Метод экстраполяции на основе нейронных сетей для квантовых вариационных алгоритмов

Summary

Мы предлагаем метод экстраполяции без шума на основе нейронной сети для повышения точности VQE в зашумленной квантовой среде.

Abstract

В эпоху шумных квантов промежуточного масштаба (NISQ) вариационный квантовый решатель (VQE) выступает в качестве эффективного алгоритма для решения сложных квантовых задач. Однако присутствие шума в квантовых устройствах часто снижает точность и надежность результатов VQE. В данной статье представлен инновационный метод решения этой проблемы с использованием метода экстраполяции на основе нейронных сетей при расчете VQE. Используя фреймворк Qiskit, мы разработали параметризованные квантовые схемы с использованием анзаца RY-RZ, и их производительность была проанализирована при различных уровнях деполяризационного шума с ошибками перестановки битов, ошибками фазового переключения и ошибками амплитудного демпфирования. Наше исследование включало в себя анализ ожидаемых результатов гамильтониана при различных уровнях интенсивности шума с целью вывода энергии основного состояния (GSE). Чтобы связать наблюдаемые зашумленные исходы с идеальными условиями без шума, была обучена нейронная сеть с прямой связью (FFNN) с использованием вероятностей ошибок и соответствующих им значений математического ожидания. Эта модель точно предсказала результаты VQE в идеальном сценарии без шума. Сравнение результатов моделирования и реальных выполнений квантового оборудования выявило несоответствия, вызванные шумом, подчеркнув эффективность этого подхода экстраполяции на основе нейронных сетей в их исправлении. Этот комплексный метод повышает точность расчета VQE на устройствах NISQ и подчеркивает значительный потенциал сочетания квантовых и классических методов для устранения угроз, создаваемых квантовым шумом. Сравнение результатов между FFNN, сверточной нейронной сетью (CNN) и сетью долгосрочной кратковременной памяти (LSTM) показывает, что FFNN предсказывает результаты с большей точностью, но за меньшее время.

Introduction

Квантовые вычисления — это смесь различных предметов, сочетающих в себе идеи квантовой механики и компьютерной теории. Это может полностью изменить то, как мы обращаемся с информацией. Он может предложить вычислительные возможности, далеко выходящие за рамки классических вычислений¹. Несмотря на то, что квантовые вычисления имеют большие перспективы, они сталкиваются со значительными препятствиями. Квантовые системы хрупки и легко поддаются влиянию шума и ошибок из различных источников. Эти возмущения могут сильно повлиять на точность вычислений 2,3,4,5,6.

Вариационный квантовый решатель собственных чисел (VQE) является одним из наиболее перспективных алгоритмов, разработанных для использования возможностей квантовых^{устройств} ближайшего будущего. VQE — это уникальный подход, сочетающий в себе элементы квантовой механики с классическими методами оптимизации. Его цель состоит в том, чтобы точно определить самое низкое энергетическое состояние данного гамильтониана. Такое сочетание квантовых и классических методов делает VQE особенно хорошо подходящим для возможностей современных зашумленных квантовых устройств промежуточного масштаба (NISQ)⁸. Тем не менее, несмотря на потенциал, предлагаемый такими инструментами, как VQE, постоянное препятствие — наличие шума — в квантовых устройствах остается. Квантовый шум возникает в результате коммуникаций между квантовыми системами и окружающей их средой. Эти взаимодействия приводят к ошибкам, которые могут исказить результаты, сделав их ненадежными или даже полностью неточными². Квантовые устройства сталкиваются с различными типами шума, включая деполяризующий шум, фазовое затухание и амплитудное затухание. Задача состоит в том, чтобы разработать стратегии, которые могут либо уменьшить воздействие этого шума, либо устранить его постфактум.

