Разработка структуры цифрового двойника с учетом систем управления для мониторинга и оптимизации систем добычи нефти и газа в режиме реального времени

Краткое содержание

В данной работе представлена концепция цифрового двойника с учетом управления для мониторинга и оптимизации нефтегазовых систем с использованием машинного обучения и физически-информированных моделей, которая была протестирована на симулированных и эталонных наборах данных.

Аннотация

В данной работе предлагается структура цифрового двойника с учетом управления для мониторинга и оптимизации систем добычи нефти и газа. Метод объединяет пространственно-временные графовые нейронные сети, нейронную 4D-Var ассимиляцию данных, управление на основе обучения с подкреплением и физически информированные нейронные операторы (FNO и модель нейронного оператора). Для оценки структуры используются эталонные наборы данных киберфизических систем (SWaT и WADI), а также симулированный набор данных по нефтегазовой отрасли. Результаты, подтвержденные несколькими независимыми запусками с использованием средних показателей, демонстрируют улучшенную эффективность в оценке состояния, обнаружении аномалий и оптимизации управления. Тем не менее, оценка ограничена эталонными и симулированными наборами данных; для подтверждения практической применимости требуется дополнительная валидация с использованием реальных промышленных данных.

Введение

Потребность в безопасных и эффективных сетях транспортировки нефти и газа возросла в связи с растущим мировым спросом на энергоносители. Однако поддержание надежности трубопроводов серьезно затруднено из-за износа инфраструктуры и растущей сложности систем. В связи с этим интерес вызвала технология цифровых двойников (DT) как стратегия управления жизненным циклом на основе данных, которая позволяет проводить оценку рисков, прогностическое техническое обслуживание и оптимизацию систем в промышленных условиях^1,2,3,4,5. Переход от реактивного технического обслуживания к интеллектуальному принятию решений на основе данных в рамках цифровой трансформации промышленных систем позволил улучшить обнаружение аномалий, прогнозирование отказов и повысить общую надежность систем^6,7,8. Применение цифровых двойников для оптимизации процессов, прогностического обслуживания и «умного» производства стало предметом многочисленных исследований. Например, модели на базе DT были предложены для прогностического анализа отказов¹⁰ и оценки экологической эффективности¹¹, а также для оптимизации производства с использованием глубокого обучения. Цифровые двойники применяются в нефтегазовой промышленности для совершенствования мониторинга и идентификации аномалий посредством моделирования систем, оценки производительности и интеграции данных от множества датчиков^12,13,14,15.

Несмотря на эти достижения, большинство современных методов создания цифровых двойников (DT) сосредоточены на отдельных функциях, таких как мониторинг, моделирование или обнаружение аномалий, при этом синхронизация и управление в режиме реального времени интегрированы слабо. Многим системам не хватает возможностей двустороннего взаимодействия и адаптивного обучения, в результате чего они функционируют как «цифровые тени» с однонаправленным потоком данных. Это ограничение особенно критично для систем нефтегазовой отрасли, где динамические условия и сложные структуры отказов требуют постоянного обучения и контроля. Кроме того, современные методы киберфизических систем в основном ограничены офлайн-анализом и не поддерживают замкнутое управление в реальном времени в сложных промышленных процессах¹⁶. Также для описания взаимодействия распределенных датчиков текущие подходы в основном опираются на традиционные методы фильтрации и машинного обучения, при этом редко используются сложные модели, такие как пространственно-временные графовые нейронные сети. Кроме того, недостаточно изучено применение методов операторного обучения для захвата нелинейной физической динамики, особенно в системах добычи нефти и газа¹⁷. Вследствие этого существующие системы DT не способны объединить ассимиляцию данных в реальном времени и адаптивное управление при моделировании сложных пространственно-временных связей.

Поскольку они имитируют настройки промышленного управления, такие эталонные наборы данных, как SWaT и WADI, часто используются для валидации методов на основе цифровых двойников (DT) в киберфизических системах¹⁸. Кроме того, DT обеспечивают более общие преимущества, такие как повышение производительности, улучшенный обмен знаниями и безопасная передача данных на протяжении всех промышленных процессов^19,20. Особенно в таких отраслях с высоким уровнем риска, как нефтегазовая промышленность^21,22,23, их потенциал в области управления безопасностью, мониторинга в реальном времени и промышленной автоматизации становится все более признанным. Тем не менее для практического внедрения по-прежнему требуются более полные и интегрированные решения, объединяющие возможности моделирования, мониторинга и управления. Оценочные исследования, такие как цитируемые в^24,25, заложили основу, продемонстрировав применение и преимущества DT в повышении эффективности операций и процессов принятия решений. Таблица 1 представляет собой сравнение существующих методов управления производством и контролем в нефтегазовой отрасли^26,27,28,29. Из-за высоких операционных рисков и сложной динамики систем добычи нефти и газа традиционные методы технического обслуживания часто оказываются недостаточными для своевременного выявления аномалий и реагирования на них^30,31,32,33. Несмотря на то, что управление безопасностью и дистанционный мониторинг в последнее время улучшились, все еще необходимы интеллектуальные системы, способные к непрерывному сенсингу, обучению и управлению в режиме реального времени.

В данной работе предлагается архитектура цифрового двойника с учетом управления, которая объединяет пространственно-временные графовые нейронные сети, нейронное усвоение данных 4D-Var, физически информированные нейронные операторы и управление на основе обучения с подкреплением для преодоления этих трудностей. Предложенная система создает единый конвейер для сбора данных, оценки состояния, обнаружения аномалий и оптимизации управления. В то время как пространственно-временные графовые нейронные сети фиксируют взаимодействия между распределенными датчиками, физически информированные нейронные операторы, такие как фурье-нейронный оператор и глубокая операторная сеть (модель нейронного оператора), используются для представления сложной нелинейной динамики системы. Обучение с подкреплением обеспечивает адаптивное управление с замкнутым контуром, а нейронное усвоение данных повышает точность оценки состояния. Обобщающая способность предлагаемого метода для различных промышленных условий продемонстрирована путем его оценки с использованием эталонных наборов данных киберфизических систем (SWaT и WADI), а также симулированных данных нефтегазового сектора. Данная работа устраняет основные недостатки современных систем цифровых двойников и предлагает масштабируемое и гибкое решение для мониторинга и оптимизации в режиме реального времени в системах нефтегазодобычи, объединяя моделирование, обучение и управление в единую структуру.

Протокол

Данное исследование не предполагает участия людей или животных. Используемые наборы данных (SWaT и WADI) являются общедоступными эталонными наборами данных, и конфиденциальная или персональная информация в них не содержится.

Предлагаемый подход создает управляемый цифровой двойник, позволяющий интегрировать передовые алгоритмы глубокого обучения, ассимиляцию данных, а также непрерывную оценку и оптимизацию систем и управления добычей нефти и газа. Сначала собираются многомодальные данные в режиме реального времени от географически распределенной производственной инфраструктуры, которые затем моделируются с использованием графовой структуры, определяющей связи и взаимодействия между производственными компонентами. Затем для построения операторных аппроксимаций определяющих уравнений нелинейного многофазного потока используются физически-информированные нейронные операторы, что обеспечивает масштабируемое моделирование в рамках цифрового двойника. В данной работе термин «модель нейронного оператора» используется для обозначения глубокой сети операторов (Deep Operator Network). Чтобы учесть пространственные и временные зависимости между географически распределенными производственными активами, в рамках физически-информированных представлений обучаются пространственно-временные графовые нейронные сети. Дифференцируемый подход к ассимиляции данных на основе нейронного 4DVAR применяется для поддержания согласованности и синхронизации прогнозов моделирования цифрового двойника с данными мониторинга в реальном времени, даже при наличии зашумленных и пространственно неоднородных измерений. На базе синхронизированного в реальном времени цифрового двойника обучается инструмент оптимизации на основе обучения с подкреплением для управления в режиме реального времени. Наконец, цифровой двойник обеспечивает возможность непрерывного обновления моделей и адаптивной масштабируемости в течение длительного периода времени за счет постоянного обновления данных из новых доступных измерений.

Предлагаемая архитектура цифрового двойника расширяет возможности традиционной архитектуры цифровых двойников за счет добавления в нее функций интеллектуального анализа, адаптивности и контроля состояния. Весь рабочий процесс состоит из четырех модулей: (i) сбор данных/построение графа, (ii) оценка состояния с помощью нейронных операторов и ST-GNN, (iii) обнаружение аномалий посредством анализа на основе остатков и (iv) управление на основе обучения с подкреплением.

Рисунок 1: Общая архитектура цифрового двойника с поддержкой управления. В предлагаемую модель цифрового двойника с поддержкой управления интегрированы методы обнаружения аномалий, пространственно-временные графовые нейронные сети, нейронная синхронизация 4D-Var, физически информированные нейронные операторы и замкнутый контур управления на основе обучения с подкреплением для систем добычи нефти и газа. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть увеличенную версию этого рисунка.

Рисунок 1 представляет функциональный процесс цифрового двойника с поддержкой управления добычей нефти и газа как киберфизической системы с замкнутым контуром. Функциональный процесс начинается на уровне системы добычи нефти и газа, в которой различные датчики, распределенные по скважинам, трубопроводам, клапанам и технологическим установкам, фиксируют данные о давлении, расходе, температуре и параметрах управления в определенный момент времени. Различные датчики собирают данные в разных форматах, которые затем передаются цифровому двойнику, что формирует основу ситуационной осведомленности организации в данный момент.

Предлагаемая методика включает следующие этапы:

Сбор данных

Из сред добычи нефти и газа собираются данные датчиков в режиме реального времени о давлении, скорости потока, температуре и управляющих воздействиях. Для проверки устойчивости и способности к обобщению используются другие доступные эталонные наборы данных, такие как SWAT и WADI. Для обеспечения воспроизводимости каждый шаг предлагаемой методологии подробно описан с указанием технических деталей.

