Методическая статья

Возрастная динамика локомоции у Caenorhabditis elegans: экспонентный анализ Ляпунова

915 просмотров

⸱

DOI:

10.3791/68955

⸱

23 сентября 2025 г.

 ,  ,  , 
1Physics and Astronomy Department, Vassar College

В этой статье

Краткое содержание

В этом исследовании изучается влияние возраста на локомоцию у C. elegans путем измерения наибольшего показателя Ляпунова (LLE). С возрастом C. elegans демонстрируют увеличение и последующее снижение двигательного контроля. Результаты показывают пик LLE через пять дней, за которым следует снижение по мере старения червей.

Аннотация

В этом исследовании изучается влияние возраста на подвижность Caenorhabditis elegans (C. elegans) с использованием динамической оптической дифракции (DOD) для оценки наибольшей экспоненты Ляпунова (LLE). LLE, ключевой показатель в динамических системах, количественно измеряет скорость расхождения или сходимости траекторий в фазовом пространстве, указывая на предсказуемость и хаос в динамике системы, в данном случае на поведение локомотива червя. Лазерный свет с длиной волны 632 нм дифрагирует от плавающего червя в толще воды, образуя дифракционную картину. Фотодиод обнаруживает свет в одной точке дифракционной картины, захватывая одномерный временной ряд, когда червь извивается. Этот временной ряд служит составным представлением всего движения червя, заключая в себе динамику его локомоции, поскольку одна точка в дифракционной картине является суперпозицией всех точек на червяке. Затем временной ряд встраивается в фазовое пространство более высокой размерности для вычисления LLE. C. elegans обычно живут около 14 дней, следуя тенденции увеличения и ослабления двигательного контроля с возрастом. Чтобы изолировать возрастные эффекты, червей переносили в свежие агаровые тарелки, содержащие кишечную палочку , каждые два дня, обеспечивая их надлежащий возраст (от 3 до 12 дней). Анализ когорты из 13 особей C. elegans показал, что пик LLE достигал через пять дней после вылупления, со скоростью 1,34 ± 0,03 1/с. Этот пик означает критический момент в развитии, когда локомоция червей демонстрирует наибольшую сложность и хаотичное поведение. Наблюдаемые значения LLE согласуются с уравнением Мура, хорошо зарекомендовавшей себя моделью, которая описывает возрастные изменения в произвольной активности, связывая снижение двигательного контроля и уровня активности с увеличением возраста у C. elegans.

Введение

Локомоция микроскопического червя Caenorhabditis elegans (C. elegans) была изучена для углубления понимания структуры двигательных нейронов, поскольку эта нематода неврологически проста и насчитывает всего 302нейрона. C. elegans является модельным организмом, который легко поддерживается, его продолжительность жизни составляет всего 14 дней2. Только около 72 нейронов из 302 у C. elegans используются для передвижения и расположены повсему телу взрослой нематоды. Малоразмерное движение (т.е. из стороны в сторону, вперед и назад)3 C. elegans делает их простым образцом для отслеживания дальностей в LLE. Нервная система нематод изучена в невероятной степени4.

Анализ видео помог количественно оценить локомоцию C. elegans путем измерения таких величин, как радиус кривизны, частоты волнения и длина волны5. Эти измерения позволили установить контрольные переменные, которые позволяют сравнивать локомоторные свойства в различных средах и при различных условиях 6,7. Эта информация формирует развивающуюся модель схемы, приводящей в движение локомоцию C. elegans8, и даже позволяет создавать как виртуальные, так и физические динамические симуляции червей9.

Динамическая оптическая дифракция (DOD)10 также использовалась для количественной оценки локомоции C. elegans. Во время DOD, низкоинтенсивный лазерный свет изгибается вокруг живого червя, образуя дифракционную картину в дальней зоне, известную как дифракционная картина Фраунгофера. Распределение интенсивности в реальном времени изменяется по мере движения нематоды. Одна из точек дифракции представляет собой суперпозицию всех точек на червяке, так что зависящая от времени интенсивность дифракционной картины образует одномерный временной ряд, содержащий информацию о двигательнойдинамике11. Мы сосредоточимся на возрастно-зависимой самой большой экспоненте Ляпунова (LLE) локомоции, которую мы вычисляем по экспериментальному одномерному временному ряду. LLE на разных стадиях развития сопоставима с другими возрастными исследованиями, показывающими, что нейронные схемы проявляются в локомоторных паттернах, которые могут быть измерены с помощью различных инструментов, таких как видеоанализ или DOD5.

Министерство обороны США предоставляет временные ряды, чувствительные к различным масштабам, поскольку интерференционная картина может разрешать локомоцию с точностью до доли используемой длины волны, а также учитывать крупномасштабные изменения пластичности (формы) видов. Эта функция особенно полезна, когда система чувствительна к начальным условиям, как в хаотических системах, где небольшие изменения приводят к экспоненциальным изменениям траектории, также известным как эффект бабочки12. По этой причине крайне важно захватывать временные ряды со скоростью, позволяющей регистрировать небольшие изменения, поскольку эти изменения могут привести к значительным сдвигам по мере развития системы. Фотодиод (ЧР) может захватывать временные ряды быстрее, чем многие дорогие высокоскоростные камеры. Сочетание пространственной чувствительности в дифракционной картине и высокой скорости накопления данных может охватить сущность хаотической системы13,14.

