Research Article

Эффективный квантовый алгоритм для постквантовой криптографии

DOI:

10.3791/68934

⸱

November 14th, 2025

 ,  ,  ,  ,  ,  , 
1Department of Electronics, Acharya Prafulla Chandra College, Kolkata, India, 2MAKAUT, West Bengal, India, 3Department of Computer Science, Acharya Prafulla Chandra College, Kolkata, India, 4Narula Institute of Technology, West Bengal, India, 5Department of Computer Sciences, College of Computer and Information Sciences, Princess Nourah bint Abdulrahman University, Riyadh, Saudi Arabia, 6Department of Physics, College of Sciences, University of Bisha, Bisha, Saudi Arabia, 7Department of Computer Science and Artificial Intelligence, College of Computing and Information Technology, University of Bisha, Bisha, Saudi Arabia

In This Article

Summary

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Этот протокол описывает реализацию «криптографии на основе кода» с явной квантовой схемой для эффективной квантовой криптографии с большим асимметричным ключом с использованием квантовой арифметики с квантовым преобразованием Фурье.

Abstract

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Реализация квантовых компьютеров может существенно повлиять на общество и глобальную безопасность во многих отношениях. Значительное количество исследований было посвящено квантовой криптографии — машинам, которые используют квантовые компьютеризированные ощущения для решения математических задач, недоступных обычным компьютерам. Процветающее шестое поколение «квантовых вычислений» может сломать и поставить под угрозу большую часть существующей защиты и цифровой экономики, но может предоставить криптографические альтернативы. Таким образом, мы можем более эффективно оптимизировать различные процессы, повышая эффективность и обеспечивая более быстрое квантово-механическое моделирование для улучшения дизайна лекарств и материалов, среди прочего. Данное исследование направлено на реализацию постквантового криптографического алгоритма путем подключения квантового умножения больших чисел к квантовому генератору случайных чисел (QRNG). Криптографический подход на основе кода с использованием квантового преобразования Фурье (QFT) используется с гигантским асимметричным ключом в явной квантовой схеме для создания безопасной квантовой системы связи. В этой исследовательской работе «обычный текст» (классические данные) был зашифрован с помощью QRNG с использованием квантового множителя с помощью квантовой арифметики. Следовательно, результирующие квантовые данные с данными QRNG будут переданы на сторону приемника через квантовый канал, где квантовый делитель расшифрует их. Кроме того, результаты моделирования IBM Qiskit каждого предполагаемого компонента и сравнительный анализ с предыдущими работами и алгоритмами свидетельствуют о большей устойчивости и надежности предложенного алгоритма квантового доказательства при рассмотрении квантовых устройств с большими кубитами. Эта работа задает ценное направление для дальнейших разработок в этой области и прокладывает путь для будущих применений квантовых вычислений в постквантовой криптографии.

Introduction

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Квантовые вычисления основаны на квантовых битах (кубитах), которые принципиально отличаются от классических битов. В то время как классический бит может существовать только в состоянии 0 или 1, кубит может представлять 0, 1 или любую линейную суперпозицию обоих состояний одновременно. Это свойство позволяет квантовым системам хранить и обрабатывать огромное количество значений параллельно, а не последовательно. После измерения кубит сворачивается в определенное состояние, обеспечивая вычислительный результат. Присущий квантовой обработке параллелизм обеспечивает значительное ускорение, при этом оценки показывают, что квантовые компьютеры могут превзойти классические системы на несколько порядков. Такие достижения создают серьезные проблемы для безопасности традиционных криптографических методов, что обуславливает необходимость разработки криптографических методов, которые остаются безопасными при наличии квантовыхвычислений.

Классическая криптография традиционно рассматривалась как искусство создания защищенных кодов, где основной процесс обеспечения конфиденциальности включает кодирование и декодирование открытого текста с помощью секретного ключа. Исторически сложилось так, что криптографические методы в основном использовались в военной связи и для безопасного дипломатического обмена. С развитием коммуникационных технологий и растущим спросом на безопасный обмен информацией между законными пользователями криптография стала центральным направлением исследований как в академическом, так и в промышленномсекторе.

В общем случае, процесс шифрования определяется тремя ключевыми компонентами: (1) криптографический ключ или пароль, (2) механизм обмена ключами и (3) алгоритм шифрования. Сила шифрования заключается в том, что, даже если зашифрованные данные будут перехвачены, они останутся неразборчивыми без доступа к правильному ключу или алгоритму.

