Исследовательская статья

Разработка и внутренняя валидация номограммы для прогнозирования раннего венозного тромбоза мышцы икры после перелома бедра

DOI:

10.3791/71963

7 августа 2026 г.

В этой статье

Краткое содержание

Loading...
$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

В этом ретроспективном исследовании была разработана и внутренне подтверждена номограмма с шестью переменными для оценки риска раннего тромбоза мышечных вена икрённой вены в течение 48 часов после перелома бедра. Модель учитывает нелинейные эффекты триглицеридов и может поддерживать осведомлённость о рисках до внешней проверки.

Аннотация

Loading...
$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Ранний тромбоз мышечных вена икры (MCVT), выявленный в течение 48 часов после травмы, может повлиять на периоперационное лечение у пациентов с переломами бедра. Целью данного исследования было разработать и внутренне валидировать номограмму для оценки раннего риска MCVT в этой группе. В этом исследовании ретроспективно проводились пациенты с переломами бедра, принятые в период с 2021 по 2024 год. Пациентов классифицировали на группы с MCVT и не-MCVT на основе УЗИ, проведённого в течение 48 часов после травмы. Для выбора признаков использовалась регрессия по наименьшему абсолютному сжатию и оператору отбора (LASSO), а для оценки нелинейных ассоциаций применялись ограниченные кубические сплайны (RCS). Была построена и визуализирована многомерная логистическая регрессионная модель в виде номограммы. Производительность модели оценивалась с помощью дискриминации (площадь под кривой операционной характеристики приёмника, AUC), калибровки (балл Брайера) и клинической полезности (анализ кривой решения, DCA), с внутренней валидацией с использованием 1000 повторных выборок, исходя из руководства Transparent Reporting of a Multivariable Prediction Model for Individual Prognosis or Diagnosis Plus Artificial Intelligence (TRIPOD + AI). Из 665 включенных пациентов 44 (6,6%) имели ранний МКВТ. В окончательной модели прогнозирования были сохранены шесть переменных: время от травмы до госпитализации (TFIA), триглицериды (TG), общий уровень холестерина (TC), активированное частичное время тромбопластина (APTT), соотношение нейтрофилов-лимфоцитов (NLR) и отношение тромбоцитов к лимфоцитам (PLR). Анализ RCS выявил значительную нелинейную связь между риском TG и MCVT (p-значение для нелинейности <0,001). Модель показала хорошую различительность (AUC: 0,894; 95% CI: 0,829–0,941) и приемлемую калибровку (балл Brier: 0,041). Оптимизм-скорректированный индекс C-индекс составил 0,884. DCA предложила потенциальную клиническую чистую пользу при соответствующих пороговых вероятностях. В заключение, разработанная номограмма может способствовать ранней стратификации риска, но перед клиническим применением требуется внешняя валидация в независимых когортах.

Введение

Loading...
$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Переломы бедра у пожилых людей представляют собой серьёзную глобальную проблему общественного здравоохранения и часто связаны с высокой заболеваемостью, смертностью и значительными расходами наздравоохранение 1. Действующие клинические рекомендации настоятельно рекомендуют ускоренное хирургическое вмешательство, желательно в течение 48 часов после поступления, чтобы облегчить боль, облегчить раннюю мобилизацию и смягчить опасные для жизниосложнения 2,3. Однако предоперационный глубокий венозный тромбоз (ТГВ) остаётся серьёзным препятствием для своевременной операции. Тромбоз мышечных вена икры (MCVT), специфический подтип дистального ТГВ, включает образование тромба в венозных сплетениях икренных мышц, главным образом в мышцах состального и гастрокнемиуса4. Хотя часто бывает бессимптомным и исторически считается менее клинически значимым, чем проксимальный ТГВ, новые данные свидетельствуют о том, что МКВТ может распространять цефалад в проксимальные вены или вызывать тромбоэмболию лёгочной артерии (ТЭ), тем самым ставя под угрозу безопасностьпациентов 5,6. В результате MCVT, выявленный рано после травмы, может потребовать отсрочки операции, продлить пребывание в больнице и усложнить периоперационное лечение за счёт необходимости использования антикоагулянтного моста или установки фильтра нижней полой вены. Таким образом, надёжный инструмент для выявления пациентов с переломами бедра с высоким риском раннего МКТ, выявленного на УЗИ, имеет клиническое значение для оптимизации хирургических путей и улучшения исходов лечения пациентов.

