5.6: Colapso de Colunas de Aço

1. Obtenha várias peças longas de uma barra de alumínio de 1/4 por 1/4 (6061 ou similar), e corte-as em comprimentos de 72, 60, 48, 36, 24, 12 e 8 in., respectivamente. Rode as duas extremidades das barras para uma circunferência de 1/8 dentro.
2. Meça as dimensões da barra (comprimento, largura e espessura) até os 0,02 in mais próximos.
3. Máquina dois pequenos blocos de aço (2 in. x 2 in. x 2 in.) para ter uma penetração circular muito suave ao longo de um de seus lados para servir como suporte final da coluna. Forneça uma inserção no lado oposto, para que o bloco possa ser fixado na máquina de teste.
4. Insira os blocos e uma amostra de teste na máquina de teste. Certifique-se de alinhar o espécime com o máximo de cuidado possível para eliminar excentricidades.
5. Coloque a máquina de teste no controle de deflexão e programe-a lentamente para aplicar uma deformação de até 0,2 in. e registrar carga e deformação axial. O limite pode ser variado com o comprimento, mas o teste deve ser interrompido quando a carga tiver estabilizado ou quando atingir não mais do que uma redução de carga de 20% da capacidade máxima.
6. Registo a carga máxima atingida e preencha a tabela de resultados.
7. Repita as etapas 1.4 a 1.6 para todas as colunas.

O fenômeno de flambagem é de importância crítica no projeto de estruturas que são seguras sob cargas inesperadas e também fornecem excelente desempenho sob cargas diárias a um custo razoável.

Devido à resistência do material, o esqueleto de uma estrutura de aço é muito esguio quando comparado ao tijolo ou concreto armado. A pré-fabricação de componentes de aço aumenta a velocidade de construção no local e torna as estruturas de aço mais econômicas do que outros materiais de construção.

Sob uma carga, os elementos estruturais são submetidos a forças de tensão ou compressão. Sob tensão, o comportamento do aço é governado principalmente pela resistência do material. Sob compressão, o aço é submetido a flambagem. Este fenômeno ocorre em qualquer estrutura delgada indiferente ao material.

A flambagem consiste em uma deflexão lateral repentina da coluna. Um pequeno aumento na carga aplicada pode levar a um colapso repentino e catastrófico da estrutura. O colapso da ponte do rio Quebec devido à deformação dos membros inferiores da estrutura é um exemplo de falha catastrófica. Este vídeo discutirá o modo de falha de flambagem e mostrará como determinar a capacidade de flambagem de colunas delgadas.

Uma coluna sob uma carga de compressão axial se dobrará ou se moverá repentinamente para os lados e perderá a capacidade de carga de carga. Euler, um matemático suíço, foi o primeiro a fornecer a solução para a carga de flambagem, raciocinando que uma coluna perfeitamente reta poderia ser um equilíbrio em duas configurações: uma não deformada e outra deformada.

Euler postulou que, no equilíbrio em uma configuração ligeiramente deformada, os momentos internos M são equilibrados pelos momentos externos dados pela carga P atuando em uma excentricidade y. A segunda derivada do deslocamento lateral y é a curvatura do membro. Esta quantidade é proporcional à resistência interna ou ao momento interno dividido pela rigidez à flexão.

Nesta equação, E é o módulo de elasticidade e I é o momento de inércia, uma propriedade geométrica da seção. Ao substituir a primeira equação pela segunda equação, obtemos a equação diferencial de flambagem, onde k é uma variável de substituição.

Vamos supor que a deformação da coluna é dada pela função a seguir. Também assumimos que a coluna tem extremidades fixadas que não se deslocam lateralmente uma em relação à outra. Então, a condição de contorno em Z é igual a zero e Z é igual a L é dada pelo deslocamento lateral y é igual a zero. Como consequência, kL é igual a N pi. Aqui, N é um número inteiro e seu valor mais baixo é aquele que é a carga de flambagem elástica P crítica. Para um pilar com extremidades fixadas, P crítico é dado pela carga de encurvadura de Euler.

A carga crítica é a carga mínima que pode fazer com que a coluna se dobre. Observe que esta equação não contém nenhum termo relacionado à resistência do material, apenas à sua rigidez e dimensões. Para aumentar o valor da carga crítica de um pilar, podemos maximizar o momento de inércia.

Vamos considerar uma seção em forma de W. Seu momento de inércia em relação ao centróide da seção é dado pela soma do momento de inércia para cada retângulo. Para cada retângulo, o momento total tem dois componentes. O momento de inércia do retângulo individual, mais sua área, vezes sua distância até o centróide de toda a seção. Em conseqüência, o valor de I pode ser aumentado significativamente colocando a maior parte do material o mais longe possível do centróide.

A relação entre o momento de inércia I e a área A é definida pelo raio de giro r. A capacidade de encurvadura é por vezes expressa como uma tensão crítica, Fcr, dividindo a carga crítica pela área. Tenha em mente que existem algumas limitações inerentes à derivação da capacidade de flambagem com a teoria de Euler, uma vez que assumimos: comportamento puramente elástico, carga aplicada no centróide do pilar, o pilar é inicialmente perfeitamente reto, uma forma defletida que dá uma solução exata, condições de contorno idealizadas, ausência de tensões residuais.