LLE описывает экспоненциальную дивергенцию траекторий фазового пространства. Фазовое пространство содержит все возможные состояния системы, описываемые переменными их состояния (или координатами) и связанными с ними производными (или импульсами)15. Различные траектории описывают эволюцию системы при различных начальных условиях. В хаотической системе две соседние траектории будут расходиться экспоненциально с течением времени, и это расхождение количественно измеряется положительным LLE. В физических системах эта дивергенция проявляется как распространение неопределенности в начальных условиях системы, а также как невозможность надежно предсказать состояние системы через некоторое время, как это задает LLE14.

В экспериментальных системах переменные состояния часто неизвестны; однако топология фазового пространства может быть восстановлена только из одной измеренной переменной с помощью теоремы Тейнса о вложении16 путем построения ее версий с задержкой по времени (эквивалентных производным по времени). Каждая версия с задержкой по времени представлена на оси; Вместе временные задержки образуют график запаздывания, который топологически идентичен фазовому графику, если временной ряд бесконечно длинный. Экспериментальные временные ряды ограничены по длине и, следовательно, могут отображать только оцененные LLE, ограниченные экспериментальными неопределенностями.

Локомоция C. elegans несет положительный LLE10, индикатор хаоса. Молодой организм претерпевает изменения опорно-двигательного аппарата с17 лет. Большее LLE указывает на меньшую предсказуемость по сравнению с меньшим LLE. LLE обеспечивает надежный метод количественной оценки двигательных паттернов организма 10,13,14. Локомоторные характеристики нематод связаны с нейронами у нематод18. Согласно Cohen et al.19, локомоция нематоды зависит от моторных нейронов, что позволяет предположить, что изучение сложности локомоции нематоды также связано с ее нейронной структурой.

Мы калибруем LLE на основе возраста, чтобы свести к минимуму неопределенности для будущих исследований. Прошлые исследования усредняли НЛЭ у нематод в возрасте от трех до шести дней13. В этом исследовании тщательно отслеживался возраст нематод, чтобы облегчить тщательный анализ снижения, связанного со старением. Кроме того, были исследованы изменения в передвижении для выявления других биологических изменений у C. elegans18. Уравнение Мура отслеживает возрастные параметры, связанные с локомоцией20. Здесь мы используем модифицированную версию уравнения Мура, которая обеспечивает гибкость в оценке опорно-двигательного механизма, представленную в виде временного маркера T:

figure-introduction-1, (1)

где P(t) представляет производительность, t — время, a и c — параметры масштабирования, а b и d — характерные времена экспоненциального роста и спада соответственно. Было показано, что уравнение Мура предсказывает траектории, казалось бы, не связанных между собой величин, таких как скорость и произвольная активность, по мере старения организмов. Виды могут быть охарактеризованы формой кривой, определяемой уравнением Мура; т.е. некоторые виды могут достичь пика раньше, чем другие21.

Протокол

1. Подготовка C. elegans к сбору данных

  1. Положите 0,5 мл кишечной палочки с OD600 в каждую агаровую пластину среды для роста нематод (NGM), чтобы нематоды могли их есть. Подождите, пока кишечная палочка высохнет на каждой пластине агара.
  2. Приобретите контрольную пластину C. elegans у любого поставщика биологических материалов, чтобы изготовить новые пластины C. elegans с целью контроля возраста.
  3. Простерилизуйте платиновую кирку с помощью пламени горелки Бунзена или аналогичной горелки. Используйте препарирующий микроскоп, чтобы выбрать 5-10 взрослых диких особей C. elegans , чтобы поместить их в каждую тарелку.
  4. Дайте нематодам отложить яйца в течение 4-5 часов, прежде чем забирать взрослых особей из тарелки. Инкубируйте оставшихся нематод и дайте им собрать их в нужный день.
  5. В день сбора данных заполните кварцевую кювету оптического качества объемом 4,5 мл и размерами 10 мм x 10 мм x 45 мм дистиллированной водой комнатной температуры чуть ниже верхней части кюветы, чтобы предотвратить пролитие при добавлении пластиковой крышки. Соберите 2-3 нематоды и аккуратно поместите их в кювету. Как только нематоды окажутся в кювете, положите ее на бок, чтобы легко выровнять червя в лазерном луче. C. elegans может плыть ко дну, но будет продолжать плавать волнами до тех пор, пока он полностью погруженв воду.

2. Сбор данных

ПРИМЕЧАНИЕ: Приведенная ниже процедура записи временных рядов должна выполняться примерно в одно и то же время каждый день, чтобы свести к минимуму неопределенности в возрасте.

