Для просмотра этого контента требуется подписка на JoVE. Войдите или начните свой бесплатный пробный период.

Методическая статья

Нелинейное динамическое моделирование системы регуляции стресса и эмоционального поведения в высшем образовании

111 просмотров

⸱

DOI:

10.3791/71462

⸱

18 августа 2026 г.

1School of Humanities, Zhuhai College of Science and Technology

В этой статье

Краткое содержание

В данном протоколе представлена основанная на принципах физики нелинейная модель в пространстве состояний для моделирования динамики стресса и эмоций в системе высшего образования, позволяющая анализировать пороги выгорания, осцилляторные циклы стресса, резистентность и адаптивную регуляцию с помощью дифференциальных уравнений, анализа устойчивости и стохастического моделирования.

Аннотация

Регуляцию стресса и эмоциональное поведение в системе высшего образования обычно изучают с помощью описательных статистических моделей, которым не хватает механистической динамической структуры. Однако академический стресс демонстрирует нелинейное поведение, включая пороговые эффекты, выгорание и адаптивные реакции, которые недостаточно точно описываются линейными моделями. В данной работе принят подход на основе нелинейных динамических систем для моделирования регуляции стресса и эмоционального поведения в высшем образовании. Основная цель этого исследования — разработать основанную на принципах физики нелинейную структуру пространства состояний, которая строго моделирует связь между стрессом и эмоциями, а также адаптивную регуляцию в высшем образовании. В протоколе представлена нелинейная модель пространства состояний, описывающая стресс, эмоциональную активацию и регуляторный потенциал. Пользователи могут применять данный протокол для симуляции динамики системы и оценки её стабильности при различных академических условиях. Структура включает в себя нелинейный анализ стабильности и стохастическое моделирование для исследования устойчивости, нестабильности и переходов, связанных с выгоранием. Результаты моделирования демонстрируют нелинейную стабильность, эффекты устойчивости и смену режимов, которые не фиксируются традиционными линейными моделями. Полученные данные указывают на то, что регуляция стресса в высшем образовании ведет себя как нелинейная динамическая система. Интегрируя нелинейную динамику, моделирование энергетического ландшафта и теорию адаптивной регуляции, данная работа предлагает единую прогностическую структуру, объясняющую процессы устойчивости, нестабильности и восстановления в академической среде. Эта структура служит основой для будущих исследований благополучия студентов и риска выгорания. Данный подход актуален для исследователей и практиков, занимающихся вопросами благополучия студентов и регуляции стресса.

Введение

Регуляцию стресса и эмоциональное поведение в системе высшего образования можно интерпретировать как сложный динамический процесс, который развивается во времени под комбинированным воздействием внутренней психологической обратной связи и внешнего академического давления1. Учебная работа, экзамены, институциональные ожидания и социальная оценка постоянно воздействуют на эмоциональное состояние студентов, вызывая колебания уровня тревожности, мотивации и вовлеченности2. Эти эмоциональные реакции развиваются в многомерном фазовом пространстве, определяемом когнитивной оценкой, копинг-стратегиями и механизмами адаптивной регуляции3. Классические модели стрессового ответа в педагогической психологии обычно предполагают пропорциональную зависимость между стрессовыми стимулами и эмоциональными реакциями, часто опираясь на регрессионный анализ или дескриптивные статистические показатели для характеристики этих связей4. Однако эмпирические наблюдения последовательно демонстрируют нелинейные особенности, такие как пороговые эффекты, насыщение, гистерезис и резкие переходы, включая выгорание и эмоциональный коллапс5. Незначительные стрессоры могут вызывать пренебрежимо малые эмоциональные сдвиги в стабильных условиях; однако при приближении к критическим порогам они могут спровоцировать непропорционально сильные эмоциональные реакции6. Такое поведение напоминает нелинейные осцилляции и явления бифуркации, наблюдаемые в физических системах, находящихся далеко от равновесия7. В рамках данной перспективы студентов можно концептуализировать как открытые диссипативные системы, которые непрерывно обмениваются связанной со стрессом «энергией» с академической средой посредством процессов обратной связи, управляющих регуляцией и адаптацией8.