Среди классических методов шифрования система Ривеста-Шамира-Адлемана (RSA), представленная в 1977 году, является одной из наиболее широко распространенных криптосистем с открытым ключом. Во время его изобретения было подсчитано, что взлом 426-битного ключа RSA займет несколько квадриллионов лет. Однако к 1994 году такие ключи были скомпрометированы, в основном из-за развития вычислительных возможностей. По мере увеличения вычислительной мощности криптографическая практика сместилась в сторону ключей большей длины, и 2048-разрядные и 4096-разрядные ключи RSA теперь служатсовременными стандартами.

В эпоху Интернета вещей (IOT) и облачных сервисов безопасность и конфиденциальность данных являются наиболее важными аспектами. Для решения этих проблем предлагается эффективный криптографический алгоритм 3,4,5, который играет решающую роль в обеспечении безопасности связи между устройствами IoT и сохранении конфиденциальности данных. Цифровая подпись кривой Эдвардса с операциями keygeneration, sign и verify с использованием параметра Ed25519 на ARM Cortex-M4, реализованном в ассемблерном коде. Анализ побочных каналов, такой как атака анализа мощности, используется для восстановления секретного ключа. Несмотря на то, что было продемонстрировано, что реализация охватывает все примитивы Ed25519, возможности для атаки ограничены, и показано, как различные атаки обнуляются этим алгоритмом.

В последние годы по всему миру произошло множество кибератак, часто в форме программ-вымогателей или с помощью других методов взлома. Это приводит к убыткам в размере сотен миллионов, а в некоторых случаях даже миллиардов долларов, затрагивая такие крупные корпорации, как Facebook, Adobe, Sony, Home Depot, JPMorgan, Yahoo, Marriott, Target и другие.

Появление квантовых вычислений представляет собой смену парадигмы, обнажая новые уязвимости в классических системах шифрования. В то же время эта разработка привела к инновациям в криптографии с открытымключом5, что привело к появлению постквантовых криптографических примитивов 6,7 и протоколов, специально разработанных для противостояния квантовым угрозам6.

Концепция квантовой криптографии была впервые представлена Стивеном Визнером в начале 1970-х годов, а его основополагающие идеи были позже расширены и формализованы Чарльзом Беннетом и Жилем Брассаром в 1984 году. В прошлом постквантовая криптография изучалась с помощью двух различных подходов: (1) квантовое распределение ключей (QKD), (2) теоретические исследования постквантовой криптографии и (3) реализация квантовых схем для постквантовой криптографии.

Квантовое распределение ключей (QKD)
QKD использует принципы квантовой механики для обеспечения безопасной связи. Он позволяет двум сторонам генерировать общий, случайный секретный ключ, который известен только им самим, который впоследствии может быть использован для шифрования и расшифровки конфиденциальных сообщений. Он обеспечивает безопасность там, где классические криптографические системы не могут. Были проведены обширные исследования квантового распределения ключей, начиная с алгоритма, предложенного К.Х. Беннеттом и Г. Брассаром2 в 1984 году, за которым последовали BB923, SARG044, KMB09, S0955, S1366 и другие.

Теоретические исследования по постквантовой криптографии
Кумар Секхар Рой и Хеманта Кумар Калита провели обширный опрос на эту тему. Различные исследования, связанные с постквантовой криптографией, были проведены в основном по «Криптографии на основе решетки»8, «Многомерной криптографии»9, «Криптографии на основе хэша»10 и «Криптографии на основе кода»11, которые показывают, как они теоретически заменяют классическую RSA и эквивалентные алгоритмы, такие как криптосистема на эллиптических кривых (ECC). В каждой из этих областей было изобретено множество алгоритмов.

Лили Чен и др.12 пишут о постквантовой криптографии, показывая, как классическая криптография пострадает от внедрения крупномасштабных квантовых компьютеров. Это показывает, что асимметричная криптография на основе ключей больше не будет безопасной; Тем не менее, симметричная криптография на основе ключей выживет в эпоху квантовых компьютеров за счет использования ключей больших размеров. Кроме того, книга «Квантовая арифметика с квантовым преобразованием Фурье»13, опубликованная Лидией Руис-Перес и Хуаном Карлосом Гарсия-Эскартином в 2017 году, открывает новые возможности для реализации арифметических операций в квантовых вычислениях для ускорения. Эти работы мотивируют к реализации симметричной криптографии на основе ключей с использованием умножения больших чисел 14,15 на квантовом компьютере.

