Использование лазерной сканирующей микроскопии для определения электромиграции в дисилициде молибдена

Summary

В этой статье мы опишем рабочий процесс с использованием лазерной сканирующей микроскопии для определения объема, электромигрировавшего через испытуемую металлическую линию. Варьируя различные экспериментальные переменные, можно получить множество информации об электромиграции. В данной работе определена продолжительность начала электромиграции.

Abstract

С увеличением плотности тока и уменьшением размеров микросхем электромиграция становится все более и более важной. Электромиграция — это движение атомов в электропроводящем материале, вызванное протеканием тока. Для алюминия и меди параметры электромиграции и их зависимости были исследованы множеством людей и методами. Для других материалов это не так. В экспериментах по электромиграции часто используется очень большое время для напряжения испытуемых линий в экспериментах с медианой до разрушения. Эти эксперименты дают информацию об электромиграции только на поверхностном уровне. Более сложные методы рассматривают микроскопические или наноразмерные эффекты и влияния. Обычно для этих исследований используется дорогостоящее оборудование, такое как сканирующие электронные микроскопы (СЭМ), синхротроны или рентгеновская микротомография. Разработан рабочий процесс, позволяющий исследовать электромиграцию в микроскопическом масштабе с помощью лазерного сканирующего микроскопа. С помощью этой технологии лазерного сканирования можно получить результаты с несколько меньшей точностью, чем при СЭМ, но с гораздо меньшими усилиями при подготовке образцов.

Когда электромиграционный объем известен, для расчета параметров электромиграции можно использовать те же процедуры, что и в случае электромиграционных объемов, определенных с помощью SEM. Варьируя различные экспериментальные переменные, можно получить множество информации об электромиграции. В данной работе показано определение длины начала электромиграции.

Introduction

Электромиграция — это миграция ионов металлов, вызванная действием тока. Во время электромиграции на ион металла действует сила .

Сила , действующая на ион внутри испытуемой проводящей линии без инкапсулирующего слоя, может быть рассчитана следующим образом:

 

Где Z* является эффективным ионным зарядом для движущегося иона, является зарядом электрона и является электрическим полем¹. Для металлического проводника с удельным сопротивлением ρ и плотностью тока .

Z* зависит от формы ионов и материала испытуемой линии. Его значение указывает на силу электромиграции, а его знак указывает на направление движения рассматриваемого иона.

Эта сила заставляет атомы двигаться и переноситься по металлической линии. Используя соотношение между скоростью ионов и движущей силой , а также соотношение Нернста-Эйнштейна для подвижности ионов , атомный поток (количество атомов в единицу времени на единицу площади, переносимой электромиграцией) можно рассчитать следующим образом:

 

Где N — плотность атомов решетки, коэффициент диффузии D, k — постоянная Больцмана, а T — абсолютная температура².

Электромиграционный объем можно описать как ^2,3,4:

V = ΩJ_EMПри

Где A — площадь поперечного сечения проводника, Ω — атомный объем, а t — время электромиграции.

Для инкапсулированных линий, подвергающихся испытанию, необходимо учитывать дополнительный компонент в зависимости от механического напряжения:

 

Где σ_xx — нормальное напряжение по длине образца, а x — координата вдоль длины испытуемой линии¹. Как было показано в других публикациях, в результате получается⁵:

 

Электромиграция, создающая напряжение, является хорошо известным явлением в испытуемых твердотельных линиях.

Если = 0, то массоперенос = 0 (и V = 0), критическое произведение длины l и плотности тока для начала электромиграции можно связать с параметрами материалов следующим^{образом:}

 

Этот критически важный продукт имеет большое значение при проектировании электрических компонентов или цепей, поскольку линии с более короткой длиной, чем критическая длина, также называемые длиной Блеха, бессмертны. В приведенном ниже протоколе показано определение (Ij)_c . Если известны другие параметры, то можно рассчитать Z* как важную величину материала.

Ранее опубликованные методы измерения электромигрирующего объема используют СЭМ, просвечивающую электронную микроскопию (ПЭМ) или рентгеновскую микротомографию (Х)3,4,6,7,8,9.

Использование этих инструментов включает в себя деликатную подготовку образцов, например, нанесение дополнительной тонкой металлической пленки на поверхности с высоким удельным сопротивлением, чтобы уменьшить накопление зарядов на поверхности во время электронно-лучевого сканирования.

Дополнительный слой на поверхности может вызвать проблемы, такие как изменение электромиграционного поведения путем изменения механического напряжения на границе раздела. Накопление заряда, с другой стороны, может привести к виртуальному дрейфу образца во время сканирования, что делает данные бесполезными.

Эксплуатация СЭМ, ПЭМ также более трудоемка и дороже, чем использование лазерного сканирующего микроскопа. Использование лазерного сканирующего микроскопа облегчает исследование испытуемых линий при более высоких температурах. Для SEM также существуют некоторые нагревательные каскады, которые не всегда доступны, дороги и часто изготавливаются по индивидуальному заказу.

При использовании лазерного сканирующего микроскопа погрешность измерений объемов может находиться в том же диапазоне, что и при использовании СЭМ, при условии использования соответствующего оборудования и тщательного контроля за условиями измерения.

Во время сканирования поверхности измеряется несколько значений для каждой точки, что приводит к высокому разрешению. Из-за принципа сканирования лазерного сканирующего микроскопа предел метода не равен дифракционному пределу. Это позволяет измерять структуры с поперечным размером около 120 нм.