В этом исследовании мы предлагаем метод экстраполяции на основе нейронных сетей для повышения точности VQE в условиях шума, типичных для устройств эпохи NISQ. Основная идея состоит в том, чтобы обучать нейронные сети на значениях математического ожидания, вычисленных при различных уровнях шума, а затем экстраполировать результат до предела нулевого шума. Этот метод эффективно изучает функциональную зависимость между уровнями шума и измеряемыми результатами, позволяя прогнозировать энергию основного состояния при отсутствии шума. В частности, мы исследуем производительность моделей нейронных сетей с прямой связью (FFNN), сверточных нейронных сетей (CNN) и долгосрочной кратковременной памяти (LSTM). Насколько нам известно, это первое исследование, в котором оценивается и сравнивается точность прогнозирования архитектур нескольких нейронных сетей для оценки ожидаемых значений без шума в VQE. Результаты демонстрируют, что FFNN достигает превосходной точности при меньшем времени прогнозирования, что делает его хорошо подходящим для смягчения ошибок в практических квантовых приложениях.

В отличие от квантовой коррекции ошибок (QEC), квантовая коррекция ошибок (QEM) повышает точность результата без кодирования квантового состояния в запутанное. В QEM не требуется никаких дополнительных ресурсов, и хотя частота ошибок довольно высока, она может улучшить квантовые вычисления. Таким образом, для повышения производительности вычислений NISQ методы QEM широко применимы и необходимы 7,9,10,11,12. Для смягчения квантовых ошибок значительный вклад вносят классические модели машинного обучения, нейронные сети, обучение с подкреплением, вариационные квантовые алгоритмы и гибридные модели.

Экстраполяция 13,14,15, вероятностное подавление ошибок ^14,15, квантовое расширение подпространства^16,17 и проверка симметрии ^18,19 являются различными доступными методами QEM. В работе Strikis et ^al.20 описывается подход к машинному обучению, в котором для обучения используется схема Клиффорда. В Czarnik etal. ²¹, используется регрессия данных с использованием схемы Клиффорда. Для обработки ошибок считывания некоторые исследования иллюстрируют методы смягчения ошибок^22,23.

Вариационные квантовые алгоритмы используют классические методы оптимизации для минимизации ошибок. Путем регулировки параметров схемы можно найти оптимальное решение. VQE хорошо подходит для устройств NISQ как классических, так и квантовых вычислений. Czarnik et ^al.21 представили вариационные стратегии для устранения ошибок в квантовых решениях. Кочор предложил вариационный метод смягчения ошибок для оптимизации точности квантовых состояний²⁴. Для смягчения ошибок можно использовать гибридные классические квантовые модели. Классические методы машинного обучения предварительно обрабатывают данные, а затем квантовая схема выполняет дальнейшую обработку. Из исследований МакАрдла получен гибридный подход, при котором квантовые ошибки корректируются в вариационных квантовых алгоритмах с использованием классических моделей машинного обучения²⁵. Таким образом, они показали, что гибридные модели могут смягчить квантовые ошибки. Czarnik et ^al.26 интегрировали классическое машинное обучение с квантовыми схемами. ML-QEM тестируется с использованием различных моделей машинного обучения — линейной регрессии, случайных лесов, многослойного персептрона и графовых нейронных сетей на различных квантовых схемах и профилях шума, а результаты подтверждены с помощью симуляций^{и экспериментов}.

Protocol

Все эксперименты проводились с использованием qasm_simulator Qiskit для классического моделирования и на квантовом устройстве IBM ibm_kyoto, которое было выбрано как наименее загруженный бэкенд, доступный на момент выполнения, с помощью функции Qiskit least_busy(); В этом не участвовали ни люди, ни животные, и, следовательно, не требовалось этического одобрения. Все программные и аппаратные ресурсы использовались в соответствии с институциональными рекомендациями. Файлы кодирования предоставляются в виде Дополнительного файла кодирования 1 и Дополнительного файла кодирования 2.

Настройка
Эксперименты были реализованы в стеке квантовых вычислений и машинного обучения на основе Python. Квантовые схемы были построены и смоделированы с помощью квантового фреймворка с открытым исходным кодом (например, Qiskit)²⁸, а нейронная сеть была реализована в стандартной библиотеке машинного обучения. Вычисления выполнялись на рабочей станции, оснащенной современным процессором и графическим процессором. Квантово-шумовые модели и доступ к аппаратному обеспечению обеспечивались общедоступными ресурсами IBM Quantum.