[Пожалуйста, обратитесь к Дополнительному файлу (S1) для получения информации о генерации наборов данных и моделировании.]

Для подтверждения возможностей концептуального цифрового двойника в работе с комплексными и многомерными временными рядами, а также с необычными событиями используются два общедоступных эталонных набора данных промышленных систем управления из соответствующей области исследований: наборы данных Secure Water Treatment (SWaT) и Water Distribution (WADI)³⁴. Оба набора данных получены на базе реалистичных киберфизических испытательных стендов и включают многомерные данные о работе датчиков и исполнительных механизмов как для нормальных, так и для аномальных сценариев или сценариев атак, инициированных в таких системах. Использование наборов данных SWaT и WADI позволяет проводить кросс-доменное тестирование и доказать возможность обобщения результатов за пределами киберфизических стендов для более широких распределенных промышленных систем с пространственными и временными зависимостями. Описание наборов данных приведено в таблице 2.

В предлагаемом исследовании для всесторонней оценки разработанной методики цифрового двойника используются три различных набора данных, представленных в Таблице 2. Базовый набор данных состоит из симулированных данных, относящихся к производственной организации в нефтегазовой промышленности, и предназначен для воспроизведения реальных операционных измерений, зафиксированных системой, а также условий управления и/или сбоев. Кроме того, в качестве примера физической системы в уменьшенном масштабе представлен набор данных Secure Water Treatment (SWaT), включающий измерения с 51 датчика и привода за период около 1 дней, охватывающий как нормальные состояния, так и искусственно созданные аномалии и атаки. Этот набор данных широко считается стандартным эталоном для исследований. Еще одним набором является Water Distribution (WADI), измерения которого фиксируют поведение системы распределения воды в уменьшенном масштабе, включающей около 123 переменных за период 16 дней, включая различные атаки и нормальные условия эксплуатации. Данный набор данных содержит в общей сложности 15 различных типов атак. Два вышеупомянутых набора данных в основном сосредоточены на многомерных временных рядах и пространственных взаимосвязях, характерных для промышленных систем управления.

Предобработка данных

Перед обучением модели все наборы данных проходят тщательную процедуру предварительной обработки для обеспечения качества, согласованности и воспроизводимости данных. Процедуры предобработки включают в себя обработку пропущенных значений, фильтрацию шума, нормализацию и масштабирование признаков. Подробный алгоритм предварительной обработки описан в Дополнительном файле (S2).

Построение графа системы

В предлагаемой методологии физическая система добычи нефти и газа представлена в виде графа, который служит математической структурой для описания пространственных корреляций между активами, а также динамики состояния системы во времени (формулы построения графа системы приведены в Дополнительном файле (S3)).

Изучение физики с помощью нейрооператоров

Для корректного представления нелинейных и многомерных характеристик систем многофазных потоков в предлагаемом подходе используются операторы с учетом физических закономерностей в виде фурье-нейронных операторов (FNO) и модели нейронного оператора. В отличие от традиционного метода представления нейронных сетей как точечных отображений, концепция операторов позволяет осуществлять обобщение с учетом различных граничных условий. Эта особенность делает данный метод более подходящим для систем многофазных потоков, применяемых при добыче нефти и газа, поскольку физические явления протекают непрерывно. Математические уравнения нейронных операторов приведены в Дополнительном файле (S4).

Для дальнейшей оценки достоверности нейронных операторов с учетом физических закономерностей были проведены дополнительные эксперименты по определению их способности аппроксимировать отображения нелинейных операторов при различных режимах потока и управляющих воздействиях. Результаты показывают, что операторы могут точно аппроксимировать отображение нелинейного оператора, что подтверждает способность операторов точно моделировать динамику системы, особенно в условиях высокой размерности, при более низких вычислительных затратах по сравнению с другими решателями. Количественная оценка точности обучения оператора выполняется с использованием среднеквадратической ошибки между предсказанными и смоделированными состояниями системы, что демонстрирует стабильную эффективность аппроксимации при различных условиях потока.

Рисунок 2: Рабочий процесс структуры нейронного оператора с учетом физических закономерностей. Пример рабочего процесса нейронного оператора с учетом физических закономерностей демонстрирует, как управляющие воздействия, данные датчиков и граничные условия используются для изучения динамики нелинейного многофазного потока и быстрого получения прогнозов системы на операторном уровне. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть увеличенную версию этого рисунка.

В рабочем процессе PINO, представленном на Рисунке 2, процесс обучения физически сложным нелинейным многофазным потокам в нефтегазовых процессах происходит непрерывно. Он начинается на входном слое, где модель получает гетерогенные данные о физически развивающейся системе. Эти входные данные представлены в виде граничных условий, включая давление, температуру и скорость, а также данных в реальном времени от датчиков, размещенных внутри нефтегазовой системы, и управляющих переменных, таких как степень открытия клапанов, скорость насосов или открытие дросселей. Все эти входные данные определяют работу физически развивающейся системы.

Ключевым компонентом данного рабочего процесса является PINO, реализованный с помощью FNO и модели нейронного оператора. Предложенный метод отличается тем, что в нем используются нейронные операторы для изучения операторов между функциональными пространствами, в отличие от традиционных нейронных сетей, которые, как правило, ориентированы на поточечное отображение входных и выходных данных. На этом уровне FNO способен фиксировать глобальные пространственные связи, используя область Фурье, а модель нейронного оператора позволяет изучать представления операторов с помощью сетей ветвей (branch) и ствола (trunk). Обучаемая модель направляется физическими ограничениями, чтобы предсказанная динамика соответствовала ожидаемому поведению многофазного потока. Результатом работы нейронного оператора является непрерывное поле решений для таких важных физических переменных, как давление, скорость потока и распределение фаз для всей производственной сети. Более того, выходные значения являются точными для всего месторождения, включая скважины, трубопроводы и другие соединенные узлы, а не измеряются в конкретных точках, таких как датчики. Таким образом, выход нейронного оператора обеспечивает возможность быстрого создания высокоточных симуляций, которые могут аппроксимировать решение дифференциальных уравнений в частных производных без необходимости их прямого решения. Данное решение выступает в качестве быстрого вычислительного модуля в цифровом двойнике.

Процесс обучения нейронного оператора использует признаки функционального и системного уровней, которые извлекаются из процессов добычи нефти и газа. Эти признаки в основном состоят из переменных физического состояния при добыче нефти и газа, представляющих собой непрерывные поля: температуру, скорость потока, давление и фазовые доли нефти, газа и воды. Признаки также включают граничные условия, к которым относятся давление на входе, скорость потоков и положения клапанов. Для прогнозирования откликов при различных сценариях эксплуатации также учитываются управляющие воздействия, такие как положение дроссельных клапанов и скорость насоса. Модель нейронного оператора принимает физические признаки и параметры управления, которые обрабатываются основной и боковыми сетями. Эти признаки предоставляют достаточно информации для того, чтобы нейронные операторы могли точно предсказывать операторные зависимости, которые зависят как от физических процессов, так и от эксплуатационных факторов, что необходимо для быстрого моделирования цифровых двойников.

Фурье-нейронный оператор (FNO)

В данном исследовании используется фурье-нейронный оператор (Fourier Neural Operator, FNO)³⁶ для эффективной оценки операторных отображений, описывающих нелинейную динамику многофазного потока в системах добычи нефти и газа. В отличие от традиционных нейронных сетей, которые аппроксимируют отображения «вход-выход» для конкретного набора точек, предложенный FNO аппроксимирует отображения между функциональными пространствами, что обеспечивает возможность обобщения для различных масштабов и конфигураций системы. В данном случае FNO работает путем переноса представлений состояния системы из исходного пространства в область Фурье, где спектральные свертки могут быть эффективно применены для выявления глобальных пространственных зависимостей, существующих внутри систем. При этом представление входного состояния проецируется в многомерное латентное пространство, а преобразования и активации применяются итеративно с использованием преобразований Фурье, спектральных ядер и функций активации. Математические расчеты для фурье-нейронного оператора приведены в Дополнительном файле (S4.1).

Модель нейронного оператора

Модель нейронного оператора³⁷ выступает в качестве альтернативного подхода в рамках процесса нейронного оператора для аппроксимации нелинейного физического оператора, определяющего динамику добычи нефти и газа. Подробное описание модели нейронного оператора приведено в Дополнительный файл (S4.2) (См. Дополнительный файл S10 для Алгоритма 1: Обучение физике с использованием нейронных операторов для алгоритма цифрового двойника.

Предлагаемый подход с использованием нейрооператоров начинается со сбора парных примеров входных и выходных данных, где входными данными являются примеры условий системы в виде граничных значений системы, управляющих переменных или физических характеристик. Нейрооператор обучается в итерационной фазе, которая включает прогнозирование ответов на входную функцию с последующим уменьшением отклонений между прогнозами и фактическими ответами с помощью функции среднеквадратичной ошибки. Такой подход приводит к оптимизации на основе градиентов, посредством которой нейрооператор выявляет системные физические операторы, определяющие поведение системы. Таким образом, обученная система может эффективно прогнозировать ответы системы на различные входные условия.

Пространственно-временное системное моделирование

В предлагаемой архитектуре цифрового двойника³⁸ процесс добычи нефти и газа представлен в виде пространственно-временного графа. Это было сделано для концептуализации связей, а также процесса временной эволюции распределенных производственных ресурсов.

