Apresentamos um modelo analítico para investigar a propagação de ondas magneto-foto-termoelásticas rotativas em semicondutores anisotrópicos reforçados com fibras sob excitação óptica. O método pode ser usado para analisar temperatura, densidade de portadores, deslocamento e distribuições de tensões em materiais semicondutores avançados.
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Artigo de investigação
Efeitos rotacionais na propagação de ondas magneto-foto-termoelásticas em um semi-espaço semicondutor anisotrópico reforçado com fibras sob excitação óptica
Neste artigo
Resumo
Resumo
Este estudo investiga o comportamento acoplado rotativo magneto-foto-termoelástico de um semicondutor anisotrópico reforçado com fibras submetido a excitação óptica e a um campo magnético aplicado. As equações governantes, incorporando efeitos térmicos, elásticos, de densidade de portadores, eletromagnéticos e rotacionais, são formuladas dentro de um arcabouço multifísico unificado. O método do modo normal é empregado para transformar as equações diferenciais parciais acopladas em um sistema de equações diferenciais ordinárias, que é posteriormente reescrito como um sistema diferencial matricial de primeira ordem. Uma formulação baseada em autovalores é então desenvolvida para construir a solução analítica do problema acoplado. O problema resultante de autovalores, o sistema de condição de fronteira e as quantidades de campo são avaliados numericamente. Resultados numéricos são apresentados para a temperatura, densidade de portadores, componentes de deslocamento e distribuições de tensão para examinar os efeitos do parâmetro de rotação e da intensidade do campo magnético nos campos físicos acoplados. Os resultados demonstram o papel importante das interações rotacionais e eletromagnéticas na modificação da propagação de ondas, características de atenuação e distribuições de campo dentro do meio semicondutor anisotrópico. Cálculos numéricos foram realizados para um meio semicondutor à base de silício.
Introdução
A fototermoelasticidade tornou-se uma área ativa de pesquisa devido à sua capacidade de descrever as interações acopladas entre campos térmico, mecânico, óptico e de densidade de portadores em materiais semicondutores submetidos à irradiação a laser e excitação fototérmica. Esses fenômenos acoplados desempenham um papel importante em dispositivos optoeletrônicos modernos, tecnologias de semicondutores, sistemas de processamento a laser e aplicações microeletrônicas. Saeed et al.1 investigaram a propagação de ondas em sólidos semicondutores com propriedades dependentes da temperatura, enquanto Abbas et al.2 examinaram interações fototérmicas em semicondutores contendo cavidades cilíndricas e condutividade térmica variável. Posteriormente, Ihtisham Ullah et al.3 analisaram a influência da condutividade térmica variável e dos pulsos de laser nas ondas elásticas refletidas em meios semicondutores. Além disso, Yadav4 estudou a propagação de ondas de plasma magneto-fototérmicas em semicondutores de difusão sob uma estrutura termoelástica de atraso multifásico de duas temperaturas. Mais recentemente, Lute et al.5 e Lute et al.6 desenvolveram modelos avançados de semicondutores fototermoelásticos incorporando geração de calor fototérmico, efeitos de memória e interações não locais, enquanto Alaofi eEl-Dali 7 propuseram uma formulação foto-termo-higroelástica multifísica para materiais semicondutores. Além disso, vários modelos fototermoelásticos generalizados baseados em teorias de atraso de fase e formulações não locais foram relatados como melhorando a descrição dos fenômenos de transporte térmico acoplado e de portadores em semicondutores 8,9,10,11.
A crescente demanda por estruturas de engenharia leves e de alto desempenho estimulou pesquisas extensas sobre materiais anisotrópicos e reforçados com fibras. Devido às suas características mecânicas superiores e resistência térmica aprimorada, os compósitos reforçados com fibra têm sido amplamente empregados em aplicações aeroespaciais, civil e de engenharia eletrônica. Khan et al.12 desenvolveram um modelo termoelástico micropolar unificado para compósitos reforçados com fibras dependentes da temperatura e demonstraram a influência significativa dos parâmetros microestruturais nas características de propagação de ondas. Pitarresi et al.13 investigaram a resposta termoelástica de plásticos reforçados com fibras e destacaram o papel da heterogeneidade do material nas distribuições de tensões térmicas. Escalante-Solís et al.14 examinaram o efeito da curvatura das fibras no comportamento micromecânico de compósitos reforçados, enquanto Abo-Dahab et al.15 estudaram fenômenos de reflexão de ondas em meios termoelásticos reforçados com fibras. Mais recentemente, Purkait e Kanoria16 analisaram um meio magneto-termoelástico reforçado com fibras rotativas, submetido à excitação a laser pulsada, enquanto Akai et al.17 e Quinlan et al.18 investigaram respostas termoelásticas em estruturas compostas reforçadas com fibras sob diferentes condições de carga. Esses estudos confirmaram que as características de reforço e a anisotropia afetam substancialmente o transporte térmico, as concentrações de tensão e o comportamento de propagação de ondas. No entanto, a maioria das investigações disponíveis foi dedicada a materiais compósitos termoelásticos e não levou em conta simultaneamente o acoplamento fototermoelástico de semicondutores junto com os mecanismos de transporte de portadores.