  1. Постановка эксперимента описана в предыдущей статье22. Реализуйте небольшую модификацию, построив перископ с двумя зеркалами и поместив кювету сбоку между двумя зеркалами, чтобы позже было легче центрировать червя в лазерном луче. Вместо камеры поместите ЧР в дифракционную картину (рис. 1).
    1. Выровняйте зеркала по вертикали, чтобы построить вышеупомянутый перископ.
      ПРИМЕЧАНИЕ: Это единственная работа по лазерной юстировке, которую необходимо выполнить.
  2. Включите гелий-неоновый лазер и дайте ему нагреться до достижения теплового равновесия (~15 минут).
  3. Запустите цифровой осциллограф, чтобы начать сбор данных. Задайте параметры временного интервала и буфера памяти на цифровом осциллографе. Установите временной интервал равным 100 с и реализуйте буфер памяти не менее 100 киловыборок в секунду (кС).
  4. Установите разрешение на 1 кГц для скорости сбора данных и 12 бит для разрешения амплитуд, что помогает различать сложность в малых масштабах23.
  5. Настройте осциллограф для центрирования колебаний интенсивности с помощью функции автоматического смещения переменного тока , чтобы центрировать временной ряд на нулевом вольте.
  6. Выберите 2-3 нематоды и аккуратно поместите их в кювету, наполненную дистиллированной водой, чтобы было легче найти и центрировать хотя бы 1 червя в лазерном луче. Не встряхивайте кювету.
  7. Поместите кювету с 2-3 нематодами в перископ и центрируйте 1 нематоду в лазерном луче.
    1. Когда C. elegans центрируется в лазерном луче, примерно в 50 см от перископа формируется дифракционная картина в дальней зоне.
  8. Поместите фотодиод в дифракционную картину в дальней зоне, когда C. elegans проходит по лазерному лучу. Убедитесь, что частичный разряд расположен не по центру в дифракционной картине, чтобы улавливать дифрагированный свет, а не центральный максимум (проходящий лазерный луч).
  9. Соберите не менее 10 с данных для надежного расчета LLE; т.е. для расчета стабильного LLE требуется не менее 10 000 точек данных.
    ПРИМЕЧАНИЕ: Меньшее количество точек данных приводит к искусственному колебанию НЛЭ.
  10. Повторите вышеуказанный сбор данных для каждого дня 9-15 раз. Собирайте данные за возраст от 3 до 12 дней в одно и то же время суток.

3. Анализ данных

ПРИМЕЧАНИЕ: Для анализа данных временной ряд встраивается в фазовое пространство с помощью графиказапаздывания 16 , а затем оценивается LLE путем вычисления расходимости траекторий.

  1. Выбирайте участки во временном ряду, когда нематода свободно плавает внутри лазерного луча, внимательно изучая временные ряды. На рисунке 2А показан жизнеспособный временной ряд с непрерывным сигналом продолжительностью не менее 20 с.
  2. Экранируйте временные ряды на предмет низкого отношения сигнал/шум (рис. 2B). Установите уровень шума путем записи временного ряда без червячка в кювете. Уровень шума в временном ряду, а не только амплитуда, должен быть более чем в два раза выше.
  3. Исключите все насыщенные данные из соответствующего временного ряда (рисунок 2C). Если объем данных слишком насыщен для извлечения полезной информации, вернитесь к разделу «Сбор данных» выше, повторите шаги с 2.7.1 по 2.9 и отрегулируйте уровень интенсивности, переместив фотодиод в сторону от центрального максимума.
  4. Определите среднюю частоту, заданную как
    figure-protocol-1(2)
    где f — частота, а P — спектр мощности (рис. 3). Это можно сделать вычислительно с помощью быстрого преобразования Фурье (БПФ) с последующим усреднением частот. Многие вычислительные программы имеют встроенную функцию для вычисления средней частоты набора данных.
  5. Реконструировать топологию фазового пространства с помощью метода временного запаздывания. Выберите временной ряд X и задержите временной ряд на временную задержку τ для разрешения траекторий (рис. 4). Оптимальное временное запаздывание определяется путем выявления первого локального минимума во взаимной информации (MI)24:
    figure-protocol-2(3)
    где N — количество точек, Xi — точка во временном ряду X, а Xi+τ — точка с задержкой во времени в том же временном ряду. p(Xi) — вероятность наступления точки Xi, а p(Xi+τ) — вероятность наступления точки Xi+τ. p(Xi, Xi+τ) — совместная вероятность25 совпадения временного ряда Xi и запаздывающего временного ряда Xi+τ.
  6. Определите первый минимум на графике MI между 0,140 и 0,240 с (от 140 до 240 точек данных), как показано на рисунке 5. Точного числа задержки нет; Основная цель состоит в том, чтобы разрешить фазовые траектории, достаточные для определения дивергенции.
  7. Используйте временной ряд Xi и его запаздывающие версии по τ, как это было определено путем минимизации MI на предыдущем шаге.
  8. Определите размер встраивания. Наиболее подходящим размером вложения является наименьшая размерность, для которой ложные ближайшие соседи (FNN) стабилизируются на минимальном уровне (рис. 6)26. Используйте метод, разработанный Abarbanel et al.27,28.
  9. Используйте алгоритмРозенштейна 29 для реконструкции динамической системы в фазовом пространстве и отслеживания расхождения близлежащих траекторий с течением времени. В частности, используйте процедуру MATLAB от Мерве Кизилкая, опубликованную на форуме MATLAB30, для расчета LLE. Для этой процедуры требуются следующие входные данные: временной ряд, средняя частота аттрактора, временная задержка τ, скорость сбора данных для временного ряда и интервал для подгонки дивергенции.
  10. Повторите описанную выше процедуру для 9–15 наборов данных, чтобы уменьшить неопределенность оценок LLE. Усредните LLE за каждый день, а затем подогнайте кривую Мура (рис. 7).