Процесс добычи нефти и газа по своей природе имеет распределенную структуру с точки зрения скважин, трубопроводной инфраструктуры и датчиков. Для эффективного учета пространственно-временных взаимосвязей в таком процессе подход цифрового двойника, разработанный в данной работе, использует пространственно-временные графовые нейронные сети (ST-GNN). В этом подходе системные сущности представлены в виде узлов графа, а пространственные и функциональные связи системы обозначены ребрами графа. Временные зависимости выражены с помощью функций оконного преобразования для эффективного прогнозирования переходов системы между состояниями и аномалий. Подробное описание пространственно-временной графовой нейронной сети (ST-GNN) приведено в Дополнительном файле (S5).

Синхронизация цифрового двойника с использованием Neural 4D VAR

Синхронизацию цифрового двойника можно определить как непрерывную синхронизацию виртуального двойника с постоянно меняющейся физической средой нефтегазодобычи на основе показаний датчиков в режиме реального времени. На практике цифровые двойники делают прогнозы о состояниях системы, таких как давление, скорость потока и температура, основываясь на понимании динамики физической системы. Тем не менее, из-за неопределенностей и шума датчиков неизбежно возникает расхождение между прогнозами и измерениями. По этой причине, чтобы синхронизировать прогнозы с фактическими измерениями, в данной работе представлен другой метод, известный как «ассимиляция данных», который делает прогнозы самосогласованными с физическими измерениями. Чтобы обеспечить синхронизацию физического процесса и цифрового двойника в условиях зашумленных и разреженных наблюдений датчиков, внедрен метод ассимиляции данных нейронный 4D-Var. Добавленный компонент направлен на сокращение разрыва между измерениями датчиков и прогнозами модели внутри окна ассимиляции. Благодаря дифференцируемости метод нейронного 4D-Var обеспечивает сквозное обучение и позволяет корректировать состояние цифрового двойника в режиме онлайн (см. Дополнительный файл (S6) для раздела «Ассимиляция данных нейронный 4D-Var», Дополнительный файл (S10) для «Алгоритма 2: Синхронизация цифрового двойника с использованием нейронного 4D-Var» и Дополнительный файл (S1) для гиперпараметров и деталей обучения).

Обнаружение и диагностика аномалий

В симулированном наборе данных нефтегазовой отрасли аномалии были внедрены путем введения контролируемых возмущений, таких как падение давления более чем на 15%, аномальные скачки потока и сбои в работе клапанов. Точки данных, превышающие установленное пороговое значение или отклоняющиеся от базового статистического распределения, идентифицируются как аномалии. Для математического формулирования структуры обнаружения аномалий (Дополнительный файл, S7).

Оптимизация и управление с замкнутым контуром

В предлагаемой системе может быть реализовано управление с замкнутым контуром путем интеграции согласованного цифрового двойника (DT) и модуля обучения с подкреплением для оптимизации. В части цифровых двойников DT прогнозирует будущее поведение процесса добычи нефти и газа при различных условиях, таких как положение различных клапанов, скорость работы насосов или управление потоком. Это позволяет создать безопасную зону, в которой агент управления может оценивать результат желаемых действий, не реализуя их в реальном процессе. Таким образом, используя прогнозы цифрового двойника, модуль обучения с подкреплением может оптимизировать эксплуатационные цели, включая эффективность процесса, энергопотребление и стабильность процесса, не ограничиваясь технологическими ограничениями. Математическое описание оптимизации и управления с замкнутым контуром приведено в Дополнительном файле (S8).

Непрерывное обучение и адаптация

Промышленные системы функционируют в нестационарных средах с изнашивающимся оборудованием, изменяющимися во времени условиями эксплуатации и непредвиденными возмущениями. Для разработки соответствующего подхода предлагаемая модель цифрового двойника включает компонент непрерывного обучения, который обновляет нейронные операторы, графовые модели и стратегии управления на основе инкрементного обучения. При обнаружении значительных отклонений и невыявленных закономерностей процесс обучения осуществляется путем включения новых данных и корректировки параметров, связанных с моделью цифрового двойника.

Непрерывное обучение также повышает устойчивость как политик управления, так и обнаружения аномалий, поскольку оно помогает системе выявлять новые или необычные паттерны поведения. Обратная связь по аномалиям результатов управления используется для корректировки моделей и оптимизации политики обучения с подкреплением, которая обеспечит эффективность процессов принятия решений по мере того, как система продолжает меняться и развиваться. Этот процесс адаптивного обучения превращает цифровой двойник из пассивного наблюдателя в интеллектуальную систему, способную поддерживать процессы оптимизации в режиме реального времени для сложных систем добычи нефти и газа в течение длительного периода, используя строгую и эффективную технологическую инфраструктуру. В Таблице 3 представлены архитектура модели и гиперпараметры.

Пожалуйста, обратитесь к Дополнительному файлу (S9) для ознакомления с математической формулировкой адаптации в процессе непрерывного обучения.

Модуль предобработки данных отвечает за преобразование необработанных данных с датчиков в структурированные и нормализованные входные данные, подходящие для последующих модулей обучения. В частности, он агрегирует исторические измерения датчиков, удаляет шум и стандартизирует признаки для обеспечения стабильного качества данных. Обработанные данные вместе с граничными условиями и управляющими воздействиями затем подаются на вход модуля физически-информированного нейронного оператора (модель FNO/нейронного оператора), который выявляет лежащие в основе нелинейные физические взаимосвязи и генерирует непрерывную оценку состояния системы. Эта расчетная оценка состояния системы впоследствии используется модулем оптимизации управления для динамического обновления стратегий управления. Оптимизированные выходные сигналы управления затем передаются в модуль принятия решений, который интерпретирует результаты и формирует конкретные решения для эксплуатации системы. Для непрерывного обновления системы на основе вновь полученных данных интегрирован механизм обратной связи, что со временем повышает адаптивность и эффективность работы. Для обеспечения наглядности и воспроизводимости представлена архитектура системного уровня, иллюстрирующая взаимодействие между модулями. Предлагаемая система состоит из четырех основных компонентов, а именно: предобработки данных, моделирования с помощью физически-информированного нейронного оператора, оптимизации управления и принятия решений. Эти модули взаимосвязаны через четко определенные интерфейсы ввода-вывода, что обеспечивает беспрепятственный поток данных, итеративное обучение и скоординированную работу всей системы цифрового двойника.

Рисунок 3: Блок-схема архитектуры оптимизации управления системой на общем уровне. На ней представлена общая архитектура системы предлагаемой работы. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть увеличенную версию этого рисунка.

Архитектура системы представляет собой полную картину модели, которая может быть использована для моделирования и оптимизации сложных нелинейных физических процессов в системах добычи нефти и газа. Процесс начинается с входных данных, которые включают параметры, используемые для симуляции, и граничные условия, описывающие физическую среду. Эти данные сначала проходят через модуль предобработки данных, где выполняются нормализация и извлечение признаков. Это подготавливает данные для следующего модуля, в котором используются нейронный оператор, FNO и модель нейронного оператора. Данные модели применяются для прогнозирования состояний системы, и эта информация используется для оптимизации параметров системы с помощью модуля оптимизации. Оптимизированные результаты затем используются для принятия решений с помощью модуля принятия решений. Этот модуль помогает определить эффективность системы. Структура также включает выходные результаты, где итоги процесса оптимизации показаны на Рисунке 3. Кроме того, предусмотрена петля обратной связи, при которой данные после получения выходных результатов снова проходят через модуль предобработки.

Результаты

Для проверки достоверности нейронных операторов с учетом физических закономерностей были проведены дополнительные тесты производительности с целью сравнения эффективности FNO и модели нейронного оператора при моделировании динамики системы нелинейного многофазного потока. Результаты показали, что FNO обеспечивает лучшую глобальную пространственную согласованность, в то время как модель нейронного оператора демонстрирует более высокую адаптивность к гетерогенным входным данным.

Для обеспечения эффективного обучения и оценки предлагаемой структуры цифрового двойника все эксперименты проводились в высокопроизводительной вычислительной среде. В качестве основного языка программирования для реализации использовался Python. Для создания моделей глубокого обучения, таких как физически-информированные нейронные операторы, пространственно-временные графовые нейронные сети и модули обучения с подкреплением, применялся популярный фреймворк глубокого обучения с поддержкой GPU-ускорения через CUDA и оптимизированная библиотека глубоких нейронных сетей. Для облегчения обработки многомерных временных рядов большого объема и обучения моделей испытания проводились на рабочей станции с многоядерным CPU, высокопроизводительным графическим процессором (GPU) с выделенной памятью и системной памятью объемом не менее 64 GB. Для обеспечения совместимости с экосистемой глубокого обучения операционная среда была построена на базе дистрибутива Linux.

Для обучения моделей использовалась оптимизация на основе мини-пакетного градиентного спуска, а для обеспечения статистической достоверности было проведено множество независимых повторов экспериментов. Предложенная методология может быть воспроизведена в аналогичных высокопроизводительных вычислительных средах благодаря предоставленному описанию вычислительной конфигурации.

Для обеспечения валидности результатов посредством повторных испытаний все эксперименты были проведены в нескольких независимых запусках с различными значениями случайной инициализации. В случае экспериментов с использованием симулированных данных модель запускалась для (N) независимых испытаний, а значения представлены в виде среднего показателя эффективности и стандартного отклонения. В случае экспериментов с использованием эталонных данных, SWAT и WADI, метрики оценки MAE, RMSE, F1 Score и AUROC были рассчитаны на тестовых данных и усреднены по повторным экспериментам для обеспечения статистической достоверности результатов. Это было сделано для получения надежной оценки эффективности модели и для подтверждения того, что улучшение показателей не является следствием какого-либо одного отдельного эксперимента.

Тем не менее, результаты подтвердили, что объединение обучения с учетом физических закономерностей, пространственно-временного моделирования и методов ассимиляции данных в интегрированной системе цифрового двойника последовательно приводит к повышению эффективности мониторинга в оцениваемых условиях, более быстрой сходимости и принятию оптимальных решений в режиме реального времени по сравнению с традиционными методами. В таблице 4 представлена среда моделирования предлагаемой работы.