A interação entre campos magnéticos e meios semicondutores termoelásticos também atraiu considerável atenção devido à sua importância em dispositivos eletromagnéticos e materiais condutores. Yadav19 investigou a reflexão de onda em um semiespaço magnetotermoelástico ortotrópico rotativo com efeitos de difusão, enquanto Selvamani et al.20 estudaram a propagação de ondas magnetoelásticas em nanofeixes fracionários não locais. Abouelregal et al.21 examinaram a estimulação termomagnética acoplada a laser em estruturas porosas magnetizadas com efeitos dependentes da memória, enquanto Chandel et al.22 propuseram uma estrutura magnetotermoelástica não local baseada na condução térmica de Moore-Gibson-Thompson. No contexto dos semicondutores, Abouelregal23 desenvolveu um modelo fototermoelástico fracionado modificado para um semi-espaço semicondutor rotativo submetido a um campo magnético, e Sur24 investigou interações magneto-foto-termoelásticas em meios que exibiam características hereditárias. Mais recentemente, Saidi et al.25 e Rashid et al.26 analisaram distúrbios magneto-foto-termoelásticos em meios semicondutores rotativos generalizados e demonstraram a influência significativa da intensidade magnética na propagação de ondas acopladas. Observações semelhantes foram relatadas em modelos avançados fototermo-viscoelásticos e semicondutoresMoore-Gibson-Thompson 27,28,29.
Os efeitos rotacionais são outro aspecto importante da termoelasticidade generalizada, pois a rotação introduz forças adicionais de Coriolis e centrípetas que modificam consideravelmente as características de propagação das ondas. Khan et al.30 realizaram uma análise de sensibilidade do comportamento das ondas em sólidos termoelásticos rotativos submetidos a carga térmica induzida por laser. Yadav31 investigou ondas magnetotermoelásticas em meios ortotrópicos rotativos com efeitos de difusão, enquanto Abouelregal et al.32 examinaram respostas termoelásticas fracionadas de atraso de fase dupla em meios estressados rotativos contendo cavidades esféricas. Além disso, Khan et al.33 estudaram a propagação de ondas em um semiespaço termoelástico poroso e poroso rotativo sob um modelo fraccional não local de atraso trifásico. Influências rotacionais nas nanoestruturas termoelásticas dos semicondutores também foram examinadas por Abo-Dahab et al.34, que demonstraram que a rotação pode alterar significativamente as distribuições térmicas e mecânicas do campo. Apesar desses esforços, os efeitos rotacionais raramente foram investigados simultaneamente com anisotropia, reforço de fibra, excitação óptica, transporte de portadores e interações de campo magnético dentro de um quadro semicondutor unificado.
Embora avanços substanciais tenham sido alcançados nos estudos mencionados, a maioria das investigações existentes concentrou-se em combinações selecionadas de efeitos fototermoelásticos, magnéticos, rotacionais ou de reforço. Um modelo analítico abrangente que incorpore simultaneamente excitação óptica, dinâmica de transporte de portadores, anisotropia, reforço de fibras, interações de campo magnético e influências rotacionais em um meio semicondutor permanece amplamente indisponível. Portanto, ainda é necessário uma formulação unificada que descreva com precisão o acoplamento mútuo entre esses mecanismos físicos e esclareça sua influência combinada na propagação das ondas.
Motivado por essas observações, o presente trabalho desenvolve um modelo analítico bidimensional para investigar a propagação de ondas magneto-foto-termoelásticas em um semi-espaço semicondutor anisotrópico e em rotação, reforçado por fibras, submetido a excitação óptica. As equações governantes são formuladas dentro de um arcabouço unificado que incorpora campos térmico, mecânico, de densidade de portadores e eletromagnético, e são resolvidas usando a técnica do modo normal juntamente com a abordagem dos autovalores. É notável que Alaofi et al.35 investigaram recentemente a resposta termoelástica acoplada do silício reforçado com fibra anisotrópica usando uma formulação de autovalores. No entanto, efeitos do campo magnético e contribuições rotacionais não foram considerados em seu modelo. A novidade do presente trabalho está em estender essa formulação incorporando simultaneamente interações magnéticas, efeitos rotacionais, dinâmica de transporte de portadores, reforço anisotrópico e excitação óptica dentro de uma única estrutura magneto-fototermoelástica. Consequentemente, o modelo proposto fornece uma descrição mais abrangente dos fenômenos de propagação de ondas acopladas e permite uma avaliação detalhada da influência combinada da intensidade magnética e da rotação nos campos físicos de interesse. Ao contrário de Alaofi et al.35, que consideraram a resposta termofotoelástica de um semicondutor anisotrópico reforçado com fibras sem campo magnético e efeitos rotacionais, a formulação atual incorpora a interação simultânea de rotação, campo magnético, excitação óptica, transporte de portadores e reforço anisotrópico dentro de um quadro unificado. Além disso, a implementação de autovalores é estendida a esse sistema acoplado mais geral, permitindo a análise de efeitos físicos acoplados não abordados no modelo anterior. Além disso, uma característica marcante do presente trabalho é a implementação da abordagem de autovalores. Enquanto muitos estudos relacionados, incluindo Alaofi et al.35, dependem de procedimentos de eliminação para reduzir o sistema governante antes de obter a solução, a formulação atual é construída e resolvida usando uma estrutura de autovalores baseada em matrizes. Essa implementação é aplicada a um sistema acoplado mais geral envolvendo rotação, campo magnético, excitação óptica, transporte de portadores e reforço de fibra, ampliando assim o escopo dos modelos previamente publicados.
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Protocolo
O presente trabalho baseia-se inteiramente em modelagem analítica, computação simbólica e simulações numéricas para investigar interações magneto-foto-termoelásticas rotativas acopladas em meios semicondutores anisotrópicos. Nenhum participante humano, experimento com animais, dados clínicos ou espécimes biológicos esteve envolvido neste estudo. Portanto, aprovação ética e consentimento informado não eram necessários.
