Lei da Gravitação Universal de Newton

A Lei da Gravitação Universal foi o culminar de anos de esforço de Isaac Newton para entender a força de atração entre as massas.

Segundo a lenda, quando Newton viu uma maçã caindo de uma árvore, ele deduziu que uma força deveria atrair a maçã para a Terra. Se essa força pudesse agir no topo de uma árvore, ela poderia agir a distâncias ainda maiores. Na época, ele estava estudando as órbitas da lua e dos planetas e, eventualmente, formulou a lei da gravitação universal para explicar seu movimento.

A lei da gravitação universal de Newton afirma que cada partícula no universo atrai todas as outras partículas com uma força proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas.

Este vídeo mostrará como medir experimentalmente a aceleração da gravidade e compará-la com o valor teórico da equação que define a força gravitacional.

Antes de nos aprofundarmos no experimento, vamos examinar os princípios por trás da Lei da Gravitação Universal. A força gravitacional da Terra na Lua é igual em magnitude e oposta em direção à força da Lua na Terra. Essa força FG atua ao longo da linha que une seus centros de massa.

De acordo com a lei da gravidade, FG é igual a G - a constante gravitacional universal, vezes o produto das duas massas, dividido pelo quadrado de r, que é a distância entre seus centros de massa.

Com esta expressão, é possível calcular a força gravitacional que a Terra exerce sobre um objeto a qualquer distância, inclusive perto ou em sua superfície. No caso da maçã cair de uma árvore, digamos que a massa da maçã seja m, a massa da Terra seja mE e o raio seja rE.

A segunda lei do movimento de Newton afirma que a força é igual à massa vezes a aceleração. Se combinarmos essa equação, aplicada à maçã, com a lei da gravidade, podemos cancelar a massa m da maçã de ambos os lados. Neste contexto, a aceleração é tipicamente denotada pela letra g

Agora, a força gravitacional sobre a maçã é dada pela Lei da Gravitação Universal, mas a partir da segunda lei do movimento, essa força também pode ser expressa como mg. Como vimos anteriormente com o exemplo da Terra e da Lua, a força da Terra na maçã é a mesma que a força da maçã na Terra. Mas por que só vemos a maçã cair em direção à Terra? Por que não vemos a Terra se mover em direção à maçã?

Se olharmos para a segunda lei do movimento de Newton, podemos reorganizá-la para mostrar que a aceleração é igual à força dividida pela massa. Ou seja, para uma dada força, a aceleração é inversamente proporcional à massa. Como a Terra é muito mais massiva do que a maçã, a aceleração da Terra em direção à maçã é insignificante e essencialmente indetectável. E é por isso que a maçã cai da árvore.

Voltando à equação da gravitação para g, uma vez que todos os valores do lado direito - a constante gravitacional universal, a massa da Terra e o raio da Terra - são conhecidos para um objeto próximo à superfície da Terra, a magnitude de g também é o valor padrão, que é de 9,8 metros por segundo ao quadrado.

No entanto, esse valor pode ser calculado experimentalmente simplesmente deixando cair uma bola de uma altura conhecida e aplicando as equações cinemáticas. E demonstraremos como fazer isso nas seções a seguir.

Este experimento usa uma bola de metal, um bastão de medidor, um sensor do qual a bola será suspensa, outro sensor no qual a bola cairá, um temporizador conectado a ambos os sensores, um grampo e um suporte de haste. Primeiro, use o grampo para prender o sensor de bola à haste, pelo menos 0,5 metros acima da superfície da mesa. Em seguida, coloque o segundo sensor diretamente abaixo do primeiro sensor.

Em seguida, meça a distância entre os sensores superior e inferior. A distância deve ser medida em relação à parte inferior da bola.

Agora, solte a bola do sensor para que ela caia no sensor inferior e registre o tempo.

Repita este procedimento cinco vezes e, em seguida, calcule o tempo médio de queda

A partir do vídeo de cinemática desta coleção, sabemos que esta fórmula descreve a posição em movimento unidimensional de um objeto com aceleração constante.

Como estamos lidando com a gravitação da Terra, a aceleração neste caso é a aceleração da gravidade, ou g. E a velocidade inicial é zero, já que a bola estava em repouso antes da queda. Então, se movermos a posição inicial para o outro lado da equação, o lado esquerdo se torna y menos y0, que nada mais é do que d - a distância entre o ponto de medida inicial e final. Agora podemos reorganizar a equação para g.

Para este experimento, d foi de 0,72 metros e o tempo médio de queda livre foi de 0,382 segundos. A aceleração gravitacional experimental resultante é de 9,9 metros por segundo ao quadrado. Experimento e teoria diferem apenas em cerca de 1%, o que indica que a Lei da Gravitação Universal de Newton é uma descrição muito boa da atração gravitacional.

A Lei Universal da Gravitação está envolvida em cálculos realizados por diferentes ramos da engenharia.

O ramo da engenharia mecânica chamado estática está preocupado com as forças em objetos estacionários, como pontes. Os engenheiros que projetam pontes usam estática, e especialmente a equação F = mg, ao longo de seu trabalho para analisar cargas estruturais.

Uma missão de mapeamento da gravidade da NASA usa dois satélites idênticos - um liderando e outro orbitando a Terra juntos. Quando o satélite principal passa sobre uma calota de gelo ou outra concentração de massa, ele acelera devido à força de atração relativamente maior. O satélite que está atrás experimenta aceleração semelhante quando passa sobre a mesma área.

Um sistema de alcance mede como e onde a distância muda entre eles, fornecendo informações sobre a distribuição das concentrações de massa ao redor da Terra.

Você acabou de assistir à introdução de JoVE à lei da gravitação universal de Newton. Agora você deve saber como determinar a força gravitacional entre duas massas e entender como calcular a aceleração devido à força da gravidade na superfície da Terra. Obrigado por assistir!