Измерение форм режима Chladni с помощью метода оптического рычага

Краткое содержание

Предлагается простой метод измерения формы режима Chladni на эластичной пластине по принципу оптического рычага.

Аннотация

Количественное определение модели Chladni эластичной пластины представляет большой интерес как в физической науке, так и в инженерных приложениях. В этой статье предлагается метод измерения форм режима вибрирующей пластины на основе метода оптического рычага. Три круговые акриловые пластины были использованы в измерении под различными центра гармонических возбуждений. В отличие от традиционного метода, только обычная лазерная ручка и световой экран из молотого стекла используются в этом романе подход. Подход таков: лазерная ручка проецирует луч на вибрирующую пластину перпендикулярно, а затем луч отражается на световом экране на расстоянии, на котором образуется линейный сегмент, сделанный из отраженного пятна. Благодаря принципу настойчивости зрения, световое пятно можно было бы рассматривать как яркую прямую линию. Взаимосвязь между наклоном формы режима, длиной светового пятна и расстоянием вибрирующей пластины и светового экрана может быть получена с помощью алгебраических операций. Затем форму режима можно определить, интегрируя распределение наклона с подходящими пограничными условиями. Полное поле режим формы пластины Chladni также может быть определена далее таким простым способом.

Введение

Формы режима Chladni очень интересны как в научном, так и в инженерном применении. Шаблоны Chladni являются реакциями физических волн, и можно проиллюстрировать волновой узор различными методами. Это хорошо известный метод, чтобы показать различные режимы вибрации на эластичной пластине, с изложением нодальных линий. Мелкие частицы всегда используются, чтобы показать шаблоны Chladni, так как они могут остановиться в узлах, где относительная вибрирующая амплитуда пластины равна нулю, а положение узлов меняется в зависимости от резонансного режима, чтобы сформировать различные шаблоны Chladni.

Многие исследователи обратили внимание на различные шаблоны Chladni, но они показывают только вердные линии форм режима, формы режима (т.е. амплитуда вибрации) между нодальными линиями не иллюстрируются. Уоллер исследовал свободные вибрации^{круга 1}, квадрат², изоцелы право угловые^{треугольники 3},^{прямоугольные 4}, эллиптические^{5 пластин,} и различные модели Chladni иллюстрируются в этом. Tuan et al. реконструировали различные модели Chladni с помощью как экспериментальных, так и теоретических подходов, а неоднородное уравнение Гельмгольца принимается в^{ходе теоретического моделирования 6,7.} Это популярный метод использования лазерного доплера виброметра (LDV) или электронной интерферометрии шаблона Спекла (ESPI) для количественного измерения форм режима шаблонов Chladni^8,9,10. Хотя LDV позволяет разрешение амплитуды фемтометра и очень высокие частотные диапазоны, к сожалению, цена LDV также немного дорого для демонстрации класса и / или колледжа физики образования. При этом рассмотрении в настоящем документе предлагается простой подход к количественному определению форм режима шаблона Chladni с низкой стоимостью, так как здесь необходимы только дополнительная лазерная ручка и световой экран.

Настоящий метод измерения проиллюстрирован на рисунке 1¹¹. Вибрирующая пластина имеет три разных положения: остальное положение, положение 1 и положение 2. Позиция 1 и 2 представляют собой два максимальных вибрирующих места пластины. Лазерная ручка проецирует прямой луч на поверхность пластины, и если пластина находится в остальной позиции, лазерный луч будет непосредственно отражен на световом экране. В то время как пластина находится в положении 1 и 2, то лазерный луч будет отражен в точке А и В на световом экране, соответственно. Благодаря эффекту настойчивости зрения, на световом экране будет яркая прямая линия. Длина яркого света L связана с расстоянием D между световым экраном и расположением лазерной точки. Различные точки на пластине имеют различные склоны, которые могут быть определены отношения между L и D. После получения наклона формы режима в разных точках на тарелке проблема превращается в определенный интеграл. С помощью амплитуды вибрации границы пластины и дискретных данных склона, форма режима вибрирующей пластины может быть легко получена. Вся экспериментальная установка дается на рисунке 2¹¹.