В контексте квантовой криптографии постквантовые криптографические методы теоретически способны обеспечить надежные гарантии безопасности, как с точки зрения их основополагающих принципов, так и с точки зрения их применимости к классическим, а также новым вызовам безопасности, таким как шифрование, цифровые подписи, обмен ключами и гомоморфное шифрование 16,17,18,19,20,21,22. Тем не менее, воплощение этих теоретических конструкций в практику на платформах квантовых вычислений требует тщательного проектирования схем и тщательного рассмотрения компромиссов. Это необходимо для учета неоднородности архитектур квантового оборудования и поддержания гибкости, необходимой для развертывания в соответствии с быстро развивающимися криптографическими стандартами. Существует очень мало реализаций или внедрений, которые были бы сделаны23,24.

В данной статье представлена реализация, в которой классическая модель симметричной криптографии на основе ключей переосмыслена и реализована на квантовом компьютере с использованием концепции умножения больших чисел, которая представляет собой форму криптографии на основе кода. Модель криптографии с симметричным ключом на квантовых компьютерах представлена как более эффективная и масштабируемая, чем существующие постквантовые методы23,24. Решетчатые и многомерные схемы требуют больших вычислений и больших ключей; Методы на основе хеша неэффективны при повторном использовании, а QKD сталкивается с проблемами масштабируемости из-за потребностей в оборудовании. В отличие от этого, предложенная модель позволяет избежать сложных полиномиальных операций, поддерживает IoT и облачные приложения и работает без специализированного оборудования, выходящего за рамки стандартных квантовых платформ.

Секретный ключ будет сгенерирован генератором QRNG, который используется для шифрования и расшифровки. Поскольку секретный ключ является квантовым состоянием, которое защищено от различных атак и атак постквантовой криптографии, так как квантовое состояние разрушается после его измерения.

В данной статье представлена практическая реализация модели криптографии с симметричным ключом на квантовых компьютерах. В отличие от методов на основе решетки, многомерности, хеша или QKD, предлагаемый подход использует умножение больших чисел и QRNG для генерации ключей, обеспечивая как эффективность, так и устойчивость к постквантовым атакам. Также обсуждаются вопросы масштабируемости, ограничения аппаратных ресурсов и компромиссы при реализации, актуальные для развертывания на существующих и новых квантовых платформах.

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Protocol

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

В этой статье используется алгоритм, использующий квантовую арифметику и квантовое быстрое преобразование Фурье13, для расшифровки сообщения путем деления зашифрованного текста по симметричному ключу. Основная цель данного исследования — продемонстрировать квантовую реализацию криптографии на основе симметричных ключей путем генерации случайного ключа, использования алгоритма большого умножения и выполнения большого числа делений в среде IBMQ версии 1.7.4. На рисунке 1 показан сквозной процесс реализации симметричного шифрования на основе ключа. Предполагается, что симметричный ключ и зашифрованный текст передаются от исходного устройства (где происходит шифрование) к целевому устройству (где происходит расшифровка) по квантовому каналу. Используемое оборудование и программное обеспечение перечислены в Таблице материалов.

1. Генерация QuRNG (квантовый генератор случайных чисел)

Квантовая схема для генерации большого симметричного ключа. Эта схема генерирует большое случайное число, т.е. симметричный ключ, используя вентили 'hadamard', 'CRZ' и 'swap'. Учитывая, что длина обычного текста равна 'x', эта схема генерирует симметричный ключ длиной '2x'. Схема QRNG для генератора случайных чисел показана на рисунке 2.

2. Этап умножения

Квантовая схема для умножения обычного текста с большим симметричным ключом для шифрования открытого текста для генерации зашифрованного текста, показанная на рисунке 3. Реализован квантовый умножитель для n-битного ввода обычного текста P и n входа QRNG Q

  1. Контур первой итерации
    В первой итерации0-й вход P используется в качестве управляющего входа n входных вентилей CQFFT (управляемое квантовое преобразование Фурье). R — n целевых выходных данных. После CQFFT, CCZ (Controlled controlledZ) Gate Q является целевым входом CQFFT. Затвор CCZ производил умножение P и Q. Следующий0-й вход P используется в качестве управляющего входа n входных вентилей CQIFFT (управляемое квантовое обратное преобразование Фурье). R — это n целевых выходных данных, что даст результирующее умножение P и Q, R = P*Q.
  2. n-й контур итерации
    В первой итерацииn-й вход P используется в качестве управляющего входа n-входного CQFFT (управляемого квантового преобразования Фурье) вентиля. R — n целевых выходных данных. После CQFFT, CCZ (Controlled controlledZ) Gate Q является целевым входом CQFFT. Затвор CCZ производил умножение P и Q. Следующийn-й вход P используется в качестве управляющего входа n входного вентиля CQIFFT (управляемое квантовое обратное преобразование Фурье). R — это n целевых выходных данных, что даст результирующее умножение P и Q, R = P*Q.