Результаты

Измеряя зависимость LLE от возраста, мы также измерили другие величины, часто связанные со сложными динамическими системами, такие как частота аттрактора, MI и FNN. Мы собрали данные возрастных исследований с 3 по 12 день. Черви слишком малы и незрелы до того, как им исполнится 3 дня, чтобы их можно было обрабатывать вручную. В 12 дней черви стареют и почти не двигаются, так как их нейронные цепи ухудшаются, а нервная системаухудшается.

Алгоритм Розенштейна выбирает соседнюю точку с интервалом не менее одного среднего периода для каждой точки на заложенной траектории. Начиная с вектора разнесения между двумя точками на двух соседних траекториях (рис. 8), алгоритм отслеживает эволюцию дивергенции. Разделение траекторий первоначально увеличивается экспоненциально из-за хаотичного характера системы32, а затем оно выходит на плато, так как траектория ограничена. Построение логарифма среднего расхождения во времени отслеживает разделение траекторий (рис. 8 и рис. 9). Наклон линейных наименьших квадратов по методу наименьших квадратов по размеру первой части кривой, прежде чем она выровняется, дает надежную оценку для LLE33 системы. Обратите внимание, что неопределенность связана с выбором диапазона для аппроксимации по методу наименьших квадратов и самой аппроксимации. Чувствительность к начальным условиям приводит к тому, что область линейной аппроксимации проявляет колебательное поведение по мере того, как дивергенция отслеживается на аттракторе. Биологическая вариабельность между червями, которые были усреднены для каждой возрастной группы, перевешивает вариабельность линейного LLE для одного испытания, как показано в предыдущей публикации10.

Временной ряд (рис. 2A) показывает, что пики и спады совпадают с аспектами локомоции червя, такими как изменения частоты плавания, формы и ориентации. Временной ряд является апериодическим; Колебания во временном ряду никогда не повторяются, но остаются ограниченными по интенсивности. Частота стабильна, но немного колеблется, что указывает на сложность и ограниченность частоты. На рисунке 10 показана тенденция к снижению частоты плавания по мере старения червя, который разрушается на 12-й день. Средняя частота для большинства червей подскакивает после 12-го дня. Вероятно, это признак поломки нейронной цепи. Напротив, среднее запаздывание τ, определяемое первым минимумом ИМ, увеличивается по мере старения населения, поскольку цикл удлиняется (рис. 11).

В нашем случае MI представляет собой статистическое перекрытие между двумя запаздывающими временными рядами. Если ИМ минимален, то перекрытие между траекториями минимально. Теоретически хаотические траектории никогда не пересекаются; Однако на практике, при ограниченном значащем значении и некотором экспериментальном шуме, некоторые точки будут перекрываться в пределах некоторого допуска24. Мы стремимся свести к минимуму возможность перекрытия за счет минимизации ИМ. Разница между минимизированным ИМ и значительно большим ИМ проиллюстрирована на рисунке 4.

Размерность вложения определяется ложными ближайшими соседями (FNN). Количество FNN выравнивается с 5% или менее FNN вокруг вложенных измерений 3 или 4. На рисунке 6 возраст нематод не влияет на размерность внедрения, за исключением 12-го дня, когда срок жизни червя почти подходит к концу.

Траектория LLE следует кривой Мура (рис. 7) с пиком в 5 дней, что указывает на то, что наиболее непредсказуемая (и, возможно, сложная) локомоция происходит, когда C. elegans только что повзрослели. На рисунке 7 график LLE с 3 по 12 день показывает линейное увеличение с пиком в 5 дней, за которым следует снижение после 5 дней. Погрешности на рисунке 10 представляют собой стандартное отклонение среднего значения 4,34 и отражают несколько факторов, включая разнообразие биологических видов и оценку LLE. Различия между червями, как правило, перевешивают неопределенности в процедуре подбора LLE. Изменчивость между днями, как и между днями 5 и 7, не накладывается друг на друга, поэтому данные четко различимы. Тенденция LLE с возрастом близко соответствует уравнению Мура из предыдущего исследования18, которое описывает влияние возраста на память и локомоцию у других живых организмов.

LLE в таблице 1 являются последовательными, демонстрируя медленно увеличивающуюся, а затем уменьшающуюся тенденцию с возрастом. Значения согласуются с ранее опубликованными результатами с использованием DOD10 и видеоанализа34,35.

figure-results-1
Рисунок 1: Экспериментальная дифракционная установка в дальней зоне (не нарисована в масштабе). Рулевые зеркала образуют перископ. Кювета, содержащая C. elegans , размещена между рулевыми зеркалами. Лазерный луч дифрагируется червяком и направляется к PD через второе рулевое зеркало. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть увеличенную версию этой цифры.