С образовательной и психологической точек зрения концепции, используемые в данной структуре, могут быть интерпретированы интуитивно. Накопление стресса представляет собой прогрессирующую нагрузку, создаваемую академическими требованиями и давлением окружающей среды. Эмоциональная активация отражает изменения аффективных состояний, таких как тревога, фрустрация, мотивация и вовлеченность, в то время как регуляторная способность соответствует механизмам копинга и саморегуляции, которые помогают студентам адаптироваться к трудностям. Для последующей эмпирической реализации накопление стресса может быть представлено с помощью шкал воспринимаемого стресса; эмоциональная активация может быть оценена с использованием валидированных инструментов измерения тревожности, настроения или эмоционального благополучия; а регуляторная способность может быть определена с помощью показателей жизнестойкости, копинга или саморегуляции. Эти соответствия создают практическую основу для будущей оценки параметров и калибровки модели. В данном контексте нелинейные концепции, такие как стабильность, жизнестойкость и критические переходы, могут быть поняты как отдельные паттерны психологической адаптации. Стабильные состояния представляют сбалансированное эмоциональное функционирование, жизнестойкость отражает способность восстанавливаться после нарушений, а критические переходы соответствуют резким сдвигам в сторону дезадаптивных исходов, таких как хронический стресс или выгорание. Эти интерпретации создают более четкий концептуальный мост между педагогической психологией и теорией нелинейных динамических систем, тем самым повышая доступность предлагаемой структуры для междисциплинарной аудитории.

Для концептуального обзора этих взаимодействий на рисунке 1 представлена структура динамических взаимодействий между стрессом и эмоциями в системах высшего образования. На диаграмме показаны входные факторы стресса, вытекающие из академических требований, переменные эмоционального отклика, представляющие эволюцию психологического состояния, и адаптивные регуляторные механизмы, которые модулируют систему через петли обратной связи. Эти компоненты взаимодействуют динамически, создавая траектории в фазовом пространстве «стресс–эмоция», которые могут сходиться к стабильным эмоциональным состояниям или расходиться в сторону дезадаптивных режимов. Хотя данное концептуальное представление подчеркивает динамическую природу эмоциональной регуляции, существующие психологические модели редко переводят эти взаимосвязи в явные математические структуры, описывающие временную эволюцию.

Схема модели стресса студентов; нелинейная динамика; петли обратной связи; эмоциональные состояния; теория бифуркаций.
Рисунок 1: Концептуальная схема динамического взаимодействия стресса и эмоций в системах высшего образования.Эта фигура иллюстрирует концептуальную структуру динамики стресса и эмоций в академической среде. На диаграмме показаны входные факторы стресса, исходящие из академических требований, переменные эмоционального отклика, представляющие эволюцию психологических состояний, и адаптивные регуляторные механизмы, которые модулируют систему через петли обратной связи. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть увеличенную версию этого рисунка.

Ограничения современных подходов к моделированию дополнительно проиллюстрированы на рисунке 2, где представлена концептуальная схема, определяющая основные пробелы в существующих исследованиях по моделированию стресса. В центре диаграммы находится отсутствие механистической динамической структуры взаимодействия стресса и эмоций. Вокруг этого ограничения сосредоточено несколько взаимосвязанных пробелов, характерных для современных исследований. Во-первых, многие работы опираются на корреляционные индексы стресса, в которых отсутствуют определяющие уравнения для описания временнóй эволюции и динамики обратной связи9. Во-вторых, выгорание и эмоциональная нестабильность зачастую описываются качественно, а не с помощью формального анализа устойчивости с использованием матриц Якоби или критериев на основе собственных значений10. В-третьих, в существующих моделях отсутствуют представления об энергетическом ландшафте, способные количественно оценить резистентность или геометрию бассейна притяжения в системах эмоциональной регуляции11. Наконец, стресс и эмоциональные реакции часто рассматриваются как независимые переменные, а не как динамически связанные переменные состояния, управляемые нелинейными процессами обратной связи12. В совокупности эти пробелы подчеркивают необходимость разработки строгой структуры динамического моделирования, способной описывать осцилляторное поведение, мультистабильность и фазовые переходы в системах стресса в сфере высшего образования.

Ограничения исследования: динамические уравнения, анализ стабильности, энергетический ландшафт, моделирование стресса.
Рисунок 2: Концептуальная схема, иллюстрирующая пробелы в существующих публикациях по моделированию стресса.На данном рисунке представлен концептуальный обзор основных ограничений современных подходов к моделированию стресса. В центре диаграммы находится отсутствие механистической динамической системы, описывающей взаимодействие стресса и эмоций. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть увеличенную версию этого рисунка.

Для устранения этих ограничений на рисунке 3 представлена предлагаемая архитектура нелинейного динамического моделирования, разработанная в данном исследовании. Эта структура объединяет динамику накопления стресса, переменные эмоциональной активации и адаптивные механизмы регуляторной обратной связи в рамках единой нелинейной формулировки пространства состояний. В рамках этой структуры эволюция системы может быть описана с помощью нелинейных дифференциальных уравнений, которые отражают динамику внутреннего регулирования, эффекты внешнего воздействия и стохастические возмущения, возникающие в результате неожиданных академических событий. Такая формулировка позволяет анализировать взаимодействия стресса и эмоций с использованием инструментов теории нелинейных динамических систем, включая анализ равновесия, анализ бифуркаций, теорию устойчивости Ляпунова и методы стохастической устойчивости13,14,15,16. Благодаря введению явных управляющих уравнений модель позволяет проводить строгий анализ того, как эмоциональные состояния эволюционируют во времени при непрерывном внешнем воздействии среды и процессах внутренней обратной связи.

