Name: power flow analysis in electric networks
Uploaded: 2024-11-21T14:54:26.000Z
Duration: 1 min 26 s
Channel: JoVE

Задача о потоке мощности вычисляет величину напряжения, фазовый угол, а также потоки реальной и реактивной мощности в сбалансированной трехфазной стационарной энергосистеме. Рассмотрим его однолинейную диаграмму, предоставляющую три входных данных. Каждая шина имеет четыре переменные: две — входные данные, а две — вычисляемые.
Мощность, подаваемая на шину, делится на генератор и нагрузку. Автобусы делятся на три типа. Для каждого типа определенные переменные задаются в качестве входных данных, в то время как другие рассчитываются программой потока мощности.
Линии электропередачи представлены эквивалентными пи-цепями. Входные данные включают последовательное сопротивление, адмитманс шунта, подключенные шины и максимальный номинальный ток в мегавольтах.
Эти данные позволяют построить матрицу пропускания по шине, что приводит к построению узловых уравнений для сети и определению комплексной мощности, подаваемой на каждую шину.
В решениях по потоку мощности Гаусса-Зайделя используются эти узловые уравнения для расчета комплексной подаваемой мощности. Беря действительную и мнимую части полученного уравнения, для каждой шины формируются уравнения баланса мощности.
В решениях Ньютона-Рафсона используются эти нелинейные уравнения расхода мощности, обеспечивающие большую точность и более быструю сходимость.

Проблема потока мощности и ее решение

Анализ потока мощности имеет основополагающее значение для определения потоков реальной и реактивной мощности в сетевых компонентах, таких как линии электропередачи, трансформаторы и нагрузки. Однолинейная схема энергосистемы предоставляет данные о шине, линии электропередачи и трансформаторе. Каждая шина k в системе характеризуется четырьмя ключевыми переменными: значением напряжения Vk, фазовым углом δk, фактической (активной) мощностью Pk и реактивной мощностью Qk. Две из этих четырех переменных являются входными данными, а оставшиеся рассчитываются с помощью программы потока мощности. Мощность, подаваемая на шину k, может быть выражена в терминах компонентов генератора и нагрузки:

<img alt="Equation1" src="/files/ftp_upload/16149/16149_PT_equation_1.svg" style="height: 14px;">
<img alt="Equation2" src="/files/ftp_upload/16149/16149_PT_equation_2.svg" style="height: 14px;">

На основе своих эксплуатационных характеристик шины в энергосистеме подразделяются на три типа: качающаяся шина, шина нагрузки (PQ) и шина с регулируемым напряжением. Качающаяся шина имеет величину напряжения, близкую к 1,0 на единицу, и фазовый угол в ноль градусов. На шине нагрузки (PQ) указаны активная и реактивная мощности, в то время как величина напряжения и фазовый угол неизвестны. Для шины с регулируемым напряжением указаны активная мощность и величина напряжения.

Уравнения тока для сети выражаются в терминах матриц проводимости:

<img alt="Equation3" src="/files/ftp_upload/16149/16149_PT_equation_3.svg" style="height: 13px;">

Где I — вектор введенных токов источника, а V — вектор напряжения шины. Для каждой шины k ток и комплексная мощность выражены как:

<img alt="Equation4" src="/files/ftp_upload/16149/16149_PT_equation_4.svg" style="height: 28px;">
<img alt="Equation5" src="/files/ftp_upload/16149/16149_PT_equation_5.svg" style="height: 16px;">

Два основных итерационных метода решения задачи потока мощности — это методы Гаусса-Зейделя и Ньютона-Рафсона. Метод Гаусса-Зейделя итеративно решает узловые уравнения, пересчитывая ток для шин нагрузки с использованием известных значений мощности и корректируя реактивную мощность для шин с управлением напряжением до сходимости. Метод Ньютона-Рафсона линеаризует уравнения потока мощности и использует матрицу Якоби для коррекции напряжения, как правило, сходясь быстрее и являясь более подходящим для больших систем. Эти итерационные методы являются основополагающими для обеспечения работы энергосистемы в пределах ее заданных параметров, поддерживая стабильность и эффективность во всей сети.

Задача о потоке мощности вычисляет величину напряжения, фазовый угол, а также потоки реальной и реактивной мощности в сбалансированной трехфазной стационарной мощности ...