Среда моделирования разработана таким образом, чтобы точно имитировать работу в режиме реального времени в промышленных условиях. Данные с датчиков снимаются через короткие интервалы времени для воспроизведения среды потоковой передачи данных, а также добавляется контролируемое количество шума для проверки устойчивости системы. Моделируются различные случаи сбоев и помех для проверки возможностей обнаружения аномалий и управления. Для оценки используется метод скользящего окна, который позволяет представить работу в режиме реального времени непрерывным образом, что подходит для динамического обновления прогнозов и синхронизации состояний с помощью предлагаемого цифрового двойника, а также для выработки управляющих воздействий.

При проектировании модели цифрового двойника с функцией управления для одновременной оценки необходимо учитывать несколько критериев оценки. Во-первых, для анализа возможностей мониторинга и прогнозирования состояния архитектуры цифрового двойника используются такие критерии регрессии, как средняя абсолютная ошибка (MAE), среднеквадратичная ошибка (RMSE) и средняя абсолютная процентная ошибка (MAPE). MAE и MAPE позволяют рассчитать точность нейронных операторов и пространственно-временных графовых моделей по ключевым параметрам системы, таким как давление, скорость потока и температура; данные критерии применимы для непрерывных многомерных данных с датчиков, используемых в процессе добычи нефти и газа.

Во-вторых, оценивается сам процесс синхронизации цифрового двойника, касающийся ошибки оценки состояния и устранения дрейфа прогноза. Ошибка оценки состояния определяет степень расхождения между фактическим состоянием схемы и синхронизированным состоянием цифрового двойника; она служит индикатором того, насколько эффективно разработанный нейронный модуль 4D-Var использует данные наблюдений за фактическим состоянием системы для улучшения прогнозов динамики системы. Наконец, снижение дрейфа прогноза указывает на прирост производительности предложенного подхода по сравнению с несинхронизированной системой цифрового двойника благодаря способности данного подхода работать с зашумленными или редкими наблюдениями за системой.

В-третьих, для обнаружения аномалий и диагностики неисправностей используются такие ориентированные на классификацию параметры оценки, как точность (Precision), полнота (Recall), F1-мера и площадь под ROC-кривой (AUC). В то время как полнота характеризует способность точно диагностировать реальные ошибки, не пропуская ни одной из них, точность можно рассматривать как меру достоверности распознанной аномалии. Эффективность может быть адекватно оценена с помощью метрики F1. Данные параметры оценки обычно применяются в системах SWAT и WADI.

Таблица 5 используется для оценки эффективности предлагаемого нейронного модуля синхронизации 4D-Var в целях уменьшения дрейфа прогноза между физической и кибермоделями для трех наборов данных. Начальная ошибка состояния соответствует ошибке между моделями без синхронизации, а конечная ошибка состояния — ошибке модели после применения синхронизации. Видно, что для всех трех наборов данных наблюдается значительное улучшение ошибки состояния, при этом наибольшее улучшение (72.2%) зафиксировано для моделируемой нефтегазовой системы из-за ее относительной простоты по сравнению с SWAT (63.6%) и WADI (57.7%). Эти показатели согласуются с соответствующими уровнями сложности и уровнями «шума». Более высокая скорость снижения дрейфа для моделируемого нефтегазового набора данных может быть объяснена тем, что моделируемая среда, как правило, характеризуется более низким уровнем шума, меньшим количеством случайных возмущений и четко определенным поведением системы по сравнению с другими реалистичными киберфизическими системами, такими как SWAT и WADI. Однако данный аргумент следует рассматривать как гипотезу, которая не была количественно доказана на основе результатов данной работы. В будущих исследованиях для подтверждения этого довода могут быть использованы такие показатели сложности, как энтропия, дисперсия шума и размерность системы.

Рисунок 4: Мониторинг эффективности на различных наборах данных (Simulated Oil and Gas, SWAT и WADI), оцененный с использованием метрик ошибки MAE, RMSE и MAPE (%). Столбцы представляют средние значения, полученные в результате нескольких независимых запусков (n = 5). Планки погрешностей указывают на стандартное отклонение (SD), в то время как более тонкие наложенные планки погрешностей обозначают стандартная ошибка среднего (SEM = SD/√n). Значения SD и SEM для каждого показателя явным образом указаны в легенде. Статистическая значимость оценивается с помощью независимых t-критериев по отношению к базовому набору данных (моделируемая нефть и газ) и соответствующие pЗначения p отображены над столбцами. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть увеличенную версию этого рисунка.

Анализ эффективности процесса мониторинга, выполненного с помощью предложенной модели цифрового двойника на таких наборах данных, как Simulated Oil and Gas, SWAT и WADI, с учетом критериев оценки MAE, RMSE и MAPE, представлен на Рисунке 4. Набор данных Simulated Oil and Gas имеет самые низкие показатели ошибки по всем критериям, что наглядно подтверждает точность мониторинга состояния системы в симулированной среде, где параметры системы смоделированы точно. Наборы данных SWAT и WADI демонстрируют ошибки мониторинга системы, которые постепенно возрастают из-за сложности реальных систем, а также присущего им шума и нелинейности, которые отсутствуют в симулированных системах. Тем не менее, незначительное повышение показателей ошибки MAE и RMSE подтверждает стабильность работы модели цифрового двойника в таких условиях.

Рисунок 5: Эффективность обнаружения аномалий в различных наборах данных (Simulated Oil and Gas, SWAT и WADI), оцененная с помощью F1-меры и AUC. Столбцы представляют средние значения, полученные в результате нескольких независимых запусков (n = 5). Планки погрешностей указывают Стандартное отклонение, в то время как более тонкие наложенные планки погрешностей обозначают SEM = SD/√n. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть увеличенную версию этого рисунка.

Рисунок 5 демонстрирует результаты анализа эффективности предлагаемой системы обнаружения аномалий на основе показателей F1-score и AUC для трех наборов данных. Набор данных «Нефть и газ» (Oil and Gas), являющийся симулированным, показал наилучшие результаты, имея самые высокие значения F1-score и AUC. Несмотря на постепенное снижение эффективности, система демонстрирует высокие показатели AUC для всех наборов данных с незначительными отклонениями в зависимости от сложности данных. Совпадение кривых F1-score и AUC для трех наборов данных указывает на оптимальную точку пересечения, что свидетельствует о хорошем компромиссе и делает предлагаемую систему надежным инструментом для раннего обнаружения неисправностей и вторжений. Предложенная система демонстрирует выдающиеся результаты в распознавании аномалий для всех трех наборов данных.

Показатели точности (precision), полноты (recall) и F1-меры предложенной модели цифрового двойника при обнаружении аномалий на различных наборах данных представлены в Таблица 6 ниже. Хотя высокие значения точности (precision) показывают, что большинство выявленных интересующих точек действительно являются таковыми, высокие значения полноты (recall) свидетельствуют о том, что большая часть фактических интересующих точек определена верно, без пропуска важных объектов. В демонстрационной среде для нефтегазового сектора зафиксирован самый высокий показатель F1-меры — 0,94, в то время как несколько более низкие результаты на наборах данных SWAT и WADI могут быть обусловлены более высоким уровнем шума, а также взаимозависимостями датчиков и паттернов атак. Тем не менее, высокие значения F1-меры подтверждают достижение надежного пространственно-временного графового моделирования и синхронизации для обнаружения аномалий.

Рисунок 6: Кривые рабочих характеристик приемника (ROC-кривые) для обнаружения аномалий в наборах данных Simulated Oil and Gas, SWAT и WADI. Эффективность оценивается по площади под кривой (AUC). В легенде для каждого набора данных указаны стандартное отклонение (SD) и стандартная ошибка среднего (SEM = SD/√n, n = 5) значений AUC. Диагональная пунктирная линия соответствует уровню эффективности случайной классификации. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть увеличенную версию этого рисунка.

Рисунок 6 демонстрирует кривые рабочих характеристик приемника (ROC) вместе с соответствующими показателями AUROC для трех различных наборов данных, позволяя оценить точность детектирования аномалий независимо от выбора порога. На ROC-кривой для симулированного набора данных «Oil and Gas» область проходит очень близко к началу координат, что обеспечивает значение AUROC 0.9 и подтверждает практически безупречную способность классификации. В случае наборов данных SWAT и WADI значения AUROC составляют 0.97 и 0.95 соответственно, что свидетельствует о хорошей способности классификации, несмотря на наличие более высоких неопределенностей. Тот факт, что ROC-кривые находятся далеко от линий, представляющих случайную классификацию, гарантирует, что разработанная модель цифрового двойника работает значительно лучше случайного уровня при точном детектировании аномалий. Кривые рабочих характеристик приемника (ROC) на рисунке 6 показывают эффективность предложенной модели цифрового двойника при детектировании аномалий в трех наборах данных. Показатели AUROC составляют 0.9 для симулированного набора данных «Oil and Gas», 0.97 для набора данных SWAT и 0.95 для набора данных WADI, что указывает на дискриминационную способность модели как в симулированных, так и в эталонных промышленных системах управления.

Таблица 7 представляет собой краткое описание совокупных вознаграждений и нарушений ограничений для модуля обучения с подкреплением для управления в замкнутом цикле, интегрированного с цифровым двойником. Полученное совокупное вознаграждение отражает общую эффективность управления на основе эксплуатационных целей, в то время как нарушения ограничений представляют собой общее количество нарушений в ходе работы. Совокупные вознаграждения при отсутствии нарушений ограничений являются максимальными (96,5) для нашей среды моделирования нефтегазового сектора, что подтверждает оптимальное управление и эксплуатационные характеристики.