По сравнению с измерениями SEM, высоту конструкций можно измерить проще и точнее с гораздо меньшими усилиями. Определение высоты с помощью СЭМ может включать измерение высоты нескольких пересечений после их подготовки с помощью сфокусированного ионного пучка (FIB). FIB может вызвать ссадину в непосредственной близости. Из-за этих приготовлений объем пустоты или бугра может быть неадекватно представлен измерениями SEM, в результате чего измерения объема обоими методами имеют одинаковую точность.

Поскольку работа в условиях окружающего воздуха, можно работать быстрее, дешевле и универсальнее, чем при использовании SEM или TEM.

Описанный здесь метод можно использовать, если можно избежать окисления материала во время измерения. Окисление может происходить при повышенных температурах из-за самонагрева испытуемых линий. В противном случае, с помощью СЭМ или сканирования испытуемой линии, рекомендуется сначала определить геометрию исследуемой области, затем применить электромиграционное напряжение в вакуумированной камере и, наконец, сканировать геометрию испытуемой линии испытуемой области во второй раз.

Если образец перемещается для напряжения в другой среде, необходимо позаботиться о том, чтобы выровнять образец до и после напряжения в одном и том же направлении. Юстировка избавляет от необходимости корректировки отсканированных изображений для поворота. Обычно это дает более точные результаты, чем коррекция поворота программным обеспечением.

Этот метод использует подготовленные образцы и включает в себя первичное лазерное сканирование, нагружение образцов в заданных условиях и повторное лазерное сканирование тех же участков. На основе этих сканирований электромигрирующие объемы нескольких образцов определяются путем вычитания двух лазерных сканирований. Используя объемные данные нескольких образцов, определяется перехват линии наилучшего прилегания для разных длин. Этот перехват представляет собой длину Блеха в условиях, использованных в эксперименте. Метод имеет преимущества при исследовании электропроводящего материала с высоким удельным сопротивлением или материала, на который отрицательно влияет подготовка образца, необходимая для других методов.

Геометрия линий, испытываемых для испытаний на электромиграцию, сильно варьируется в зависимости от используемого метода измерения. Применение лазерного сканирующего микроскопа не ограничивается отдельными испытуемыми линиями шириной несколько мкм¹⁰ , а может быть использовано для всех структур, в которых исследуются изменения объема, вызванные электромиграцией, например, для Blech-структур.

Protocol

1. Выбор материала и изготовление испытуемых линий из интересующего материала

1. Выберите испытуемые линии исследуемого материала и соберите их так, чтобы получить доступ к исследуемой области исследуемой линии с помощью лазерного сканирующего микроскопа.
   ПРИМЕЧАНИЕ: Испытуемые линии могут иметь геометрию, используемую в передовых полупроводниках, или могут быть больше и использоваться только для оценки явлений электромиграции. Геометрия линий может быть, но не ограничена, шириной 20-50 мкм, толщиной от 10 нм до 200 нм и длиной от 40 мкм до 800 мкм. Область интереса зависит от используемых материалов и от геометрии испытуемой структуры, которая должна быть определена путем сканирования всей тестовой структуры во время первых экспериментов с использованием условий сильного напряжения. В качестве области интереса можно использовать все части тестовой структуры, показывающие изменения объема.
2. Используйте инкапсулированные или неинкапсулированные стропы на испытаниях, изготовленные из одного и того же материала с одинаковым сечением (одинаковой высоты и ширины) и разной длины. Подвергайте их напряжению, используя одни и те же условия (плотность тока, температура, атмосфера, время), чтобы определить критическую длину для начала электромиграции.
3. В качестве альтернативы можно использовать испытуемые линии одинаковой длины и изменять плотность тока в небольшом диапазоне, создавая напряжения с той же температурой в той же атмосфере.