Несмотря на рутинное УЗИ, ранняя стратификация риска острой MCVT у пациентов с переломами бедра остаётся клинически сложной. Предыдущие исследования пытались выявить факторы риска периоперационного тромбоза; однако большинство сосредоточились на изолированных демографических характеристиках или традиционных параметрахкоагуляции 4,7. Эти исследования часто ограничены внутренними ограничениями линейных регрессионных моделей, которые могут не отражать сложную, нелинейную динамику и сложное взаимодействие тромбовоспалительного ответа, вызванного травмой. С патофизиологической точки зрения острые переломы вызывают массовое выброс воспалительных цитокинов, которые затем активируют каскад свертывания 8,9. Хотя новые составные воспалительные индексы — такие как соотношение нейтрофилов/лимфоцитов (NLR) и соотношение тромбоцитов к лимфоцитам (PLR) — продемонстрировали значительную прогностическую ценность в сердечно-сосудистых и хирургических областях, их полезность для прогнозирования ранних фаз MCVT остаётся в значительной степенинедоизученной 10,11.

Для преодоления этого исследовательского разрыва необходим многомерный и индивидуализированный инструмент прогнозирования. Целью данного исследования было изучение предикторов раннего MCVT у хорошо определённой когорты пациентов с переломами бедра, госпитализированных в течение 48 часов после травмы. Используя регрессию наименьшего абсолютного сжатия и оператора отбора (LASSO) для выбора признаков и ограниченных кубических сплайнов (RCS) для характеристики сложных нелинейных ассоциаций, это исследование было направлено на разработку и внутреннюю валидацию клинически интерпретируемой номограммы. В этом исследовании выдвинула гипотезу, что интеграция системных воспалительных маркеров и метаболических профилей улучшит раннюю стратификацию рисков и поможет планировать наблюдение в острой фазе лечения переломов бедра.

Протокол

Loading...
$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Протокол исследования был утверждён Институциональным обзорным советом больницы (IRB) ([2025B], Этическое одобрение IIT No 0407).

Дизайн исследования и участники

Это ретроспективное когортное исследование с одним центром проводилось в Первой аффилированной больнице Медицинской школы Чжэцзянского университета. В этом исследовании последовательно были проверены клинические записи пациентов, принятых с переломами бедра в период с января 2021 по декабрь 2024 года. Поскольку это было ретроспективное исследование, было запрошено и предоставлено отказ от информированного согласия участников. На основе результатов рутинного цветного допплеровского УЗИ, проведённого при экстренной поступлении, пациенты были классифицированы на группы с MCVT и без MCVT.

Переломы бедра определялись как переломы проксимальной бедренной кости, включая шею бедренной кости, межручную и субтрокантерическую области, при этом переломы таза исключались. Для обеспечения чистоты исследуемой популяции критерии включения были строго определены следующим образом: (1) первичный закрытый перелом бедра, подтверждённый рентгеном или компьютерной томографией; (2) время от травмы до госпитализации (TFIA) в течение 48 часов; (3) завершение двустороннего допплеровского УЗИ глубокого цвета нижних конечностей при поступлении (обычно в течение 2 часов после рентгенового подтверждения перелома бедра и до начала антикоагулянтной терапии); и (4) планируемое хирургическое вмешательство. Пациенты исключались по следующим критериям: (1) множественные травмы (например, одновременные черепно-церебральные, грудные или абдоминальные повреждения); (2) патологические переломы (например, метастазирование костей); (3) анамнез ТГВ, ТЭЛА или антикоагулянтной/антитромбоцитарной терапии ≥ 30 дней до госпитализации; (4) тяжёлая депрессия печени или почек, значительно нарушающая синтез или метаболизм факторов коагуляции; (5) параллельные злокачественные опухоли; (6) существенные недостающие данные по первичным клиническим или лабораторным переменным; и (7) проксимальный ТГВ, выявленный при УЗИ при приеме (например, тромбоз с участием подколенных, бедренных, общих бедренных или подвздошных вен).