Несмотря на то, что в наборах данных SWaT и WADI наблюдаются несколько более низкие совокупные вознаграждения и некоторые нарушения ограничений, общее улучшение экономии эксплуатационных расходов демонстрирует, что предлагаемая структура цифрового двойника остается эффективной для безопасного и оптимального управления в динамических средах.

Возможность реализации предложенной системы управления на основе обучения с подкреплением (RL) в режиме реального времени была оценена путем анализа сквозной задержки вывода всех вычислительных модулей, используемых в данной системе. Экспериментальные данные в Таблице 8 показывают, что модуль нейронного оператора, модель FNO/Neural operator и модуль пространственно-временной графовой нейронной сети (ST-GNN) имеют умеренные вычислительные затраты из-за использования временных признаков в процессе обработки. С другой стороны, модуль принятия решений на основе политики обучения с подкреплением имеет очень низкие вычислительные затраты. Суммарное время сквозного вывода всех модулей, используемых в предложенной системе, находится в пределах типичных циклов промышленного управления. В частности, средняя сквозная задержка вывода составляет от 50–150 миллисекунд за цикл управления, что соответствует стандартным требованиям к промышленному управлению. Это свидетельствует о том, что предложенная система может быть использована в приложениях реального и почти реального времени. Однако следует отметить, что время сквозного вывода может варьироваться в зависимости от используемого оборудования. В этом отношении предложенная система может быть применена для задач управления в режиме реального времени.

Для дальнейшего подтверждения эффективности нейронных операторов с учетом физики проводится количественное сравнение FNO, модели нейронного оператора и базовых подходов, таких как традиционные численные решатели и современные методы обучения операторов. Оценка в Таблице 9 сосредоточена на том, насколько хорошо каждая модель описывает динамику и нелинейные процессы системы. Для оценки эффективности используются стандартные метрики, включая среднеквадратичную ошибку (MSE), среднюю абсолютную ошибку (MAE) и относительную ошибку между ожидаемыми и истинными состояниями системы. Согласно результатам экспериментов, и FNO, и модель нейронного оператора превосходят базовые подходы в моделировании сложной многофазной динамики, обеспечивая более низкие значения ошибок. В частности, модель нейронного оператора успешно описывает нелинейные отображения операторов при различных входных условиях, в то время как FNO эффективно обучается глобальным пространственным зависимостям.

Эффективность предложенных моделей нейронных операторов представлена количественными сравнительными результатами в Таблице 9. По сравнению с базовыми численными решателями и современными методами обучения операторов, как FNO, так и модель нейронного оператора достигают заметно более низких показателей ошибок. В частности, FNO обладает наименьшей относительной ошибкой и среднеквадратичной ошибкой, что демонстрирует ее превосходящую способность описывать динамику сложных нелинейных систем. Кроме того, модель нейронного оператора демонстрирует значительные преимущества, особенно при обучении отображениям нелинейных операторов в различных условиях. Для оценки статистической значимости использовались независимые t-критерии; значения p меньше 0,05 указывают на существенное улучшение по сравнению с базовым численным решателем. Значения p, полученные для обеих предложенных моделей, составляют менее 0,01, что свидетельствует о том, что наблюдаемое повышение производительности статистически значимо и не является результатом случайности. Кроме того, предложенные методы характеризуются значительно более коротким временем вывода, что подтверждает их применимость в приложениях цифровых двойников в реальном времени.

Для дальнейшего повышения ясности экспериментальной оценки предлагаемой модели цифрового двойника с учетом управления в интегрированном табличном формате представлено исчерпывающее количественное сравнение предлагаемого подхода с другими методами. Такое сравнение различных параметров эффективности, таких как средняя абсолютная ошибка (MAE), среднеквадратичная ошибка (RMSE), F1-мера, площадь под кривой (AUC), снижение дрейфа прогноза и совокупная награда, позволит провести комплексную оценку точности мониторинга, способности к обнаружению аномалий, эффективности синхронизации и качества управления методами в Таблице 10. Кроме того, для повышения прозрачности экспериментальной оценки в Таблице 11 подробно указаны различные параметры процедуры обучения, такие как размер пакета, скорость обучения, количество эпох и конфигурация обучения по модулям. Кроме того, в Таблице 12 оцениваются масштабируемость и вычислительная эффективность предлагаемого подхода с точки зрения задержки вывода, использования GPU и возможности реализации в режиме реального времени.

Предлагаемый цифровой двойник может быть всесторонне сравнен с другими методами, такими как метод синхронизации на основе физических принципов, модели LSTM и GNN, с точки зрения точности мониторинга, способности к синхронизации, обнаружения аномалий и эффективности управления, как показано в Таблице 13. Физические цифровые двойники менее адаптивны и имеют более высокую погрешность из-за использования статических подходов. Нейросетевые подходы, такие как LSTM и GNN, работают лучше, но не обеспечивают эффективного объединения физики, синхронизации и управления. Предлагаемый цифровой двойник достиг наилучших значений: 0,20 для RMSE, 72,2% при снижении дрейфа, 0,94 для AUROC, 0,92 для F1-Score и 95,5 для совокупной награды. Приведенные результаты четко указывают на то, что эффективное объединение физически-информированных нейронных операторов, графового моделирования пространства и времени, нейронной ассимиляции данных и обучения с подкреплением позволяет значительно улучшить точность, надежность и управляемость системы цифрового двойника.

Рисунок 7: Затраты на обучение и использование ресурсов различными компонентами предлагаемой системы, включая FNO, модель нейронного оператора, GNN, модуль RL и общую архитектуру. Показатели включают время обучения (часы) и объем используемой памяти GPU (ГБ). Значения представляют собой средние результаты по нескольким независимым запускам (n = 5). Планки погрешностей указывают на СО (стандартное отклонение), в то время как более тонкие наложенные планки погрешностей представляют собой SEM = SD/√n, что отражает вариабельность между сериями экспериментов. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть увеличенную версию этого рисунка.

На рисунке 7 представлены основные компоненты стоимости обучения и использования ресурсов предлагаемого подхода. Можно заметить, что модели нейронных операторов, такие как FNO и нейронная операторная модель, характеризуются значительными затратами на обучение и высоким использованием памяти GPU по сравнению с остальными частями системы. Столь высокая стоимость обучения обусловлена способностью операторов к многомерному обучению. Установлено, что модули графовых нейронных сетей и обучения с подкреплением имеют более низкую стоимость обучения, однако они играют важную роль в изучении пространственных зависимостей и адаптивном управлении. Несмотря на более высокие затраты на обучение предлагаемой системы, время вывода оказалось эффективным. По сравнению с базовыми методами, такими как отдельные модели LSTM или GNN, предлагаемая система влечет за собой более высокую стоимость обучения из-за интеграции нескольких модулей, но обеспечивает повышенную точность и устойчивость, что продемонстрировано в таблице 13.

В целом, предлагаемая структура цифрового двойника объединяет несколько элементов, каждый из которых решает определенную задачу моделирования и управления сложными промышленными системами. В отличие от традиционных численных методов решения, которые зачастую требуют значительных вычислительных затрат и менее пригодны для приложений реального времени, для более эффективного описания нелинейной и многомерной динамики системы используются физически информированные нейронные операторы, такие как Fourier Neural Operator и Deep Operator Network. Могут применяться более простые модели машинного обучения, например, сети прямого распространения или рекуррентные нейронные сети, однако они обычно не позволяют выучить фундаментальные физические операторы и не способны к обобщению для различных конфигураций системы. Зависимости между распределенными датчиками, которые неразрывно связаны в системах добычи нефти и газа, моделируются с помощью пространственно-временной графовой нейронной сети. Традиционные методы, такие как независимые модели временных рядов или простые рекуррентные архитектуры, могут привести к снижению точности оценки состояния и обнаружения аномалий, поскольку в них явным образом не отражены пространственные связи. Адаптивное управление, реализуемое с помощью модуля обучения с подкреплением, позволяет системе оптимизировать эксплуатационные решения в динамических и неопределенных средах. С другой стороны, стратегии управления на основе правил или статические стратегии являются жесткими и неспособны адаптироваться к меняющимся условиям системы или непредвиденным сбоям. Несмотря на наличие менее сложных альтернатив, они обычно затрагивают лишь отдельные аспекты проблемы и недостаточны для создания интегрированного решения, сочетающего в себе точное моделирование, мониторинг в реальном времени и адаптивное управление. Предложенный модульный дизайн повышает точность, масштабируемость и надежность в сложных промышленных условиях, обеспечивая вклад каждого компонента в общую эффективность системы.

Обучение / Работа	Используемые методы	Результаты	Ограничения
Глубокий нейронный оператор для цифрового двойника26	Нейронный оператор DeepONet в качестве суррогатной модели	Прогнозирование в режиме реального времени; на несколько порядков быстрее физических симуляторов	Требуется тщательное размещение датчиков; методы оценки нуждаются в совершенствовании
Цифровой двойник с поддержкой виртуального сенсинга на базе DeepONet27	Виртуальные датчики DeepONet в цифровых двойниках (DT)	Быстрое прогнозирование; вывод в реальном времени; комплексная оценка состояния	Спектральное смещение влияет на высокочастотные явления; требуется гибридное моделирование
Цифровой двойник с использованием глубокого обучения с подкреплением (DRL) и нелинейного прогностического управления (NMPC) в системе регулирования28	Глубокое обучение с подкреплением & Интеграция нелинейного MPC	Улучшенные характеристики управления; меньшая ошибка слежения и адаптивное обновление цифрового двойника	Применение ограничено сосудами; необходима дальнейшая адаптация для производственных систем
Цифровой двойник на базе ИИ в промышленной автоматизации29	Обучение с учителем/без учителя в машинном обучении (LSTM, CNN, RF и др.)	Высокая точность прогнозирования отказов & мониторинг	Преимущественно классическое машинное обучение; отсутствуют продвинутые пространственно-временные глубокие модели
Масло & Обзор цифровых двойников газовых систем16	Различные методы ИИ/МО & механистическое моделирование	Комплексная таксономия стратегий моделирования	Преимущественно концептуальный характер; минимальная практическая реализация с применением продвинутого глубокого обучения

Таблица 1: Сравнительный анализ добычи нефти и газа и систем управления по сравнению с существующими методами. Обзор соответствующих стратегий управления и цифровых двойников с акцентом на используемые методы, достигнутые результаты и основные недостатки.