Диаграмма связи стресса и эмоций с уравнениями пространства состояний, анализом устойчивости и энергией Ляпунова.
Рисунок 3: Предлагаемая архитектура нелинейного динамического моделирования регуляции стресса и эмоций.На этом рисунке представлена разработанная в данном исследовании нелинейная динамическая модель для анализа взаимодействий стресса и эмоций в системе высшего образования. Архитектура объединяет динамику накопления стресса, переменные эмоциональной активации и адаптивные механизмы регуляторной обратной связи в единую формулировку пространства состояний. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы посмотреть увеличенную версию этого рисунка.

Общая цель метода, представленного в данной работе, заключается в создании основы для механистического нелинейного моделирования, которая позволяет анализировать регуляцию стресса в высшем образовании как динамическую систему, способную демонстрировать мультистабильность, осцилляторные режимы и критические переходы. В отличие от традиционных линейных моделей индекса стресса, предлагаемая основа эксплицитно учитывает нелинейные обратные связи между накопленной энергией стресса, эмоциональной активацией и адаптивной регуляторной способностью17,18,19,20. Эти нелинейные взаимодействия позволяют идентифицировать равновесные состояния, определять границы устойчивости и выявлять точки перегиба, связанные с переходами к выгоранию. Кроме того, в рамках данной основы предлагается интерпретация эмоциональной регуляции через энергетический ландшафт, в которой потенциальные функции типа Ляпунова описывают структуру устойчивости эмоциональных состояний21,22,23. В таком представлении резистентность может быть количественно оценена по глубине бассейна притяжения, в то время как пороги нестабильности соответствуют точкам бифуркации, при которых устойчивые аттракторы исчезают.

Для повышения реалистичности в модель включены члены периодического воздействия, представляющие циклы академических семестров, а также стохастические возмущения, которые отражают неожиданные академические события или колебания окружающей среды24,25,26. Эти дополнения позволяют системе моделировать реалистичную динамику академического стресса, включая осцилляторные циклы стресса в периоды экзаменов и переходы между эмоциональными состояниями, вызванные шумом. Такие возможности моделирования дают преимущества перед чисто статистическими подходами, позволяя проводить прогностический анализ порогов нестабильности и механизмов устойчивости.

Нелинейные динамические подходы ранее применялись в таких областях, как биологическая регуляция, нейронаука и сложные социальные системы, где процессы, управляемые обратной связью, порождают эмерджентное поведение, которое невозможно объяснить с помощью линейных моделей27,28,29. Применение аналогичных принципов регуляции стресса в высшем образовании связывает педагогическую психологию и теорию динамических систем, позволяя анализировать процессы регуляции эмоций в рамках математически строгого подхода. Объединяя нелинейное динамическое моделирование, теорию устойчивости и анализ энергетического ландшафта, описанный здесь метод предоставляет унифицированную платформу для исследования динамики стресса, механизмов жизнестойкости и эмоциональной стабильности в академической среде30.

В конечном счете, данная концептуальная модель позволяет исследователям анализировать механизмы накопления стресса, эволюцию эмоциональных реакций и влияние адаптивных регуляторных механизмов на долгосрочную стабильность системы. Таким образом, этот подход представляет собой мощный методологический инструмент для изучения жизнестойкости, переходов к выгоранию и процессов восстановления в системах высшего образования. Помимо методологического вклада, предлагаемая модель призвана стать междисциплинарным мостом между педагогической психологией и наукой о нелинейных динамических системах. Переводя такие психологические процессы, как накопление стресса, эмоциональная активация, жизнестойкость и адаптивная регуляция, в математически обрабатываемые переменные состояния, модель обеспечивает единый аналитический язык для исследования сложных образовательных феноменов с помощью строгих инструментов динамического анализа. Такая интеграция повышает концептуальную ясность, способствует будущей эмпирической калибровке с использованием поведенческих и психологических измерений, а также поддерживает разработку прогностических и объяснительных моделей регуляции стресса в академической среде31. Простыми словами, предлагаемая модель изучает, как накапливается академический стресс, как со временем меняются эмоциональные реакции и как механизмы преодоления влияют на восстановление и жизнестойкость. Модель направлена на выявление условий, при которых студенты сохраняют эмоциональную стабильность или становятся уязвимыми к выгоранию, тем самым связывая психологическую теорию с количественным системным анализом.