Сбор данных и кандидат-предикторы

Все кандидат-предикторы были ретроспективно извлечены из институциональной системы электронной медицинской карты (EMR). Для обеспечения точности и целостности данных процесс извлечения проводился независимо двумя исследователями, при этом любые несоответствия решались посредством консенсуса или консультации со старшим врачом. Собранные данные были классифицированы по следующим категориям: (1) Демографические характеристики: включая возраст, пол и индекс массы тела (ИМТ). (2) Клинические и связанные с травмами переменные: TFIA (измеряемая в часах) была точно задокументирована. Кроме того, исходные сопутствующие заболевания были количественно оценены с помощью Индекса сопутствующих заболеваний Чарлсона (CCI). (3) Лабораторные биомаркеры: Лабораторные параметры были получены из первых венозных образцов крови, собранных в течение 24 часов после поступления. Они включали общий анализ крови (CBC), анализы функции печени и почек, а также профили коагуляции. Кроме того, были рассчитаны составные системные воспалительные индексы, в частности NLR и PLR, исходя из результатов поступления при закрытии крови.

Определение результатов и диагностические критерии

Основной итоговой точкой этого исследования стало выявление раннего MCVT, определяемого как тромбоз, выявленный при первичной оценке при поступлении. Все пациенты проходили двустороннее доплеровское УЗИ нижних конечностей при поступлении, до начала терапии антикоагулянтами. Обследование проводилось с использованием EPIQ-5 с eL18-4. Пациентов осматривали в положении лежа на спине и/или латеральном положении, как это было терпимо. Диагноз был установлен с помощью рутинного двустороннего цветного допплеровского УЗИ нижних конечностей. Согласно установленным сонографическим критериям острой фазы, положительный диагноз MCVT был подтверждён на основании следующихпроявлений: 12: (1) значительное расширение и искривлённость мышечных венозных люменов икры; (2) наличие внутрилюминальных флокулентных или однородных гипоэхо-эхо, проявляющихся в виде множества круглых или овальных масс на поперечных срезах; (3) полная несжимаемость вены под давлением преобразователя; (4) отсутствие спонтанных или фазовых сигналов кровотока, при отсутствии обнаруживаемого потока даже при увеличении конечности (ручное сжатие); и (5) чёткое разграничение между тромбозированным сегментом и прилегающей мышечной тканью. Двустороннее допплеровское ультразвуковое исследование нижних конечностей проводилось при поступлении сертифицированными врачами по УЗИ по стандартизированному институциональному протоколу. Неоднозначные случаи рассматривались старшим врачом по ультразвуку.

Статистический анализ

Все статистические анализы проводились с использованием программного обеспечения R (версия 4.5.2). Нормальность непрерывных переменных оценивалась с помощью теста Шапиро-Уилка. Непрерывные данные представлялись как средние ± стандартных отклонений (SD) или медианы с межквартилными диапазонами (IQR), в зависимости от необходимости. Категориальные переменные выражались в виде частот и процентов.

Переменные с p-значением < 0,01 в однопеременном анализе и клинически значимые переменные были внесены в регрессию LASSO. Кандидат-предикторы были отобраны на основе клинической значимости и доступности на момент поступления. Непрерывные переменные были стандартизированы до регрессии LASSO. В процедуре LASSO было оценено одиннадцать кандидатских признаков, включающих девять непрерывных переменных и две фиктивные переменные типа перелома. Логистическая регрессия LASSO с 10-кратной перекрёстной валидацией была использована для уменьшения размерности и экранирования переменных в финальной многомерной модели. Были изучены значения lambda.min и lambda.1se, а окончательное удержание переменных определено с использованием штрафного отбора вместе с клинической значимостью и последующей оценкой RCS. Связи между предикторами и MCVT количественно оценивались с помощью коэффициентов шансов (OR) и соответствующих 95% доверительных интервалов (CI).

На основе предикторов, выявленных в многомерной логистической регрессии, была создана клиническая номограмма для облегчения индивидуальной оценки раннего риска MCVT. Предсказательная эффективность номограммы была всесторонне оценена по трём измерениям: различение, калибровка и клиническая полезность. Дискриминация количественно оценивалась с помощью площади под кривой рабочей характеристики приёмника (AUC). Калибровка оценивалась с помощью калибровочных графиков с 1000 bootstrap образцов для оценки соответствия между предсказанными вероятностями и наблюдаемыми результатами; также был рассчитан балл Бриера для оценки общей предсказательной точности. Наконец, был проведен анализ кривой принятия решения (DCA) для определения клинической чистой пользы модели в широком диапазоне пороговых вероятностей. Все статистические анализы были двусторонними, и p-значения < 0,05 считались статистически значимыми.