Название набора данных	Область / Система	Кол-во признаков	Длительность и размер	Характеристики данных
Смоделированные данные по добыче нефти и газа	Система добычи нефти и газа (моделирование)	Многомерные (давление, поток, температура и т. д.)	Разработано для данного исследования	Смоделированные сигналы датчиков и управления в реальном времени, нормальные состояния и состояния сбоя
SWaT	Киберфизическая система (КФС) безопасной очистки воды	~51 датчик + исполнительные механизмы	~1 дней (~450k+ выборок)	Норма и аномалии (36 сценариев атак)
WADI	КФС распределения воды	~123 датчик + исполнительные механизмы	~16 дней (~1M+ выборок)	Норма и аномалии (15 атак)

Таблица 2: Описание набора данных.
Описание набора данных. Сводка наборов данных исследования, включая область применения, количество признаков, продолжительность и атрибуты данных.

Компонент	Гиперпараметр	Значение
ST-GNN	Количество слоев	3
ST-GNN (Spatio-Temporal Graph Neural Network — пространственно-временная графовая нейронная сеть)	Скрытое измерение	64
ST-GNN (Пространственно-временная графовая нейронная сеть)	Продолжительность временного окна	12
Нейронный оператор (FNO)	Количество мод Фурье	16
Нейросетевой оператор (FNO)	Количество слоев	4
DeepONet	Размер сети ветвления	[128, 128]
DeepONet	Размер магистральной сети	[128, 128]
Ассимиляция данных	Окно ассимиляции	10 временных шагов
Оптимизатор	Адам
Скорость обучения	0.001
Размер серии	64
Контроллер на основе обучения с подкреплением	Коэффициент дисконтирования (γ)	0.99
RL-контроллер	Слои сети стратегии	[128, 64]

Таблица 3: Архитектура модели и гиперпараметры. Важные конфигурации архитектуры и настройки гиперпараметров для компонентов нейронных операторов, ассимиляции данных, обучения с подкреплением и пространственно-временной графовой нейронной сети.

Параметр	Описание
Платформа для моделирования	Python (v3.10) с PyTorch (v2.1)
Вспомогательные библиотеки	NumPy (v1.24), SciPy (v1.10), Pandas (v1.5)
Оборудование	ГП серии NVIDIA RTX (например, RTX 3090, 24 ГБ VRAM), ЦП Intel Core i7/i9, 32–128 ГБ ОЗУ
GPU-ускорение	CUDA Toolkit (v1.8), cuDNN (v8.x)
Операционная система	Linux (Ubuntu 20.04) / Windows 10
Среда разработки	Jupyter Notebook / VS Code
Интервал выборки	1–10 секунд (настраиваемо для симуляции в реальном времени)
Моделирование шума датчиков	Гауссов шум (σ = 0,01–0,05)
Сценарии отказов	Неисправности датчиков, нарушения потока и аномалии управления
Режим оценки	Моделирование в режиме реального времени на основе скользящего окна
Доступность кода	Ссылка на репозиторий будет предоставлена по запросу / при публикации для обеспечения воспроизводимости

Таблица 4: Среда моделирования. Информация о конфигурации оборудования, программной платформе, интервале дискретизации, моделировании шума и сценариях отказов в экспериментальной установке.

Набор данных	Ошибка начального состояния	Ошибка конечного состояния	Снижение дрейфа (%)
Моделируемая нефть & Газ	0.9	0.25	72.2
SWAT	1.1	0.4	63.6
WADI	1.3	0.55	57.7

Таблица 5: Результаты эксперимента по синхронизации цифрового двойника. Количественная оценка эффективности синхронизации, демонстрирующая снижение дрейфа прогноза по наборам данных, а также ошибки оценки начального и конечного состояний.

Набор данных	Точность	Полнота (Recall)	F-мера (F1-score)
Имитация нефти & Газ	0.95	0.93	0.94 ± 0.01
SWAT	0.9	0.88	0.92 ± 0.02
WADI	0.87	0.85	0.90 ± 0.02

Таблица 6: Эффективность обнаружения аномалий. Результаты обнаружения аномалий на симулированных наборах данных по нефти и газу, SWAT и WADI, включая точность, полноту и F1-меру.

Набор данных	Кумулятивное вознаграждение ↑	Нарушения ограничений ↓	Снижение затрат (%) ↑
Имитированное масло & Газ	96.5 ± 0.8	0	18.7
SWAT	92.1 ± 1.2	1	14.3
WADI	89.7 ± 1.5	2	11.6

Таблица 7: Экспериментальные результаты управления с замкнутым контуром и оптимизации. Для оценки эффективности управления с замкнутым контуром используются совокупная награда, количество нарушений ограничений и снижение эксплуатационных расходов.

Модуль	Средняя латентность (мс)	Описание
Нейронный оператор (FNO/DeepONet)	18–25 мс	Обучение операторов и прогнозирование состояния системы
ST-GNN	2–35 мс	Моделирование пространственно-временных зависимостей
Сеть политик RL (обучения с подкреплением)	5–10 мс	Генерация управляющих решений
Предобработка данных	8–12 мс	Нормализация входных данных и подготовка признаков
Общая задержка в контуре управления	5–82 мс	Время выполнения управляющего воздействия от конца до конца

Таблица 8: Оценка эффективности управления в режиме реального времени. Значения задержки представляют собой среднее время вывода, измеренное за один шаг управления при стандартной конфигурации оборудования.

Модель	MSE ↓	MAE ↓	Относительная погрешность (%) ↓	Время вывода (мс) ↓	p-значение (относительно исходного уровня)
Численный решатель (базовый уровень)	0.0125 ± 0.0012	0.089 ± 0.006	8.75 ± 0.54	120.5 ± 5.2	—
Традиционная модель машинного обучения	0.0098 ± 0.0009	0.072 ± 0.005	6.42 ± 0.48	85.3 ± 4.7	0.021
Существующее операторное обучение	0.0076 ± 0.0007	0.061 ± 0.004	5.18 ± 0.41	42.8 ± 3.1	0.008
DeepONet (предлагаемая модель)	0.0052 ± 0.0005	0.044 ± 0.003	3.67 ± 0.32	18.6 ± 2.4	< 0.001
FNO (предлагаемый вариант)	0.0047 ± 0.0004	0.039 ± 0.002	3.21 ± 0.28	15.2 ± 2.1	< 0.001

Таблица 9: Сравнение базовых и предлагаемых моделей с точки зрения точности прогнозирования (MSE, MAE, относительная ошибка) и вычислительной эффективности (время вывода). Значения представлены как среднее ± стандартное отклонение по результатам нескольких запусков. Более низкие значения указывают на лучшую производительность. pp-значения указывают на статистическую значимость по сравнению с базовым численным решателем.

Метод	MAE ↓	RMSE ↓	F1-мера ↑	AUC ↑	Снижение сноса (%) ↑	Кумулятивное вознаграждение ↑
Физически обоснованный цифровой двойник	0.45	0.62	0.78	0.82	35.4	65.2
LSTM (долговременная краткосрочная память)	0.32	0.48	0.85	0.88	48.7	74.5
ГНС (Графовые нейронные сети)	0.28	0.41	0.88	0.91	55.3	81.3
Предлагаемая концепция	0.2	0.3	0.94	0.97	72.2	95.5

Таблица 10: Комплексное сравнение производительности. Комплексное сравнение производительности предлагаемой модели цифрового двойника с учетом управления с другими базовыми подходами для мониторинга, обнаружения аномалий, синхронизации и управления. Для точности прогнозирования предпочтительны более низкие значения MAE и RMSE. Для эффективности обнаружения аномалий и синхронизации предпочтительны более высокие значения F1-score, AUC, снижения дрифта и вознаграждения.

Компонент	Параметр	Значение/Настройка
Нейронные операторы (FNO/DeepONet)	Эпохи	100–200
	Размер партии	32–64
	Скорость обучения	0.001
ST-GNN (Spatio-Temporal Graph Neural Network) — пространственно-временная графовая нейронная сеть	Слои	3
	Скрытые слои	64
	Временное окно	10–20 временных шагов
Нейросетевой 4D-Var	Окно ассимиляции	Фиксированное (скользящее окно)
	Оптимизация	Градиентный спуск
Обучение с подкреплением	Коэффициент дисконтирования (γ)	0.95
	Веса вознаграждения (α,β,γ)	0.6, 0.25, 0.15
Общее обучение	Оптимизатор	Адам
	Оборудование	Графический процессор NVIDIA RTX

Таблица 11: Конфигурация обучения и параметры реализации, используемые для различных компонентов предлагаемой структуры цифрового двойника. В таблице представлен обзор различных гиперпараметров и параметров обучения, использованных для обеспечения воспроизводимости предлагаемой системы для разных компонентов.

