Análise de bocais: variações no número de Mach e na pressão ao longo de um bocal convergente e convergente-divergente

Nozzle Analysis: Variations in Mach Number and Pressure Along a Converging and a Converging-diverging Nozzle

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Nozzle Analysis: Variations in Mach Number and Pressure Along a Converging and a Converging-diverging Nozzle

8.4: Cross Cylindrical Flow: Measuring Pressure Distribution and Estimating Drag Coefficients

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10:22 min

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October 13, 2017

Overview

Fonte: Shreyas Narsipur, Engenharia Mecânica e Aeroespacial, Universidade Estadual da Carolina do Norte, Raleigh, NC

Um bocal é um dispositivo que é comumente usado para acelerar ou desacelerar o fluxo em virtude de sua seção transversal variada. Bicos são amplamente utilizados em sistemas de propulsão aeroespacial. Em foguetes, o propulsor que é ejetado da câmara é acelerado através de um bico para criar uma força de reação que impulsiona o sistema. Em motores a jato, um bico é usado para transformar energia de uma fonte de alta pressão em energia cinética do escapamento para produzir impulso. O modelo isentrópico ao longo do bocal é suficiente para uma análise de primeira ordem, pois o fluxo em um bocal é muito rápido (e, portanto, adiabático a uma primeira aproximação) com muito pouca perda de atrito (porque o fluxo é quase unidimensional com um gradiente de pressão favorável, exceto se as ondas de choque se formam e os bicos são relativamente curtos).

Neste experimento, dois tipos de bicos são montados em uma plataforma de teste de bocal, e um fluxo de pressão é criado usando uma fonte de ar comprimido. Os bicos são executados para diferentes configurações de pressão traseira para analisar o fluxo interno nos bocais em condições de fluxo variadas, identificar os vários regimes de fluxo e comparar os dados com previsões teóricas.

Principles

Um bocal começa no ponto onde o diâmetro da câmara começa a diminuir. Existem dois tipos principais de bicos: o bico convergente e o bocal convergente divergente. Uma das relações isentrópicos que governam entre mach número(M),área do bocal (A), e velocidade(u)é representada pela seguinte equação:

(1)

onde u é a velocidade, A é a área do bico, e M é o número mach. Com base na Equação 2,

Em M = 0, o fluxo é estático, ou seja, existe condição de sem fluxo
Em 0 < M < 1, à medida que a área diminui, observa-se um aumento proporcional na velocidade do fluxo
Em M ≥ 1, qualquer aumento na área produzirá um aumento proporcional da velocidade

Os bicos convergentes, como mostrado na Figura 1,são tubos com uma área que diminui desde a entrada do bocal até a saída (ou garganta) do bocal. À medida que a área do bocal diminui, a velocidade de fluxo aumenta, com a velocidade de fluxo máximo ocorrendo na garganta do bocal. À medida que a velocidade de fluxo de entrada é aumentada, a velocidade de fluxo na garganta do bocal continua aumentando até atingir Mach 1. Neste ponto, o fluxo na garganta fica sufocado, o que significa que qualquer aumento adicional da velocidade de fluxo de entrada não aumentará a velocidade de fluxo na garganta. É por essa razão que os bicos convergentes são usados para acelerar fluidos apenas no regime de fluxo subsônico e podem ser comumente encontrados em todos os jatos comerciais (exceto o Concord) à medida que viajam a velocidades subsônicas.

Figura 1. Esquema de um bico convergente. Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

Para veículos como foguetes e aeronaves militares, que devem viajar a e acima da velocidade do som, é utilizado um bico convergente, como ilustrado na Figura 2. Em um bocal convergente divergente, a seção convergente é seguida por uma seção de bocal divergente e é projetada de forma que o fluxo seja sufocado na garganta da seção convergente, fixando assim a taxa de fluxo de massa no sistema. O fluxo é então isentropicamente expandido para alcançar números supersônicos mach na seção divergente. As velocidades de fluxo supersônicas definidas na seção divergente são uma função das relações de área do bocal após a garganta. Com base no desenho do bocal convergente divergente, a velocidade de fluxo após a garganta do bocal pode: (i) diminuir para velocidades subsônicas, (ii) tornar-se supersônica, causar um choque normal e, em seguida, diminuir para velocidades subsônicas na saída do bocal, ou (iii) permanecer supersônico durante toda a seção divergente. A quantidade de impulso produzida pelo bocal depende da velocidade de saída e pressão e da taxa de fluxo de massa através do bocal.

