Conservação de Massa e Medições de Taxa de Fluxo

A conservação da massa é um princípio físico bem conhecido que é usado em conjunto com a abordagem de volume de controle para a engenharia de muitos sistemas mecânicos. A análise de volume de controle de conservação de massa é particularmente útil para estimar taxas de fluxo para estruturas hidráulicas de grande escala, como barragens, estações de tratamento de água ou sistemas de distribuição de água. Este método é geralmente aplicado como um passo inicial para dar ao engenheiro uma ideia da troca de massa dominante em um sistema. Uma válvula de saída, por exemplo, construída através da face da barragem é rotineiramente usada para controlar o fluxo de água. Como a massa é conservada, o fluxo de massa líquido através de uma superfície de controle e a taxa de variação da massa dentro do volume fechado devem estar em equilíbrio. Este vídeo ilustrará como aplicar o método de volume de controle para conservação de massa para calibrar uma contração suave como um medidor de vazão.

Os princípios gerais do método de volume de controle para conservação do momento linear foram discutidos em nosso vídeo anterior. Aqui, ilustramos essa abordagem para conservação de massa. Considere a passagem de fluxo no esquema, consistindo em um ventilador centrífugo com a contração suave na entrada. Como a análise de volume de controle para conservação de massa se aplica ao nosso sistema? Primeiro, vamos pegar uma superfície fechada imaginária, chamada Superfície de Controle, para definir um volume de controle contendo uma região de fluxo. Em seguida, vamos escrever a equação geral para a conservação da massa. O primeiro termo da equação representa a taxa de variação da massa dentro do volume de controle. Este termo é zero no nosso caso, porque o fluxo através do nosso volume de controle é constante. Como o volume de controle está ligado à contração, o segundo termo da equação simplifica. Este é o fluxo líquido de massa através da superfície de controle. Para o nosso sistema, a massa flui para o volume de controle através da porta um e sai do volume através da porta dois. Assumindo uma densidade de fluido constante ao longo da contração e resolvendo o produto escalar entre a velocidade do fluido e o vetor de área unitária, a equação simplifica ainda mais. Como a massa é conservada, o fluxo de massa é o mesmo em ambas as portas. Em seguida, conhecendo o fluxo de massa e a vazão volumétrica através de uma determinada porta, pode-se obter a velocidade média da porta. Para fluidos invíscidos, a velocidade na porta dois é constante ao longo da seção da porta. Essa velocidade pode ser calculada usando a equação de Bernoulli ao longo da linha de fluxo central. Se você precisar revisar a equação de Bernoulli, assista ao vídeo anterior. A pressão do fluido na porta um é a pressão atmosférica. Também assumimos que a velocidade do fluido na porta um é zero, uma vez que está perto o suficiente do ambiente externo quiescente. Então a velocidade na porta dois para um fluido invíscido é dada por esta fórmula. O perfil de velocidade não é homogêneo. Na realidade, devido ao crescimento da camada limite, quando um fluido flui perto de uma parede sólida, o fluido em contato com o limite assume a velocidade da parede. À medida que a distância da parede aumenta, a velocidade do fluxo se recupera gradualmente até atingir a velocidade do fluxo livre. Essa região de mudança de velocidade perto de uma parede é chamada de Camada Limite e ocorre devido à ação da viscosidade. Para explicar esse efeito, a estimativa ideal é comparada com medições experimentais usando o coeficiente de descarga. Para uma porta circular, como a usada em nosso exemplo, esse coeficiente pode ser calculado se soubermos o perfil de velocidade radial ao longo da passagem do fluxo. O perfil de velocidade pode ser medido usando uma sonda estática Pitot. Se você precisar revisar o princípio de funcionamento de uma sonda estática Pitot, assista ao nosso vídeo anterior. Um tubo de Pitot interrompe o fluxo, detectando a pressão total, que em qualquer ponto dentro do fluido tem dois componentes: um componente estático e um componente dinâmico. A sonda estática na parede detecta apenas a pressão estática. Aplicando a equação de Bernoulli na porta dois, a velocidade em uma determinada posição, r, dentro do tubo pode ser determinada. O perfil de velocidade é obtido atravessando o tubo de Pitot ao longo da coordenada radial do tubo e medindo com o transdutor de pressão a diferença de pressão. Finalmente, a vazão através da porta dois pode ser determinada usando o coeficiente de descarga junto com a área da seção transversal da passagem e a diferença de pressão medida com um segundo transdutor. Agora que você entende como usar o método de volume de controle para conservação de massa para analisar um sistema de fluxo, vamos aplicar esse método para calibrar uma passagem de fluxo e determinar seu coeficiente de descarga.