2. Определение электромиграционного объема

1. Определите электромигрированный объем для различных длин (несколько точек данных) или различных плотностей тока в соответствии с более поздними шагами протокола, в которых подробно описывается, как получить одну точку данных.
   ПРИМЕЧАНИЕ: С помощью метода, включенного в эту публикацию, каждая выборка используется для получения одной точки данных.
2. Получите одну точку данных
   1. Используйте лазерный сканирующий микроскоп с самым высоким доступным разрешением.
      Примечание: Не все лазерные сканирующие микроскопы достигают разрешения, необходимого для метода, включенного в этот протокол.
   2. Включите лазерный сканирующий микроскоп и откройте программное обеспечение для измерений и аналитики. Если измерительное программное обеспечение попросит Вернуться к началу координат XY-ступени? нажмите « Нет».
   3. Приобретите образцы и подходящий держатель для образца, чтобы иметь возможность закрепить образец на предметном столике лазерного сканирующего микроскопа, чтобы образец не двигался во время процесса сканирования.
   4. Получите точный источник тока и провода для электрического подключения. Убедитесь, что источник тока и кабели работают правильно.
   5. Измените высоту предметного столика лазерного сканирующего микроскопа и поместите образец в держатель образца под лазерным сканирующим микроскопом. Выровняйте образец параллельно столу микроскопа. Зафиксируйте образец, чтобы он не двигался во время измерений.
      ПРИМЕЧАНИЕ: На этом этапе эксперимент можно приостановить. Иногда поведение образцов меняется в зависимости от условий хранения, например, из-за окисления. Паузы являются необязательными и их следует избегать, если ожидается, что образцы будут сильно меняться в зависимости от условий, в которых они находятся при этих измерениях.
   6. Подключите электрическую розетку источника тока к образцу или держателю образца в зависимости от конфигурации. Проверьте, прикреплены ли соединительные провода к образцу, используя слабый ток в течение короткого времени или проверив их с помощью оптического контроля.
      ПРИМЕЧАНИЕ: На этом этапе эксперимент можно приостановить.
   7. Отрегулируйте разницу высот между линзой объектива лазерного сканирующего микроскопа и образцом, чтобы сфокусировать образец. Поместите интересующую область в фокус объектива с наименьшим увеличением. Вручную или в окне «Наблюдение» измерительного программного обеспечения, нажав «Автофокус».
      ПРИМЕЧАНИЕ: При необходимости переместите положение таблицы по оси XY, чтобы можно было увидеть интересующую область. На этом этапе можно поставить эксперимент на паузу.
   8. Измените объектив на следующее большее увеличение и сфокусируйтесь на интересующей вас области. Вручную или в окне «Наблюдение» программного обеспечения, нажав «Автофокус».
      ПРИМЕЧАНИЕ: На этом этапе эксперимент можно приостановить.
   9. Повторяйте смену линзы объектива и фокусировки до тех пор, пока сфокусированная область интереса не станет видимой с помощью линзы объектива с наибольшим увеличением, например, 150x в окне «Наблюдение ».
      ПРИМЕЧАНИЕ: Если область интереса больше, чем область, которую можно сканировать с наиболее точными настройками лазерного сканирующего микроскопа, используйте сшивку. Протокол не включает в себя пояснения о том, как действовать с наложением швов. На этом этапе можно поставить эксперимент на паузу.
   10. Убедитесь, что для параметра Инструменты > Измерить среднее число > задано значение 4. Нажмите Параметры > Автосохранение, выберите папку назначения сохранения, префикс имени файла и образец имени файла, а затем нажмите кнопку ОК.
   11. Перейдите в окно Измерить . Выберите Экспертный режим. Используйте параметры измерения > Профиль поверхности > Сверхтонкий (2048 x 1536) > Высокоточный.
       ПРИМЕЧАНИЕ: Названия настроек для получения максимальной точности могут отличаться, если используется другой лазерный сканирующий микроскоп.
   12. Увеличьте расстояние между линзой объектива и образцом, нажимая стрелки вверх, пока вся поверхность не станет черной. Нажмите Установить верхнюю позицию. Уменьшите расстояние между линзой объектива и образцом, нажимая стрелки вниз , пока не станет видна вся поверхность, и продолжайте нажимать стрелки вниз , пока все окно, показывающее поверхность, не станет черным. Нажмите Установить нижнюю позицию.
   13. Нажмите Автоусиление и Начать измерение , чтобы начать сканирование поверхности интересующей области.
       ПРИМЕЧАНИЕ: В первом эксперименте с использованием материала и установки, сканирование не только области интереса, но и всей поверхности испытуемой линии от одного электрического контакта (например, связующего провода) до другого контакта (связующего провода) образца до первой части, используемой только для соединения образца с окружающей средой, необходимо для того, чтобы иметь возможность точно определить, откуда берутся атомы, составляющие новый объем. Они могут быть взяты из другой части образца и исключать различные эффекты, такие как термомиграция, вызывающая появление объема. На этом этапе можно поставить эксперимент на паузу.
   14. Расфокусируйте лазерный сканирующий микроскоп, увеличив расстояние между объективом и образцом на несколько мм до 1 см путем многократного нажатия стрелок вверх перед нагрузкой на образец.
       ПРИМЕЧАНИЕ: Это необходимо для того, чтобы не повредить линзу объектива. В зависимости от материала испытуемой линии и условий нагружения, испытываемая линия будет нагреваться. В некоторых случаях температура будет достигать нескольких сотен градусов по Цельсию. Расстояние между линзой объектива и образцом при лазерном сканировании обычно составляет менее 2 мм. Линзы объектива будут значительно нагреваться во время экспериментов, если расстояние не увеличиваться во время напряжения. Нагрев линзы объектива приводит к механическим нагрузкам на линзу, которые могут привести к деформации линзы или другим повреждениям линзы.