Figura 2. Esquema de um bico convergente divergente. Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

A pressão traseira (p_B) é o fator de condução que determina a condição de fluxo no bocal. Quando a pressão de estagnação, p_O = p_B, não há fluxo através do bocal. À medida que o p_B é reduzido, o número de Mach na garganta(p_T) aumenta até que o fluxo seja sufocado(M_T = 1). A condição em que ocorre o fluxo sufocado pode ser calculada utilizando-se a relação isentropic:

(2)

onde γ é a relação de calor específica do fluido. Substituindo γ = 1,4 (relação de calor específica para ar seco) na Equação 2, obtivemos uma razão de pressão traseira de:

(3)

A equação 3 define a fronteira entre os regimes de fluxo não sufocados e sufocados. Quando o fluxo é sufocado, o número mach não aumenta mais e é limitado a M = 1.

No caso de um bocal convergente, a saída do bocal corresponde à garganta do bocal (como visto na Figura 1); portanto, o número mach logo na saída não excede 1, ou seja, o fluxo nunca passa supersônico. Uma vez que o fluxo sai do bocal, ele sofre uma expansão, devido ao aumento repentino na área que poderia levar a velocidades de fluxo supersônico (descontroladas).

Com base na Figura 3,as seguintes são as condições de fluxo que podem ser observadas em um bocal convergente:

Nenhuma condição de fluxo, onde a pressão traseira é igual à pressão total.
Fluxo subsônico, onde o fluxo acelera à medida que a área diminui, e a pressão cai.
Fluxo subsônico, onde há aceleração significativamente maior e a pressão cai.
Fluxo sufocado, onde qualquer queda de pressão não acelera o fluxo.
Fluxo sufocado, onde o fluxo se expande após a saída do bocal (considerado não isentropico).

Figura 3. Condições de fluxo e regimes em um bocal convergente (previsões teóricas). Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

O parâmetro de fluxo de massa(MFP)é uma variável que determina a taxa em que a massa está fluindo através do bocal e é dada pela equação:

(4)

Aqui, está a taxa de fluxo de massa através do bocal, T_O é a temperatura de estagnação, e A_T é a área da garganta, que, no caso do bocal convergente, é igual à área na saída do bocal, A_E. Como observado na Figura 3,até o fluxo sufocado, o MFP continua a aumentar. Uma vez que o fluxo é sufocado, a taxa de fluxo de massa é fixada, e o MFP permanece uma constante para diminuir as relações de pressão traseira.

Para alcançar fluxos supersônicos controlados em um bocal, uma seção divergente precisa ser introduzida após a garganta de um bico convergente, como ilustrado na Figura 2. Uma vez que o fluxo fica sufocado na garganta de um bocal convergente-divergente (baseado na Equação 3), três possíveis condições de fluxo podem ocorrer: fluxo isentrópico subsônico (o fluxo desacelera após a condição sufocada), fluxo não isentrópico supersônico (onde o fluxo acelera supersonicamente, forma uma onda de choque – uma região fina de moléculas coalescidas que se forma normal a um certo ponto no bocal e causa uma mudança repentina nas condições de fluxo, geralmente referido como um choque normal – e desacelera subsonicamente após o choque), ou fluxo isentrópico supersônico (onde o fluxo acelera supersonicamente após a condição sufocada). A Figura 4 mostra os sete perfis a seguir na parcela posição versus razão de pressão. Note que a primeira linha vertical tracejada à esquerda do p/p_O versus distância ao longo do gráfico do bocal é a localização da garganta, a segunda linha vertical tracejada é a localização da saída do bocal, e a linha horizontal tracejada marca a condição sufocada.