Компонент	Время обучения (ч)	Задержка вывода (мс)	Использование GPU (%)	Масштабируемость
Нейросетевые операторы	6–8	25–40	80–90	Высокий
ST-GNN	3–4	15–25	60–70	Высокий
Нейронный 4D-Var	2–3	20–30	65–75	Умеренный
Контроллер на базе обучения с подкреплением (RL-контроллер)	1–2	10–20	50–60	Высокий
Общая система	12–16	<10 мс	70–85	Масштабируемый

Таблица 12: Анализ вычислительной производительности и масштабируемости предложенной модели цифрового двойника для различных компонентов. Задержка используется для представления производительности вывода в режиме реального времени, GPU — для представления вычислительной производительности, а масштабируемость отражает способность предложенной модели применяться в приложениях промышленного масштаба.

Метод	Мониторинг RMSE	Снижение дрейфа синхронизации (%)	AUROC (площадь под ROC-кривой)	F-мера (F1-score)	Кумулятивное вознаграждение
Цифровой двойник на основе физических принципов	0.45	28.6	0.78	0.74	42.3
Модель на основе LSTM	0.31	41.2	0.86	0.83	61.7
Модель на основе GNN	0.26	53.4	0.91	0.88	74.5
Предлагаемый цифровой двойник	0.2	72.2	0.94	0.92	95.5

Таблица 13: Сравнительная оценка предлагаемой работы с существующими методами. Эффективность предложенной модели цифрового двойника с точки зрения показателей мониторинга, синхронизации, обнаружения аномалий и управления сравнивается с базовыми подходами и подходами на основе обучения.

Конфигурация модели	Среднеквадратическая ошибка мониторинга (RMSE)	Обнаружение аномалий (F1)	Эффективность контроля (вознаграждение)
Полная модель (все модули)	0.2	0.92	95.5
– Без ассимиляции данных	0.29	0.88	89.2
– Без ST-GNN	0.27	0.85	87.1
– Без обучения с подкреплением	0.21	0.9	78.4
– без непрерывного обучения	0.23	0.91	92.3

Таблица 14: Экспериментальные результаты и анализ вклада компонентов (абляционный анализ). Анализ вклада каждого элемента предлагаемой модели цифрового двойника в общую эффективность системы.

Сценарий	Доступность данных	Среднеквадратическая ошибка (RMSE)	Точность	Обработка пропусков в наблюдениях
Нормальный	100%	Низкий	Высокий	Стабильный
Частичная потеря	50–70%	Умеренный	Высокий	Робастная интерполяция
Тяжелая степень потери	20–30%	Увеличенный	Умеренный	Постепенная деградация
Отказ датчика	0% по регионам	Более высокий	Умеренный	Пространственная генерализация

Таблица 15: Анализ робастности в условиях дефицита данных. В следующей таблице представлены показатели эффективности предлагаемой архитектуры нейронного 4D-Var в различных ситуациях доступности данных. Таблица демонстрирует робастность модели, показывая, как изменяются ошибки при частичной потере, высокой разреженности и полной потере данных с датчиков.

Обсуждение

Результаты данного исследования демонстрируют эффективность разработанного цифрового двойника с функцией управления с точки зрения его способности улучшить мониторинг в реальном времени, обнаружение и оптимизацию управления для широкого спектра киберфизических систем (CPS). По сравнению с традиционными моделями мониторинга, сочетание PINO и графовых нейронных сетей более эффективно с точки зрения точности оценки состояния даже для зашумленной системы. Данный вывод обоснован тем, что усовершенствованная модель машинного обучения в цифровом двойнике более эффективна в плане прогнозирования и обнаружения событий в системе³⁹.

При сравнении с существующими решениями для обнаружения аномалий, такими как детекторы аномалий на базе цифровых двойников, использующие куррикулумное обучение (curriculum learning) или модели причинно-следственного представления, можно заметить, что предлагаемый метод демонстрирует конкурентоспособные результаты согласно данным из литературы. Например, детекторы аномалий на основе цифровых двойников с применением куррикулумного обучения обеспечили умеренное повышение F1-score для испытательных стендов CPS, что указывает на влияние парадигм обучения на эффективность процессов обнаружения⁴⁰. В то же время современные популярные модели цифровых двойников делают основной акцент на эффективном рассуждении и подавлении ложноположительных результатов с помощью причинно-следственного вывода, но ценой усложнения самой причинно-следственной модели. В этом отношении предлагаемый нами подход синхронизированного обучения с подкреплением обеспечивает как эффективную оптимизацию работы, так и надежное обнаружение аномалий в рамках единой структуры. Следует, однако, отметить, что сравнение предлагаемого метода с другими подходами основано не на результатах прямых сравнительных экспериментов, а только на данных, опубликованных другими исследователями; следовательно, данное сравнение следует рассматривать с учетом этого обстоятельства.

Более того, добавление функции обнаружения аномалий и оптимизация управляющих воздействий в рамках предлагаемого цифрового двойника иллюстрируют растущую значимость возможностей поддержки принятия решений и приведения в действие, которые обеспечивают цифровые двойники, что является современным направлением научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ в области CPS. Научные статьи⁴¹, посвященные калибровке цифровых двойников с помощью обучения с подкреплением, например, адаптивные подходы к управлению датчиками, показывают, что использование обучающих агентов может дать дополнительные преимущества, особенно в отношении точности и адаптивности, в частности для динамических систем. Это подтверждает выводы о повышении эффективности оптимизации в замкнутом контуре, тем самым подкрепляя гипотезу о том, что интеллектуальная интеграция может повысить устойчивость и эффективность CPS. Описанный ранее подход разработан для применения в нефтегазовой промышленности, однако оценка данного подхода основана на моделировании процессов нефтегазовой отрасли, а также на эталонных наборах данных CPS, а именно SWaT и WADI. Тем не менее следует отметить, что текущая валидация не включает реальные операционные данные нефтегазовой отрасли, и поэтому применимость к реальным сценариям развертывания следует интерпретировать с осторожностью. В будущем в рамках единой экспериментальной базы будет проведена сравнительная оценка предлагаемого метода обучения по учебному плану (curriculum learning) и метода цифрового двойника на основе причинно-следственного вывода для контролируемого сравнения этих двух подходов. Хотя интеграция этих модулей, включая нейронные операторы, графовые сети и обучение с подкреплением, увеличивает вычислительные затраты, каждый модуль выполняет специфическую функцию. Исследование с удалением компонентов (ablation study) также подтверждает эффективность предлагаемого подхода, поскольку производительность снижается при удалении любого из модулей.

С теоретической точки зрения данная работа вносит значительный вклад в развитие методов моделирования и подходов на основе данных в структуре цифрового двойника. Интеграция нейронных операторов с учетом физических законов и методов нейронного усвоения данных в процесс оценки состояния обеспечивает гибридный подход к моделированию киберфизических систем (КФС), тем самым восполняя существенный пробел в литературе по цифровым двойникам, где для моделирования КФС опирались либо исключительно на физическое моделирование, либо на модели «черного ящика», но не на оба подхода одновременно. Теоретически данное исследование соответствует вектору развития цифровых двойников для автономных моделей КФС, способных к непрерывному обучению и адаптации, что подчеркивается в современных научных публикациях.

С точки зрения применимости, предлагаемый подход может значительно улучшить работу CPS в промышленных условиях, так как он обеспечивает надежность в режиме реального времени, быстрое и точное выявление аномалий, а также оптимальные стратегии контура управления за счет прямого повышения безопасности и эффективности функционирования CPS. Например, в промышленной среде, где окружающая обстановка, скорее всего, характеризуется шумом датчиков и нелинейной моделью системы, подход синхронизированного детектирования обеспечивает быстрое выявление отклонений при одновременном подавлении ложных тревог. В отличие от существующих решений для систем CPS на базе цифровых двойников в области обнаружения вторжений, направленных главным образом на метрики классификации, предлагаемый подход позволяет использовать методы как идентификации, так и коррекции, что дает операторам системы возможность проактивно изменять рабочую среду CPS до возникновения простоев. Кроме того, способность предложенного подхода к универсальному применению в различных условиях, подтвержденная результатами тестирования на эталонном наборе данных, указывает на общую применимость этого метода в различных средах CPS, таких как интеллектуальное производство, энергетическая область и системы управления критически важной сетевой инфраструктурой.

Масштабируемость предлагаемой архитектуры цифрового двойника оценивается с точки зрения ее способности управлять растущим размером системы и временной сложностью. Благодаря представлению взаимодействий датчиков с помощью разреженных графовых структур, пространственно-временная графовая нейронная сеть эффективно масштабируется по мере увеличения количества датчиков и контролируемых компонентов, предотвращая экспоненциальный рост вычислительной сложности. Применение физически-информированных нейронных операторов, которые позволяют изучать отображения операторов независимо от разрешения дискретизации, дополнительно улучшает масштабируемость и обеспечивает эффективное моделирование крупномасштабных систем без значительного увеличения вычислительных затрат. В рамках данной архитектуры используются методы скользящего окна и обучение на основе последовательностей для управления временными зависимостями на более длительных горизонтах времени без потери вычислительной жизнеспособности. Кроме того, методы инкрементального обучения снижают накладные расходы при крупномасштабном развертывании, обеспечивая возможность непрерывного обновления без необходимости полного переобучения. Более того, использование параллельных вычислений на базе GPU позволяет эффективно обрабатывать многомерные потоки данных в режиме реального времени. Предложенная архитектура подходит для крупномасштабных промышленных приложений, таких как системы добычи нефти и газа с распределенными сетями датчиков и требованиями к непрерывному мониторингу, поскольку она разработана для масштабирования как по количеству датчиков, так и по времени эксплуатации.

