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A Lei de Hooke e o fenômeno do movimento harmônico simples ajudam a entender a física associada a objetos elásticos.
A Lei de Hooke implica que, para deformar um objeto elástico, como um estilingue, uma força deve ser aplicada para superar a força restauradora exercida por esse objeto. Essa força restauradora é um produto da constante de elasticidade k do objeto e do deslocamento ?y, mas na direção oposta ao deslocamento ou força aplicada.
Claramente, o objeto elástico armazena energia que tem o potencial de fazer o trabalho. Após a conclusão do trabalho, o objeto elástico sofre oscilação. Se traçarmos esse comportamento oscilatório como a posição do objeto em relação ao tempo, o gráfico representa o movimento harmônico simples.
Neste vídeo, demonstraremos um experimento que usa molas e pesos para validar os conceitos por trás da lei de Hooke e do movimento harmônico simples.
Antes de demonstrar como uma mola se comporta, vamos revisitar os conceitos por trás de sua oscilação. Imagine, aplicando uma força à mola, como um peso, que faz com que ela se estique de sua posição inicial não deformada até que uma força restauradora oposta eventualmente a equilibre e o equilíbrio seja estabelecido.
De acordo com a lei de Hookes, essa força restauradora é igual à constante da mola k, que depende da elasticidade ou rigidez do material que está sendo deformado, vezes o deslocamento da mola de sua posição inicial, ou ?y.
Portanto, sabendo ?y e lembrando que a força restauradora é igual e oposta à força aplicada, que é o peso em Newtons, a constante da mola pode ser determinada. Além disso, plotar F-aplicado versus ?y dá uma linha que passa pela origem com uma inclinação que representa k.
Agora, com a mola em sua posição de equilíbrio, se você introduzir uma força externa e levantar o peso anexado a uma certa altura, você permite que a mola ganhe alguma energia potencial elástica PE. Essa energia potencial é dada por esta fórmula, onde k é a constante da mola e ?y é a distância da posição de equilíbrio.
Agora, quando você solta a mola, ela sofre um movimento periódico, conhecido como movimento harmônico simples. Se plotado em um gráfico de posição versus tempo, o movimento produz a forma de onda senoidal do movimento harmônico simples.
O período de oscilação T é dado por esta fórmula, que mostra que T é inversamente proporcional a k - a constante de elasticidade, e diretamente proporcional a m - a massa do peso atribuído. Portanto, quanto maior a massa, mais tempo a mola levaria para completar um ciclo de oscilação.
Se este sistema fosse isolado - não afetado por forças externas, as oscilações continuariam indefinidamente, pois as energias cinética e potencial, KE e PE, seriam continuamente convertidas umas nas outras. Mas no mundo real sempre há algumas forças de atrito que causam amortecimento e, portanto, a mola acabará parando.
Agora que você tem uma ideia sobre as leis que governam a oscilação da mola, vamos ver como testá-las em um laboratório de física. Este experimento consiste em uma mola com uma constante de mola conhecida, um suporte, um conjunto de pesos com massas diferentes, mas conhecidas, um medidor e um cronômetro.
Prenda o suporte a uma base sólida, como uma mesa. Prenda a mola ao suporte, certificando-se de que haja espaço suficiente para esticar a mola sem entrar em contato com o tampo da mesa.
Usando o medidor, observe a posição não deformada da mola ou a distância entre a parte inferior da mola e o tampo da mesa. Anote esta posição inicial no medidor de vara.
Agora, começando com a menor massa, calcule e registre seu peso gravitacional. Prenda o peso à mola e meça a distância entre a parte inferior da mola, denotando a posição de equilíbrio e a posição inicial observada anteriormente. Registre esse valor de deslocamento.
Em seguida, levante o peso ligeiramente de sua posição carregada e solte-o para observar o movimento harmônico simples. Usando o cronômetro, meça o período de oscilação dividindo o tempo necessário para vários períodos pelo número de períodos. Repita este procedimento três vezes para obter um período médio. Como o período não depende da amplitude da oscilação, os valores devem ser consistentes.
Repita as medições do deslocamento da mola e do período de oscilação para cada peso adicional, em ordem crescente de massa, e registre todas as leituras.
Usando os valores das medições de deslocamento, plote o peso gravitacional em função da distância de deslocamento. Como esperado da Lei de Hooke, a dependência é linear e a inclinação da linha dá a constante da mola. A comparação deste valor medido com o valor da constante de mola conhecida de k = 10 N/m revela uma boa concordância com o erro esperado para este tipo de medição.
Agora calcule as energias potenciais para cada peso usando a constante de mola conhecida e os deslocamentos medidos. Dada a equação, um gráfico de energia potencial versus quadrado de deslocamento demonstra proporcionalidade linear.
Usando a constante de mola conhecida, calcule o período de oscilação para cada peso. Uma comparação com os períodos medidos revela forte concordância e confirma a relação esperada; isto é, o período é proporcional à raiz quadrada da massa.
A força restauradora que um objeto elástico exerce quando é deformado pode ser observada em vários eventos cotidianos.
A suspensão dos veículos modernos consiste em amortecedores, que ajudam a minimizar o impacto ao dirigir em estradas irregulares. Os amortecedores atuam como molas amortecidas, absorvendo a energia cinética no impacto e depois dissipando-a. Reduzir a constante da mola torna o passeio mais suave ou mais musculoso, enquanto aumentá-lo é preferido em veículos de alto desempenho para melhor manuseio.
Outra aplicação desses conceitos seriam os osciladores harmônicos - sistemas que sofrem movimento harmônico simples e experimentam troca contínua de energia. Por exemplo, os relógios mecânicos convertem a energia potencial armazenada em uma mola de torção em energia mecânica para acionar as engrenagens e mover os ponteiros do relógio. Outro exemplo seria um circuito LC, que exibe oscilação entre a energia potencial elétrica, armazenada no capacitor C, e a energia potencial magnética, armazenada no indutor L. Essa oscilação acontece ao longo de um período muito específico dado por essa fórmula, tornando o circuito LC parte integrante de muitos dispositivos eletrônicos.
Você acabou de assistir a introdução de JoVE à Lei de Hooke e ao Movimento Harmônico Simples. Agora você deve entender os conceitos da energia potencial elástica, da força restauradora e como essa força resulta em um movimento harmônico simples. Obrigado por assistir!