figure-results-2
Рисунок 2: Временные ряды интенсивности. Временной ряд Министерства обороны США показывает флуктуации интенсивности при движении нематоды в лазерном луче с (А) жизнеспособным временным рядом для анализа данных. (В) Этот временной ряд показывает, что интервал между 11 и 30 с не подает сигнала; Он просто отображает уровень шума системы, так как более короткие постоянные амплитуды в основном возникают из-за рассеянного света. (C) Этот временной ряд содержит несколько экземпляров насыщенных данных. Каждая точка данных представляет собой значительный всплеск на графике, который обрезан и сплющен на пиках и впадинах. В этом примере пики становятся плоскими, поскольку интенсивность колеблется от -100 до 100 а.е. между 45 и 50 с. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть увеличенную версию этого рисунка.

figure-results-3
Рисунок 3: Спектр мощности. Спектр мощности показывает максимум на отметке 0,95 Гц. Частоты разбросаны, так как частота в траекториях аттрактора смещается и никогда точно не повторяется. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть увеличенную версию этой цифры.

figure-results-4
Рисунок 4: Экспериментальные данные, встроенные в 3D-графики запаздывания с двумя разными задержками одного и того же временного ряда 9-дневного червя. Этот временной ряд показывает, что локомоция является ограниченным аттрактором, что согласуется с теорией хаоса. (A) Траектория определяется с использованием первого локального минимума (MI ≈ 2,11), что дает запаздывание около 0,183 с (183 точки данных). Видимые пересечения траекторий являются результатом проекции на двумерное пространство. (B) Этот график запаздывания остается неразрешенным из-за неподходящего лага в 0,002 с (2 точки данных, (MI > 7)), поскольку точки расположены слишком близко друг к другу, чтобы их можно было различить, и не показывают дивергенции. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть увеличенную версию этой цифры.

figure-results-5
Рисунок 5: Экспоненциальное уменьшение взаимной информации. Первый минимум в MI определяет запаздывание набора данных на 0,161 с (161 точка данных) в данном конкретном случае для разрешения фазовой траектории. Это запаздывание сдвигает значение временного ряда для восстановления аттрактора в фазовом пространстве. Задержка должна быть только вблизи первого минимума, достаточного для разрешения траекторий. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть увеличенную версию этой цифры.

figure-results-6
Рисунок 6: Средние размеры встраивания в дни 3, 5, 9 и 12 соответственно. Увеличенное представление размера вложения используется для отображения конкретной разницы между размерами вложения каждого дня. Только на 12-й день наблюдается заметная разница. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть увеличенную версию этой цифры.

figure-results-7
Рисунок 7: Среднее значение расчетных LLE между 3 и 12 днями. Пик LLE приходится на 5 дней. В течение 5 дней нематоды демонстрируют траекторию роста, соответствующую переходу от незрелости к зрелости. После этих 5 дней у нематод наблюдается снижение дивергенции. Неопределенности являются мерами стандартного отклонения среднего значения, в котором преобладают вариации между червями. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть увеличенную версию этой цифры.

figure-results-8
Рисунок 8: Изображение дивергенции, присутствующей в теории хаоса. Положительная LLE приведет к тому, что изначально близкие траектории со временем разойдутся. t — интервал времени, d — дивергенция, а x(t) — точка в фазовом пространстве. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть увеличенную версию этой цифры.

figure-results-9
Рисунок 9: Расхождение фазовой траектории в логарифмической шкале. Расчетный LLE представляет собой наклон линейной аппроксимации (1,08 1/с) в восходящей области до сплющивания из-за ограниченности аттрактора между 0,96 и 1,01 с. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть увеличенную версию этого рисунка.

figure-results-10
Рисунок 10: Средняя частота за каждый день. В среднем на 12-й день отмечается значительное изменение неврологических сигналов, управляющих локомоцией. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть увеличенную версию этой цифры.

figure-results-11
Рисунок 11: Среднее запаздывание для каждого дня. Инфаркт миокарда в среднем приводит к более низким задержкам между 3 и 6 днями, в то время как более высокий средний лаг появляется между 7 и 12 днями. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть увеличенную версию этой цифры.

Возраст (дней)Количество наборов данныхLLE (1/с)Стандартное отклонение среднего значения (1/с)
3111.140.02
4151.200.03
5131.340.03
6111.230.02
7101.160.03
8121.130.02
9121.070.02
1091.000.03
1190.960.03
1290.920.02

Таблица 1: Количество наборов данных и среднее значение LLE для каждого дня исследования возраста. LLE согласуются с предыдущими данными, собранными с помощью Министерства обороны США, и показывают увеличивающуюся, а затем уменьшающуюся траекторию кривой Мура из рисунка 7. За каждый день было собрано 9-15 наборов данных. Наборы данных имели тенденцию к снижению по мере того, как черви становились старше из-за характера их мышечной деградации и упадка нейронов, что вызывало снижение локомоции.

Обсуждение

Мы классифицировали локомоцию C. elegans , оценив LLE в разных возрастах, опираясь на такие параметры, как частота плавания, взаимная информация (MI) и ложные ближайшие соседи (FNN), каждый из которых дает дополнительное представление о динамических свойствах системы. Детерминированные и нелинейные свойства этой системы исследуются с использованием методов суррогатных данных и графиков рекуррентности36.

