apresenta os resumos das tentativas repetidas do teste de rastreamento sinusoidal, que incluem erro quadrático médio da raiz (RMSE) de tentativa completa, erro absoluto máximo de rastreamento, atraso de fase e tensão RMS de controle. A maior desvio do pêndulo também é fornecida. Um atraso de fase positivo indica que a saída medida fica atrás do ponto de ajuste.

valor p	Teste estatístico
<0,001	Teste t de Welch
0.078	Universidade Mann–Whitney
<0,001	Teste t de Welch
<0,001	Teste t de Welch
<0,001	Teste t de Welch

Tabela 6: Métricas de desempenho em rejeição de perturbações em 10 ensaios válidos por controlador. Os dados de tentativas repetidas dos experimentos de rejeição de distúrbio incluem o erro de rastreamento pós-perturbação máximo, tempo de recuperação, integral do erro absoluto (IAE), tensão RMS de controle e desvio máximo do pêndulo. Conforme ditado pelas configurações de exportação de sinal, o tempo mensurável de recuperação é limitado pelo período de registro de 20 ms.

Discussão

O objetivo principal deste estudo não é apenas declarar um controlador superior a outro sob condições isoladas, mas demonstrar que o framework de otimização de ganho baseado em PSO avaliado aqui pode melhorar o desempenho de um controlador de retrocesso em cenários simulados não ideais definidos. O pêndulo rotativo invertido serve como excelente referência para esta avaliação devido às suas características altamente não lineares, de fase não mínima e^{subatuadas 26}. Além das métricas de desempenho, a integridade técnica desse protocolo depende da caracterização deliberada do ambiente de simulação em tempo real. Uma etapa crítica de implementação envolve a injeção controlada do desajuste de amortecimento de 8% e do atraso de 4 ms do sensor, já que esses efeitos específicos não ideais permitem que o algoritmo PSO otimize ganhos sob as mesmas perturbações usadas na avaliação formal, em vez de apenas sob condições idealizadas.

Ao testar as estratégias de controle por meio de rastreamento de passos, rastreamento sinusoidal e rejeição de perturbações sob um cenário unificado de execução fixa, os resultados da simulação mostraram uma tendência consistente de desempenho. Notavelmente, as melhorias observadas tanto nas respostas em degraus quanto nas senoidais — especificamente, redução de erros de rastreamento, minimização do excesso e atenuação do atraso de fase — foram alcançadas junto com uma diminuição mensurável na tensão de controle RMS. Isso indica que o processo de otimização não apenas melhorou a precisão do rastreamento saturando a unidade de acionamento; em vez disso, redistribuiu o esforço de controle dentro do marco existente de retrocesso baseado em Lyapunov. A consistência dessa redistribuição de parâmetros é significativamente influenciada pelos critérios de aceitação de pré-posicionamento definidos no protocolo Passo 2.4. Garantir estritamente que o pêndulo permaneça dentro da janela de equilíbrio designada por um período sustentado é essencial; caso contrário, transitórios iniciais erráticos podem levar a estagnação prematura da função de custo ou comportamento de enxame não convergente durante a fase subsequente de ajuste offline. Para sistemas mecânicos subatuados, essa redistribuição é importante porque governa como o esforço de controle é alocado para gerenciar o acoplamento entre a coordenada ativa (braço rotativo) e a coordenada passiva (pêndulo⁾²⁷.

Além disso, a redução simultânea tanto do erro de rastreamento do ângulo do braço quanto da excursão interna do pêndulo destaca uma vantagem do protocolo de sintonia proposto. No controle de sistemas subatuados, alcançar o rastreamento preciso de coordenadas às custas de estados internos voláteis é geralmente considerado um projeto subótimo ou até mesmo fracassado. A lei de controle otimizada reduziu a amplitude de reação do pêndulo não acionado em 33,1%, ao mesmo tempo em que melhorava a fidelidade do rastreamento. Essa melhoria combinada sugere que o algoritmo PSO identificou uma combinação de ganho que equilibrava melhor o acoplamento não linear entre as coordenadas ativa e passiva, em vez de depender de realimentação de alto ganho que pode amplificar oscilações parasitas. Esse desempenho balanceado é um indicador mais informativo da eficácia do controle do que o acompanhamento puro da trajetória, pois indica que a dinâmica interna do estado foi adequadamente limitada durante os processos de conversão^{de energia 28}. De forma semelhante, os resultados de rejeição de perturbação apoiam a robustez prática dos ganhos otimizados dentro das condições de teste simuladas. Enquanto o intervalo de registro de 20 ms induziu um efeito de piso que obscureceu os tempos precisos de recuperação de subamostras, as reduções simultâneas no erro de pico pós-perturbação, no erro absoluto cumulativo e no deslocamento máximo do pêndulo indicam que os parâmetros otimizados limitaram o grau em que as injeções externas de pulsos se propagavam pela dinâmica do^{sistema 29}.