Formulação matemática do problema magneto-fototermoelástico em um semi-espaço semicondutor anisotrópico reforçado com fibra rotativa
No presente estudo, um semi-espaço semicondutor anisotrópico bidimensional e rotativo reforçado com fibra é investigado sob excitação óptica e campo magnético aplicado. O meio ocupa a região semi-infinita x ≥ 0, onde a fronteira em x = 0 representa a superfície exposta a carga óptica externa. O sistema de coordenadas é escolhido de modo que o eixo x - se estenda para dentro do meio, enquanto o eixo y - esteja ao longo da superfície, representando o comportamento dentro do plano da estrutura. O campo magnético aplicado e o vetor de velocidade angular são ambos tomados ao longo do eixo z. Assume-se que o meio semicondutor seja homogêneo e linearmente elástico, enquanto a anisotropia é introduzida por meio de fibras de reforço alinhadas embutidas na direção x-. A absorção óptica na fronteira produz aquecimento localizado e portadores de carga excedente, resultando em interações acopladas térmicas, mecânicas e de portadores dentro do meio. Além disso, o campo magnético introduz efeitos de acoplamento eletromagnético, enquanto o movimento rotacional contribui com efeitos inerciais que influenciam significativamente a propagação das ondas termoelásticas e a resposta física geral. Assim, o estado físico do meio é representado pelo campo de temperatura T(x, y, t)(K), densidade de portadores N(x, y, t)(m-3) e componentes de deslocamento u(x, y,t)(m) e v(x,y,t)(m), sob a suposição de pequenas deformações. A Figura 1 ilustra a geometria do problema, incluindo o sistema de coordenadas, excitação óptica, campo magnético, efeito rotacional e orientação da fibra. A formulação atual é aplicável a meios semicondutores homogêneos anisotrópicos reforçados com fibras que operam dentro do regime de pequenas deformação e no arcabouço da termoelasticidade linear. O modelo assume uma orientação fixa da fibra e propriedades constantes do material em todo o meio. Consequentemente, o comportamento não linear do material, grandes deformações, danos ao material e variações espaciais das propriedades do material não são considerados no estudo atual. Portanto, o modelo proposto é destinado a condições de carga moderadas onde a resposta permanece dentro da faixa linear. No presente estudo, a excitação óptica é modelada usando condições de contorno prescritas para temperatura da superfície e densidade de portadores gerados por fotos. O processo detalhado de interação laser-matéria, incluindo absorção óptica, profundidade de penetração e distribuição de intensidade, não é tratado explicitamente. Em vez disso, seu efeito líquido é representado pelas amplitudes de fronteira θ0 e N0, que caracterizam as excitações térmicas e de portadores induzidas pelo campo óptico incidente.
Figura 1: Representação esquemática do semicondutor anisotrópico rotativo do semicondutor reforçado com fibra, submetido a excitação óptica e a um campo magnético externo. A figura ilustra a configuração física do problema, incluindo o sistema de coordenadas, excitação óptica, campo magnético aplicado, orientação da fibra e efeitos rotacionais considerados na presente formulação. Por favor, clique aqui para ver uma versão ampliada desta figura.
A relação constitutiva para o tensor de tensão em um meio semicondutor termoelástico anisotrópico reforçado com fibras pode ser expressa na forma generalizada da seguinteforma: 12,15,16.
(1)
Aqui, σ ij denota os componentes do tensor de tensão, Cijkl são os coeficientes de rigidez elástica, ekl representa o tensor de deformação, T é o incremento de temperatura em relação à temperatura de referência T0, e N denota a densidade excedente de portadores. Os tensores β ij e ηij correspondem, respectivamente, aos coeficientes de acoplamento termoelástico e de portador. Assim, a relação constitutiva que inclui a influência explícita do reforço de fibras pode ser escritacomo 12,15:
(2)
Nessa formulação, λ e μT são as constantes elásticas de Lamé, enquanto μL denota o módulo de cisalhamento longitudinal ao longo da direção da fibra. Os parâmetros α e β descrevem os efeitos de reforço associados às fibras embutidas. A quantidade δij é o símbolo delta de Kronecker, e ai são os componentes do vetor unitário que define a orientação da fibra. Para o modelo atual, as fibras de reforço são alinhadas ao longo da direção x de tal forma que a = (1,0). Os termos envolvendo βijθ e ηijN representam, respectivamente, efeitos térmicos e de acoplamento de portadores. Para a configuração bidimensional atual, os componentes governantes da tensão se reduzem às seguintesformas: 12,15:
. (3)
. (4)
. (5)
Aqui, 
e 
denotam os componentes de deslocamento ao longo das direções x e y , respectivamente, enquanto Aij são os coeficientes elásticos efetivos do meio anisotrópico reforçado com fibras. Os coeficientes termoelásticos e de acoplamento de portadores são definidos da seguinte forma
,
,
,
.
Nas relações acima, αij representam os coeficientes de expansão térmica, enquanto ξij denotam os coeficientes de expansão dos portadores associados ao meio semicondutor. Os coeficientes elásticos efetivos do meio anisotrópico reforçado com fibras são dados por
, 
, 
, 
.
Esses coeficientes caracterizam a resposta elástica anisotrópica do material semicondutor reforçado e descrevem como a orientação da fibra influencia o comportamento termoelástico acoplado. Para explicar a influência das interações eletromagnéticas na formulação magneto-fototermoelástica atual, assume-se que um campo magnético uniforme é aplicado ao longo da direção z, que é normal ao plano x - y de deformação. Assim, o vetor campo magnético é considerado na forma23,25 , 
, onde H0 denota a intensidade constante do campo magnético. Como a formulação atual é restrita a deformações bidimensionais, o campo de deslocamento do meio é tomado como 
, onde e representam os componentes de deslocamento ao longo das direções x e y, respectivamente.
Sob a suposição de pequenas deformações e um meio semicondutor condutor eletricamente em movimento lento, a interação entre a velocidade da partícula e o campo magnético aplicado gera um campo elétrico induzido.