3. Перетасовка

Квантовая схема для перетасовки симметричного ключа. Он использует вентили квантовой подкачки для перетасовки симметричного шифрования сообщения и перед отправкой на целевое устройство по квантовому каналу. Квантовый вентиль 'swap' внутренне использует три вентиля 'CNOT'. Схема шаффлера показана на рисунке 4.

4. Перетасовка

Квантовая схема перетасовывает симметричный ключ для получения исходного симметричного ключа. Он использует вентили квантовой подкачки для перетасовки симметричного ключа после получения симметричного ключа через квантовый канал в целевое устройство. Квантовый вентиль 'swap' внутренне использует три вентиля 'CNOT'. Перетасовка представлена на рисунке 5.

5. Деление

Квантовая схема деления для расшифровки зашифрованного текста путем деления зашифрованного текста перетасованным симметричным ключом показана на рисунке 6.

6. Шифрование и расшифровка

Схемы умножения14,15 и деления16используются для квантового быстрого преобразования Фурье (БПФ), обратного БПФ, управляемого БПФ и управляемого обратного БПФ13 для реализации шифрования и дешифрования. На рисунке 7 показана реализация быстрого преобразования Фурье (БПФ) с помощью квантового вентиля, в котором для реализации квантового БПФ используются вентиль «Адамара» и вентиль «CRz».

где, cRz (k) = figure-protocol-1

На рисунке 8 показана реализация квантового вентита Inverse Fast Fourier Transformation (QIFFT). QIFFT реализован с использованием вентиля 'hadamard' и вентили 'cRz', реализовано квантовое обратное БПФ. Реализация управляемого квантового быстрого преобразования Фурье (CQFFT) описана на рисунке 9. Квантовый вентиль реализации управляемого обратного быстрого преобразования Фурье (CIFFT) показана на рисунке 10. Все шаги выполняются в среде IBMQ версии 1.7.4.

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Results

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Все компоненты вышеупомянутой схемы (рисунок 1) были реализованы с использованием кода Python (дополнительные файлы 1-3) с помощью IBM Qiskit и выполнены на локальном и IBMQ-симуляторе. Однако они не могут выполняться на квантовых устройствах из-за отсутствия свободно доступных кубитов в существующих квантовых устройствах. Вывод гистограммы в локальных и IBMQ-симуляторах для всех ключевых компонентов показан...

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Discussion

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Успех предлагаемого протокола квантовой криптографии зависит от трех важнейших этапов: квантовая генерация случайных чисел (QRNG), квантовые арифметические операции с использованием квантового быстрого преобразования Фурье (QFFT и QIFFT) и квантовая перетасовка ключей и перетасовка. Этап QRNG закладывает основу безопасности путем генерации действительно случайных симметричных ключей3. Арифметические операции, выполняемые с использованием управляемых вентилей QFFT ...

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Disclosures

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

У авторов отсутствует конфликт интересов.

Acknowledgements

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Эта работа была поддержана Проектом поддержки исследователей Университета принцессы Нуры бинт Абдулрахман (PNURSP2025R755), Университет принцессы Нуры бинт Абдулрахман, Эр-Рияд, Саудовская Аравия. Авторы выражают благодарность декану аспирантуры и научных исследований Университета Биша за поддержку этой работы в рамках Программы ускоренной поддержки исследований.

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Materials

List of materials used in this article
NameCompanyCatalog NumberComments
GPU A100NVIDIAВидеокарта 80G
ibm_brisbaneIBMhttps://quantum.ibm.com/Сверхпроводящий квантовый компьютер из семейства IBM Quantum Eagle.
python3.10Фонд программного обеспечения Pythonhttps://www.python.org/downloads/release/python-3100/
QiskitIBMhttps://www.ibm.com/quantum/qiskitОткрытый SDK для работы с квантовыми компьютерами на уровне расширенных квантовых схем, операторов и примитивов.