Education

JoVE Core

Electrical Engineering

Электротехника

Unit 1

Раздел 1

Steady-State Transmission Lines and Power Flows

Линии электропередачи в установившемся режиме и потоки мощности

steady-state-transmission-lines-and-power-flows

KEY TERMS AND CONCEPTS

ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ И ПОНЯТИЯ

The Power Flow Problem and Solution

power flow analysis in electric networks

Power flow analysis helps determine how real and reactive power move through an electric network. It uses the system’s single-line diagram, which shows the buses, transmission lines, transformers, and loads. The analysis focuses on balanced three-phase steady-state operation.

Each bus in the system has four key variables: voltage magnitude V k, phase angle δ k, real power P k, and reactive power Q k. Two of these four variables are treated as inputs. The power flow program solves for the remaining values.

Buses are grouped by operating role. A swing bus usually has a voltage magnitude close to 1.0 per unit and a phase angle of zero degrees. A load or PQ bus has specified real and reactive power, while its voltage magnitude and phase angle are unknown. A voltage-controlled bus has given real power and voltage magnitude.

The network equations are written with an admittance matrix, where I is the vector of injected source currents and V is the vector of bus voltages. For each bus k, current and complex power are related through these equations. The power flow problem is then solved with iterative methods.

Two main methods are used: Gauss-Seidel and Newton-Raphson. Gauss-Seidel repeatedly solves the nodal equations, updates current for load buses from known power values, and adjusts reactive power for voltage-controlled buses until the results converge. Newton-Raphson linearizes the power flow equations and uses the Jacobian matrix to correct voltages, so it usually converges faster and is better for large systems. These methods help keep the power system within its specified limits and support stable, efficient network operation.

Power Flow Analysis in Electric Networks

transmission-line differential equations

Modeling Voltage and Current on Transmission Lines

Transmission lines carry electric power, and their resistance, inductance, and capacitance are spread out along the line. Because these properties are distributed per unit length, voltage and current change as they move from one end of the line to the other. Differential equations are used to describe that variation. A line-section model helps show how this works. In the model, a small length, Δx, is used to represent the line. Voltage V(x) and current i(x) are measured from the receiving end.

lossless lines

Lossless Lines and Voltage Behavior

Lossless transmission lines in electrical engineering are described by a purely imaginary propagation constant and a resistive characteristic impedance. Their ABCD parameters show an equivalent pi circuit with an imaginary series impedance and a shunt admittance. When the product of beta and line length is less than pi, the line has inductive series impedance and capacitive shunt admittance, which keeps it lossless. Wavelength is the physical length over which voltage or current phase changes...

maximum power flow and line loadability

Transmission Line Power Limits and Loadability

Transmission line power limits and loadability depend on voltage, angle, and line impedance. For lossy transmission lines, ABCD parameters in phasor form are used to relate sending-end and receiving-end voltages and currents. This matrix relation makes it possible to find the receiving-end current and then calculate the complex power delivered to the load. From the complex power, the real and reactive power components can be determined. For a lossless line, the equations become simpler, and...

the power flow problem and solution

Power flow analysis helps determine how real and reactive power move through an electric network. It uses the system’s single-line diagram, which shows the buses, transmission lines, transformers, and loads. The analysis focuses on balanced three-phase steady-state operation. Each bus in the system has four key variables: voltage magnitude V k, phase angle δ k, real power P k, and reactive power Q k. Two of these four variables are treated as inputs. The power flow program solves for the...

control of power flow

Voltage and Reactive Power Control

Voltage and reactive power control help keep a power system stable and efficient. In this topic, generator settings, switched equipment, and transformer taps work together to guide how power moves through the network. A generator can be modeled with a Thevenin equivalent circuit under balanced steady-state conditions. The main terms are terminal voltage Vt, excitation voltage Eg, power angle δ, and positive-sequence synchronous reactance Xg. From this model, the generator current and the...

fast decoupled and dc powerflow

Power Flow Shortcuts for Grid Contingencies

Fast decoupled power flow and DC power flow give engineers faster ways to study a power system during contingencies such as generator outages or transmission line failures. These methods help operators get quick power flow solutions, which is important for real-time system adjustments. Fast decoupled power flow simplifies the Jacobian matrix, the set of equations used in power flow calculations, by neglecting some elements. The method drops J2 and J3 and assumes voltage magnitudes stay close...

key terms and concepts

Learn how power flow analysis tracks voltage, real power, and reactive power in electric networks using bus types, admittance matrices, and iterative methods.

Power Flow Analysis in Electric Networks | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

electrical engineering

Power Flow Analysis in Electric Networks

Description

Transcript