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A cinemática é a descrição do movimento, que muitas vezes é uma consequência importante de muitos eventos e fenômenos físicos.
O movimento pode ser unidimensional, bidimensional ou tridimensional. As equações que se aplicam ao movimento de um objeto em todos esses casos usam as quantidades vetoriais de posição - que é o deslocamento em relação à origem, a velocidade - que é a mudança de posição com o tempo e a aceleração - que é a mudança na velocidade com o tempo.
Com essas informações, é possível calcular os caminhos dos corpos em queda livre, as trajetórias dos projéteis e as órbitas dos planetas, para dar apenas alguns exemplos.
Aqui, vamos nos concentrar nas equações cinemáticas relacionadas à ascensão e queda unidimensional de um objeto e ao arco bidimensional de um objeto lançado em um ângulo
Antes de descrever o movimento, é necessário ter um sistema de coordenadas ou um quadro de referência. Normalmente, o eixo x é horizontal e o eixo y é vertical. A origem é arbitrária, mas geralmente é o ponto de partida de um objeto.
Vamos considerar uma bola de basquete colocada na origem e jogada para cima. A posição da bola é sua distância e direção da origem e tem unidades de metros.
A velocidade média vy é a mudança de posição ?y dividida pela mudança no tempo ?t, e tem unidades de metros por segundo. No entanto, à medida que ?t se aproxima de zero, a equação da velocidade média torna-se uma para a velocidade instantânea .
Na prática, pense na velocidade instantânea como a velocidade naquele instante. Então, no início, a velocidade instantânea v0 é a velocidade de lançamento e, em seguida, a velocidade instantânea diminui continuamente até ser zero no pico.
A diminuição da velocidade devido à aceleração constante fornecida pela gravidade da Terra, que se opõe ao movimento da bola e é negativa neste sistema de coordenadas.
Em tais condições de aceleração constante, as relações cinemáticas levam a essas equações para a magnitude da velocidade instantânea e posição em uma dimensão. Usando-os, podemos calcular o movimento de um objeto a qualquer momento
Vamos aplicar essas fórmulas ao exemplo do basquete. Digamos que a velocidade de lançamento da bola de basquete, v0, seja de 20 metros por segundo. Sabemos que a velocidade instantânea final da bola no pico é zero. A aceleração aqui é menos g, uma vez que se opõe ao movimento da bola. Assim, reorganizando essa equação cinemática, podemos obter t - o tempo de subida, que resulta em aproximadamente dois segundos. Agora, usando a fórmula cinemática para a posição, e dizendo que a posição inicial y0 é zero, podemos inserir os valores para a aceleração da velocidade de lançamento devido à gravidade e ao tempo de subida, para calcular o deslocamento máximo, que é a altura do pico aqui, de aproximadamente 20,4 metros. Depois de atingir o pico, a bola cai por dois segundos com velocidade crescente até atingir o solo onde começou, fazendo com que o tempo total de voo seja de aproximadamente 4 segundos.
Para duas dimensões, os movimentos verticais e horizontais de um objeto são independentes um do outro e podem ser tratados separadamente, com o resultado líquido sendo a soma vetorial. Usando esse insight, todo o arco do movimento do projétil pode ser decomposto em dois movimentos unidimensionais separados.
Vamos estudar isso usando um exemplo: um arremessador lança uma bola de beisebol com uma velocidade inicial de 20 metros/segundo em um ângulo de trinta graus do solo. O componente vertical inicial da velocidade é essa velocidade vezes o seno de 30 graus, ou 10 metros/segundo. O componente horizontal inicial é a velocidade vezes o cosseno de 30 graus, ou cerca de 17 metros/segundo.
Durante o tempo de subida da bola de beisebol, a velocidade vertical é ascendente com a velocidade diminuindo devido à gravidade. No pico, que é o ponto médio, a velocidade vertical é zero por um instante. Então, durante o outono, é para baixo com velocidade crescente.
Ignorando a resistência do ar, o movimento horizontal não tem aceleração e, portanto, tem velocidade constante.
A adição vetorial de posições verticais e horizontais e velocidades verticais e horizontais produz o arco de movimento do projétil. A soma dos tempos de subida e descida é o tempo total de voo, que determina o alcance, ou a distância horizontal.
Agora que vimos como calcular os caminhos de objetos em movimento, testaremos as equações cinemáticas em uma bola lançada para cima e outra lançada em ângulo.