Com base nas relações eletromagnéticas de Maxwell para meios condutores em movimento, o vetor do campo elétrico induzido pode ser expresso como19,23
. (6)
onde μ0 denota a permeabilidade magnética e 
é o vetor velocidade das partículas. Substituindo as expressões de e 
na relação acima obtém-se
. (7)
o que resulta
. (8)
Tomando a derivada temporal do campo elétrico induzido, obtemos
. (9)
O vetor de perturbação magnética gerado devido à deformação do meio semicondutor é definido como23˒25
. (10)
A expressão acima satisfaz automaticamente a condição de divergência de Maxwell para o campo de perturbação magnética, ou seja,
. (11)
Para determinar a densidade de corrente elétrica, primeiro avalia-se o rotacional do vetor de perturbação magnética. Em forma determinante, o operador de rotacionamento pode ser escrito como23
. (12)
Expandir o determinante leva a
. (13)
O vetor densidade de corrente elétrica é então obtido a partir da equação eletromagnética23 de Maxwell
. (14)
onde ε0 denota a permissividade elétrica do meio.
A força do corpo eletromagnético atuando sobre o meio semicondutor é determinada usando a relação de forçade Lorentz 23
. (15)
O produto 
vetorial pode ser avaliado em forma determinante como
. (16)
Substituindo as expressões anteriores pela Eq. (15), os componentes do vetor de força do corpo eletromagnético tornam-se
. (17)
. (18)
Essas relações indicam claramente que o campo magnético aplicado contribui com mecanismos adicionais de acoplamento às equações governantes tanto por termos eletromagnéticos semelhantes à rigidez quanto por termos inerciais modificados proporcionais a 
. Consequentemente, o campo magnético afeta significativamente as características de propagação das ondas termoelásticas e o comportamento dinâmico geral do meio semicondutor anisotrópico reforçado com fibras. Além dos efeitos eletromagnéticos, a influência da rotação é incorporada à formulação presente para descrever a resposta dinâmica do meio quando observada a partir de um referencial rotativo. Assume-se que o meio semicondutor reforçado com fibras sofre uma rotação uniforme de corpo rígido com um vetor de velocidade angular constante dado por33 
, onde 
denota a velocidade angular constante ao redor do eixo z . Como o eixo de rotação é normal ao plano x - y , quando as equações de movimento são formuladas em um sistema de coordenadas rotativo, surgem acelerações inerciais adicionais devido à natureza não inercial do referencial rotativo. Essas acelerações consistem principalmente nas acelerações de Coriolis e centrífugas. A aceleração de Coriolis está associada ao campo de velocidade das partículas e é expressa como31˒33
. (19)
Substituindo as expressões de 
e , obtemos
. (20)
Portanto, a aceleração de Coriolis torna-se
. (21)
A aceleração centrífuga depende diretamente do próprio campo de deslocamento e é representada por31,35
. (22)
Primeiro, o produto 
vetorial é avaliado como
. (23)
Então, substituindo o resultado obtido na relação de aceleração centrífuga obtém
. (24)
Assim, a contribuição rotacional total que aparece nas equações governantes pode ser expressa como
. (25)
Assim, os componentes de aceleração rotacional nas direções x e y tornam-se
, (26)
. (27)
As expressões acima demonstram que o movimento rotacional introduz acoplamento adicional entre os componentes de deslocamento por meio da aceleração de Coriolis, além dos efeitos inerciais dependentes do deslocamento devido à aceleração centrífuga. Portanto, a ação combinada do campo magnético e da rotação produz modificações significativas nas características de resposta dinâmica e propagação de ondas do meio semicondutor anisotrópico reforçado com fibra em rotação. Para incorporar a influência combinada das interações eletromagnéticas e do movimento rotacional, as equações de movimento para o meio semicondutor anisotrópico reforçado com fibra são generalizadas para incluir tanto a força do corpo eletromagnético quanto as acelerações inerciais adicionais que surgem em um referencial rotativo. Assim, a equação geral de movimento para um contínuo rotativo deformável pode ser expressa da seguinteforma: 31˒32
. (28)
Aqui, ρ denota a densidade de massa, e Fi representa os componentes da força eletromagnética do corpo. Além disso, denota o vetor de velocidade angular do referencial rotativo. Os Equalizadores. (22) e (24) correspondem às acelerações de Coriolis e centrífuga, respectivamente. As equações de movimento nas direções x e y podem ser escritas como
. (29)
. (30)
Substituindo os componentes de força do corpo eletromagnético obtidos anteriormente nas equações acima obtém
. (31)
. (32)
Em seguida, substituindo as relações constitutivas correspondentes ao meio semicondutor anisotrópico reforçado com fibra nas equações acima, obtém-se as equações acopladas de movimento em termos dos componentes de deslocamento, campo de temperatura e densidade deportadores 32
. (33)
. (34)
Finalmente, usando a expressão do campo de perturbação magnética dada anteriormente na Equação (15), e substituindo-a nas equações acima, as equações governantes do movimento podem ser escritas em sua forma final acoplada como
. (35)
. (36)
Essas equações revelam a influência acoplada dos efeitos rotacionais e do campo magnético na resposta termoelástica do meio. Os termos rotacionais consideram tanto as contribuições de Coriolis quanto centrífugas, enquanto o campo magnético introduz acoplamento eletromagnético adicional e modifica o comportamento dinâmico do sistema. Consequentemente, as equações governantes estabelecem uma estrutura unificada para analisar a propagação de ondas e interações multifísicas em semicondutores rotativos magneto-foto-termoelásticos reforçados com fibra. Sob excitação óptica, o comportamento térmico do meio semicondutor é significativamente influenciado pela interação entre condução de calor, transporte de portadores e deformação mecânica, levando a um processo termo-fotoelástico fortemente acoplado. Diferentemente do modelo clássico de condução de calor, a distribuição de temperatura em materiais semicondutores é influenciada não apenas pela difusão térmica, mas também pela recombinação de portadores e pelo acoplamento termoelástico. Consequentemente, a equação generalizada de condução de calor para o meio semicondutor anisotrópico reforçado com fibra pode ser expressa da seguinteforma: 7˒23.