   15. Напрягите образец с заданными условиями (плотность тока, время). Остановите текущий поток по истечении заданного времени.
       ПРИМЕЧАНИЕ: Условия включают плотность тока, время напряжения, температуру и длину испытуемой линии. Условия напряжения зависят от интересующего материала. На этом этапе можно поставить эксперимент на паузу.
   16. Подождите 3-5 минут после текущего напряжения. Сфокусируйте лазерный сканирующий микроскоп на исследуемой области после того, как образец остынет до комнатной температуры (RT).
       ПРИМЕЧАНИЕ: На этом этапе эксперимент можно приостановить.
   17. Снова сфокусируйтесь до тех пор, пока образец не остановится, чтобы расфокусироваться самостоятельно, чтобы убедиться, что на измеряемой поверхности нет смещений из-за изменений температуры.
       ПРИМЕЧАНИЕ: На этом этапе эксперимент можно приостановить.
   18. Отсканируйте ту же область, которая была отсканирована до текущего напряжения, с теми же настройками в соответствии с шагами 2.2.10-2.2.13.
       ПРИМЕЧАНИЕ: На этом этапе эксперимент можно приостановить.
   19. Используйте аналитическое программное обеспечение и скорректируйте два изображения интересующей области.
       1. Откройте файл в аналитическом программном обеспечении, если он не открыт, нажав «Файл» > «Открыть » и выполнив поиск нужного файла.
       2. Откорректируйте наклон образцов, нажав Обработать изображение> исправить наклон , чтобы открыть окно для коррекции наклона. Используйте отображаемое изображение Лазер+Оптический и метод коррекции Наклон плоскости (3 точки), чтобы на отображаемом изображении появились три точки.
       3. Переместите линии таким образом, чтобы большая часть каждой из этих линий находилась на заднем плане. Переместите три точки ближе к интересующей вас области. Переместите эти точки в соответствии с плоскостью, которая представлена двумя прямыми линиями в поперечных сечениях, на задний план.
          ПРИМЕЧАНИЕ: Если фон неправильно представлен плоскостью, сопоставьте плоскость с нижними краями области интереса.
       4. Выберите Не настраивать высоту смещения 0 данных и Автонастройка диапазона высот и нажмите Выполнить и закрыть.
       5. Удалите высоты, вызванные перегрузкой лазерного сканирующего микроскопа, нажав кнопку Обработка изображения > Уровень среза по высоте, чтобы открыть окно среза по высоте. Установите уровень разреза на Нормальный, используйте параметр Всегда дополнять данные о высоте 0 и нажмите OK.
          ПРИМЕЧАНИЕ: На этом этапе эксперимент можно приостановить.
       6. Обрежьте изображение, если оно больше области интереса и слишком велико для оценки с помощью программного обеспечения, предназначенного для оценки. Обрежьте изображение так, чтобы интересующая область находилась в центре, например, размером 500 x 500 пикселей.
       7. Обрезать, щелкнув Обработать изображение > Обрезка , чтобы открыть окно обрезки. Выберите ширину и высоту в соответствии с областью интереса и переместите прямоугольник для выделения, чтобы включить в него область интереса.
          ПРИМЕЧАНИЕ: В идеале было бы вообще не корректировать изображения путем идеального выравнивания образцов так, чтобы они не имели наклона относительно стадии образца, а сканирование только части образца немного больше области интереса. Этот идеальный тип измерения может быть невозможен при наличии оборудования.
   20. Сохраните исправленное обрезанное изображение. Откройте исправленное и обрезанное изображение с помощью аналитического программного обеспечения, нажав «Файл» > «Открыть » и выбрав нужный файл.
       1. Чтобы экспортировать данные таким образом, чтобы сохранить 3D-информацию об интересующем регионе, например, в виде файла ASC, выполните следующие действия. Нажмите кнопку Файл > Выходные данные 3D-CAD , чтобы открыть окно выбора выходных параметров.
       2. Используйте пропуск 1 (без пропуска) > Фактическая точность отображения чисел 10 > Коэффициент масштабирования XY x1 и Увеличение высоты (%) 100 и выберите Поверхность или используйте параметры с максимально возможной точностью. Нажмите кнопку Установить. Используйте параметр Данные группы точек для сохранения данных с уникальными метками. После завершения экспорта данных программа покажет окно.
       3. Используйте уникальные имена, чтобы сопоставить данные измерения до и после текущего напряжения для каждой области интереса.
          ПРИМЕЧАНИЕ: На этом этапе эксперимент можно приостановить.
   21. Перенесите данные в оценочное программное обеспечение.
       ПРИМЕЧАНИЕ: Некоторые лазерные сканирующие микроскопы имеют программное обеспечение со встроенными функциями для измерения объемов. В этом случае можно использовать встроенное программное обеспечение вместо программного обеспечения, описанного в этом протоколе.
   22. Используйте версию оценочного программного обеспечения, указанную в Таблице материалов , и пакеты, упомянутые в Таблице материалов , и откройте программу (Файл дополнительного кодирования 1: Laserscan_1.vi).
       ПРИМЕЧАНИЕ: Для получения тех же результатов можно использовать другое программное обеспечение.
   23. Нажмите на стрелку , чтобы начать запуск программы. Откройте путь сохранения файлов asc, предназначенных для использования, нажав кнопку Открыть. Загрузите файлы asc в программу, выбрав имя образца в списке выбора. Убедитесь, что область выбрана, и нажмите крестик и область.