Fluxo subsônico que nunca atinge condição sufocada.
Fluxo subsônico que atinge condição sufocada, mas não atinge velocidades supersônicas (consideradas isentropic).
Fluxo subsônico que atinge condição sufocada, com o fluxo supersônico resultante formando um choque normal, que então experimenta desaceleração subsônica. Aqui, o choque normal causa uma queda brusca na velocidade e um aumento da pressão traseira, como indicado pelo aumento repentino do p/p_O.
Fluxo subsônico que atinge a condição sufocada, com o fluxo supersônico resultante formando um choque normal após o bocal (considerado isentrópico no bocal).
Fluxo super-expandido – a pressão na saída do bocal é menor do que a pressão ambiente, fazendo com que o jato que sai do bocal seja altamente instável com enormes variações de pressão e velocidade à medida que viaja rio abaixo.
O fluxo após a condição sufocada é supersônico através do bocal, e nenhum choque é formado.
Fluxo sub-expandido – a pressão na saída do bocal é maior do que a pressão ambiente e resulta em efeitos semelhantes ao fluxo super-expandido.

Figura 4. Condições de fluxo e regimes em um bocal convergente divergente (previsões teóricas). Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

Procedure

Nesta demonstração, foi utilizada uma plataforma de teste de bocal, que consistia em uma fonte de ar comprimido que canaliza o ar de alta pressão através dos bocais que estão sendo testados, como mostrado na Figura 5. A pressão de fluxo varia de 0 a 120 psi e é controlada usando uma válvula mecânica. Enquanto as pressões são medidas usando um sensor externo, as taxas de fluxo de massa no bocal são medidas por um par de rotametros colocados logo antes do escape da plataforma de teste do bocal.

Figura 5. Plataforma de teste de bocal. Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

1. Medir a pressão axial em bicos convergentes e convergentes

Monte o bocal convergente no centro da plataforma de teste do bocal, como mostrado na Figura 5. A seção 2D para o bocal convergente com etiquetas para as torneiras de pressão são mostradas na Figura 6.

Figura 6. Geometria do bico convergente. Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

Conecte as 10 portas de pressão estática e a porta de pressão de estagnação ao sistema de medição de pressão usando tubos de PVC flexíveis e de alta pressão.
Conecte o sistema de medição de pressão à interface de software gráfico para leitura de dados de pressão em tempo real.
Faça a leitura da condição zero/sem fluxo.
Abra a válvula mecânica de controle de fluxo para iniciar o fluxo de ar.
Gire a válvula para ajustar a taxa de fluxo para obter uma relação de pressão traseira (p_B/p_O) de 0,9. Observe que a pressão traseira para os bicos convergentes e convergentes correspondem à leitura de dados de pressão da porta 10.
Regissuário os dados correspondentes à Tabela 1.
Diminua a relação de pressão traseira em etapas de 0,1 até p_B/p_O = 0,1 repetindo a etapa 7 para cada ajuste. Além disso, repita o passo 7 para um p_B/p_O = 0,5283 para capturar dados de fluxo na condição de fluxo engasgado teórico.
Substitua o bocal convergente pelo bocal convergente e repita as etapas 1.2 – 1.8. A seção 2D para o bocal convergente com etiquetas para as torneiras de pressão são mostradas na Figura 7.
Após a conclusão dos testes, desconecte todos os sistemas e desmonte a plataforma de teste do bocal.

Figura 7. Geometria do bico convergente divergente. Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

Tabela 1. Dados coletados para o experimento do bocal.

Número de toque	Posição axial de torneira (in)	Relação de área do bocal (A/A_i)	P_estática (psi)	P_o (psi)	Missa Vazão (lesmas/s)	P_atm (psi)	T_o (°F)
Figura 6/7	Tabela 2	Tabela 2	Pressão do medidor	Medida pressão	Rotametro	Pressão do medidor	Sensor de temperatura

Tabela 2. Dados de geometria do bocal.