Доступ ограничен. Войдите в систему или начните пробный период, чтобы просмотреть этот контент.

Протокол

Данный протокол не предполагает проведения экспериментов на людях или животных. Исследование основывается исключительно на математическом моделировании и компьютерной симуляции динамики стресса и эмоций в системах высшего образования. Вычислительные инструменты, программные среды и числовые ресурсы, необходимые для реализации описанной в протоколе структуры нелинейного динамического моделирования, перечислены в Таблице материалов.

1. Инициализация модели и настройка вычислительной среды

  1. Откройте вычислительную среду и создайте новый каталог проекта для имитационного исследования. Подробные сведения о программном обеспечении приведены в Дополнительном файле 1.
  2. Создайте основной файл скрипта под названием StressEmotionModel.m для реализации нелинейной структуры «стресс — эмоции — регуляция».
  3. Определите три переменные состояния, представляющие динамическую систему.
    1. Определите S(t) как накопленный академический стресс. Определите E(t) как эмоциональную активацию.
    2. Определите R(t) как адаптивную регуляторную способность.
  4. Создайте файл инициализации параметров и присвойте значения всем базовым параметрам модели.
  5. Определите набор базовых параметров следующим образом.
    1. Установите параметр внешнего воздействия F равным 2.0. Установите параметр диссипации стресса β равным 0.30.
    2. Установите параметр связи «стресс — эмоции» γ равным 0.50. Установите параметр коэффициента регуляции κ равным 0.40.
    3. Установите параметр эмоциональной чувствительности α равным 0.80. Установите параметр эмоциональной релаксации δ равным 0.50.
    4. Установите параметр нелинейного насыщения µ равным 0.10. Установите параметр взаимодействия, опосредованного регуляцией, η равным 0.20. Установите параметр распада регуляции λ равным 0.25.
  6. Определите вектор начального состояния.
    1. Установите S(0) = 1.0.
    2. Установите E(0) = 0.5.
    3. Установите R(0) = 0.8.
      ПРИМЕЧАНИЕ: Используйте идентичные значения параметров во всех базовых симуляциях, если не проводится анализ чувствительности.

2. Реализация нелинейной динамической модели

  1. Создайте файл функции, содержащий систему связанных дифференциальных уравнений, описывающих динамику стресса, эмоций и регуляции. Определяющие уравнения приведены в Дополнительном файле 1 (Раздел S1.2), а соответствующая реализация в MATLAB представлена в Дополнительном файле 1 (Раздел S1.8).
    ПРИМЕЧАНИЕ: Базовые параметры модели, начальные условия, конфигурация численного решателя и определяющие нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения приведены в Дополнительном файле 1 (Разделы S1.2–S1.6). Эти параметры последовательно используются во всех численных симуляциях, если не указано иное.
  2. Реализуйте уравнение эволюции стресса для переменной состояния накопленного стресса S(t) в соответствии с описывающей его нелинейной динамической системой, изложенной в Дополнительном файле 1, Разделе S1.2. Соответствующая вычислительная реализация этого уравнения представлена в Дополнительном файле 1, Разделе S1.8 (Функция 1: Уравнения модели).
  3. Реализуйте уравнение эмоциональной активации, описанное в Дополнительном файле 1, Разделе S1.2. Реализация этого уравнения в MATLAB доступна в Дополнительном файле 1, Разделе S1.8 (Функция 1: Уравнения модели).
  4. Реализуйте уравнение адаптивной регуляции, определяющее переменную состояния регуляторной способности R(t), согласно нелинейной модели, описанной в Дополнительном файле 1, Разделе S1.2. Соответствующая реализация в MATLAB представлена в Дополнительном файле 1, Разделе S1.8 (Функция 1: Уравнения модели).
  5. Активируйте опциональные стохастические возмущения, введя независимые члены гауссова шума в каждую переменную состояния для моделирования случайных академических помех и изменчивости окружающей среды.
  6. Выполните 30 независимых стохастических реализаций (n = 30), используя различные последовательности случайного шума при сохранении идентичных базовых параметров модели и начальных условий.
  7. Вычислите средние траектории и соответствующие оценки вариабельности; планки погрешностей, указанные в разделе «Результаты», представляют статистическую вариацию между этими независимыми реализациями.
  8. Интегрируйте нелинейную динамическую систему с помощью численного решателя ODE45 с относительным допуском 1 × 10⁻6, абсолютным допуском 1 × 10⁻8, начальным шагом интегрирования 0.001 и максимальным размером шага 0.05 на интервале симуляции 0 ≤ t ≤ 500.
  9. Подробная вычислительная реализация, конфигурация решателя и рабочий процесс симуляции приведены в Дополнительном файле 1, Разделах S1.6–S1.11.
  10. Определите амплитуды стохастических шумов следующим образом:
    1. Установите σS = 0.05.
    2. Установите σE = 0.05.
    3. Установите σR = 0.03.
  11. Обеспечьте неотрицательность всех переменных состояния в процессе численного интегрирования.
  12. Замените отрицательные численные значения нулем в ходе постобработки.