. (37)
A equação acima demonstra claramente que o campo térmico dentro do meio semicondutor magneto-foto-termoelástico rotativo é governado pela influência combinada da condução de calor anisotrópica, processos de recombinação de portadores e interações termoelásticas. O termo 
descreve a energia térmica gerada devido à recombinação de portadores sob excitação óptica, enquanto os termos de acoplamento envolvendo 
e 
indicam a influência da deformação mecânica dependente do tempo na resposta térmica do meio. Consequentemente, o campo de temperatura torna-se fortemente acoplado tanto à densidade de portadores quanto ao campo elástico, que desempenha um papel importante nas características de propagação das ondas termoelásticas em materiais semicondutores reforçados com fibras. Na formulação atual, a evolução da concentração de portadores N(x, y, t) dentro do meio semicondutor é governada pelos efeitos combinados da difusão de portadores, processos de recombinação e ativação térmica gerada pela excitação óptica. Assim, a equação de transporte de portadores que descreve a dinâmica de portadores fora de equilíbrio pode ser escrita da seguinteforma: 4,23
. (38)
Aqui, DE denota o coeficiente de difusão do portador, enquanto 
representa o operador laplaciano bidimensional no plano x -y . O termo 
corresponde ao efeito de recombinação da portadora associado à vida útil da portadora τ. Além disso, κ é o parâmetro de acoplamento termo-portador definido por 
, onde N0 denota a concentração de portadores em equilíbrio. O termo de acoplamento κT descreve a influência do campo de temperatura na geração de portadores excedentes dentro do meio semicondutor. A equação acima demonstra que a concentração de portadores está fortemente acoplada ao campo térmico por meio de mecanismos de geração de portadores ativados termicamente. Consequentemente, a dinâmica dos portadores torna-se altamente dependente tanto dos efeitos de difusão térmica quanto de recombinação, que influenciam significativamente a resposta fototermoelástica acoplada do meio semicondutor anisotrópico reforçado com fibra em rotação. As equações governantes e a formulação matemática do sistema semicondutor acoplado magneto-foto-termoelástico já foram completamente estabelecidas. Os parâmetros físicos e materiais para o meio de silício são resumidos na Tabela 2, juntamente com seus valores numéricos, unidades e referências correspondentes. Esses parâmetros são posteriormente utilizados nos cálculos numéricos e no procedimento de não dimensionalização.
Formulação adimensional do modelo rotativo de semicondutores magneto-fototermoelásticos reforçados com fibra
Para simplificar as equações governantes e obter uma representação matemática compacta do sistema magneto-foto-termoelástico rotativo acoplado, escalas características apropriadas são introduzidas para adimensionar as variáveis físicas. Esse procedimento de não dimensionalização reduz o número de parâmetros governantes do material e facilita o tratamento analítico e numérico das equações acopladas. As grandezas características selecionadas são escolhidas de forma consistente com as propriedades termoelásticas, eletromagnéticas, rotacionais e de transporte de portadores do meiosemicondutor 16,21 Assim, as seguintes variáveis adimensionais são introduzidas:
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, , . 
Aqui, CT denota a velocidade característica da onda elástica, enquanto t* representa o tempo característico de relaxamento térmico associado ao processo termoelástico acoplado. Além disso, o parâmetro define o parâmetro 
rotacional não dimensional que caracteriza a influência do movimento rotacional no comportamento dinâmico do meio. Substituir as quantidades adimensionais acima pelas equações governantes previamente derivadas transforma o sistema acoplado em forma normalizada. Essa transformação simplifica consideravelmente a estrutura matemática das equações e fornece uma estrutura adequada para investigar os efeitos combinados do campo magnético, excitação óptica, rotação, anisotropia e interações portador-transporte. Para simplificar, a notação primária associada às quantidades adimensionais é omitida na análise subsequente. Assim, as equações governantes do sistema magneto-foto-termoelástico rotativo acoplado podem ser escritas na seguinte formaadimensional 16,20:
, (39)
, (40)
, (41)
. (42)
Os componentes correspondentes de tensão não dimensional do meio semicondutor anisotrópico rotativo reforçado com fibras são obtidos da seguinte forma:
, (43)
, (44)
. (45)
Os coeficientes não dimensionais ai (i = 1,2,...,18) representam combinações dos parâmetros físico, térmico, eletromagnético, portador e rotacional do meio semicondutor acoplado. Esses coeficientes caracterizam a influência da anisotropia, reforço de fibras, campo magnético, acoplamento termoelástico, transporte de portadores e movimento rotacional no comportamento geral do sistema. Consequentemente, as equações governantes não dimensionais obtidas fornecem um modelo matemático compacto e eficiente para analisar os fenômenos de propagação de ondas acopladas e as interações multifísicas em meios semicondutores reforçados com fibra magneto-foto-termoelásticos rotativos. Os parâmetros adimensionais a i, γi e δi foram introduzidos para representar combinações compactas das propriedades físicas e materiais que regem o comportamento acoplado giratório magneto-foto-termoelástico do meio semicondutor anisotrópico reforçado com fibras. Cada coeficiente reflete um mecanismo de interação específico dentro do sistema acoplado e fornece insights sobre a influência relativa dos processos físicos subjacentes. Para maior clareza, os parâmetros adimensionais e suas definições correspondentes são resumidos na Tabela 1.
Tabela 1: Definições e interpretações físicas dos parâmetros adimensionais usados na presente formulação. A tabela resume os parâmetros adimensionais que aparecem nas equações governantes juntamente com seus significados físicos e seus papéis na descrição das interações termoelásticas, eletromagnéticas, de densidade de portadores e rotacionais. Por favor, clique aqui para baixar esta Tabela.