В соответствии с ретроспективным дизайном, размер выборки определялся доступностью последовательных данных пациентов за четырёхлетний период исследования, а не априорным расчётом мощности. Учитывая относительно низкую частоту положительных событий MCVT (n = 44), весь набор данных использовался для разработки модели без разбиения на отдельные наборы обучения и валидации для поддержания статистической мощности. Для снижения риска перенагона, связанного с этой частотой событий, была использована регрессия LASSO для выбора признаков и регуляризации усадки. Финальная модель включала шесть предикторов, но семь параметров регрессии, исключая перехват, поскольку TG представлялся двумя сплайнными членами; следовательно, параметрический EPV составлял примерно 6,3. Модель не соответствовала традиционной эвристике событий на кандидата (EPV) ≥10, которая сейчас считается скорее грубым ориентиром, чем абсолютным критерием. Поэтому в этом исследовании дополнительно оценивалось переподгонка с использованием скорректированных с помощью bootstrap оценок производительности и калибровочного наклона. Внутренняя валидация была проведена с использованием 1000 bootstrap resamples для оценки и корректировки с учётом оптимистического смещения. Это исследование было проведено в соответствии с руководством по отчётности TRIPOD+AI 13.

Для облегчения независимой валидации и реализации в таблице 1 приведено полное уравнение модели, включая пересечение, коэффициенты регрессии, коэффициенты сплайнов триглицеридов (TG) и расположение узлов RCS. Предсказанная вероятность раннего MCVT рассчитывалась как P = 1 / [1 + exp(-LP)], где LP — линейный предиктор.

Результаты

Loading...
$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Демографические данные

Всего 665 пациентов с переломами бедра соответствовали критериям включения и были зачислены в это исследование (рисунок 1). Среди них 44 пациента (6,6%) были диагностированы с ранним МКВТ, выявленным на УЗИ в течение 48 часов после травмы. Подробное сравнение демографических и клинических характеристик между группами с MCVT и не-группами изложено в таблице 2.

Регрессия LASSO и результаты RCS

Кандидатские переменные, выявленные как статистически значимые (p-значение < 0,01) в одномерном анализе, вместе с клинически значимыми параметрами, дополнительно открывались с помощью регрессии LASSO (см. рисунок 2). Было оценено одиннадцать кандидатных признаков, включая девять непрерывных переменных и две переменные типа «фиктивные переломы». Окончательная модель прогноза сохранила TFIA, общий холестерин (TC), время активированного частичного тромбопластина (APTT), NLR, PLR и TG. PLR показал пограничную статистическую значимость в многомерной модели (p-значение = 0,068), но был сохранён на основе скрининга LASSO и клинической правдоподобности. Для ослабления предположения о линейности был проведён анализ RCS для шести непрерывных предикторов с учётом остальных выявленных переменных (Таблица 3). Наблюдалась значимая нелинейная зависимость дозы и ответа между ТГ и риском MCVT (общее p-значение < 0,001). Как показано на рисунке 3, риск MCVT резко вырос на нижних и средних значениях TG, а затем увеличился более постепенно, с большей неопределённостью на более высоких уровнях TG. Анализ RCS проводился с использованием 3 узлов. Для TG узлы были размещены на 0,62 ммоль/л, 1,03 ммоль/л и 1,64 ммоль/л, что соответствует 10-му, 50-му и 90-му перцентилям распределения TG. Кажущаяся точка отсчёта около 1,03-1,04 ммоль/л следует рассматривать как исследовательскую, а не как валидированную клиническую пороговую границу.

Многомерный логистический регрессионный анализ

С учётом переменных, выявленных с помощью анализа LASSO и RCS, была построена окончательная многопеременная логистическая регрессионная модель. В этой модели TFIA, TC, APTT, NLR и PLR были включены как линейные термины, а TG был включен как ограниченный кубический сплайн для учёта его нелинейного эффекта (Таблица 4). В окончательной модели прогноза были сохранены шесть переменных: TFIA (OR = 1,026, 95% CI: 1,004–1,049, p-значение = 0,021), TC (OR = 0,244, 95% CI: 0,146–0,406, p-значение < 0,001), APTT (OR = 0,856, 95% CI: 0,764–0,959, p-значение = 0,007), NLR (OR = 1,189, 95% CI: 1,103–1,280, p-значение <0,001), PLR (OR = 1,004, 95% CI: 1.000–1.008, p-значение = 0.068), и TG, смоделированный с использованием RCS. Общий эффект TG в модели был очень значительным (p-значение < 0,001). На основе этих переменных была разработана клиническая номограмма для облегчения индивидуальной оценки риска (рисунок 4). Полные коэффициенты регрессии, перехват моделей, коэффициенты TG-сплайна и расположение узлов приведены в Таблице 1. Определения предикторов приведены в таблице 5.