В этой статье описывается экспериментальная установка и процедура для метода оптического рычага для измерения форм режима Chladni. Некоторые типичные экспериментальные результаты также иллюстрируются.

Протокол

1. Экспериментальная установка и процедуры

ПРИМЕЧАНИЕ: Настройка экспериментальной системы, как показано на рисунке 2.

1. Подготовка вибрационное система
   1. Приготовьте три зеркальные акриловые пластины толщиной 1,0 мм диаметром 150 мм, 200 мм и 250 мм соответственно. Просверлите отверстие диаметром 3 мм в центре каждой пластины. Отметь несколько черных точек каждые 5 мм вдоль произвольного радиуса.
   2. Прикрепите каждую пластину к приводной полосе вибратора с болтом в средней точке. Привод вибратор с синусовой волной с помощью генератора волновой формы, и настройки по умолчанию будет достаточно для резонансного эксперимента.
      ПРИМЕЧАНИЕ: Направление возбуждения вибратора горизонтально для удобства перемещения экрана после этого.
   3. Приобретение резонансной частоты
      1. Поместите лазерную ручку для проецирования лазерного луча на вибрирующую пластину перпендикулярно таким образом, чтобы луч отражался на световом экране на расстоянии. Расстояние между лазерной ручкой и пластиной и световым экраном составляет 120 мм и 500 мм соответственно.
         ПРИМЕЧАНИЕ: Чем дальше расстояние между световым экраном и вибрирующей пластиной, тем очевиднее появляется явление. Также отмечается, что настоящий метод может быть использован для измерения либо оссимметрических, либо неоссимметрических форм режима. Благодаря простоте и удобству, настоящая рукопись демонстрирует применение только при определении форм оссимметрического режима из трех круглых пластин. Тогда нам просто нужно измерить амплитуду вибрации по любому радиальной направлению, чтобы реконструировать двухмерную форму режима пластины.
      2. Переместите лазерную ручку вдоль направления перпендикулярно ее направлению длины, чтобы сделать сканирование точки инцидента диаметром, в то время как генератор сигнала постоянно меняет свою частоту. Делайте это быстро, пока длина пятна значительно растягивается вдоль диаметра при сканировании в определенном частотном диапазоне, и некоторые пятна практически без расширения появляются. Для пластины диаметром 150 мм, 200 мм и 250 мм частотные диапазоны 200-400 Гц, 100-300 Гц и 50-250 Гц соответственно.
      3. Сканирование этого определенного диапазона частот медленно и выбрать частоту, с которой пятно расширяется наиболее очевидно. Установлено, что для пластины диаметром 150 мм, 200 мм и 250 мм резонансные частоты 346 Гц, 214 Гц и 150 Гц соответственно.
2. Подготовка световой траектории и измерительных систем
   1. Поместите световой экран параллельно вибрирующей пластине. Отметь расстояние метровой линейкой и используйте 500 мм в качестве стартового расстояния.
   2. Поместите лазерную ручку для проецирования пучка перпендикулярно на пластину таким образом, чтобы луч отражался на световом экране на расстоянии. Убедитесь, что марка, сделанная раньше, может быть отсканирована во время движения лазерной ручки.
      ПРИМЕЧАНИЕ: Лазерный луч света должны быть проецированы перпендикулярно на пластине.
3. Экспериментальное измерение
   1. Включите генератор сигнала и установите частоту возбуждения такой же, как частота резонанса, полученная в шаге 1.1.3.3. Интенсивность сигнала должна быть как можно меньше, как только световое пятно на световом экране достаточно большое, чтобы быть записанным.
   2. Отрегулируйте лазерную ручку, чтобы точка инцидента совпала с первым маркером, который является ближайшим маркером к фиксированной точке пластины.
   3. Перемещение экрана с расстояния D от 500 мм до 1000 мм и измерить длину пятна L на экране каждые 50 мм. Запись данных в табллярной форме.
   4. Отрегулируйте лазерную ручку, чтобы сделать точку инцидента прилегающей к следующему маркеру по очереди и повторите шаг 1.3.3 до тех пор, пока не будут измерены все маркеры.
      ПРИМЕЧАНИЕ: Поскольку акриловые пластины легко деформируются пластически под возбуждением, экспериментальный процесс измерения одной пластины не может быть приостановлен в течение длительного времени.
   5. Замените первую пластину на следующую и повторите шаги 1.3.1 до 1.3.4.