Solução analítica usando a técnica do modo normal
Para derivar a solução analítica do sistema magneto-fotoelástico rotativo acoplado, utiliza-se a técnica do modo normal. Esse método é amplamente utilizado em teorias generalizadas de termoelasticidade e semicondutores devido à sua eficácia em transformar as equações diferenciais parciais acopladas em um sistema reduzido de equações diferenciais ordinárias. Essa abordagem é particularmente útil na análise de propagação de ondas, atenuação e interações multifísicas em meios semicondutores anisotrópicos. Seguindo a análise de modos normais, assume-se que todas as grandezas físicas de campo variam harmonicamente em relação ao tempo e à coordenada espacial transversal . Assim, o campo de temperatura, densidade de portadores, componentes de deslocamento e quantidades de tensão são representados na forma exponencial24,27
. (46)
Aqui, ω denota o parâmetro de frequência complexo que governa a variação temporal dos campos físicos. A parte real de ω está associada à atenuação temporal (ou crescimento) da amplitude da onda, enquanto a parte imaginária representa o comportamento oscilatório do modo propagante. Essas interpretações são consistentes com a análise convencional do modo normal adotada no presente estudo, enquanto a representa o número de onda associado à variação espacial ao longo da direção y. As quantidades 
, e 
correspondem às amplitudes de campo que dependem apenas da coordenada espacial x. Substituindo as representações em modo normal acima pelas equações governantes não dimensionais previamente obtidas e simplificando as expressões resultantes, o sistema diferencial parcial acoplado original é transformado em um conjunto de equações diferenciais ordinárias em relação à coordenada espacial x. Consequentemente, as equações governantes no domínio transformado assumem a seguinte forma:
, (47)
, (48)
, (49)
. (50)
Além disso, os componentes correspondentes transformados da tensão são obtidos como
, (51)
, (52)
. (53)
Aqui, 
, denota o operador diferencial em relação à coordenada espacial . O sistema transformado obtido forma a base matemática para construir a equação característica e derivar a solução analítica completa do problema acoplado giratório magneto-foto-termoelástico. Os coeficientes que aparecem nas equações transformadas são definidos da seguinte forma:
, 
, 
, , 
, 
, 
. 
Esses coeficientes contêm as contribuições combinadas da elasticidade anisotrópica, interação do campo magnético, acoplamento térmico, transporte de portadores e efeitos rotacionais. Portanto, o sistema transformado fornece uma representação compacta adequada para obter as raízes características e investigar o comportamento de propagação de ondas acopladas dentro do meio semicondutor reforçado com fibra em rotação.
Arquivo Suplementar 1: Solução Analítica Usando Forma Matricial. Este arquivo contém a formulação detalhada da matriz, o procedimento de solução de autovalores, a derivação de equações características e os passos analíticos intermediários usados para obter a solução geral do modelo acoplado magneto-foto-termoelástico. Por favor, clique aqui para baixar este arquivo.
A formulação detalhada da matriz, o procedimento de solução de autovalores e a dedução de equações características são fornecidos no Arquivo Suplementar 1.
Condições de contorno e determinação das constantes desconhecidas
Para completar a formulação analítica, as soluções gerais obtidas foram substituídas pelas condições de contorno prescritas impostas na superfície x = 0. Essa substituição gerou um sistema algébrico acoplado envolvendo constantes de amplitude 
desconhecida . Cada requisito de fronteira associado a temperatura, densidade de portadores, deslocamento mecânico e restrições de tensão foi expresso em termos dos automodos admissíveis, resultando em um conjunto linear de equações relacionando os coeficientes . Para conveniência, o sistema algébrico resultante foi reescrito em forma de matriz compacta como BC = D, onde B denota a matriz de coeficientes construída a partir dos componentes do autovetor avaliados na superfície de fronteira, 
representa o vetor de constantes desconhecidas, e D corresponde ao vetor gerado pelas condições de contorno impostas, incluindo o parâmetro de carga térmica θ0, o termo de excitação do portador N0, e as condições de deslocamento prescritas. Após avaliar essas constantes, elas foram substituídas de volta às expressões gerais das variáveis de campo para obter as soluções analíticas completas. Essas expressões foram posteriormente empregadas nos cálculos numéricos e na visualização gráfica dos campos termoelásticos, de densidade de portadores e deslocamentos dentro do meio semicondutor anisotrópico reforçado com fibras rotativas. As condições de contorno adotadas representam uma superfície semicondutora opticamente iluminada submetida a excitações térmicas e portadoras simultâneas. A condição de temperatura prescrita modela a carga térmica gerada pelo campo óptico incidente, enquanto a condição de densidade de portadora leva em conta os portadores excedentes gerados por fotos produzidos pela iluminação óptica. Além disso, a restrição de deslocamento transversal representa confinamento mecânico da superfície na direção de , enquanto a condição de tensão de cisalhamento nula corresponde a uma fronteira tangencialmente livre de tração. Consequentemente, as condições de contorno mistas térmicas, eletrônicas e mecânicas selecionadas fornecem uma representação fisicamente consistente das interações fototermoelásticas acopladas na superfície do semicondutor e fornecem as restrições necessárias para determinar as constantes desconhecidas da solução. As condições de contorno impostas são dadas da seguinte forma:
Restrição de temperatura:
. (78)
Essa condição representa uma temperatura superficial harmonicamente variável induzida por aquecimento óptico periódico. Ele atua como a excitação térmica primária que impulsiona os processos termoelásticos acoplados e de transporte de portadores dentro do meio. A amplitude θ0 caracteriza a intensidade da carga térmica aplicada.
Restrição de densidade de portadoras:
. (79)
Essa condição de contorno descreve a densidade de portadoras gerada foto-gerada resultante da iluminação óptica. Ele reflete a excitação eletrônica devido à absorção de fótons e sua modulação harmônica é consistente com o campo óptico incidente.
Restrição de deslocamento:
. (80)
Essa condição indica que a fronteira está mecanicamente restrita na direção transversal. Portanto, não ocorre deslocamento na direção - na superfície.