Número de toque	Bico convergente		Bico convergente-divergente
Número de toque	Posição axial de torneira (in)	Relação de área do bocal (A/A_i)	Posição axial de torneira (in)	Relação de área do bocal (A/A_i)
1	0	60.14	0	60.14
2	1	51.379	4.5	6.093
3	2	35.914	6.5	1
4	3	23.218	6.9075	1.053
5	4	13.275	7.3795	1.222
6	5	6.094	7.8515	1.403
7	5.5	3.54	8.3235	1.595
8	6	1.672	8.7955	1.802
9	6.5	1	9.2675	2.02
10	7	60.041	9.5	60.041

Um bocal é um dispositivo que é comumente usado em sistemas de propulsão aeroespacial para acelerar ou desacelerar o fluxo usando sua seção transversal variada.

O tipo mais básico de bocal, o bocal convergente, é essencialmente um tubo com uma área que gradualmente diminui da entrada para a saída, ou garganta. À medida que a área do bocal diminui, a velocidade de fluxo aumenta, com a velocidade máxima ocorrendo na garganta. À medida que a velocidade de fluxo de entrada aumenta, a velocidade de fluxo na garganta também aumenta até atingir Mach 1. Quando atinge Mach 1, o fluxo na garganta é sufocado, o que significa que qualquer aumento adicional da velocidade de fluxo de entrada não aumenta a velocidade de fluxo na garganta. Por essa razão, os bicos convergentes são usados apenas para acelerar fluidos no regime subsônico.

O fluxo em um bocal é causado por uma variação de pressão entre dois pontos. Aqui, a pressão na saída é referida como a pressão traseira, e a pressão na entrada é a pressão de estagnação. A razão entre eles é a relação de pressão traseira, que pode ser usada para controlar a velocidade de fluxo. Quando a pressão de estagnação é igual à pressão traseira, não há fluxo.

Vamos ver o número mach através do comprimento do bocal. Para a condição de não fluxo, quando a relação de pressão traseira é igual a uma, o número mach é obviamente zero. À medida que a pressão traseira é diminuída, a velocidade de fluxo ao longo da seção convergente aumenta, assim como o número mach, com seu valor máximo na garganta. Quando a relação de pressão traseira atinge um valor de 0,5283, o número mach na garganta é um e o fluxo é sufocado. À medida que a pressão nas costas é ainda mais reduzida, o número de Mach na garganta permanece constante em um.

Outro bico comum é o bocal convergente divergente, que tem uma seção de área decrescente, seguido por uma seção de área crescente. Também podemos olhar para o número mach em todo o comprimento do bocal convergente-divergente para examinar as condições de fluxo em diferentes relações de pressão traseira. Para a condição de não fluir, novamente o número mach é zero.

À medida que a pressão traseira diminui, o número de Mach aumenta através da seção convergente enquanto diminui através da seção divergente. Quando a relação de pressão da garganta se aproxima 0. 5283, o fluxo fica sufocado e atinge Mach um antes de diminuir subsonicamente. À medida que a pressão traseira é ainda mais reduzida, o fluxo após a garganta fica supersônico e, em seguida, subsônico.

Em relações de pressão traseira muito baixas, o fluxo se expande isentropicamente e permanece supersônico em todo o bocal divergente, atingindo números mach maiores que um. Alternativamente, o fluxo pode formar um choque quando se expande na seção divergente.

Se a pressão na saída do bocal for menor do que a pressão ambiente, o jato que sai do bocal é altamente instável com variações de pressão e velocidade. Isso é chamado de fluxo super-expandido. Se a pressão na saída do bocal for maior do que a pressão ambiente, o fluxo exibe fluxo instável semelhante e é chamado de sub-expandido.

Neste experimento, demonstraremos e analisaremos o fluxo tanto em um bico convergente quanto em um bico convergente e divergente.

Neste experimento, estudaremos o comportamento dos bocais usando uma plataforma de teste de bocal, que consiste em uma fonte de ar comprimido que canaliza o ar de alta pressão através dos bocais que estão sendo testados. A pressão de fluxo varia de 0 a 120 psi e é controlada usando uma válvula mecânica. As pressões são medidas usando um sensor externo, e as taxas de fluxo de massa são medidas por um par de rotametros conectados em série logo antes do escapamento do bocal. Ambos os bocais testados possuem 10 portas, permitindo medições de pressão em toda a extensão do bocal.

