Name: plane potential flow patterns and models
Uploaded: 2025-02-13T15:43:26.000Z
Duration: 1 min 23 s
Channel: JoVE

Плоские потенциальные потоки упрощают движение жидкости, предполагая ирротационный и несжимаемый поток, управляемый функцией потенциала скорости и функцией потока для описания поля потока.
При равномерном потоке жидкость движется с постоянной скоростью в одном направлении, создавая параллельные и равномерно расположенные линии тока, которые полезны для оценки расхода в прямых каналах.
Исходные и стоковые потоки включают в себя радиальное движение жидкости наружу от точки или сходящуюся внутрь, создавая симметричные модели потока. Примером этих потоков являются грунтовые воды, просачивающиеся из колодца или стекающие в него.
Вихревой поток включает в себя круговое движение вокруг центральной точки, где жидкость вращается с разной скоростью в зависимости от расстояния от центра. Этот тип актуален при проектировании водосбросов для управления водой, закручивающейся по спирали в канализацию.
Сети потока сочетают в себе линии тока и эквипотенциальные линии, помогая визуализировать сложные схемы стока, такие как пути просачивания под плотинами. Это помогает предотвратить ослабление структуры из-за инфильтрации воды.
Эти потенциальные потоки имеют важное значение для проектирования сооружений, взаимодействующих с флюидами, таких как плотины, дамбы и системы подземных вод, путем прогнозирования потоков и эффективного управления водными ресурсами.

Плоские потенциальные потоки

Plane Potential Flows

Плоские потенциальные течения упрощают движение жидкости, предполагая, что жидкость является безвихревой и несжимаемой. Эти характеристики позволяют описывать эти течения с помощью функции скоростного потенциала ϕ, представляющей скорость течения в заданном направлении, и функции потока ψ, которая визуализирует путь потока, причём обе эти функции управляются уравнением Лапласа. Эти параметры помогают оценить модели течения, распределения скорости и поля давления вокруг различных гидравлических сооружений.

Равномерное течение

Равномерное течение представляет собой простейшую форму потенциального потока, при этом жидкость движется по прямой линии с постоянной скоростью. Линии тока прямые, параллельные и равномерно распределенные, что наглядно визуализирует поток с постоянной скоростью через каналы или трубы. Этот тип потока необходимо рассматривать при проектировании каналов, трубопроводов и дренажных систем, где предположение о постоянной скорости помогает в оценке расхода и гидравлическом проектировании.

Источниковые и стоковые течения

Источниковые и стоковые течения описывают радиально-симметричные потоки, исходящие из точки или сходящиеся в ней. В источниковом потоке жидкость движется радиально наружу от центральной точки, в то время как в стоковом потоке она сходится внутрь. Эти течения моделируются с использованием параметра расхода для представления силы источника или стока. Эта модель широко используется в гидрологии грунтовых вод, где источниковые потоки представляют собой пополнение грунтовых вод, например, из нагнетательной скважины, а стоковые потоки представляют собой извлечение грунтовых вод в насосной скважине.

Вихревой поток

Вихревой поток подразумевает циркуляцию жидкости в центральной точке и проявляется в двух формах: свободной и вынужденной. В свободном вихревом потоке частицы движутся по круговым траекториям вокруг центральной точки без внешней силы, создавая эффект водоворота, часто наблюдаемый в естественных водоемах. Эта модель используется для проектирования водосбросов и дренажных систем, которые управляют спиральным потоком воды для предотвращения засорения или турбулентности. В вынужденном вихре внешняя сила приводит во вращение жидкость, создавая сценарий, в котором жидкость вращается как твердое тело. Вынужденные вихри используются в отстойниках и некоторых гидравлических устройствах, где равномерное вращение способствует разделению осадка и смешиванию жидкости.