Restrição de tensão de cisalhamento:
. (81)
Essa condição corresponde a uma fronteira livre de tração em relação à tensão de cisalhamento. Ela garante que nenhuma força tangencial atue na superfície, o que é consistente com uma fronteira mecanicamente livre na direção tangencial. Além das condições de contorno em x = 0, o requisito físico no infinito era imposto como: 
garantir soluções físicas limitadas dentro do domínio semi-infinito. Para fornecer uma visão clara do procedimento analítico e computacional adotado no presente estudo, as principais etapas da metodologia de solução são resumidas na Figura 2.
Figura 2: Fluxograma do procedimento analítico de solução adotado no presente estudo, incluindo a formulação das equações governantes, análise de modos normais, solução de autovalores, aplicação de condições de contorno e avaliação das variáveis físicas de campo. O diagrama resume as principais etapas computacionais para obter a solução analítica e, posteriormente, avaliar numericamente a resposta acoplada magneto-foto-termoelástica. Por favor, clique aqui para ver uma versão ampliada desta figura.
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Resultados
Para obter os resultados numéricos apresentados neste estudo, o silício (Si) foi selecionado como material semicondutor representativo devido à sua ampla aplicabilidade em aplicações de engenharia de semicondutores e termoelásticas. As propriedades físicas, térmicas, elásticas, eletromagnéticas e relacionadas aos portadores empregadas nos cálculos são resumidas na Tabela 2. Essas constantes materiais foram substituídas pelas equações governantes adimensionais para gerar ...
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Discussão
Análise de admissibilidade, estabilidade e limitação de autovalores
A admissibilidade dos autovalores obtidos é regida pela exigência física de que todas as variáveis de campo permaneçam limitadas dentro do domínio semi-infinito x ≥ 0. A autosolução geral é expressa em termos de modos exponenciais da forma 
. Consequentemente, o com...
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Divulgações
Os autores declaram que não têm interesses concorrentes.
Agradecimentos
Os autores expressam seu agradecimento ao Decano de Pesquisa e Estudos de Pós-Graduação da King Khalid University pelo financiamento deste trabalho por meio do Programa de Grandes Grupos de Pesquisa, sob a bolsa número RGP2/230/47.
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Materiais
| Nome | Empresa | Número de catálogo | Comentários |
|---|---|---|---|
| Software computacional (análise simbólica e numérica) | Wolfram Research | Wolfram Mathematica (Versão 12.0) foi usado | Usado para cálculo de autovalores, implementação de solução analítica e avaliação numérica |
| Conjunto de dados de parâmetros de materiais (propriedades de semicondutores de silício) | Várias fontes da literatura | N/A | Constantes físicas (elásticas, térmicas, relacionadas com portadores) usadas nos cálculos (Tabela 1) |
| Computador pessoal/estação de trabalho | HP | N/A | Cálculos foram realizados em um computador pessoal padrão rodando sistema operacional Windows com memória suficiente para simulações numéricas |
| Editor de equações | Microsoft Word e MathType | N/A | Usado para formatar e apresentar expressões matemáticas no manuscrito |
| Software de gerenciamento de referências | Elsevier | N/A | Usado para gerenciar referências e formatar citações (estilo Vancouver) |
Referências
- Saeed T, Ali Khan M, Alzahrani ARR, Jahangir A. Rayleigh wave through half space semiconductor solid with temperature dependent properties. Phys Scr. 2024;99(2):025208. doi:10.1088/1402-4896/ad17fe
- Abbas I, Hobiny A, Marin M. Photo-thermal interactions in a semi-conductor material with cylindrical cavities and variable thermal conductivity. J Taibah Univ Sci. 2020;14(1):1369–1376.
- Ullah I, et al. Study on Impact of Variable Thermal Conductivity or Laser Pulse on Reflected Elastic Waves in a Semiconductor Medium. Acoust Phys. 2024;70(2):278–287.
- Yadav AK. Reflection of magneto-photothermal plasma waves in a diffusion semiconductor in two-temperature with multi-phase-lag thermoelasticity. Mech Based Des Struct Mach. 2022;50(12):4117–4138.
- Lute P, Khalsa L, Abouelregal A, Varghese V. Advanced thermoelastic modeling of photothermal-induced heat generation in nonsimple circular semiconductor plates. Mech Based Des Struct Mach. Published online 2025. doi:10.1080/15397734.2025.2524768
- Lute P, Khalsa L, Chandel N, Varghese V. Photothermoelastic behavior of fractal semiconductor media in noninteger-dimensional space via memory and nonlocal effects. Acta Mech. 2025;236(7):4007–4024.
- Alaofi ZM, El-Dali A. A multiphysics model for photo thermo hygroelastic responses in semiconductors with 2D heatmap representation. Int Commun Heat Mass Transf. 2026;175:110976. doi:10.1016/j.icheatmasstransfer.2026.110976
- Li C, Zhou J. Photo-thermoelastic model based on mixed nonlocal dual-phase-lag heat conduction law and transient impact response for 1D semiconducting plate. Acta Mech. Published online April 2, 2026:1–19.
- Nazir R, Kumar V. Photo-thermo-elastic interactions in micropolar generalized thermoelasticity theory in the framework of Green-Naghdi theory. J Therm Stress. 2024;47(4):537–552.
- Zenkour AM. On Generalized Three-Phase-Lag Models in Photo-Thermoelasticity. Int J Appl Mech. 2022;14(2). doi:10.1142/S1758825122500053
- Gupta S, Dutta R, Das S. Photothermal excitation of an initially stressed nonlocal semiconducting double porous thermoelastic material under fractional order triple-phase-lag theory. Int J Numer Methods Heat Fluid Flow. 2022;32(12):3697–3725.
- Khan MA, Moussa S Ben, Jahangir A, Riaz U. Microstructure-driven wave energy control in temperature-dependent fiber-reinforced composites: A unified micropolar thermoelastic model and data-driven design. Results Eng. 2026;29:108811. doi:10.1016/j.rineng.2025.108811
- Pitarresi G, Found MS, Patterson EA. An investigation of the influence of macroscopic heterogeneity on the thermoelastic response of fibre reinforced plastics. Compos Sci Technol. 2005;65(2):269–280.