       ПРИМЕЧАНИЕ: Если электромиграция происходит в течение длительного времени или эффект электромиграции сильно выражен в образце при выбранных условиях, программа может не совпасть с шаблонами изображений. Если это произойдет, повторите аналогичное измерение с новым образцом при более низких плотностях тока, более коротком времени испытания или более низкой температуре и соответствующим образом скорректируйте будущие эксперименты.
   24. Отрегулируйте сопоставление шаблонов вручную, если программа не соответствует шаблонам идеально.
   25. Чтобы добавить масштаб для высоты, с помощью мыши выберите прямоугольник, принадлежащий поверхности подложки. Посмотрите на две гистограммы высот прямоугольника на изображении до и после текущего ударения рядом с изображением интересующей области. Сделайте так, чтобы форма этих двух гистограмм выглядела нормально распределенной и максимально похожей.
       ПРИМЕЧАНИЕ: Если гистограммы выглядят совсем по-другому, переделайте выбранный прямоугольник и немного измените прямоугольник, пока он не будет соответствовать форме гистограммы.
   26. Нажмите нулевую кнопку, помеченную как фон, чтобы сохранить эту высоту в качестве фона.
   27. Выберите еще один прямоугольник на плоской части поверх испытуемой линии.
       ПРИМЕЧАНИЕ: Если область, выбранная с этим прямоугольником, изменилась во время эксперимента, повторяйте прямоугольник до тех пор, пока не будет выбрана область без изменений. Если область становится слишком маленькой, например, всего несколько пикселей, определение высоты будет неточным. Если есть только очень маленькая область, которая не изменилась, используйте изображение с большим количеством пикселей, чтобы получить область без изменений, которая находится поверх тестируемой линии.
   28. Посмотрите на две гистограммы рядом с изображением поверхности интересующей области. Сделайте так, чтобы форма этих двух гистограмм выглядела нормально распределенной и максимально похожей.
       ПРИМЕЧАНИЕ: Повторите создание прямоугольников, которые подходят под все критерии и также дают хороший результат на гистограмме.
   29. Сохраните это значение, кликнув по строке под тестом и нажав Ok.
       ПРИМЕЧАНИЕ: Эти данные пока сохраняются только временно.
   30. Остановите программу, нажав красную кнопку «Стоп », и навсегда сохраните параметры высоты в программе, нажав «Редактировать» > «Сделать текущие значения стандартными » и «Сохранить файл >».
       ПРИМЕЧАНИЕ: Программа принимает фон за нулевую высоту, а высоту тестируемой линии за 1. Эта сумма будет умножена на измеренную высоту испытуемой линии на последующих шагах/в конце.
   31. Нажмите на стрелку, чтобы начать запуск программы. Оцените один холм (или пустоту) в интересующей области, нарисовав прямоугольник левой кнопкой мыши рядом с краем холма (или пустотой) в IMG по сравнению с передней панелью.
   32. Подойдите как можно ближе к краю конструкции. Улучшите выбранную область, используя увеличенную версию структуры и увеличьте изображение, например, с надписью «Релакс кадр».
   33. Отрегулируйте выбранную область холма (или пустоты) до тех пор, пока содержимое не совпадет с краем прямоугольника с холмом (или пустотой).
   34. Нажмите кнопку «Сохранить » рядом с IMG compare, чтобы сохранить сумму всех пикселей (интегральных) объема.
       ПРИМЕЧАНИЕ: На этом этапе эксперимент можно приостановить.
   35. Продолжайте со следующим бугорком или пустотой на изображении. Выполните шаги с 2.2.31 по 2.2.34 для каждого холма (или пустоты), присутствующего на изображении.
       ПРИМЕЧАНИЕ: Эксперимент можно приостановить после сохранения интеграла от каждого холмика (или пустоты).
   36. Используйте данные об объеме и вычислите сумму объемов холмов (или пустот), чтобы получить объем электромигрирующего материала в одной области интереса при этих условиях.
   37. Преобразуйте определенный суммированный объем (единицы измерения — пиксель х пиксель х высота) в кубический метр (м³) путем умножения на размер, соответствующий одному пикселю в метре, и коэффициент высоты испытуемой линии, включая высоту инкапсулирующего слоя.
       ПРИМЕЧАНИЕ: В этой работе каждый пиксель имеет размеры 0,05 мкм x 0,05 мкм. Высота испытуемой линии, включая высоту инкапсулирующего слоя для преобразования в кубическом метре, может быть измерена с помощью любой подходящей методики измерения.
   38. Сохраняйте объем и условия измерения (длину испытуемой линии, плотность тока, температуру, время напряжения тока) в виде одной точки данных.
       ПРИМЕЧАНИЕ: На этом этапе эксперимент можно приостановить.
3. Получите больше данных, выполнив шаг 2.2. Для испытуемых линий с длинами, отличными от использованных ранее, существует по крайней мере три точки данных с электромигрированным объемом, отличным от нуля. В качестве альтернативы можно получить больше точек данных, выполнив шаг 2.2 для линий одинаковой длины и немного изменив текущую плотность.
4. Чтобы получить критическую длину для интересующего материала и условий измерения, постройте график по крайней мере с тремя точками данных, которые не расположены ни по оси x, ни по оси y, с электромигрированным объемом по оси y и длиной или плотностью тока, используя параметр с различными значениями по оси x.
5. Определите линию наилучшего соответствия для данных, при этом линия наилучшего соответствия имеет менее двух точек пересечения с осью x. Получение пересечения линейной линии наилучшего соответствия для точек данных с малыми объемами с осью x. Это пересечение вычисляется либо l, либо j из (Ij)_c и (Ij)_c путем умножения значения перехвата на плотность или длину тока, использованные в эксперименте, соответственно.
   ПРИМЕЧАНИЕ: В зависимости от условий напряжения, длин и исследуемого материала, линия наилучшей посадки может быть линейной, близкой к пересечению, или экспоненциальной, если условия напряжения, такие как плотность или длина тока, выше.