3. Численное моделирование

  1. Настройте численный решатель.
    1. Выберите ODE45 для детерминированного моделирования.
    2. Выберите эквивалентную процедуру стохастического интегрирования при проведении стохастического моделирования.
    3. Определите равновесное состояние численно с помощью функции MATLAB fsolve с начальной оценкой состояния [1, 1, 1]. Итерационное решение считается сошедшимся, когда решатель удовлетворяет стандартным критериям сходимости для нелинейных уравнений при заданных численных допусках.
      ​Примечание: полная реализация представлена в Дополнительном файле 1, раздел S1.8 (Решатель равновесного состояния).
  2. Задайте параметры численного решателя.
    1. Установите относительный допуск на уровне 10⁻6. Установите абсолютный допуск на уровне 10⁻8.
    2. Установите максимальный размер шага 0.05. Установите начальный размер шага 0.001.
  3. Задайте интервал моделирования от t = 0 до t = 500.
  4. Выполните выборку выходных траекторий с интервалом Δt = 0.1.
  5. Выполните численное интегрирование.
  6. Сохраните смоделированные траектории S(t), E(t) и R(t).
  7. Экспортируйте результаты моделирования в формате значений, разделенных запятыми (CSV), для последующего анализа.
    ТОЧКА ОСТАНОВКИ: На данном этапе все траектории моделирования и численные результаты сгенерированы и экспортированы. Рабочий процесс можно приостановить и возобновить позже, повторно загрузив архивные файлы параметров и результаты моделирования, перед переходом к анализу равновесия, анализу устойчивости, визуализации и анализу чувствительности.

4. Анализ равновесия и устойчивости

  1. Вычислите равновесные решения, прирав значения всех производных состояний к нулю. Решите полученные нелинейные алгебраические уравнения с помощью численного алгоритма поиска корней.
    ПРИМЕЧАНИЕ: Считается, что стационарное решение достигнуто, когда абсолютная разность между двумя последовательными векторами состояний удовлетворяет заданному критерию сходимости. Подробный критерий сходимости приведен в Дополнительном файле 1, раздел S1.7.
  2. Вычислите матрицу Якоби в каждой равновесной точке. Определите собственные значения матрицы Якоби.
  3. Классифицируйте равновесные состояния в зависимости от знака максимального вещественного собственного значения. Обозначьте равновесие как устойчивое, если все собственные значения имеют отрицательные вещественные части.
  4. Постройте карты устойчивости, отображающие распределение устойчивых и неустойчивых рабочих областей.

5. Визуализация в фазовом пространстве и во временной области

  1. Постройте графики временных зависимостей S(t), E(t) и R(t). Создайте двумерные фазовые портреты для плоскости S–E.
  2. Создайте двумерные фазовые портреты для плоскости E–R. Постройте трехмерные траектории в пространстве состояний S–E–R.
  3. Наложите векторные поля и графики линий тока на фазовые портреты, где это применимо. Сохраните все рисунки в формате изображений высокого разрешения для документации и публикации.

6. Анализ чувствительности

  1. Создайте скрипт для анализа чувствительности. Изменяйте по одному параметру за раз, сохраняя все остальные параметры на исходном уровне. Выполните анализ чувствительности для параметра связи стресса и эмоций.
  2. Выполните анализ чувствительности для параметра диссипации стресса. Выполните анализ чувствительности для параметра коэффициента регуляции. Выполните анализ чувствительности для параметра внешнего воздействия.
  3. Выполните анализ чувствительности для параметра нелинейного эмоционального насыщения. Запустите симуляцию для каждого значения параметра.
  4. Рассчитайте установившееся эмоциональное равновесие после каждой симуляции. Сохраните все значения равновесия в базе данных результатов.
  5. Проведите однопараметрический анализ чувствительности, независимо изменяя основные параметры модели в предопределенных диапазонах, указанных в Supplementary File 1, раздел S1.10. В частности, изменяйте γ от 0.1 до 2.0 с шагом 0.1, β от 0.1 до 1.0 с шагом 0.05, κ от 0.1 до 2.0 с шагом 0.1, F от 0.5 до 5.0 с шагом 0.25 и µ от 0.01 до 1.0 с шагом 0.05.
    ПРИМЕЧАНИЕ: Для каждого значения параметра выполните численное интегрирование, вычислите стационарное решение, сохраните полученные переменные состояния и постройте соответствующие кривые чувствительности и сравнительные графики.
  6. Постройте кривые чувствительности. Постройте сравнительные диаграммы рассеяния.
  7. Постройте сравнительные гистограммы. Постройте тепловые карты зависимости отклика от параметров.