References

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,
  1. Quantum cryptography in practice. Elliott, C., Pearson, D., Troxel, G. Proc Conf Appl Technol Archit Protocols Comput Commun, 2003, 227-238 (2003).
  2. Quantum cryptography: Public key distribution and coin tossing. Bennett, C. H., Brassard, G. Proc IEEE Int Conf Comput Syst Signal Process, 1 (1), 175-179 (1984).
  3. Techateerawat, P. A review on quantum cryptography technology. Int Trans J Eng Manage Appl Sci Technol. 1 (1), 35-41 (2010).
  4. Khan, M. M., Murphy, M., Beige, A. High error-rate quantum key distribution for long-distance communication. New J Phys. 11 (6), 063043(2009).
  5. Serna, E. H. Quantum key distribution protocol with private-public key. arXiv Prepr arXiv. 0908.2146, 1-12 (2009).
  6. Serna, E. H. Quantum key distribution from a random seed. arXiv Prepr arXiv. 1311.1582, 1-9 (2013).
  7. Roy, K. S., Kalita, H. K. A survey on post-quantum cryptography for constrained devices. Int J Appl Eng Res. 14 (11), 2608-2615 (2019).
  8. Ajtai, M. Generating hard instances of lattice problems. Proc ACM Symp Theory Comput. 28, 99-108 (1996).
  9. Mohamed, M. S. E., Petzoldt, A. The shortest signatures ever. Prog Cryptol INDOCRYPT LNCS. 10095, 61-77 (2016).
  10. Merkle, R. C. Secrecy, authentication, and public key systems. 1 (1), PhD Diss Stanford Univ. 1-177 (1979).
  11. McEliece, R. J. A public-key cryptosystem based on algebraic coding theory. Deep Space Netw Prog Rep. 42 (44), 114-116 (1978).
  12. Chen, L., et al. Report on post-quantum cryptography. NIST IR. 8105, 1-37 (2016).
  13. Ruiz-Perez, L., Garcia-Escartin, J. C. Quantum arithmetic with the quantum Fourier transform. Quantum Inf Process. 16 (6), 1-14 (2017).
  14. Schönhage, A. Multiplikation großer Zahlen. Comput. 1 (3), 182-196 (1966).
  15. Fürer, M. Faster integer multiplication. Proc ACM Symp Theory Comput. 39, 57-66 (2007).
  16. Quantum division circuit based on restoring division algorithm. Khosropour, A., Aghababa, H., Forouzandeh, B. Proc Int Conf Inf Technol New Generations (ITNG), 2011, 1037-1040 (2011).
  17. Jha, M. S., Maity, S. K., Nirmal, M. K., Krishna, J. A survey on quantum cryptography and quantum key distribution protocols. Int J Adv Res Ideas Innov Technol. 5 (2), 144-147 (2019).
  18. Zhang, C. M., et al. Fast implementation of length-adaptive privacy amplification in quantum key distribution. Chin Phys B. 23 (9), 090310(2014).
  19. Hassan, V. T. M., Khetawat, H., Neri, A., Rodrigues, A., Wong, T. QArithmetic. GitHub Repository. , https://github.com/hkhetawat/QArithmetic (2020).
  20. Owens, D., El Khatib, R., Bisheh-Niasar, M., Azarderakhsh, R., Mozaffari Kermani, M. Efficient and side-channel resistant Ed25519 on ARM Cortex-M4. IEEE Trans Circuits Syst I Regul Pap. 71 (6), 2674-2686 (2024).
  21. Bisheh-Niasar, M., Azarderakhsh, R., Mozaffari Kermani, M. Optimized architectures for elliptic curve cryptography over Curve448. Cryptology ePrint Arch. 1 (1), 1-23 (2020).
  22. Cintas-Canto, A., Mozaffari Kermani, M., Azarderakhsh, R. Error detection constructions for ITA finite field inversions over GF(2^m) on FPGA using CRC and Hamming codes. IEEE Trans Reliab. 72 (2), 651-661 (2023).
  23. Opiłka, F., Niemiec, M., Gagliardi, M., Kourtis, M. A. Performance analysis of post-quantum cryptography algorithms for digital signature. Appl Sci. 14 (12), 4994(2024).
  24. Post-quantum cryptography: A review of techniques, challenges and standardizations. Bavdekar, R., Chopde, E. J., Agrawal, A., Bhatia, A., Tiwari, K. Proc Int Conf Inf Networking (ICOIN), 2023, 146-151 (2023).

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Reprints and Permissions

Request permission to reuse the text or figures of this JoVE article

Request Permission

Tags

Quantum AlgorithmPost Quantum CryptographyQuantum ComputingQuantum CryptographyQuantum Fourier TransformationQuantum Random Number GeneratorQuantum MultiplicationQuantum CircuitQuantum CommunicationIBM Qiskit

Related Articles