Para começar o experimento, monte o bocal convergente no centro da plataforma de teste do bocal. Em seguida, use tubos de PVC de alta pressão para conectar as 10 portas de pressão estática ao sistema de medição de pressão, bem como a porta de pressão de estagnação. Conecte o sistema de medição de pressão à interface de aquisição de dados para coletar leituras de dados em tempo real.

Agora, pegue a leitura de pressão da condição de fluxo zero. Abra a válvula mecânica para iniciar o fluxo de ar. Em seguida, ajuste o fluxo utilizando a válvula mecânica para obter uma relação de pressão traseira de 0,9. Regisso recorde a pressão de estagnação e a pressão atmosférica do sistema de medição de pressão e a temperatura do sensor de temperatura. Regissuça a pressão do medidor de cada toque de pressão, certificando-se de observar o número de toque, a posição axial e a razão da área do bocal para cada uma com base na geometria fornecida pelo fabricante.

Uma vez que os valores da taxa de fluxo de massa são inseridos, pressione o botão ‘Dados de registro’ para registrar todas as leituras na relação de pressão traseira definida. Diminuir a relação de pressão traseira em passos de 0,1, para uma razão de 0. 1, registrando as medidas em cada incremento como antes. Certifique-se de capturar dados em uma relação de pressão traseira de 0,5283, que é a condição de fluxo engasgado teórico.

Quando esses testes forem concluídos, desligue o fluxo de ar, desconecte a tubulação de PVC e substitua o bocal convergente pelo bocal convergente. Conecte as portas ao sistema de medição e repita todas as medidas descritas anteriormente.

Para analisar nossos dados, primeiro calculamos a razão de pressão através do bocal usando a medição de pressão estática em cada porta. Lembre-se que a medição da pressão traseira foi feita na porta 10. Também podemos calcular o número mach em cada porta usando esta equação, onde gama é o calor específico.

Aqui, nós traçamos a variação na relação de pressão e número mach versus a distância do bocal normalizada para cada taxa de fluxo em nosso bocal convergente. Na garganta, o número mach não excede 1, o que significa que o fluxo é sufocado. No entanto, deve-se notar que os dados na garganta correspondem à porta 9, que é ligeiramente antes da garganta real. Além da saída da garganta, há uma expansão descontrolada do fluxo, levando a números supersônicos de Mach.

Em seguida, usando os dados coletados, podemos calcular o parâmetro de fluxo de massa, MFP, usando a equação mostrada. Aqui, m-ponto é a taxa de fluxo de massa através do bocal, T-zero é a temperatura de estagnação, AT é a área da garganta, e p-zero é a pressão de estagnação. O MFP aumenta com a diminuição da relação de pressão traseira até 0,6, o que corresponde ao comportamento esperado, uma vez que o fluxo de massa deve aumentar à medida que a relação de pressão traseira diminui.

O MFP deve então permanecer constante após 0,6, uma vez que o fluxo é sufocado neste momento e o fluxo de massa não pode aumentar. No entanto, observamos uma diminuição do PMF nesta região. Este resultado é provavelmente causado pela localização da torneira que mede a pressão da garganta, que é ligeiramente antes da garganta do bocal verdadeiro. Esta pode ser a razão mais provável para a leitura incorreta do MFP.

Agora, vamos dar uma olhada no bocal convergente divergente, começando com o enredo da razão de pressão e mach número versus distância do bocal normalizado. Observações da variação do número de Mach através do bocal mostram fluxo subsônico até que a razão de pressão na garganta seja igual à condição de fluxo sufocado de 0,5283. Após este ponto, três padrões distintos são observados à medida que a relação de pressão traseira é ainda mais reduzida.

Primeiro, o fluxo atinge a condição sufocada na garganta e desacelera subsonicamente na seção divergente. Em segundo lugar, o fluxo acelera supersonicamente além da garganta e depois desacelera, em alguns casos para velocidades subsônicas. Finalmente, vemos que o fluxo continua a acelerar supersonicamente para a totalidade da seção divergente para relações de pressão traseira inferiores a 0,3.