Абляционное исследование поможет понять индивидуальный вклад каждого модуля, а именно: нейронных операторов, ST-GNN, ассимиляции данных и обучения с подкреплением. Было проведено абляционное исследование для оценки степени вклада многочисленных отдельных основных модулей в предлагаемую архитектуру цифрового двойника. Эти отдельные модули включают ассимиляцию данных, графовое моделирование в пространстве и времени, обучение с подкреплением и непрерывное обучение. Эффекты удаления этих отдельных модулей были изучены с точки зрения уровня их влияния на точность мониторинга, обнаружение аномалий и управление. Конечные результаты четко подтверждают, что использование общей архитектуры всегда предпочтительнее, и, следовательно, удаление отдельных модулей приводит к различным уровням снижения производительности, что указывает на разный вклад различных компонентов в общую эффективность системы. Эффект удаления модуля ассимиляции данных наглядно демонстрирует увеличение ошибки прогнозирования и влияет на надежность на таком же уровне в отношении обнаружения аномалий. Эффект удаления обучения с подкреплением четко показывает, что управление подверглось значительному воздействию, особенно в тех случаях, когда учитывается только мониторинг.

Результаты абляционного анализа, представленные в Таблице 14, показывают, что различные модули вносят разный вклад в эффективность системы. Модуль ассимиляции данных оказывает наибольшее влияние на точность мониторинга, за ним следует модуль ST-GNN. Модуль непрерывного обучения вносит умеренный вклад в точность мониторинга, а модуль обучения с подкреплением вносит наименьший вклад в точность мониторинга, хотя он и оказывает наибольшее влияние на эффективность управления, что выражается в снижении значения награды с 95.5 до 78.4.

Для проверки устойчивости предлагаемой нейронной структуры 4D-Var были проведены эксперименты в условиях постепенно ухудшающихся параметров наблюдений. В частности, эксперименты включали следующие сценарии: (i) частичный отказ датчиков, при котором процент отсутствующих данных варьировался от 30% до 70%; (ii) полный вылет датчиков в конкретных областях; и (iii) задержка связи, приводящая к временной разреженности наблюдений. Экспериментальные результаты показывают, что предлагаемая модель демонстрирует устойчивую работу при умеренной потере данных и плавное снижение эффективности при экстремальной потере данных, что свидетельствует о ее высоком уровне адаптивности. В Table 15 представлены результаты анализа устойчивости.

Ограничением данного исследования является область применения валидации предложенной модели. Следует отметить, что, хотя модель предназначена для систем добычи нефти и газа, оценка предложенной модели основывалась на смоделированных значениях для нефти и газа, а также на эталонных киберфизических задачах, таких как SWaT и WADI. Также важно указать, что, хотя эталонные задачи относятся к процессам нефтегазовой отрасли, в данном случае они связаны с очисткой и распределением воды.

Тем не менее, несмотря на оптимальную производительность, данная система имеет ряд ограничений. Например, она обладает более высокой вычислительной сложностью по сравнению с некоторыми реализациями цифровых двойников, особенно при интеграции нейронных операторов, графовых сетей и обучения с подкреплением. Это может стать серьезным препятствием для внедрения системы на платформах с ограниченными вычислительными возможностями. Кроме того, несмотря на то, что основное внимание было уделено симуляциям и эталонным наборам данных, они не могут обеспечить такой уровень разнообразия, который встречается в работающих киберфизических системах (КФС). Это заметно на примере таких наборов симуляций, как SWAT и WADI, которые обычно используются при оценке КФС; им может не хватать вариативности, характерной для реальных сред КФС. Также предполагается наличие надлежащего потока данных с датчиков, что не всегда осуществимо в устаревших КФС. Основным ограничением системы является отсутствие реальных данных нефтегазовой промышленности для ее оценки, поскольку проверка системы основывалась на симуляции нефтегазового сектора, а также на эталонных наборах данных КФС, а именно SWaT и WADI, которые могут неточно отражать реальную сложность процессов в нефтегазовой отрасли. Предложенная система продемонстрировала многообещающие прогностические возможности. Однако предложенная система требует более высоких вычислительных затрат в процессе обучения. В будущем могут быть рассмотрены облегченные альтернативы предложенной системе, включая нейронные операторы пониженного порядка, прунинг моделей и гибридные физико-машинные модели (physics-ML).

В будущих исследовательских работах по методам сжатия моделей необходимо изучить вопросы масштабируемости и развертывания в реальных условиях, а также интеграции в существующие устаревшие инфраструктуры киберфизических систем (CPS), где плотность датчиков и качество получаемой информации могут существенно различаться. Кроме того, расширение данной системы за счет включения механизмов объяснимости и петель обратной связи для операторов могло бы способствовать повышению прозрачности и укреплению доверия к процессу принятия автономных решений. Помимо этого, интеграция методов причинно-следственного вывода в текущие процессы обнаружения аномалий, по аналогии с причинно-следственными цифровыми двойниками, могла бы помочь в улучшении анализа первопричин и минимизации количества ложных тревог. Наконец, для обеспечения устойчивости данная архитектура должна быть валидирована с использованием реальных полевых данных.

Данное исследование продемонстрировало концепцию интеллектуальной модели цифрового двойника с функцией управления, предназначенной для улучшения мониторинга системы в реальном времени, обнаружения аномалий и возможностей принятия решений в сложных киберфизических системах. В отличие от традиционных цифровых двойников, которые в основном являются пассивными наблюдателями и используются для мониторинга в реальном времени, данное исследование направлено на интеграцию нейронных операторов с учетом физики, пространственно-временных графовых нейронных сетей, нейронного усвоения данных, управления на основе обучения с подкреплением и алгоритмов обучения в рамках единой модели системы цифрового двойника. Сначала цифровая система-двойник осуществляет мониторинг системы в реальном времени на основе модели физического обучения нелинейной системы уравнений. Затем для процедуры усвоения данных применяется система нейронного 4DVar, которая синхронизирует физическую и виртуальную системы для минимизации дрейфа прогнозов системы, возникающего вследствие шума и изменений в системе. Обнаружение аномалий выполняется на основе пространственно-временной модели либо пространственных связей, либо эволюции системы во времени. Наконец, агент обучения с подкреплением формирует управляющие воздействия на систему исходя из синхронизированного состояния системы, которое является допустимым с точки зрения ограничений безопасности системы при соблюдении ограничений управления. Обширные эксперименты, проведенные на симулируемом нефтегазовом процессе, а также на эталонных сценариях CPS SWAT и WADI, продемонстрировали потенциальную эффективность предлагаемого подхода в симулированных и эталонных условиях. Предложенная модель привела к снижению ошибок мониторинга (MAE и RMSE), отличным результатам обнаружения аномалий и стабильному поведению при управлении с замкнутым контуром. Эти результаты подтвердили, что синхронизация обнаружения аномалий и управления внутри цифрового двойника является важным фактором обеспечения его надежности и эффективности операций. Другим направлением потенциального развития технологии цифровых двойников является ее расширение за счет искусственного интеллекта и причинно-следственных связей. Оценка разработанной структуры будет проведена путем ее валидации с использованием реальных данных нефтегазовой промышленности.

Важно подчеркнуть, что выводы, сделанные в данном исследовании, основаны на симулированных и эталонных наборах данных, и поэтому применимость результатов к реальным нефтегазовым системам следует интерпретировать с осторожностью.

ДОСТУПНОСТЬ ДАННЫХ:

Наборы данных SWaT и WADI, использованные в данном исследовании, являются общедоступными наборами данных систем промышленного управления, доступ к которым можно получить через репозиторий наборов данных iTrust Lab: https://itrust.sutd.edu.sg/itrust-labs_datasets/dataset_info reinstate.

Материалы

Список материалов, использованных в этой статье

Имя	Компания	Каталожный номер	Комментарии
ЦП (Intel Xeon / AMD Ryzen)	Intel / AMD	Серии Xeon / Ryzen	Используется для системного моделирования, предобработки данных и общих вычислений
Фреймворк глубокого обучения (PyTorch 2.0)	Meta AI (PyTorch)	https://pytorch.org RRID:SCR_018536	Используется для реализации нейронных сетей, оптимизации и конвейеров обучения
Библиотека глубоких нейронных сетей (cuDNN 8.x)	NVIDIA cuDNN	cuDNN 8.x	Предоставляет оптимизированные примитивы для операций глубокого обучения на GPU
DeepONet	Неприменимо	https://arxiv.org/abs/1910.03193	В скрипте упоминается как "neural operator model"
GPU (NVIDIA RTX 4090)	NVIDIA	RTX 4090	Используется для обучения моделей глубокого обучения, включая нейронные операторы, ST-GNN и компоненты обучения с подкреплением
GPU-ускорение (CUDA 11.8)	NVIDIA CUDA	CUDA 11.8 RRID:SCR_018131	Обеспечивает параллельные вычисления на базе GPU для высокопроизводительного обучения моделей
Дистрибутив Linux (версия 22.04 LTS)	Canonical (Ubuntu)	https://ubuntu.com/download; RRID:SCR_018127	Операционная система, используемая для проведения экспериментов и развертывания моделей
Операционная система (Ubuntu 22.04 LTS)	Canonical (Ubuntu)	https://ubuntu.com/download RRID:SCR_018127	Обеспечивает среду выполнения для всех экспериментов и развертывания моделей
Алгоритм оптимизации (оптимизатор Adam)	Неприменимо	https://arxiv.org/abs/1412.6980	Используется для обучения моделей с адаптивной оптимизацией скорости обучения
Оптимизированная библиотека глубоких нейронных сетей (версия 8.x)	NVIDIA cuDNN	https://developer.nvidia.com/cudnn RRID:SCR_018131	Предоставляет оптимизированные ускоренные на GPU примитивы для операций глубоких нейронных сетей
Язык программирования (Python 3.10)	Python Software Foundation	https://www.python.org/downloads RRID:SCR_008394	Основной язык программирования, используемый для реализации и экспериментов
Системная память (≥ 64 GB RAM)	Corsair / Kingston / Crucial	https://www.corsair.com / https://www.kingston.com / https://www.crucial.com	Поддерживает обработку многомерных многовариантных данных временных рядов и обучение больших моделей