7. Генерация и проверка выходных данных

  1. Проверьте сходимость всех симуляций. Подтвердите, что траектории состояний остаются ограниченными на протяжении всего интервала симуляции.
  2. Убедитесь, что численное решение достигло стационарного состояния, прежде чем переходить к последующим анализам.
    ПРИМЕЧАНИЕ: Сходимость считается достигнутой, когда последовательные изменения всех переменных состояния удовлетворяют заранее определенному критерию сходимости, описанному в Дополнительном файле 1, разделе S1.7 (Критерии сходимости). Для анализа равновесия, устойчивости и чувствительности в дальнейшем используются только сошедшиеся решения.
  3. Подтвердите, что равновесные решения удовлетворяют критерию сходимости. Экспортируйте все результаты симуляций, карты устойчивости, фазовые портреты, графики чувствительности и числовые наборы данных.
    ПРИМЕЧАНИЕ: Если не указано иное, во всех симуляциях используется базовый набор параметров, представленный в Дополнительном файле 1, а весь численный анализ проводится в соответствии с вычислительным алгоритмом, изложенным в Дополнительном файле 1, разделе S1.9. Полный исходный код MATLAB, файлы параметров, конфигурации солверов и процедуры визуализации, необходимые для воспроизведения представленных симуляций, приведены в Дополнительном файле 1.
  4. Архивируйте все скрипты, файлы параметров и выходные файлы для обеспечения воспроизводимости и будущих валидационных исследований.
    ПРИМЕЧАНИЕ: Предоставьте весь исходный код MATLAB, файлы параметров, процедуры построения графиков и алгоритмы симуляций в качестве дополнительных материалов для обеспечения независимого воспроизведения представленных результатов.

Доступ ограничен. Войдите в систему или начните пробный период, чтобы просмотреть этот контент.

Результаты

Для проверки предложенной основы нелинейной динамики и демонстрации ее преимуществ перед традиционными линейными формулировками было проведено комплексное исследование с помощью численного моделирования (Supplementary File 2). Если не указано иное, все результаты стохастического моделирования представлены в виде среднего значения ± стандартного отклонения (SD), полученного на основе 30 независимых реализаций (n = 30). Статистические сравнения между сценариями моделирования проводились с использованием со...

Доступ ограничен. Войдите в систему или начните пробный период, чтобы просмотреть этот контент.

Обсуждение

Представленный здесь вычислительный протокол демонстрирует, как можно реализовать основу нелинейной динамики для симуляции взаимодействий между стрессом и эмоциями с помощью численного интегрирования, анализа стабильности и анализа чувствительности. Критически важным этапом реализации данного метода является правильное численное интегрирование определяющих дифференциальных уравнений на достаточно длительных временных интервалах для обеспечения сходимости к стационарному состоянию или динамике аттрактора. Анализ чувствите...

Доступ ограничен. Войдите в систему или начните пробный период, чтобы просмотреть этот контент.

Раскрытие информации

Автор заявляет об отсутствии конкурирующих финансовых или нефинансовых интересов, а также конфликтов интересов. ChatGPT (OpenAI, GPT-5.5) использовался исключительно для редактирования языка, исправления грамматики и улучшения читаемости рукописи в процессе ее подготовки. Все научное содержание, математические формулировки, методология, анализы, интерпретации и выводы были задуманы, разработаны, проверены и одобрены автором. Автор несет полную ответственность за точность, оригинальность и целостность рукописи.

Благодарности

Автор выражает благодарность факультету гуманитарных наук Колледжа науки и технологий города Чжухай (Чжухай, провинция Гуандун, Китай) за неоценимую академическую поддержку и стимулирование в ходе разработки данного исследования. Поддержка со стороны учебного заведения и конструктивная исследовательская среда значительно способствовали завершению данной работы.

Доступ ограничен. Войдите в систему или начните пробный период, чтобы просмотреть этот контент.