Построение квантовых цепей
RY-RZ ansatz более аппаратно эффективен и практичен в реализации. Для VQE подготавливается параметризованный двухкубитный анзац RY-RZ. Это влечет за собой использование вращающихся стробов, которые регулируются как по оси Y (затворы RY), так и по оси Z (затворы RZ). Основная идея затвора RY заключается во вращении вокруг оси Y. Общая форма затвора RY в уравнении 1 следующая:

(1)

Аналогично, вентиль RZ определен как в уравнении 2:

(2)

Каждый кубит начинается в состоянии вычислительного базиса 0, описанном в нотации Дирака как состояние |0, за которым следует вращение вокруг оси Y угла θ и вращение вокруг оси Z угла θ, а затем реализуется интеграция вентилей CNOT между последовательными кубитами для стимулирования запутанности. На рисунке 1 показан анзац RY-RZ для 12-кубитной системы, в которой ко всем 12 кубитам применяется одна и та же базовая структура анзаца. Анзац определяется для 2 кубитов, например, каждый кубит претерпевает вращение RY и RZ. В 12-кубитной системе ко всем 12 кубитам применяется одна и та же базовая структура анзаца, в результате чего получается полная цепь, состоящая из 6 анзац-цепей.

Рисунок 1: RY-RZ Ansatz. На рисунке показана схема анзац. Анзац определяется для 2 кубитов, где каждый кубит претерпевает вращение RY и RZ. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть увеличенную версию этой цифры.

Изменение состояния схемы на n кубитах с квантовым состоянием можно выразить уравнением 3:

(3)

Где обозначает произведение тензора.

Гамильтониан для двухкубитной системы определен как уравнение 4

(4)

Где:
n — количество кубитов в системе.
C_i представляет собой локальные коэффициенты магнитного поля.
σ_i^z представляет собой оператор Pauli-Z, действующий на кубит i.
J_ij представляет силу взаимодействия между кубитами I и j.

Первая сумма представляет члены, включающие локальные магнитные поля вдоль оси Z, а вторая сумма представляет собой взаимодействия кубит-кубит вдоль оси Z. Собственные значения этого оператора представляют потенциальные результаты при измерении соответствующего квантового состояния, а собственный вектор, связанный с наименьшим собственным значением, обозначает основное состояние системы. Наша цель — измерить основное состояние гамильтониана. Таким образом, мы не реализуем гамильтониан напрямую в виде схемы. Вместо этого мы подготавливаем схему с помощью параметризованного анзаца RY-RZ и измеряем математическое ожидание гамильтониана на этой цепи.

Моделирование шумовой модели
В данном исследовании мы используем классы KrausError и NoiseModel от Qiskit для интеграции этих шумовых каналов непосредственно в вентильные операции²⁸. Шум применяется к вектору состояния без ручного преобразования квантового состояния в матрицу плотности. Имея в наличии модель деполяризующего шума с вероятностью ошибки λ, мы реализуем ее на квантовых схемах, построенных с помощью анзаца RY-RZ. Когда матрица плотности ρ состояния кубита пересекает деполяризационный канал, состояние преобразуется, как в уравнении 5

(5)

Ошибка переворота битов с вероятностью λ может быть представлена в виде квантового канала в уравнении 6

(6)

Ошибка фазового переключения с вероятностью λ может быть представлена в виде квантового канала в уравнении 7

(7)

Где, ρ — матрица плотности кубита.

Процесс амплитудного демпфирования может быть описан с помощью операторов Крауса в уравнениях 8 и 9

(8)

(9)

Где γ — вероятность затухания

Обучение нейронной сети
Нейронная сеть с прямой связью (вход: λ, скрытый слой: 50 нейронов ReLU; выход: один линейный нейрон) сопоставляет вероятность ошибки с ожиданием без шума ₀. Разница, или погрешность, измеряется с помощью функции потерь. Функция потерь среднеквадратичной ошибки (MSE) выражается в уравнении 10

(10)

Где
y_n — истинное значение для n-й выборки.
n — предсказанное сетью значение для^n-й выборки.