Производительность модели

Дискриминативная производительность модели оценивалась с помощью анализа операционных характеристик приёмника (ROC) (рисунок 5), что дало AUC 0,894 (95% CI: 0,829–0,941). Калибровочная кривая показала общее согласование между предсказанными вероятностями и наблюдаемыми исходами (рисунок 6), что подтверждается баллом Бриера 0,041 (bootstrap 95% ДИ: 0,031–0,053). DCA предположила, что использование этой модели может дать более высокую чистую выгоду, чем стратегии «лечить всё» и «лечить ничего» при диапазоне пороговых вероятностей (рисунок 7). Были рассчитаны дополнительные калибровочные метрики. Видимый перехват калибровки был примерно 0, видимый наклон калибровки — 1.000, а калибровочный наклон — примерно 0. Наклон калибровки, скорректированный bootstrap, составил 0,896, что свидетельствует о умеренном оптимизме после внутренней валидации. Внутренняя валидация с 1 000 перевыборок bootstrap показала ограниченный оптимизм, с оптимизмом-скорректированным C-индексом 0,884 (bootstrap 95% CI: 0,837-0,946) по сравнению с видимым AUC 0,894. Калибровочная кривая с корректировкой смещения аппроксимировала идеальную линию со средней абсолютной ошибкой 0,013. Bootstrap 95% доверительные интервалы для оценки чистой выгоды DCA показаны на рисунке 7. Тест Хосмера-Лемешоу показал χ2 = 21,77, df = 8, p-значение = 0,005, что указывает на некоторое несоответствие между предсказанными и наблюдаемыми вероятностями между децилями риска. Поэтому калибровку следует интерпретировать осторожно и переоценивать во внешних когортах.

Доступность данных:

Де-идентификационный набор данных участников, заполненный чек-лист TRIPOD+AI и полный статистический код R, используемый для обработки данных, разработки модели, валидации и оценки производительности, предоставлены в виде дополнительных файлов 1–3. Эти материалы содержат все необходимые данные и аналитические ресурсы для воспроизведения результатов, представленных в данном исследовании.

figure-results-1
Рисунок 1: Схема потока участников. Эта блок-схема суммирует критерии скрининга, включения и исключения пациентов, а также итоговую когорту исследований, используемую для разработки модели. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы увидеть увеличенную версию этой фигуры.

figure-results-2
Рисунок 2: Регрессия LASSO для выбора предиктора. График показывает кросс-валидированное биномиальное отклонение как функцию log(lambda) в 10-кратной перекрёстной валидации. Было оценено одиннадцать кандидатных признаков, включающих девять непрерывных переменных и две фиктивные переменные типа перелома. Верхние числа обозначают количество ненулевых коэффициентов при каждом лямбда-значении. Полоски ошибок указывают на стандартные ошибки. Вертикальные пунктирные линии обозначают lambda.min (0.00526) и lambda.1se (0.02558). Сокращения: CCI = Индекс сопутствующих заболеваний Чарлсона; TFIA = Время от травмы до госпитализации; WBC = лейкоциты; N = нейтрофил; L = лимфоциты; M = моноцит; HB = Гемоглобин; HCT = гематокрит; PLT = тромбоциты; NLR = соотношение нейтрофилов к лимфоцитам; PLR = соотношение тромбоцитов к лимфоцитам; TP = общий белок; Alb = альбумин; Tbil = общий билирубин; Креа = креатинин; TC = Общий холестерин; GFR = скорость фильтрации клубочков; IP = неорганический фосфат; INR = Международное нормированное отношение; Fbg = фибриноген; APTT = Активированное частичное время тромбопластина; TT = Время тромбина; PT = Протромбиновое время. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы увидеть увеличенную версию этой фигуры.