Материалы

Список материалов, использованных в этой статье
ИмяКомпанияКаталожный номерКомментарии
Решатель дифференциальных уравнений (ODE45)MathWorksMATLAB R2024aЧисленный решатель, использованный для интегрирования связанных нелинейных дифференциальных уравнений. Относительный допуск = 1×10-6; Абсолютный допуск = 1×10-8.
Программное обеспечение MATLABMathWorks, Natick, MA, USARRID: SCR_001622Основное программное обеспечение для численных вычислений, использованное для реализации модели, анализа устойчивости, анализа чувствительности, визуализации фазового пространства, генерации энергетического ландшафта Ляпунова и создания графиков.
Пакет методологической документацииДополнительный файл S2N/AСодержит документацию по теоретической базе, интерпретацию параметров, стратегию валидации, описание ограничений и вычислительных рабочих процессов.
Библиотека обработки численных массивов (NumPy)NumPy DevelopersNumPy 2.0Библиотека, использованная для матричных операций, численных вычислений, перебора параметров и обработки данных в реализации на языке Python.
Среда численного моделированияСреда MATLAB R2024aN/AВычислительная среда, использованная для выполнения модели нелинейной регуляции стресс–эмоций–ций, перебора параметров, анализа равновесия и стохастического моделирования.
Инструментарий оптимизации (Optimization Toolbox)MathWorksMATLAB Optimization ToolboxИспользован для вычисления состояний равновесия с помощью методов поиска нелинейных корней (fsolve).
Среда программирования PythonPython Software FoundationPython 3.12Альтернативная вычислительная платформа, использованная для проверки численных результатов и воспроизведения отдельных симуляций и визуализаций.
Библиотека научных вычислений (SciPy)SciPy CommunitySciPy 1.14Библиотека, использованная для численных вычислений, решения нелинейных уравнений и анализа дифференциальных уравнений в реализации на языке Python.
Пакет исходного кодаДополнительный файл S1N/AСодержит скрипты MATLAB, конфигурации решателей, файлы параметров, процедуры анализа чувствительности, коды анализа устойчивости и рабочие процессы визуализации, необходимые для полной воспроизводимости.
С программное обеспечение для электронных таблицMicrosoft CorporationMicrosoft Excel 365Использовано для хранения, организации, экспорта и проверки результатов моделирования и дополнительных наборов данных.
Инструмент визуализации (Matplotlib)Matplotlib Development TeamMatplotlib 3.9Библиотека научных графиков, использованная для построения графиков чувствительности, диаграмм устойчивости, траекторий фазового пространства, тепловых карт и иллюстраций публикационного качества.