Esses experimentos usam uma bola, um lançador com êmbolo, dois postes, um balde, dois grampos e um bastão de dois metros de comprimento e um cronômetro. Observe que a velocidade inicial do lançador é de 6,3 metros por segundo. Para o primeiro experimento, que demonstra o movimento unidimensional do projétil, prenda o lançador a um poste e posicione o bastão de dois metros acima dele.
Ajuste o lançador para que ele fique apontado diretamente para cima em um ângulo de zero grau em relação à vertical. Isso corresponde a um ângulo de lançamento de 90 graus em relação à horizontal. Observe a posição vertical da ponta do lançador, por onde a bola sairá, e designe-a y0. Use o êmbolo para colocar a bola no lançador na tensão máxima da mola.
Lance a bola e inicie um cronômetro no mesmo instante. Meça o tempo total para a bola retornar ao seu ponto inicial na posição vertical y0 e registre o resultado como tempo de voo. Observe que a bola atinge uma altura máxima de aproximadamente 2 metros e para por um instante neste ponto.
Repita esse procedimento cinco vezes e use o tempo total médio para cálculos posteriores.
Este segundo experimento demonstra o movimento bidimensional do projétil. Configure o lançador como no primeiro experimento e coloque o outro poste a quatro metros de distância na mesma altura. Prenda o balde a este segundo poste com o clamp e ajuste o balde para que fique na mesma altura da ponta do lançador.
Prenda o bastão de 2 metros no meio da configuração e posicione-o de forma que haja pelo menos um metro acima da altura do lançador, ou y0. Ajuste o lançador para que fique em um ângulo de 45 graus em relação à vertical, que é um ângulo de lançamento de 45 graus em relação à horizontal. Use o êmbolo para colocar a bola no lançador na tensão máxima da mola.
Agora lance a bola e inicie o cronômetro no mesmo instante. Meça o tempo total de voo para a bola cair no balde. Anote e registre a altura máxima que a bola atinge. Repita esse experimento cinco vezes e use o tempo total médio para cálculos posteriores.
Para o experimento que demonstrou o movimento em uma dimensão, a velocidade inicial da bola para fora do mecanismo de lançamento foi de 6,3 metros por segundo. Lembre-se, quando uma bola é lançada para cima, sua velocidade é 0 no pico. Com essas informações e a fórmula cinemática da velocidade, podemos calcular o tempo teórico de subida da bola em 0,64 segundos. Multiplicando isso por 2, obtemos o tempo de voo calculado. Então, usando a fórmula da posição, podemos calcular a altura do pico em 2,02 metros.
Os resultados teóricos e medidos são comparáveis, dentro do erro experimental, validando as equações cinemáticas para movimento unidimensional
Para o experimento demonstrando movimento em duas dimensões, a bola foi lançada com uma velocidade de 6,3 metros/segundo em um ângulo de 45 graus. Para calcular o movimento do projétil, primeiro determine o componente x da velocidade inicial-v?cos?- e o componente y da velocidade inicial-v?sin?. Em seguida, use a velocidade vertical inicial e a aceleração para determinar o tempo para atingir a altura máxima, que resulta em 0,45 segundos. Portanto, o tempo total de voo é o dobro desse valor, ou 0,9 segundos.
Para calcular o deslocamento vertical máximo, use a velocidade vertical inicial, a aceleração devido à gravidade e o tempo de subida. Isso nos dá o máximo teórico y deslocamento de 1 metro. Para calcular o deslocamento horizontal máximo, use a velocidade horizontal inicial e o tempo total de voo, o que resulta em um deslocamento máximo x teórico de 4 metros.
Novamente, a teoria concorda bem com o experimento, validando as equações cinemáticas para o movimento bidimensional.
O uso da cinemática e a compreensão do movimento do projétil são importantes, e muitas vezes invisíveis, em muitas aplicações cotidianas.
Os engenheiros automotivos costumam usar a cinemática para calcular diferentes especificações do carro.
Um deles é a distância de parada ou frenagem, que é um importante parâmetro de segurança que pode ser calculado usando equações cinemáticas unidimensionais
Sem saber, um jogador de golfe realiza cálculos mentais usando cinemática a cada tacada do taco. Na esperança de um hole-in-one, o golfista balança, bate na bola e a lança com uma certa velocidade e ângulo para voar pelo campo. O caminho bidimensional ideal da bola de golfe obedece às equações que regem o movimento do projétil.
Você acabou de assistir à introdução de JoVE à cinemática e ao movimento de projéteis. Agora você deve saber como usar equações cinemáticas para calcular a trajetória de um objeto se movendo em uma ou duas dimensões. Como sempre, obrigado por assistir!