2. Обработка данных

1. Определите угол θ между инцидентом и отраженным светом с отношениями:
   
   где D является расстояние между остальным положением вибрирующей пластины и светового экрана, W вибрирует амплитуды пластины, и L является длина светового пятна на световом экране. Несколько пар D и L получены в шаге 1.3.3.
2. Определите наклон формы режима по:
   
   ПРИМЕЧАНИЕ: Полученный наклон всегда положительный с Eqs. (1) и (2).
3. Используйте знак минус между двумя нулевыми точками, чтобы получить истинное распределение наклона.
   ПРИМЕЧАНИЕ: Не имеет значения, начинается ли пересмотр с первой или второй нулевой точки.
4. Интегрируйте распределение наклона каждой пластины и определите интеграную константу по узлам, чтобы получить форму режима с:
   
   ПРИМЕЧАНИЕ: Узлы соответствуют наибольшему наклону формы режима. является постоянным определяется расположением нордных линий шаблона Chladni, показанного на рисунке 2.
5. Вычислить неопределенность склона^{12 с:}
   
   ПРИМЕЧАНИЕ: t_0.95(n - 2) является фактором распределения t с 95% уверенностью и степенями свободы n-2, и это около 2 здесь. S_r является стандартной ошибкой линейной регрессии с D и L, U_m обозначает неопределенность измеренного расстояния D i, и составляет 0,5 мм здесь. Среднее измеренное расстояние определяется, а n обозначает общее количество измеренных D_i.

Результаты

Частота возбуждения, которая может возбуждать осьемметричный шаблон Chladni определяется через частоту радикальных испытаний. Проверены три круглые акриловые пластины диаметром 150 мм, 200 мм и 250 мм, результаты показывают, что частоты осьиметрического резонанса первого порядка - 346 Гц, 214 Гц и 150 Гц для трех пластин соответственно. Делается вывод, что при большем диаметре пластина более гибкая, а соответствующая резонансная частота будет меньше. Шаблоны Chladni акриловой пластины разного диаметра даются на

Обсуждение

Метод оптического рычага принят в этой работе для определения формы режима пластины, так как узор Chladni может показывать только венные линии вибрирующей пластины. Для определения формы режима пластины необходимо заблаговременно определить взаимосвязь между наклоном и расстоянием светового экрана и длиной пятна. Затем с помощью определенного расчета интеграции можно было количественно определить форму режима шаблона Chladni.

Как правило, весь процесс настоящего подхода включает в себя следующ...

Материалы

Список материалов, использованных в этой статье

Имя	Компания	Каталожный номер	Комментарии
Акриловые пластины	Dongguan Jinzhu Lens Products Factory		Три зеркальные круглые акриловые пластины толщиной 1,0 мм диаметром 150 мм, 200 мм и 250 мм соответственно. Они легко деформируются.
Лазерная ручка	Deli Group	2802	Red лазерная более дружелюбна к зрителю. Чем тоньше лазерный луч, тем лучше.
Световой экран	Northern Tempered Glass Custom Taobao Store		На стекло можно нанести несколько слоев матовых наклеек для достижения эффекта матового стекла.
Линейка	Deli Group	DL8015	Длина составляет 1 м, а величина деления - 1 мм.
Генератор сигналов	Dayang Science Education Taobao Store	TFG6920A	Общие в университетских лабораториях доступны.
Вибратор	Dayang Science Education Taobao Store		Максимальная амплитуда составляет 1,5см. Мощность достаточно велика, чтобы вызвать заметное явление при вибрации платы. В противном случае добавьте усилитель мощности.