Results

На рисунке 1 показана схема геометрии тестовой структуры, а на рисунке 2 показана схема рабочего процесса измерений, необходимых для получения одной точки данных. Для исследования влияния длины, существования и численного значения длины испытуемой линии, необходимой для начала электромиграции, вышеупомянутый протокол был использован для получения данных для нескольких испытуемых линий различной длины (например, 120 мкм, 540 мкм и 680 мкм), изготовленных из дисилицида молибдена и инкапсулированных слоем высокотемпературного оксида кремния. Все испытываемые линии были изготовлены одинаково и подвергались одинаковому напряжению в течение 7 мин в условиях окружающего воздуха при комнатной температуре (23 °С) постоянным током без сужения испытуемой линии при напряжении, в результате чего плотность постоянного тока составляла 2,26 ×¹⁰ А/^м2, 3,25 ×^{10 А} /^м2 или 3,44 × 10^А /^м2.

В использованных тестовых структурах (инкапсулированные линии MoSi₂ ) изменения объема наблюдались только в области контакта MoSi₂ с алюминием. Предыдущие эксперименты не показали никаких выступов через инкапсуляцию.

Боковые размеры всех холмов, оцененных с помощью этого метода, превышали размер 200 нм, что значительно превышало боковое разрешение лазерного сканирующего микроскопа.

V = const.lwh

Максимальная неопределенность измеряемого объема может быть оценена с помощью закона распространения ковариации.

Где l — длина, w — ширина, а h — высота. С погрешностями измерения отдельных размеров Δl = 50 нм, Δw = 50 нм и Δh = 12 нм. Неопределенности длины и ширины принимаются за размеры одного пикселя. Погрешность высоты Δh = 12 нм измерена с помощью РЭМ на самом маленьком холме, определяемом с помощью лазерного сканирующего микроскопа, и соответствует погрешности, заявленной производителем.

Высота холмов (как показано на рисунке 3) обычно находится в пределах 190 морских миль. Самые маленькие, правильно обнаруживаемые бугры имеют высоту в пределах 34 морских миль. Длина и ширина обычно находятся в диапазоне 1 мкм для большинства холмов, как показано на рисунке 3.

Это приводит к неопределенности для одного холма с типичным размером холма

= 16%

а чтобы небольшой бугорок был

= 45%.

С помощью метода, показанного в этом протоколе, объем суммируется на несколько бугров. Типичные значения количества бугров, суммируемых в одной выборке, составляют около 9, как показано на рисунке 3.

Это приводит к тому, что неопределенность может быть следующей:

Если в образце присутствуют только бугорки среднего размера

и

Если все присутствующие в образце бугры крайне малы.

На самом деле, в образцах присутствуют небольшие и типичные по размеру холмы, и количество холмов немного варьируется между образцами, что приводит к неопределенности от 5% до 15% в зависимости от точных размеров и количества холмов.

Как видно из репрезентативных результатов, показанных в данной работе, величина электромиграционного объема увеличивается с увеличением длины испытуемой линии. Электромигрирующий объем также увеличивается, если используются более сильные условия напряжения, например, более высокие значения плотности тока.

Если все объемные данные, не зависящие от длины испытуемой линии, равны нулю, то для начала электромиграции необходимы более сильные условия напряжения (например, более высокие температуры, более длительное время напряжения, более высокие плотности тока или их комбинация). Более сильные условия напряжения будут использоваться в дальнейших экспериментах.

На рисунке 3 показана область интереса до напряжения тока с левой стороны и после напряжения тока посередине. В правой части рисунка 3 выделены холмы после напряжения тока. На рисунке 3 показаны образовавшиеся новые бугры и рост выступов, присутствовавших до возникновения текущего напряжения.

На рисунке 4 показаны успешные результаты увеличения электромигрирующего объема с увеличением длины, включая экспоненциальную линию наилучшего соответствия, включающую все точки данных. На рисунке 4 также показаны результаты для более коротких длин, используемых для определения пересечения линейной линии наилучшего соответствия оси x.

На рисунке 5 приведены успешные данные об увеличении электромигрирующего объема с увеличением плотности тока при сохранении постоянной длины на уровне 120 мкм, а также о том, как плотность тока изменялась в диапазоне, в котором начало электромиграции наблюдалось в предыдущих экспериментах. На рисунке 5 также показано влияние инкапсулирующего высокотемпературного оксида кремния. Две разные толщины высокотемпературного оксида кремния (заполненные круги: 60 нм, незаполненные круги: 20 нм) приводят к двум разным значениям начала электромиграции относительно плотности тока. Это вызвано механическим напряжением инкапсулирующих слоев.

На рисунке 6 показаны данные, которые можно использовать для получения первой оценки параметров электромиграции в материале. Для получения лучших результатов необходимо получить больше данных с длиной от 150 мкм до 500 мкм.

На рисунке 7 показаны неоптимальные данные, которые потребовали бы тестирования испытуемых линий длиной от 120 мкм до 260 мкм, поскольку могут быть длины выше 120 мкм, также имеющие электромиграционный объем 0. Если происходит уменьшение объема с увеличением длины тестовой структуры, то некоторые данные неверны. Скорее всего из-за ошибок в оценке объема, таких как ошибки при определении шкалы высот или ошибки при нахождении края холмов. Если это так, то можно еще раз взглянуть на оценку соответствующего изображения и провести повторную оценку, чтобы добраться до сути проблемы.