Сети течения

В сетях течения линии тока представляют собой путь потока жидкости, в то время как эквипотенциальные линии отмечают точки равного гидравлического потенциала. Эти линии пересекаются перпендикулярно, создавая сетку, которая помогает определить распределение давления и потенциальные пути просачивания вокруг конструкций. Сети течений строятся для оценки просачивания в почве или пористой среде. Скорость просачивания оценивается путем тщательного анализа расстояния и ориентации этих линий и выявления потенциальных областей эрозии или структурного ослабления.

Плоские потенциальные потоки упрощают движение жидкости, предполагая ирвращательный и несжимаемый поток, регулируемый функцией скоростного потенциала и потоком ...

Education

JoVE Core

Civil Engineering

Unit 1

Раздел 1

Differential Analysis of Fluid Flow

Дифференциальный анализ потока жидкости

KEY TERMS AND CONCEPTS

ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ И ПОНЯТИЯ

plane potential flow patterns and models

Plane potential flows describe fluid motion using simple flow patterns and models. They assume the fluid is irrotational and incompressible. These assumptions let the flow be written with a velocity potential function, φ, which gives the flow speed in a direction, and a stream function, ψ, which shows the flow path. Both are governed by Laplace's equation and are useful for estimating flow patterns, velocity distributions, and pressure fields around hydraulic structures.

Uniform flow is the simplest potential flow. The fluid moves in a straight line at a constant velocity. Its streamlines are straight, parallel, and evenly spaced. This model helps in canal, pipeline, and drainage system design because a constant-velocity assumption can support flow rate estimation and hydraulic design.

Source and sink flows show radial motion around a point. In a source flow, fluid moves outward from the center. In a sink flow, fluid moves inward toward the center. A flow rate parameter gives the strength of the source or sink. These flows are used in groundwater hydrology, where a source can represent groundwater recharge, such as from an injection well, and a sink can represent groundwater extraction from a pumping well.

Vortex flow describes fluid that circulates around a center point. It appears as a free vortex or a forced vortex. In a free vortex, particles move in circular paths without an external force, like a whirlpool in natural water. This model helps in spillway and drainage system design to reduce clogging or turbulence. In a forced vortex, an external force causes the fluid to rotate as a rigid body. Forced vortices are used in sedimentation tanks and some hydraulic devices, where steady rotation helps with sediment separation and fluid mixing.

Flow nets combine streamlines and equipotential lines. Streamlines show the path of the fluid, while equipotential lines mark points with equal hydraulic potential. These lines cross at right angles and form a grid pattern. Flow nets are used to study seepage in soil or porous media and to estimate seepage rates. They also help identify pressure distributions, possible seepage paths, and areas where erosion or structural weakness may occur.

Plane Potential Flow Patterns and Models

euler&#39;s equations of motion

Pressure and Velocity in Inviscid Flow

Pressure and velocity in inviscid flow are linked by Euler's equations of motion. In fluid mechanics, viscosity creates shear stress, which is a force that acts along a surface. For low-viscosity fluids like water, these shear stresses are very small. That lets the fluid be treated as inviscid, or frictionless. In an inviscid fluid, shear stresses are absent. Only normal stresses remain, and these act perpendicular to a fluid element. Pressure is the negative of the normal stress. It stays the...

stream function

Stream Function for Incompressible Flow

The stream function helps describe two-dimensional incompressible flow. In this type of flow, the continuity equation keeps mass conserved. That means fluid entering a region must be balanced by fluid leaving it. For incompressible flow, the density stays constant. The continuity requirement then becomes a zero-divergence condition for the velocity field. In two dimensions, the horizontal and vertical velocity components are usually written as u and v. A stream function, written as ψ, is used...

irrotational flow

Irrotational Flow Near Boundaries

Irrotational flow is fluid motion in which particles do not spin around their own axes. It has zero vorticity, which means the curl of the velocity field is zero. That condition places limits on the velocity gradients in the flow. A simple example is uniform flow. In this case, the velocity u stays constant, while v and w are both zero. This satisfies the irrotational conditions and gives a basic model of non-rotating flow. When a solid object is added, irrotational flow usually remains only...