Использование DOD для количественной оценки влияния старения на передвижение является дополнительным методом к традиционной микроскопии. Это не является заменой визуального осмотра микроскопических видов; Он обеспечивает последовательный и эффективный способ количественной оценки передвижения по сравнению с традиционными методами. Поскольку Министерство обороны США обходит анализ видео, часть вычислительной нагрузки по своей сути управляется оптическим методом, поскольку дифракция напрямую отображает распределение интенсивности в пространстве Фурье. Суперпозиция оптического поля при дифракции отслеживает весь микроскопический вид. В идеале разрешение регулируется длиной волны λ используемого света, в данном случае 632 нм. Даже сдвиг на долю длины волны приведет к изменению интенсивности. По этой причине разрешение регулируется дальностью и разрешением фотоприемника, а также мощностью лазера. Например, если детектор воспринимает сигнал временного ряда, который колеблется между двумя напряжениями, Vmin и Vmax, и разрешение равно n бит (см. шаг протокола 2.4), то максимальное разрешение равно λ/n, или, в нашем случае, 632 нм/12. Теоретически этот метод может быть применен к любому телу, которое меняет свою форму; тем не менее, DOD особенно хорошо подходит для микроскопических веществ, поскольку недорогие лазеры с соответствующими длинами волн легко доступны и экономически эффективны.

Чтобы обеспечить четкую и стабильную дифракционную картину, червь необходимо тщательно отслеживать и удерживать в центре лазерного луча во время его плавания. Если червяк выходит из равновесия, сигнал может ухудшиться или быть полностью потерян. Чтобы смягчить проблемы насыщения фотодиодов и уменьшить стохастический шум, используется фильтр нейтральной плотности для ослабления интенсивности лазера. Такая фильтрация помогает поддерживать динамический диапазон фотодиода и предотвращает перенасыщение записанных временных рядов. Тем не менее, любые сегменты данных, демонстрирующие чрезмерную насыщенность или низкое отношение сигнал/шум, исключаются из окончательного анализа для поддержания качества данных.

Дрейф частоты плавания создает непрерывный частотный спектр, установленный ранний маркер хаоса13. Обратная зависимость между средней частотой и MI предполагает, что примерно 1/8 цикла разрешает траекторию с достаточной точностью для оценки LLE, аналогичной разрешению, необходимому для анализа синусоидальной формы сигнала.

Низкий процент FNN вокруг размеров встраивания 3 и 4 на рисунке 6 подразумевает низкий уровень шума как в локомоции C. elegans, так и в оптической системе. Тем не менее, у 12-дневных червей процент FNN немного увеличивается, но остается значительно ниже 5%, не обязательно из-за увеличения истинного размера встраивания, но, вероятно, из-за увеличения шума в локомоторном сигнале, связанного с деградацией нейронов у стареющихорганизмов.

Изменения в LLE на протяжении всего развития показывают, что степень хаоса в передвижении меняется с возрастом, что близко соответствует предсказаниям уравнения Мура. Пик НЛЭ в раннем возрасте согласуется с характеристиками R-отобранных видов, таких как C. elegans, которые должны быстро развивать нервно-мышечную функциональность в отсутствие родительской опеки. Примечательно, что 70% дальнодействующих нейронных связей образуются, когда червь составляет всего 20% от своего взрослого размера 37,38. Напротив, К-отобранные виды, такие как человек, демонстрируют более медленное неврологическое развитие, поддерживаемое родительским вкладом, что приводит к замедленным, но более сложным двигательным паттернам. Эти различия отражаются на сроках пика LLE у разных видов.

Короткий жизненный цикл C. elegans, составляющий около 14 дней, с быстрым развитием в течение первых двух дней на четырех личиночных стадиях2, делает его особенно подходящим для изучения пиковой сложности в локомоции. В то время как предыдущие исследования были сосредоточены на снижении нейронной структуры, чтобы объяснить возрастные изменения в локомоции, наша работа связывает эти физические изменения с лежащей в основе системой хаотической динамикой. Интеграция DOD с нелинейной динамикой позволяет точно определять количественные характеристики в различных масштабах длины, предлагая новое понимание нейронных движущих сил поведения. Стабильно положительный НЛЭ на всех стадиях развития убедительно подтверждает наличие хаотического поведения в опорно-двигательном аппарате.

Это исследование предлагает новую методологическую основу для изучения возрастных изменений поведения у C. elegans, тем самым расширяя текущее понимание биологических и динамических коррелятов двигательного снижения. Кроме того, это подтверждает использование ЛЛЭ в качестве чувствительного биомаркера возрастных неврологических изменений и демонстрирует, что НЛЭ является надежным количественным показателем локомоторной динамики, на которую влияет старение.