Неверные данные также могут быть вызваны тем, что тестовая структура не остыла до комнатной температуры для второго сканирования. Повторное сканирование той же области и использование нового сканирования для оценки является единственным вариантом решения проблемы. Если эта проблема сохраняется после повторной оценки и повторного сканирования, скорее всего, она не вызвана ошибкой в оценке и может быть реальным эффектом используемого материала.

Для длин, немного превышающих критическую длину, линия наилучшего прилегания может быть аппроксимирована прямой линией. Если длина испытуемых линий становится длиннее, становится видна экспоненциальная природа линии наилучшего соответствия.

Пересечение по оси x определено с точностью до 33,33 мкм для напряжений с плотностью тока 3,25 ×¹⁰ А/^м2 , в результате чего (Ij)_c =1,08 × 10⁶ А/м.

По данным рисунка 5 перехват был определен в 3,49 ×^{10 10} А/^м2 и 3,6 ×^{10 10} А/^м2. При длине испытуемой линии 120 мкм они дают значения 4,19 ×^{10 6} А/м и 4,2 × 10¹⁰ А/м.

Расхождение измеряемого критического продукта возникает из-за повышенного самонагрева испытуемых линий с увеличением плотности тока. Температура испытуемых линий обычно увеличивается с увеличением плотности тока. Температуры испытуемых линий длиной 120 мкм с напряжением в течение 7 мин определяли путем измерения удельного электрического сопротивления для плотностей тока 2,65 ×¹⁰ А/^м2, 3,24 × 10¹⁰ А/^м2, 3,53 ×^{10 10} А/^м2 и 3,85 ×^{10 А} /^м2 до 158 °C, 202 °C, 257 °C и 320 °C соответственно. До¹¹ была показана зависимость критического продукта от температуры и других факторов.

Рисунок 1: Схема геометрии тестовой структуры, пригодной для исследования параметров электромиграции с помощью лазерного сканирующего микроскопа. Золотой ящик - это тестируемая линия (в этой работе из MoSi₂), серебряные ящики - это источники питания (в этой работе из алюминия), а контактные площадки показаны в виде стопок серебряных ящиков в районе соединительных проводов (темно-серый). Стеки указывают на то, что контактные площадки имеют большую толщину слоя, чем источники питания. Маленькие серебряные коробочки по обе стороны от испытуемой линии являются областями электрического контакта электропитания и испытуемой линии. Предполагается, что темный ободок символизирует эту область, имеющую более низкую высоту из-за того, что инкапсулирующий слой открывается в этой части для обеспечения электрического контакта. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть увеличенную версию этой цифры.

Рисунок 2: Схема рабочего процесса измерений, необходимых для получения одной точки данных. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть увеличенную версию этого рисунка.

Рисунок 3: Сравнение интересующей области до и после текущего напряжения. Сравнение исследуемой области (в данной работе электрический контакт алюминия с испытуемой линией) до напряжения тока (слева) и после напряжения тока (посередине) с холмами, вызванными электромиграцией, выделенными справа. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть увеличенную версию этой цифры.

Рисунок 4: Успешные результаты электромиграции объема контактных областей со стороны катода в зависимости от длины испытуемой линии для линий MoSi₂ . Репрезентативные данные (успешные результаты) электромигрирующего объема контактных участков катодной стороны в зависимости от длины испытуемой линии для линий MoSi₂ , инкапсулированных высокотемпературным оксидом кремния с длиной волны 60 нм, напряжение в условиях окружающего воздуха в течение 7 мин с плотностью тока 3,25 ×¹⁰ А/^м2. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть увеличенную версию этой цифры.

Иллюстрация 5: Успешные результаты электромиграции объема контактных областей со стороны катода в зависимости от плотности тока для инкапсулированных линий на испытаниях, изготовленных из MoSi₂. Репрезентативные данные (успешные результаты) электромиграционного объема контактных участков катодной стороны в зависимости от плотности тока для инкапсулированных линий испытаний из MoSi₂ при напряжении в условиях окружающего воздуха в течение 7 мин. Закрашенными кружками показаны данные испытуемых линий MoSi₂ , инкапсулированных высокотемпературным оксидом кремния с длиной волны 60 нм. Незакрашенными кружками показаны данные испытуемых линий MoSi₂ , инкапсулированных высокотемпературным оксидом кремния с длиной волны 20 нм. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть увеличенную версию этой цифры.

Рисунок 6: Достоверные данные. Репрезентативные данные (данные допустимы к использованию) электромиграционного объема контактных областей катодной стороны в зависимости от длины испытуемой линии для линий MoSi₂ , инкапсулированных высокотемпературным оксидом кремния с длиной волны 60 нм, напряжение в условиях окружающего воздуха в течение 7 мин с плотностью тока 2,56 ×¹⁰ А/^м2. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть увеличенную версию этой цифры.

Рисунок 7: Неоптимальные данные. Репрезентативные данные (субоптимальные данные) электромигрирующего объема контактных областей катодной стороны в зависимости от длины испытуемой линии для линий MoSi₂ , инкапсулированных высокотемпературным оксидом кремния с длиной волны 20 нм, напряженных в условиях окружающего воздуха в течение 7 минут с плотностью тока 3,44 ×¹⁰ А/^м2. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть увеличенную версию этой цифры.

Файл дополнительного кодирования 1: Laserscan_1.vi. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы загрузить этот файл.