Finalmente, o gráfico de MFP mostra um aumento com a diminuição das taxas de pressão traseira, que atinge 0,5283. Este resultado é esperado à medida que o fluxo aumenta até a condição sufocada. Assim como no bocal convergente, o MFP deve permanecer constante após atingir a condição de fluxo sufocado, mas observamos uma diminuição devido à localização da torneira de pressão da garganta.

Em resumo, aprendemos como diferentes seções transversais de bicos aceleram ou desaceleram o fluxo em sistemas de propulsão. Em seguida, medimos a pressão axial ao longo de um bico convergente e convergente, para observar variações no número de Mach e pressão para deduzir os padrões de fluxo.

Results

Na análise foram utilizadas as seguintes constantes: calor específico do ar seco, γ: 1,4; área do bocal de referência, A_i = 0,0491 em², e pressão atmosférica padrão, P_atm = 14,1 psi. As figuras 8 e 9 mostram a variação na relação de pressão e o número de Mach em todo o comprimento do bocal (normalizado com base no comprimento total do bocal) para várias configurações de pressão traseira para os bicos convergentes e convergentes, respectivamente. O parâmetro de fluxo de massa versus a relação de pressão traseira também é plotado e estudado para ambos os bicos.

A partir da Figura 8,observa-se que à medida que a razão p_B/p_O diminui (até 0,5283), o fluxo em cada seção do bocal é subsônico e aumenta com a diminuição da área. Em e abaixo p_B/p_O = 0,5283, o número mach na garganta (distância do bocal normalizado = 0,93) não excede um. Isso demonstra claramente que o fluxo está sufocado na garganta. Além da saída de garganta/bocal, há uma expansão descontrolada do fluxo, levando a números de Mach supersônicos. As tendências globais na distribuição p/p_O correspondem às tendências teóricas da Figura 3. As tendências do MFP seguem resultados teóricos até p_B/p_O = 0,6, mas começam a diminuir em vez de planar para valores mais baixos de relações de pressão traseira. Dado que o fluxo está engasgado, o MFP deve ser constante. No entanto, com base na localização da torneira que mede a pressão da garganta (toque 9, Figura 6), vemos que as medidas são tomadas ligeiramente antes da verdadeira garganta do bocal que, por sua vez, leva a uma medição incorreta do MFP.

Para o bocal convergente-divergente(Figura 9),observa-se fluxo subsônico até p/p_O na garganta (distância do bocal normalizada = 0,68) é igual a 0,5283 (condição de fluxo sufocado). Redução adicional de p_B/p_O mostra três padrões distintos:
um. Padrão 1 – O fluxo atinge a condição sufocada na garganta e desacelera subsonicamente na seção divergente (0,8 < p_B/p_O < 0,7).
b. Padrão 2 – O fluxo acelera supersonicamente além da garganta, forma um choque na seção divergente e desacelera (em alguns casos para velocidades subsônicas) por 0,7 < p_B/p_O < 0,3.
c. Padrão 3 – O fluxo continua a acelerar supersonicamente para a totalidade da seção divergente para p_B/p_O valores inferiores a 0,3.

O MFP aumenta com a diminuição das taxas de pressão traseira, picos em p_B/p_O = 0,5, e começa a diminuir em vez de permanecer constante como previsto pela teoria.

Figura 8. Resultados para a variação do bocal convergente (de cima-direita, no sentido horário) na relação de pressão através do bocal; variação no número mach através do bocal; e variação no parâmetro de arado de massa com relação de pressão traseira. Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

Applications and Summary

Os bicos são comumente usados em sistemas de propulsão de aeronaves e foguetes, pois oferecem um método simples e eficaz para acelerar o fluxo em distâncias restritas. A fim de projetar bicos para se adequar a uma determinada aplicação, uma compreensão do comportamento de fluxo e fatores que afetam o comportamento para uma série de condições de fluxo é essencial para projetar sistemas eficientes de propulsão. Nesta demonstração, os bicos convergentes e convergentes – dois dos tipos de bico mais comuns usados em aplicações aeroespaciais – foram testados usando uma plataforma de teste de bocal. As variações de pressão e número de Mach entre os dois bicos foram estudadas para uma ampla gama de condições de fluxo.