velocity potential

Velocity Potential in Pipe Flow

Velocity potential in pipe flow describes the motion of fluid in the central region of a long, straight pipe with a uniform cross-section. In this region, the flow is steady, incompressible, and irrotational. Irrotational means the fluid particles do not spin around their own axes. A scalar function called the velocity potential, written as φ, is used to describe this motion. The velocity field V is defined as the gradient of φ. Because the curl of a gradient is always zero, this form of V...

plane potential flows

Plane potential flows describe fluid motion using simple flow patterns and models. They assume the fluid is irrotational and incompressible. These assumptions let the flow be written with a velocity potential function, φ, which gives the flow speed in a direction, and a stream function, ψ, which shows the flow path. Both are governed by Laplace's equation and are useful for estimating flow patterns, velocity distributions, and pressure fields around hydraulic structures. Uniform flow is the...

navier&#8211;stokes equations

Fluid Stress and Flow Equations

Fluid stress and flow equations describe how incompressible Newtonian fluids move under pressure, shear, and gravity. In these fluids, density stays constant, and stress changes linearly with the rate of deformation. The main stress types are normal stress and shear stress. Normal stress depends on pressure acting on the fluid and on deformation rate in specific directions. Shear stress acts along the surface of a fluid layer. It shows how neighboring layers slide past one another, so velocity...

steady, laminar flow between parallel plates

steady-laminar-flow-between-parallel-plates

Laminar Flow Profile Between Parallel Plates

Laminar flow between parallel plates shows how fluid moves through a narrow, flat channel. This model helps describe flow in water conveyance and drainage systems, where the space is limited and the motion stays orderly. It is also useful for analyzing flow in rectangular channels used in many engineering settings. The flow is studied with the Navier-Stokes equations, which govern fluid motion. These equations are often difficult to solve because they are nonlinear. In this case, the problem...

couette flow

Linear Shear Between Moving Plates

Linear shear between moving plates describes fluid motion in a simple channel with two parallel plates. One plate stays fixed, and the other moves at a constant speed. This setup helps show how viscosity and incompressible flow shape fluid motion under the Navier-Stokes equations. The model uses a steady, laminar, incompressible flow with no pressure gradient in the flow direction. The x-axis points along the moving direction of the upper plate, and the y-axis is perpendicular to both plates.

steady, laminar flow in circular tubes

Parabolic Flow in Circular Tubes

Parabolic flow in circular tubes describes the steady, incompressible motion of a viscous fluid through a tube with a constant radius. This Hagen-Poiseuille flow is a classic example of laminar flow. It is often used to study fluid transport in narrow channels, including capillaries. Cylindrical coordinates are used to describe the tube. The radial direction is r, the angular direction is θ, and the axial direction is z. In this flow, the velocity is purely axial. That means the fluid moves...

design example: flow of oil through circular pipes

design-example-flow-of-oil-through-circular-pipes

Pressure Drop in Oil Pipe Design

Pressure drop in oil pipe design depends on pipe size, oil properties, and the flow rate needed through a circular pipe. For steady, incompressible, laminar flow, Hagen-Poiseuille's law gives an exact solution from the Navier-Stokes equations. It is used to find the pressure difference needed to keep oil moving through a pipeline section. The pressure drop equation uses the oil's dynamic viscosity, the pipeline length, the desired volumetric flow rate, and the pipe's inner radius. This...

key terms and concepts

Explore plane potential flow patterns, including uniform, source, sink, and vortex flows, plus flow nets used to study seepage and pressure fields.

Plane Potential Flow Patterns and Models | JoVE K12

JoVE Core Civil Engineering provides a foundational exploration of essential construction materials in civil engineering, focusing on bricks, stones, steel, wood, and concrete through easy-to-understand animated videos. This collection covers the properties, manufacturing processes, and practical applications of these materials. Additionally, the accompanied science-in-action videos demonstrate the research experiments performed in laboratories.

civil engineering

Plane Potential Flow Patterns and Models

Description

Transcript