Essas limitações são geralmente tratadas como imperfeições e suas magnitudes são fundamentais para a tolerância de construção estabelecida. As limitações relacionadas às condições de contorno podem ser tratadas introduzindo na expressão da capacidade de flambagem de Euler um fator de comprimento efetivo, k. O denominador é conhecido como a esbeltez da coluna. Um valor baixo desse fator, por exemplo, menor que 20, é sinônimo de uma coluna atarracada. Enquanto um valor grande, por exemplo, superior a 100, é sinônimo de uma coluna delgada muito suscetível à flambagem.

Vamos traçar agora a tensão crítica em função da esbeltez efetiva lambda. A tensão crítica é limitada pelo limite de escoamento do material. O que significa que, para qualquer resistência do aço, haverá um valor da esbeltez abaixo do qual a flambagem não ocorrerá. A formulação de Euler indica que, à medida que a carga axial atinge seu valor crítico, a flambagem ocorrerá repentinamente. No entanto, devido a imperfeições estruturais, há uma transição entre a tensão de flambagem elástica e a carga de compressão. Como resultado, na vida real, haverá uma transição suave entre a curva de encurvadura elástica e os estados limite de escoamento.

Agora que você entende a Teoria da Flambagem de Euler, vamos usá-la para analisar a capacidade de flambagem de colunas metálicas delgadas.

Tenha um conjunto de amostras de teste fabricadas a partir de uma polegada por um quarto de polegada barra de alumínio cortada em comprimentos que variam de oito polegadas a 72 polegadas. Usine ambas as extremidades de cada amostra em um raio de 1/8 de polegada. Meça as dimensões, comprimento, largura e espessura de cada amostra com precisão de 0,02 polegadas.

Fabrique um dispositivo de teste para as amostras a partir de dois pequenos blocos de aço de aproximadamente duas polegadas de lado. Usine uma ranhura circular muito lisa de meia polegada ao longo de um lado para combinar com as amostras. Nos lados opostos à ranhura, deve ser fornecida uma pastilha para fixação na máquina de teste universal. Antes de iniciar o teste, familiarize-se com a máquina e todos os procedimentos de segurança. Insira os blocos de aço na máquina de teste com uma amostra e certifique-se de que tudo esteja cuidadosamente alinhado para eliminar excentricidades.

No software de teste, configure a máquina para controle de deflexão e registre a carga e as deformações axiais. Programe a máquina para aplicar lentamente a deformações de até 0,2 polegadas e, em seguida, inicie o teste. Este limite pode variar com o comprimento da amostra, mas o teste deve ser interrompido quando a carga se estabilizar ou antes que caia mais de 20% da capacidade máxima.

Quando o teste estiver concluído, registre a carga máxima atingida para esta amostra. Em seguida, reinicie a máquina e repita o procedimento de teste para as amostras restantes. Depois que todas as amostras forem testadas, você estará pronto para ver os resultados.

Primeiro, calcule o parâmetro de esbeltez lambda e, em seguida, usando a fórmula de Euler, calcule a tensão de flambagem para cada amostra. Em seguida, use a resistência do material para calcular a esbeltez característica abaixo da qual a flambagem não ocorrerá.

Plote a relação entre a tensão de flambagem e a resistência do material em função da taxa de esbeltez. No mesmo gráfico, plote também para todos os corpos de prova a carga de flambagem medida normalizada com a resistência do material. Agora compare os valores medidos com os valores calculados.

Os resultados experimentais mostram duas regiões distintas. Quando as colunas são relativamente longas, os dados seguem a curva de encurvadura de Euler. À medida que as colunas começam a ficar mais curtas, a carga crítica começa a se aproximar da resistência do material. Nesse ponto, o comportamento muda de um puramente elástico para um inelástico parcial que se aproxima assintoticamente da carga de esmagamento da coluna.

A importância da flambagem é bem reconhecida na indústria da construção, onde o projeto de estruturas de aço é baseado em uma boa compreensão dos problemas de flambagem.

A economia e o design exigem que o volume de material seja minimizado e, ao mesmo tempo, evite instabilidades de flambagem. Em estruturas de pontes, isso é conseguido pelo uso generalizado de barras em forma de W e pela adição de reforços nas vigas de placas da ponte para reduzir os comprimentos de flambagem nas placas.

Diz-se que um sistema estrutural é sensível à imperfeição se sua capacidade de carga for substancialmente menor do que a do sistema perfeito. Enquanto as colunas são insensíveis à imperfeição, as esferas e cilindros são sensíveis às imperfeições e, como resultado, muito cuidado deve ser dado durante a construção das conchas; por exemplo, cúpulas, torres de resfriamento e tanques de armazenamento e outras estruturas para obter a geometria correta.

Você acabou de assistir à introdução de JoVE à flambagem de colunas de aço. Agora você deve entender como aplicar a Teoria da Flambagem de Euler para determinar a capacidade de flambagem de membros metálicos delgados.

Obrigado por assistir!