Os resultados dos testes convergentes do bocal mostraram que o limite máximo até que o fluxo pode ser acelerado é M = 1, em que o fluxo no bocal fica sufocado. Uma vez que o fluxo é sufocado, qualquer aumento na velocidade de fluxo de entrada não aumentou a velocidade de fluxo na garganta/saída para velocidades supersônicas. A análise do bocal convergente-divergente fornece uma visão de como as velocidades de fluxo supersônico podem ser alcançadas quando o fluxo é sufocado na garganta. Também observamos três tipos de fluxos que podem ser obtidos após a garganta sufocada, dependendo da relação de pressão traseira do fluxo. A comparação das tendências de pressão obtidas tanto para os bicos do tipo convergente quanto para os convergentes com os resultados teóricos foi excelente. No entanto, os resultados experimentais mostraram que o parâmetro de fluxo de massa diminuiu para valores mais baixos da relação de pressão traseira em vez de planar uma vez que o valor máximo foi alcançado, como previsto pela teoria.

Figura 9. Resultados para a variação do bocal convergente (de cima-direita, no sentido horário) na relação de pressão através do bocal; variação no número mach através do bocal; e variação no parâmetro de arado de massa com relação de pressão traseira. Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

Transcript

A nozzle is a device that is commonly used in aerospace propulsion systems to accelerate or decelerate flow using its varying cross section.

The most basic type of nozzle, the converging nozzle, is essentially a tube with an area that gradually decreases from the entry to the exit, or throat. As the nozzle area decreases, the flow velocity increases, with the maximum velocity occurring at the throat. As the inlet flow velocity increases, flow velocity at the throat also increases until it reaches Mach 1. When it reaches Mach 1, the flow at the throat is choked, meaning that any further increase of the inlet flow velocity does not increase the flow velocity at the throat. For this reason, converging nozzles are used to accelerate fluids in the subsonic regime alone.

The flow in a nozzle is caused by a variation in pressure between two points. Here, the pressure at the exit is referred to as the back-pressure, and the pressure at the entry is the stagnation pressure. The ratio between them is the back-pressure ratio, which can be used to control flow velocity. When the stagnation pressure equals the back-pressure, there is no flow.

Let’s look at the Mach number across the length of the nozzle. For the no flow condition, when the back-pressure ratio is equal to one, the Mach number is obviously zero. As back-pressure is decreased, the flow velocity along the converging section increases, as well as the Mach number, with its peak value at the throat. When the back-pressure ratio reaches a value of 0.5283, the Mach number at the throat is one and the flow is choked. As the back-pressure is further reduced, the Mach number at the throat stays constant at one.

Another common nozzle is the converging-diverging nozzle, which has a section of decreasing area, followed by a section of increasing area. We can also look at the Mach number across the length of the converging-diverging nozzle to examine flow conditions at varying back-pressure ratios. For the no flow condition, again the Mach number is zero.

As the back-pressure decreases, the Mach number increases across the converging section while decreasing across the diverging section. When the throat pressure ratio approaches 0. 5283, the flow becomes choked and it reaches Mach one before decreasing subsonically. As the back-pressure is further reduced, the flow after the throat goes supersonic and then subsonic.

At very low back-pressure ratios, the flow isentropically expands and remains supersonic throughout the diverging nozzle, reaching Mach numbers greater than one. Alternatively, the flow can form a shock when it expands in the diverging section.

If the pressure at the nozzle exit is lower than the ambient pressure, the jet exiting the nozzle is highly unstable with variations in pressure and velocity. This is called over-expanded flow. If the pressure at the nozzle exit is higher than the ambient pressure, the flow exhibits similar unstable flow and is called under-expanded.

In this experiment, we will demonstrate and analyze flow in both a converging and a converging-diverging nozzle.