Ссылки

  1. Ahmad R, et al. Social exchange theory: Systematic review and future directions. Front Psychol. 2023;13:1015921.
  2. Alkhatib OJ, et al. Advances in nonlinear differential equations and their applications in engineering systems. TPM Test Psychom Methodol Appl Psychol. 2025;32(S8):715-724.
  3. Baysarowich R, et al. Socioeconomic status and brain development: Insights and theoretical perspectives on deficit, adaptation, and resilience. Curr Opin Behav Sci. 2025;63:101502.
  4. Briganti G, et al. Network analysis: An overview for mental health research. Int J Methods Psychiatr Res. 2024;33(4):e70012.
  5. Cao Y, et al. Dynamic modeling and experimental verification of clamp-pipeline system with soft nonlinearity. Nonlinear Dyn. 2023;111(19):17725-17748.
  6. Coluccia A, et al. Nonlinear static and dynamic modeling of energy absorption lattice structures behavior. Mech Adv Mater Struct. 2023;30(14):2838-2849.
  7. He L, et al. Academic stress and online learning engagement in medical students: The parallel mediating roles of sleep quality and positive academic emotions. BMC Med Educ. 2026;26(1):54.
  8. Heit DR, et al. Generalized nonlinearity in animal ecology: Research, review, and recommendations. Ecol Evol. 2024;14(7):e70045.
  9. Hong L, Zhang L. Nonlinear dynamical model and analysis of emotional propagation based on Caputo derivative. Mathematics. 2025;13(4):567.
  10. Islam MS, Rabbi MF. Exploring the sources of academic stress and adopted coping mechanisms among university students. Int J Stud Educ. 2024;6(2):45-62.
  11. Kalra A, Lee NY, Dugan R. Exploring antecedents and outcomes of salesperson change agility: A social exchange theory perspective. J Mark Theory Pract. 2024;32(3):290-310.
  12. Kyriazos T, Poga M. Application of machine learning models in social sciences: Managing nonlinear relationships. Encyclopedia. 2024;4(2):890-912.
  13. Large EW, et al. Dynamic models for musical rhythm perception and coordination. Front Comput Neurosci. 2023;17:1151895.
  14. Lavelle JJ, Rupp DE, Herda DN, Lee J. Customer injustice and service employees' customer-oriented citizenship behavior: A social exchange perspective. J Organ Behav. 2023;44(3):421-440.
  15. Lawrance EL, et al. Psychological responses, mental health, and sense of agency for the dual challenges of climate change and the COVID-19 pandemic in young people in the UK: An online survey study. Lancet Planet Health. 2022;6(9):e700-e712.
  16. Li L, Ibrahim RL, Alomair A. Educating for a green future: Strategic human capital and the non-linear path to sustainability in low- and middle-income countries. Int J Educ Dev. 2026;121:103498.
  17. Lyu R, Qu Y, Divaris K, Wu D. Methodological considerations in longitudinal analyses of microbiome data: A comprehensive review. Genes. 2023;14(9):1689.
  18. Mongin D, Uribe A, Cullati S, Courvoisier DS. A tutorial on ordinary differential equations in behavioral science: What does physics teach us? Psychol Methods. 2024;29(5):980-1000.
  19. Muldoon J, Gould AM, Joullié JE. Past is prologue: From human relations to social exchange theory. Qual Res Organ Manag. 2024;19(3):182-202.
  20. Murakami K, Panuncio-Pinto MP, Santos JLF, de Almeida Troncon LE. Academic and non-academic life stressors and perceived levels of stress in Brazilian undergraduate health professions students. BMC Med Educ. 2025;25(1):1164.
  21. Qi Y, et al. Students' coping strategies in response to academic stress: A study of psychological mechanisms and their effects on adaptation. Futurity Soc Sci. 2025;3(3):24-45.
  22. Rega G. Nonlinear dynamics in mechanics: State of the art and expected future developments. J Comput Nonlinear Dyn. 2022;17(8):080802.
  23. Restrepo JE, et al. Academic stress and adaptation to university life: Mediation of cognitive-emotional regulation and social support. An Psicol. 2023;39(1):62-72.
  24. Rodrigues H, et al. Unravelling student learning: Exploring nonlinear dynamics in science education. Int J Psychol Neurosci. 2023;9:118-137.
  25. Romeo-Aznar V, et al. Fine-scale heterogeneity in population density predicts wave dynamics in dengue epidemics. Nat Commun. 2022;13(1):996.
  26. Saglam MS, Yilanci V, Kongkuah M. Decoupling economic growth and carbon emissions: A time-varying analysis of the environmental Kuznets curve hypothesis in France (1890-2019). Environ Dev Sustain. 2025;27(3):4567-4590.
  27. Sangeeta S, Roderick M. Integrating emotion-specific factors into the dynamics of biosocial and ecological systems: Mathematical modeling approaches accounting for psychological effects. Math Comput Appl. 2025;30(6):136.
  28. Sun Y, et al. Physiological and affective responses to green space virtual reality among pregnant women. Environ Res. 2023;216:114499.
  29. Vengatesh T, et al. A dynamical systems approach to psychology: Fusing differential equations and recurrent neural networks for process modeling. TPM Test Psychom Methodol Appl Psychol. 2025;32(S8):725-740.
  30. Wang H, Fan X. Academic stress and sleep quality among Chinese adolescents: Chain mediating effects of anxiety and school burnout. Int J Environ Res Public Health. 2023;20(3):2219.
  31. Lee E-H, et al. Repeated treatment with short-term mild stress reverses aging- and stress-induced emotional and social behavioral deficits. Experimental & Molecular Medicine. 2026;58(2):519-32. https://doi.org/10.1038/s12276-026-01641-2
  32. Orem TR, et al. Amygdala and prefrontal cortex activity varies with individual differences in the emotional response to psychosocial stress. Behav Neurosci. 2019;133(2):203-211. https://doi.org/10.1037/bne0000305
  33. Wheelock MD, et al. Psychosocial stress reactivity is associated with decreased whole-brain network efficiency and increased amygdala centrality. Behav Neurosci. 2018;132(6):561-572. https://doi.org/10.1037/bne0000276
  34. Shi W, et al. Cultivating empathy and upgrading design decisions of students: The impact of simulating public transit experiences of individuals with mild visual impairments. Int J Technol Des Educ. 2024;35(4):1571-1595. https://doi.org/10.1007/s10798-024-09948-9
  35. Cui YT, et al. Virtual therapeutic landscape: An immersive intervention for anxiety in university students. Australas J Educ Technol. 2026. https://doi.org/10.14742/ajet.10308
  36. Reinelt J, et al. Acute psychosocial stress alters thalamic network centrality. Neuroimage. 2019;199:680-690. https://doi.org/10.1016/j.neuroimage.2019.06.005
  37. Kühnel A, et al. Psychosocial stress reactivity habituates following acute physiological stress. Hum Brain Mapp. 2020;41(14):4010-4023. https://doi.org/10.1002/hbm.25106

Доступ ограничен. Войдите в систему или начните пробный период, чтобы просмотреть этот контент.

Перепечатки и разрешения

Теги

Модель в пространстве состоянийнелинейная устойчивостьадаптивная регуляцияриск выгоранияэффекты резистентностимоделирование энергетического ландшафта
Связаться с нами
Порекомендовать библиотеке

Конфиденциальность

Условия использования

Политики

© 2026 MyJoVE Corporation. Все права защищены.