Министерство обороны США — это мощный, неинвазивный метод количественной оценки локомоции и хаоса у микроскопических организмов, который лучше рассматривать как дополнение к видеоанализу, а не как замену. В текущей реализации эксперимента требуется, чтобы возраст нематод составлял не менее трех дней, поскольку молодые черви слишком малы, чтобы давать надежные дифракционные сигналы. Одномерный временной ряд, извлеченный из одной точки дифракционной картины, неизбежно сжимает пространственную информацию, которая может скрыть локализованную динамику вдоль тела организма. Многоканальные подходы помогают устранить это ограничение, проверяя согласованность параметров в дифракционном поле, хотя тонкие пространственные неоднородности все еще могут быть упущены из виду. Точная оценка LLE в дальнейшем зависит от получения достаточно длинных временных рядов без помех; практические проблемы, такие как смещение червяка из луча или колебания окружающей среды, могут поставить под угрозу качество данных и снизить достоверность значений LLE. Как и во всех экспериментальных методах, шум измерений и субъективные решения во время подгонки LLE вносят дополнительную неопределенность, которая для единичных измерений обычно остается в пределах около 15%.

Будущая работа будет сосредоточена на измерении LLE в различных экспериментальных условиях, что позволит сравнивать смоделированные и измеренные LLE. Это будет способствовать разработке прогностических неврологических моделей, которые могут углубить наше понимание того, как сложный моторный контроль возникает и ухудшается с течением времени. Мы также продолжим исследовать согласованность наших выводов, изучая другие вычислительные методы, такие как вычисление плоскости энтропии-сложности, чтобы еще раз проверить детерминированную природу этой биологической системы40.

Раскрытие информации

Автору нечего раскрывать.

Благодарности

Мы благодарим колледж Вассар и Фонд исследований лосося Люси Мейнард за финансовую поддержку. Мы также благодарим доктора Кэтлин Сусман, доктора Хуана Мерло и доктора Сюзанну Чжан за их понимание и помощь на всех этапах этого исследования.

Материалы

Список материалов, использованных в этой статье
ИмяКомпанияКаталожный номерКомментарии
2 алюминиевых зеркала с передними поверхностямиТорлабыPF10-03-F01
632 нм HeNe лазерНьюпортLGX1Любой лазер с красным светом
Пустая чаша ПетриКаролина971632Пластиковые чашки Петри, в которые мы выливаем агар, растущий нематод
Escherichia coli K12, живой бактериофаг-хозяинКаролина124500Используется как источник пищи для C. elegans; OD600
Микроскоп Leica S9iLeica MicrosystemsLED2500Дисецирующий микроскоп
ЗажигалкаЗажигалки BicЛюбой инструмент стерилизации, используемый для стерилизации кирки до и после отбора каждого червя
MATLABMathWorksАлгоритм-рутина Розенштейна на форуме MATLAB, созданный Merve Kizilkaya
Агар роста нематодКаролина173520Подготовленная бутылка для медиа, 135 мл
ФотодиодТорлабыDET36ASi-смещённый детектор 350-1100 нм
Picoscope5204Технология PicoСТР376Осциллограф ПК www.picotech.com
Платиновый выборИспользовался для ловли C. elegans; Это небольшой ручной медиатор с стеклянным ручным элементом и платиновым ложком для покупки.
Кварцовая кюветкаStarna Cells21/G/5Наполнена дистиллированной водой, чтобы поместить C. elegans внутрь