In this experiment, we will study the behavior of nozzles using a nozzle test rig, which consists of a compressed air source that channels the high-pressure air through the nozzles being tested. The flow pressure ranges from 0 – 120 psi and is controlled using a mechanical valve. The pressures are measured using an external sensor, and the mass flow rates are measured by a pair of rotameters connected in series right before the nozzle exhaust. Both of the nozzles tested have 10 ports, enabling pressure measurements throughout the length of the nozzle.

To begin the experiment, mount the converging nozzle in the center of the nozzle test rig. Then, use high-pressure PVC tubing to connect the 10 static pressure ports to the pressure measurement system, as well as the stagnation pressure port. Connect the pressure measurement system to the data acquisition interface to collect real-time data readings.

Now, take the zero flow condition pressure reading. Open the mechanical valve to start airflow. Then, adjust the flow using the mechanical valve in order to obtain a back-pressure ratio of 0.9. Record the stagnation pressure and atmospheric pressure from the pressure measurement system and the temperature from the temperature sensor. Record the gauge pressure of each pressure tap, making sure to note the tap number, axial position, and nozzle area ratio for each one based on geometry provided by the manufacturer.

Once the mass flow rate values are entered, push the ‘Record Data’ button to record all the readings at the set back-pressure ratio. Decrease the back-pressure ratio in steps of 0.1, down to a ratio of 0. 1, recording the measurements at each increment like before. Make sure to capture data at a back-pressure ratio of 0.5283, which is the theoretical choked flow condition.

When these tests have been completed, turn off the airflow, disconnect the PVC tubing, and replace the converging nozzle with the converging-diverging nozzle. Connect the ports to the measurement system, then repeat all of the measurements as described previously.

To analyze our data, first we calculate the pressure ratio across the nozzle using the static pressure measurement at each port. Recall that the back-pressure measurement was made at port 10. We can also calculate the Mach number at each port using this equation, where gamma is the specific heat.

Here, we’ve plotted the variation in pressure ratio and Mach number versus the normalized nozzle distance for each flow rate in our converging nozzle. At the throat, the Mach number does not exceed 1, meaning that the flow is choked. However, it should be noted that the data at the throat corresponds to port 9, which is slightly before the actual throat. Beyond the throat exit, there is uncontrolled expansion of the flow, leading to supersonic Mach numbers.

Next, using the data collected, we can calculate the mass flow parameter, MFP, using the equation shown. Here, m-dot is the mass flow rate through the nozzle, T-zero is the stagnation temperature, AT is the area of the throat, and p-zero is the stagnation pressure. The MFP increases with decreasing back-pressure ratio up until 0.6, which corresponds to expected behavior, as mass flow should increase as the back-pressure ratio decreases.

The MFP should then remain constant after 0.6, as the flow is choked at this point and the mass flow cannot increase. However, we observe a decrease in MFP in this region. This result is likely caused by the location of the tap measuring throat pressure, which is slightly before the true nozzle throat. This could be the most likely reason for the incorrect MFP reading.

Now, let’s take a look at the converging-diverging nozzle, starting with the plot of pressure ratio and Mach number versus normalized nozzle distance. Observations of the Mach number variation across the nozzle show subsonic flow until the pressure ratio at the throat equals the choked flow condition of 0.5283. After this point, three distinct patterns are observed as back-pressure ratio is further reduced.

First, flow reaches the choked condition at the throat and decelerates subsonically in the diverging section. Second, flow accelerates supersonically beyond the throat and then decelerates, in some cases to subsonic velocities. Finally, we see that flow continues to accelerate supersonically for the entirety of the diverging section for back-pressure ratios lower than 0.3.

Finally, the plot of MFP shows an increase with decreasing back-pressure ratios, which peaks at 0.5283. This result is expected as flow increases up to the choked condition. As with the converging nozzle, the MFP should remain constant after reaching the choked flow condition, but we observe a decrease due to the location of the throat pressure tap.

In summary, we learned how varying cross sections of nozzles accelerate or decelerate flow in propulsion systems. We then measured the axial pressure along a converging and a converging-diverging nozzle, to observe variations in Mach number and pressure to deduce the flow patterns.

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