A execução bem-sucedida desse protocolo requer o tratamento de gargalos comuns de implementação. Por exemplo, se a trajetória do enxame não se estabilizar em 35 iterações, os pesquisadores devem primeiro verificar se os limites de busca estipulados no Passo 4.2 do protocolo abrangem adequadamente a região estável de Lyapunov. Além disso, se a máquina alvo em tempo real acionar paradas frequentes de segurança durante a fase de rejeição de distúrbios, reduzir o período de atualização do controlador, se for suportado pela plataforma, ou refinar a frequência de corte do filtro de diferença reversa pode ajudar a manter a integridade em malha fechada sem comprometer a lógica de otimização.

Apesar desses resultados promissores, a metodologia permanece limitada pelas abstrações inerentes aos ambientes de simulação. O protocolo implementado levou em conta atrasos de amostragem, saturação de comandos, descompassos de amortecimento e ruído de medição — fatores frequentemente negligenciados na integração numérica puramente offline. No entanto, o presente estudo não incluiu experimentos físicos de pêndulo rotativo invertido, validação física de hardware no loop ou testes de implantação física. Portanto, os achados devem ser interpretados como evidências baseadas em simulação do efeito de desempenho do ajuste de ganho baseado em PSO sob as condições especificadas de simulação de passos fixos e não ideais. Trabalhos futuros podem estender o conjunto de incerteza modelado incorporando efeitos adicionais de atrito, atuador, conformidade e quantização dentro da simulação antes que qualquer estudo separado orientado a hardware seja^considerado 30,31,32.

Este estudo estabelece um protocolo de simulação de prototipagem rápida de controle para avaliar a otimização de ganho baseada em PSO para controle de retrocesso. Resultados quantitativos de 10 testes repetidos demonstram que o controlador otimizado reduz o RMSE de rastreamento por passos de 0,065 para 0,050 rad e alcança uma redução de 22,1% no esforço de controle do RMS em comparação com a linha de base ajustada manualmente. A atenuação de 33,1% nas excursões do pêndulo indica melhora na estabilidade do estado interno sob as condições simuladas não ideais. Embora esse ambiente de simulação incorpore ruído, atraso, descompasso de amortecimento e saturação, ele não replica totalmente o complexo atrito de Coulomb, bandas mortas dos motores, conformidade estrutural ou quantização de sensores encontrados em sistemas físicos. Trabalhos futuros se concentrarão em expandir o modelo de simulação para incluir efeitos não ideais adicionais e em testar se o mesmo padrão de classificação permanece estável em condições de incerteza simulada mais amplas.

Materiais

Lista de materiais utilizados neste artigo

Nome	Empresa	Número de catálogo	Comentários
High-performance Workstation (Windows 11 Pro)	Various / Custom Build	N/A	Máquina anfitriã para simulação em tempo real de passo fixo e pós-processamento.
MATLAB (Version R2024a)	MathWorks	https://www.mathworks.com/products/matlab.html	Modelagem não linear de plantas, codificação de controladores, exportação de dados e gerenciamento de parâmetros.
Simulink (Version R2024a)	MathWorks	https://www.mathworks.com/products/simulink.html	Construção de modelos em diagrama de blocos para o pêndulo tipo Furuta e execução de controladores.
Simulink Desktop Real-Time (Version R2024a)	MathWorks	https://www.mathworks.com/products/simulink-desktop-real-time.html	Kernel de tempo real de passo fixo para execução do modelo de controle no desktop.
Python (Version 3.11)	Python Software Foundation	https://www.python.org/	Processamento de dados secundário, manipulação estatística e preparação de figuras.
NumPy (Version 1.26)	NumPy Developers	https://numpy.org/	Operações de matriz numérica para dados de ensaios exportados.
pandas (Version 2.2)	pandas Developers	https://pandas.pydata.org/	Organização de dados de ensaios repetidos e geração de tabelas de resumo.
SciPy (Version 1.13)	SciPy Developers	https://scipy.org/	Testes estatísticos e utilitários de análise de sinal.
Matplotlib (Version 3.8)	Matplotlib Developers	https://matplotlib.org/	Geração de gráficos para convergência, rastreamento e figuras de distribuição.