Ссылки

  1. Zhen, M., Samuel, A. D. C. elegans locomotion: small circuits, complex functions. Curr Opin Neurobiol. 33, 117-126 (2015).
  2. Corsi, A. K., Wightman, B., Chalfie, M. A transparent window into biology: a primer on Caenorhabditis elegans. WormBook. , http://www.wormbook.org (2015).
  3. Gjorgjieva, J., Biron, D., Haspel, G. Neurobiology of Caenorhabditis elegans locomotion: where do we stand. Bioscience. 64 (6), 476-486 (2014).
  4. Boyle, J. H. C. elegans locomotion: an integrated approach. , https://core.ac.uk/download/pdf/43059.pdf (2009).
  5. Pierce-Shimomura, J. T., et al. Genetic analysis of crawling and swimming locomotory patterns in C. elegans. Proc Natl Acad Sci U S A. 105, 20982-20987 (2008).
  6. Korta, J., Clark, D. A., Gabel, C. V., Mahadevan, L., Samuel, A. D. T. Mechanosensation and mechanical load modulate the locomotory gait of swimming C. elegans. J Exp Biol. 210 (13), 2383-2389 (2007).
  7. Edwards, S. L., et al. A novel molecular solution for ultraviolet light detection in Caenorhabditis elegans. PLoS Biol. 6 (8), e198(2008).
  8. Barbulescu, R., Mestre, G., Oliveira, A. L., Silveira, L. M. Learning the dynamics of realistic models of C. elegans nervous system with recurrent neural networks. Sci Rep. 13 (1), 467(2023).
  9. Sarma, G. P., et al. OpenWorm: overview and recent advances in integrative biological simulation of Caenorhabditis elegans. Philos Trans R Soc Lond B Biol Sci. 373 (1758), 20170382(2018).
  10. Zanetti, R. F., Canavan, K. L., Zhang, S. G., Magnes, J. Multichannel measurements of C. elegans largest Lyapunov exponents using optical diffraction. Appl Opt. 62 (29), 7812-7818 (2023).
  11. Magnes, J., et al. Live C. elegans diffraction at a single point. Open J Biophys. 8, 155-162 (2018).
  12. Lorenz, E. N. The predictability of hydrodynamic flow. Trans N Y Acad Sci Ser II. 25 (4), 409-432 (1963).
  13. Magnes, J., et al. Chaotic markers in dynamic diffraction. Appl Opt. 59 (22), 6642-6650 (2020).
  14. Strogatz, S. H. Nonlinear dynamics and chaos: with applications to physics, biology, chemistry, and engineering. , Westview Press. Boulder, CO. (2001).
  15. Nolte, D. D. Introduction to modern dynamics: chaos, networks, space and time. , Oxford University Press. Oxford. (2015).
  16. Takens, F. Detecting strange attractors in turbulence. , Springer. Berlin. (1981).
  17. Murakami, H., et al. Manipulation of serotonin signal suppresses early phase of behavioral aging in Caenorhabditis elegans. Neurobiol Aging. 29 (7), 1093-1100 (2008).
  18. Marck, A., et al. Age-related changes in locomotor performance reveal a similar pattern for Caenorhabditis elegans, Mus domesticus, Canis familiaris, Equus caballus, and Homo sapiens. J Gerontol A Biol Sci Med Sci. 72 (4), 455-463 (2017).
  19. Cohen, N., Sanders, T. Nematode locomotion: dissecting the neuronal-environmental loop. Curr Opin Neurobiol. 25, 99-106 (2014).
  20. Moore, D. H. A study of age group track and field records to relate age and running speed. Nature. 253 (5489), 264-265 (2020).
  21. Varier, S., Kaiser, M. Evolution and development of brain networks: from Caenorhabditis elegans to Homo sapiens. Network. 22 (1-4), 143-147 (2011).
  22. Magnes, J., Susman, K., Eells, R. Quantitative locomotion study of freely swimming micro-organisms using laser diffraction. J Vis Exp. (68), e4412(2012).
  23. Tzepos, D., Trader, O., Magnes, J. 16th Chaotic Modeling and Simulation International Conference, , https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-031-60907-7 (2024).
  24. Fraser, A., Swinney, H. Independent coordinates for strange attractors from mutual information. Phys Rev A. 33, 1134-1140 (1986).
  25. Starmer, J. The StatQuest illustrated guide to machine learning!!!: triple bam. , StatQuest Publications. (2022).
  26. Kizilkaya, M. MATLAB routine. , https://www.mathworks.com/matlabcentral (2020).
  27. Abarbanel, H. D. I., Kennel, M. B. Local false nearest neighbors and dynamical dimensions from observed chaotic data. Phys Rev E. 47, 3057-3068 (1993).
  28. Kizilkaya, M. False nearest neighbor algorithm. , https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/37239-minimum-embedding-dimension (2020).
  29. Rosenstein, M. T., Collins, J. J., De Luca, C. J. A practical method for calculating largest Lyapunov exponents from small data sets. Physica D. 65 (1-2), 117-134 (1993).
  30. Kizilkaya, M. Largest Lyapunov exponent with Rosenstein's algorithm. , https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/38424-largest-lyapunov-exponent-with-rosenstein-s-algorithm (2020).
  31. Liu, J., et al. Functional aging in the nervous system contributes to age-dependent motor activity decline in C. elegans. Cell Metab. 18 (3), 392-402 (2013).
  32. Zhang, S. G., Singhvi, A., Susman, K. M., Hastings, H. M., Magnes, J. Dynamic markers for chaotic motion in C. elegans. Nonlinear Dyn Psychol Life Sci. 26 (1), 21-43 (2022).
  33. Giordano, N. J., Nakanishi, H. Computational physics. , Upper Saddle River, NJ. (2006).
  34. Olsen, A., Vantipalli, M. C., Lithgow, G. J. Using Caenorhabditis elegans as a model for aging and age-related diseases. Ann N Y Acad Sci. 1067 (1), 120-128 (2006).
  35. Ahamed, T., Costa, A. C., Stephens, G. J. Capturing the continuous complexity of behaviour in Caenorhabditis elegans. Nat Phys. 17 (2), 275-283 (2021).
  36. Zhang, S. G., Singhvi, A., Susman, K. M., Hastings, H. M., Magnes, J. Dynamic markers for chaotic motion in C. elegans. Nonlinear Dyn Psychol Life Sci. 26 (1), 21-43 (2022).
  37. Kennel, M., Brown, R., Abarbanel, H. Determining embedding dimension for phase-space reconstruction using a geometrical construction. Phys Rev A. 45, 3403-3411 (1992).
  38. Varier, S., Kaiser, M. Evolution and development of brain networks: from Caenorhabditis elegans to Homo sapiens. Network. 22 (1-4), 143-147 (2011).
  39. Herndon, L. A., et al. Stochastic and genetic factors influence tissue-specific decline in ageing C. elegans. Nature. 419, 808-814 (2002).
  40. Rosso, O. A., Larrondo, H. A., Martin, M. T., Plastino, A., Fuentes, M. A. Distinguishing noise from chaos. Phys Rev Lett. 99 (15), 154102(2007).

Перепечатки и разрешения

Теги

Возрастная динамика локомоции у Caenorhabditis elegans: экспонентный анализ Ляпунова
Свяжитесь с нами
Рекомендовать библиотеке

Конфиденциальность

Условия эксплуатации

Политика

Авторские права © 2026 MyJoVE Corporation. Все права защищены.