- Escalante-Solís MA, Valadez-González A, Herrera-Franco PJ. A note on the effect of the fiber curvature on the micromechanical behavior of natural fiber reinforced thermoplastic composites. Express Polym Lett. 2015;9(12):1119–1132.
- Abo-Dahab SM, Jahangir A, Aamir M, Althobaiti S. Load Influence on Waves Reflection Through the Surface Fibre-Reinforced Thermoelastic Media. Mech Solids. 2025;60(5):3671–3685.
- Purkait P, Kanoria M. Memory Response of Refined GN Models on a Rotating Fiber-Reinforced Magneto-Thermoelastic Medium Due to Pulsed Laser and Inclined Load. Int J Comput Methods. 2024;21(9). doi:10.1142/S0219876224500270
- Akai A, Sato Y, Hamada Y, Mikuni A. Fatigue Damage Evaluation of Discontinuous Carbon Fiber-Reinforced Polymer Composites Using Thermoelastic Temperature Variations. Exp Tech. 2025;49(4):609–621.
- Quinlan A, Dulieu-Barton JM, Castro O. Effect of backing fibers on the thermoelastic stress analysis of multi-directional glass/epoxy laminates during fatigue loading. IOP Conf Ser Mater Sci Eng. 2020;942:012040. doi:10.1088/1757-899X/942/1/012040
- Yadav AK. Reflection of plane waves from the free surface of a rotating orthotropic magneto-thermoelastic solid half-space with diffusion. J Therm Stress. 2020;44(1):86–106.
- Selvamani R, et al. Fractional nonlocal couple stress waves in magnetoelastic nanobeam using homotopy perturbation technique. Acta Mech. 2025;236(9):5477–5494.
- Abouelregal AE, et al. Modeling transient responses in magnetized porous structures: a coupled laser-thermomagnetic stimulation study with memory-dependent effects. Arch Appl Mech. 2026;96(4):76. doi:10.1007/S00419-026-03055-Y
- Chandel N, Varghese V, Deotale N, Kotewar M. Spatio-temporal nonlocal magneto-thermoelastic framework via memory-dependent Gurtin–Pipkin–Moore–Gibson–Thompson heat conduction. Mech Adv Mater Struct. 2026;33(1). doi:10.1080/15376494.2026.2650116
- Abouelregal AE. Modified Fractional Photo-Thermoelastic Model for a Rotating Semiconductor Half-Space Subjected to a Magnetic Field. Silicon. 2020;12(12):2837–2850.
- Sur A. Magneto-photo-thermoelastic interaction in a slim strip characterized by hereditary features with two relaxation times. Mech Time-Dependent Mater. 2023;28(3):1465–1490.
- Saidi A, Abouelregal AE, Yahya A, Zakria A. Magneto-Photo-Thermoelastic Disturbances in a Generalized Rotating Semiconductor Medium with Variable Thermal Properties. Iran J Sci Technol Trans Mech Eng. Published online 2026. doi:10.1007/s40997-026-00958-7
- Rashid MM, Abd-Alla AM, Abo-Dahab SM, Alharbi FM. Study of internal heat source, rotation, magnetic field, and initial stress influence on p-waves propagation in a photothermal semiconducting medium. Sci Rep. 2024;14(1):14615. doi:10.1038/s41598-024-63568-w
- Abouelregal AE, Alsaeed SS, Marin M. Advanced fractional photo-thermo-viscoelastic model for rotating semiconductor cylindrical structures under thermal and optical loads. Mech Based Des Struct Mach. Published online 2025. doi:10.1080/15397734.2025.2570391
- Abouelregal AE, Ahmad H, Elagan SK, Alshehri NA. Modified Moore-Gibson-Thompson photo-thermoelastic model for a rotating semiconductor half-space subjected to a magnetic field. Int J Mod Phys C. 2021;32(12):2837–2850.
- Zenkour AM, El-Shahrany HD, El-Mekawy HF. Magneto-photo-thermoelastic influences on a semiconductor hollow cylinder via a series-one-relaxation model. Commun Nonlinear Sci Numer Simul. 2024;139:108295. doi:10.1016/j.cnsns.2024.108295
- Khan MA, et al. Global Sensitivity Analysis of Wave Behavior in Rotating Solids with Laser-Induced Thermal and Stress Effects. Mech Solids. 2025;60(4):3181–3204.
- Yadav AK. Magnetothermoelastic Waves in a Rotating Orthotropic Medium with Diffusion. J Eng Phys Thermophys. 2021;94(6):1628–1637.
- Abouelregal AE, Alsaeed SS, Uzun Yaylacı E, Yaylacı M. Fractional DPL Thermoelasticity With Rabotnov Kernel in a Rotating Stressed Medium With Spherical Cavity. Math Methods Appl Sci. 2025;48(18):16375–16390.
- Khan MA, Jahangir A, Riaz U, Yaylacı M. Rayleigh wave propagation in a rotating porous thermoelastic half-space with nonlocal fractional three phase lag heat conduction under surface thermal loading. Results Eng. 2026;30:110378. doi:10.1016/j.rineng.2026.110378
- Abo-Dahab SM, Jaradat EK, Gafel HS, Elidy ES. Rotational Influence on Wave Propagation in Semiconductor Nanostructure Thermoelastic Solid with Ramp-Type Heat Source and Two-Temperature Theory. Axioms. 2025;14(8):560. doi:10.3390/axioms14080560
- Alaofi ZM, ElShershaby AA, Yusuf M, El-Dali A. Spatiotemporal Analysis of Coupled Thermo–Photoelastic Fields in Anisotropic Fiber-Reinforced Silicon Using an Eigenvalue Method. J Vis Exp. 2026;(231). doi:10.3791/71625
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