Discussion

Описанный здесь протокол может быть использован для надежного и воспроизводимого получения данных об электромигрирующем объеме электропроводящих материалов. Имеющиеся материалы и оборудование должны соответствовать определенным критериям, как указано выше в протоколе или в «ПРИМЕЧАНИЯХ», чтобы иметь возможность использовать этот метод для оценки электромиграции.

Критически важной частью протокола является обеспечение охлаждения образца до комнатной температуры для измерения после текущего напряжения. Если не охладить до комнатной температуры, это приведет к ошибкам при сканировании поверхности из-за изменения температуры во время сканирования и даст неверное определение поверхности и, следовательно, неправильное определение объема.

Еще одной важной частью является выбор адекватного фона и высоты тестируемой линии для определения коэффициента высоты в программе оценки. Если это сделать неправильно, то объем будет неправильным. Другие критические части измеряют не менее трех образцов, которые дают значения объема, отличные от нуля.

Если данные для сканирования после текущего напряжения выглядят не очень хорошо и не были замечены до проведения оценки, можно провести повторное сканирование с теми же параметрами, что и при первом сканировании. Если это необходимо, убедитесь, что у вас есть возможность избежать переворачивания образца, либо выровняв образец под лазерным сканирующим микроскопом таким же образом, как и раньше, или скорректировав это с помощью программного обеспечения. Чтобы узнать о других методах устранения неполадок, ознакомьтесь с примечаниями.

Модификации способа включают использование нагревательного столика для образца, аналогичного другим экспериментальным методам, использующим нагревательный каскад¹¹, при котором образец извлекается из держателя образца под напряжение в различных условиях, таких как повышенные температуры в печи или других окружающих средах (жидкостях или газах), что невозможно сделать, пока образец находится под лазерным сканирующим микроскопом.

Измерения при различных условиях, например, при температуре, позволяют использовать этот метод определения объема, который будет использоваться для расчета других параметров электромиграции, таких как эффективный заряд ионов или энергия активации. При расчете эффективного заряда ионов в качестве отправной точки используется электромигрировавший объем. Средства определения объема не важны для расчета. Расчеты проводятся так же, как и при определении эффективного заряда ионов с помощью электромигрирующих объемов, измеренных с помощью SEM ^2,3,4.

Как было сказано в уравнениях ранее, электромигрирующий объем зависит от диффузии. Диффузия экспоненциально зависит от энергии активации конкретного процесса¹². Это позволяет использовать график Аррениуса over для получения энергии активации от линейного наклона. Этот метод также может быть использован для определения объемных изменений в структурах Блеха и для расчета скорости дрейфа таким же образом, как показано для объемов, определенных с помощью SEM¹¹.

Этот метод можно использовать только в том случае, если для лазерного сканирования поверхности доступны бугры или пустоты. Это делает метод непригодным для оценки изменения объема, вызванного погруженными пустотами. Лазерный сканирующий микроскоп менее чувствителен к изменениям объема, чем мельчайшие изменения, которые можно обнаружить с помощью СЭМ и ПЭМ. Если электромигрированный объем слишком мал, использование лазерного сканирующего микроскопа не даст никаких полезных результатов.

По сравнению с исследованиями с использованием SEM или TEM, проще включить нагревательный столик в настройку лазерного сканирующего микроскопа, поскольку они, как правило, должны быть изготовлены по индивидуальному заказу 7,11,13,14.

Materials

List of materials used in this article

Name	Company	Catalog Number	Comments
Источник тока/2602B Измеритель системного источника	Keithley	2602B	Можно использовать любой тип источника тока.
Менеджер пакетов JKI VI	NI	781838-35	https://www.ni.com/de-de/shop/product/jki-vi-package-manager.html? srsltid=AfmBOorzYPY4B8 hlGIUIYl3PJoBwb8o8PeV MsBfM9YcFasnBIhEWwBpd
Labview 2024 Q1 Full	NI	784522-35	Опциональное программное обеспечение для оценки (https://www.ni.com/de-de/shop/product/labview.html?partNumber=784522-35)
Labview 2024 Q1 Pro	NI	784584-35	Опциональное программное обеспечение для оценки (https://www.ni.com/de-de/shop/product/labview.html?partNumber=784522-35)
Лазерный сканирующий мицроскоп серии VK-X200 Keyence			VK-X200 больше не доступен для покупки. Доступен вариант VK-X3100. Лазерный сканирующий микроскоп с длиной волны 408 нм.
NI Модуль развития зрения	NI	788427-35	https://www.ni.com/de-de/shop/product/vision-development-module.html?srsltid=AfmBOoq2S8kYVmV1CK6 xSovMHTELtQHE2neD oM2RrEnibd2AuyzkWvuS
Объектив, CF Plan Apo 150x/ 0.95; ∞/0 EPI; OFN25 WD 0.2	Nikon	BZ10123016	https://spwindustrial.com/nikon-cf-plan-apo-150x-0-95-0-wd-0-2mm-epi-objective/
VK Analyse-Modul Version 3.3.0.0	Программное обеспечение Keyence		Analytics, поддерживаемое лазерным сканирующим микроскопом. Больше не доступно для покупки. В новом лазерном сканирующем микроскопе используется более новое программное обеспечение.
VK Viewer Version 2.2.0.0	Программное обеспечение Keyence		Measurement с поддержкой лазерного сканирующего микроскопа. Больше не доступно для покупки. В новом лазерном сканирующем микроскопе используется более новое программное обеспечение.