Antes de iniciar o experimento, familiarize-se com o layout do laboratório e os equipamentos dentro da instalação. Primeiro, certifique-se de que não haja fluxo dentro da instalação, verificando o interruptor principal. Em seguida, verifique se a tampa do jato está coberta. Agora comece a configurar o sistema de aquisição de dados seguindo o diagrama descrito na seção 'Princípios'. Conecte a porta positiva do primeiro transdutor de pressão ao tubo de Pitot transversal. Conecte a porta negativa do transdutor à sonda estática da passagem de entrada. Assim, a leitura deste transdutor de pressão lhe dará, diretamente, a diferença de pressão PT - P2. Registre a conversão do transdutor de volts para pascais. Em seguida, conecte a porta positiva do segundo transdutor de pressão ao tubo de Pitot usando uma conexão T. Deixe a porta negativa do transdutor aberta para a atmosfera. A leitura deste transdutor de pressão lhe dará a diferença de pressão. Registre o fator de conversão do transdutor de volts para pascals. Meça o raio de passagem do fluxo com uma régua. Colete também os dados da pressão atmosférica e da temperatura em sua localização no site do Serviço Nacional de Meteorologia. Registre esses valores em uma tabela de parâmetros junto com os valores dos fatores de conversão dos dois transdutores de pressão. Agora, defina o sistema de aquisição de dados para amostrar a uma taxa de 100 Hertz, para um total de 500 amostras, a fim de obter cinco segundos de dados. Certifique-se de que o canal zero no sistema de aquisição de dados corresponda ao primeiro transdutor de pressão. Em seguida, insira o fator de conversão no sistema para ter as leituras de pressão diretamente em pascal. Agora, insira o fator de conversão para o segundo transdutor de pressão e certifique-se de que esse transdutor de pressão corresponda ao canal um no sistema de aquisição de dados. Coloque a sonda Pitot no final de seu curso, onde ela toca a parede do tubo. Como a sonda tem dois milímetros de diâmetro, a primeira medição será realizada em uma coordenada radial a um milímetro de distância da parede.

Depois que o sistema de aquisição de dados estiver configurado, ligue o recurso de fluxo. Agora você está pronto para iniciar a aquisição de dados. Registre a leitura do segundo transdutor de pressão usando um multímetro digital. Converta esse valor de volts em unidades de pressão usando o fator de conversão e registre-o na tabela de parâmetros. Para a posição atual do tubo de Pitot, use o sistema de aquisição de dados para registrar a diferença de pressão dada pelo primeiro transdutor. Registre esse valor na tabela de resultados. Altere a posição radial do tubo de Pitot usando o botão transversal. Meça a diferença de pressão nesta posição dentro da passagem de fluxo com o sistema de aquisição de dados. Repita esta etapa para diferentes posições radiais ao longo da passagem de fluxo e registre as leituras na tabela de resultados. Em seguida, altere a vazão dentro da passagem variando a descarga do sistema. Para isso, placas com perfurações de diferentes diâmetros são colocadas na descarga do sistema para restringir o fluxo em diferentes níveis. Meça a diferença de pressão para diferentes posições radiais dentro da passagem de fluxo e repita esta etapa para pelo menos dez valores diferentes da taxa de fluxo. No final do experimento, lembre-se de desligar o recurso de fluxo.

Em cada posição, r, do tubo de Pitot ao longo do diâmetro da passagem do fluxo, você tem uma medida da diferença entre a pressão total e a pressão estática. Para cada ponto de dados, calcule a velocidade do fluxo e insira seu valor na tabela de resultados. Repita para todos os pontos de dados na tabela e, em seguida, plote o perfil de velocidade no tubo. Agora, calcule o coeficiente de descarga. Para fazer isso, primeiro você precisa traçar o produto entre velocidade e raio em função do raio. Como as medições de velocidade são realizadas em posições discretas, a integral na fórmula do coeficiente de descarga deve ser resolvida numericamente usando, por exemplo, a regra trapezoidal. Em seguida, calcule o coeficiente de descarga usando o valor da integral junto com os valores registrados na tabela de parâmetros para a densidade do fluido, o raio de passagem e a diferença medida entre a pressão atmosférica e a pressão estática na porta dois. Repita esses cálculos para cada conjunto de dados correspondente a cada valor experimental da vazão dentro da passagem. Agora, dê uma olhada em seus resultados.

Faça um gráfico de dispersão dos coeficientes de descarga para diferentes taxas de fluxo versus os valores da raiz quadrada de um menos a razão de pressão. Ajuste uma função de lei de potência ao gráfico de dispersão e determine uma relação geral entre o coeficiente de descarga e a razão entre a pressão estática na passagem do fluxo e a pressão atmosférica local. Em seguida, substitua essa relação na equação pela taxa de fluxo. Aqui, a densidade pode ser expressa por conveniência em termos de pressão atmosférica e temperatura absoluta usando a lei dos gases ideais. Essa expressão da vazão foi, portanto, desenvolvida para manter sua validade sob mudanças nas condições atmosféricas locais, tamanho da passagem e sistema unitário. Em resumo, para calibrar uma passagem como medidor de vazão, é necessário estabelecer uma relação entre a vazão e uma variável fácil de medir, como a diferença de pressão.

O método de volume de controle para conservação de massa tem uma ampla gama de aplicações em todo o campo da engenharia mecânica. Um tubo Venturi é um dispositivo usado em fluxos confinados para determinar a taxa de fluxo com base nas mudanças de pressão entre duas seções diferentes da passagem. O método apresentado neste vídeo pode ser usado para corrigir os efeitos da camada limite dentro do tubo Venturi e determinar o coeficiente de descarga do dispositivo. A análise de volume de controle para conservação de massa pode ser usada para avaliar a vazão para sistemas hidráulicos de grande escala, comparando a profundidade do fluxo antes e depois das restrições de fluxo.

Você acabou de assistir a Introdução de Jove à Análise de Volume de Controle para Conservação de Massa. Agora você deve entender como aplicar esse método para medir a vazão em uma passagem de fluxo e determinar o coeficiente de descarga do sistema. Obrigado por assistir.