Модель обучается на основе диапазона вероятностей ошибок и соответствующих им значений ожидания квантовой схемы. Это позволяет нейронной сети улавливать сложную взаимосвязь между уровнем шума и производительностью квантовой схемы. Устойчивое снижение MSE на протяжении эпох демонстрирует эффективный процесс обучения модели^29,30. CNN состоит из 2 сверточных слоев с 32 и 64 фильтрами соответственно, каждый из которых использует размер ядра 3. Функция активации ReLU используется после каждого сверточного слоя, за которым следует максимальный слой пула. Выход сплющивается и пропускается через плотный слой с 64 единицами. Сеть LSTM включает в себя один слой LSTM с 50 единицами, за которым следует полностью подключенный плотный слой с 64 единицами и последний выходной слой. Активация ReLU используется в плотном слое. Используется оптимизатор Адама (скорость обучения ^10-3 за 500 эпох). Во время тренировки подаются зашумленные данные λ, ; после сходимости сеть экстраполируется на λ = 0, предсказывая 0 для невидимых цепей. Сетевое прогнозирование согласуется с идеальной симуляцией более точно, чем необработанные зашумленные данные, что подтверждает подход экстраполяции без шума.

Выполнение на квантовом оборудовании
Выбирается доступный двухкубитный бэкенд IBM Quantum с наименьшей длиной очереди. Для каждого набора параметров θ подготовьте схему RY-RZ и добавьте измерения на обоих кубитах, выполните транспиляцию в собственные вентили и отправьте задание с 8192 снимками, а также получите счетчики квантовых состояний |00, |01, |10, |11 и выполните вычисления

_device=P₀₀+P_{11-P 01-P 10}

Где Pxy — вероятность исхода |xy.

Результаты прибора отклоняются от идеальных значений из-за реального аппаратного шума; Тем не менее, нейросетевые прогнозы после экстраполяции без шума почти совпадают с идеальными симуляциями, что подтверждает эффективность метода.

РРИДы.
К основным программным ресурсам относятся пакет Qiskit (RRID:SCR_021282) и язык Python (RRID: SCR_008394). К рукописи прилагается полное оклад материалов .

Results

Квантовое моделирование в условиях шума
Мы варьируем вероятности шума от 0,01 до 0,05 и измеряем математическое ожидание . По мере увеличения шума наблюдаемые значения математического ожидания отклоняются от своих идеальных (без шума) результатов, отражая пагубное влияние декогеренции и ошибок.

Предсказания нейронных сетей
Нейронная сеть с прямой связью (FFNN) обучается прогнозировать идеальные значения ожиданий без шума при зашумленном вводе. Во ...

Discussion

Чтобы выяснить эффективность описанной здесь модели нейронной сети, мы начали с оценки ее способности получать бесшумную работу в зависимости от зашумленных результатов квантовой схемы. Используется оптимизатор Адама, а в качестве функции потерь используется MSE. Постоянное снижение значений MSE говорит о том, что модель успешно зафиксировала взаимосвязь между вероятностями ошибок и связанными с ними результатами квантовой схемы.

Сравнение проводится между реальным результатом квантового устро...

Materials

List of materials used in this article

Name	Company	Catalog Number	Comments
Qiskit =0.39.0	IBM Quantum	https://www.ibm.com/quantum/qiskit	Первичная квантовая вычислительная среда, используемая для проектирования и моделирования схем ((RRID:SCR_021282)
Python 3.10	Python Software Foundation	https://www.python.org/	Язык программирования, используемый для реализации алгоритмов и анализа данных (RRID: SCR_008394)
Квантовая платформа	IBM Quantum	https://quantum.cloud.ibm.com/computers	Фреймворк квантовых вычислений (RRID:SCR_021282)