figure-results-3
Рисунок 3: RCS-анализ TG и раннего MCVT. Кривая показывает скорректированные OR для раннего MCVT в зависимости от уровня TG (ммоль/л). Модель была скорректирована для TC, NLR, TFIA, APTT и PLR и использовала 3 узла при 0,62 ммоль/л, 1,03 ммоль/л и 1,64 ммоль/л. Эталонным значением был медианный уровень TG (1,03 ммоль/л). Затемнённая область составляет 95% ДИ. ТГ был смоделирован как непрерывный нелинейный предиктор, и кривая не должна интерпретироваться как определяющая валидированный клинический порог. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы увидеть увеличенную версию этой фигуры.

figure-results-4
Рисунок 4: Номограмма для прогнозирования раннего MCVT, выявленная в течение 48 часов после травмы. Номограмма оценивает предсказанную вероятность раннего MCVT с использованием TFIA (h), TG (ммоль/л), TC (ммоль/л), APTT (секунды), NLR и PLR. Определения предикторов и единицы измерения приведены в Таблице 5. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы увидеть увеличенную версию этой фигуры.

figure-results-5
Рисунок 5: Кривая ROC окончательной модели предсказания. Кривая ROC показывает способность модели предсказания для ранних MCVT. AUC составил 0,894 (95% CI: 0,829-0,941). Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы увидеть увеличенную версию этой фигуры.

figure-results-6
Рисунок 6: Калибровочная кривая окончательной модели предсказания. График калибровки сравнивает предсказанные и наблюдаемые вероятности ранних MCVT. Идеальная линия представляет собой идеальную калибровку; Видимая кривая отражает производительность модели на наборе данных разработки; а кривая, скорректированная смещением, представляет собой калибровку, скорректированную bootstrap, после 1000 повторных выборок. Балл Брайера составил 0,041, видимый калибровочный перехват — примерно 0, видимый наклон калибровки — 1,000, а наклон калибровки, скорректированный bootstrap, — 0,896. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы увидеть увеличенную версию этой фигуры.

figure-results-7
Рисунок 7: DCA окончательной модели прогнозирования. DCA показывает чистую пользу номограммы по пороговым вероятностям. Кривая модели отражает чистую выгоду от использования номограммы; линия лечения всех предполагает, что у всех пациентов развивается MCVT; а линия «не лечить» предполагает, что у пациентов не развивается MCVT. Кривая следует интерпретировать как доказательство потенциальной клинической полезности только во время внутренней валидации, поскольку валидированный порог лечения не был установлен. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы увидеть увеличенную версию этой фигуры.

Предиктор/членПреобразование / определениеКоэффициент бета
ПерехватПерехват моделей-1.621145541
TFIAЛинейные; Часы от травмы до госпитализации0.025977241
NLRЛинейные; Соотношение нейтрофилов к лимфоцитам0.172703853
PLRЛинейные; Соотношение тромбоцитов к лимфоцитам0.004034446
TG_linearЛинейный член RCS; TG в mmol/l6.24150855
TG_rcs1Нелинейный член RCS; узлы — 0,62, 1,03, 1,64 ммоль/л-4.814103739
TCЛинейные; Общий холестерин в ммоль/л-1.411933879
APTTЛинейные; секунды-0.155260603
Узлы TG RCS0,62, 1,03, 1,64 ммоль/л
Предсказанная вероятностьP = 1 / (1 + exp(-LP))

ТАБЛИЦА 1: Полная спецификация модели предсказания. В этой таблице представлена полная модель прогнозирования, включая перехват, коэффициенты регрессии, коэффициенты ограниченного кубического сплайна для TG и расположение узлов, необходимые для реализации модели и независимой валидации.

ПеременнаяГруппа MCVTГруппа без MCVTЗначение p
В среднем ± SD или n (%)(n = 44)(n = 621)
Пол (мужский/женский)15/29 (34.1/65.9)224/397 (36.1/63.9)0,872a 
Возраст79.68 ± 12.0375.66 ± 15.650,041b
ИМТ22.05 ± 2.7421.94 ± 3.120,796b 
Гипертония (да/нет)15/29 (34.1/65.9)196/425 (31.6/68.4)0,739a
Диабет (да/нет)6/38 (13.6/86.4)91/530 (14.7/85.3)1.000a 
Коронарная болезнь (да/нет)1/43 (2.3/97.3)29/592 (4.7/95.3)0,713a 
Тип перелома (шейка бедренной кости/интертрохантерная/субтрохантерская)22/19/3 (50.0/43.2/6.8)462/153/6 (74.4/24.6/1.0)<0,001c
CCI2.55 ± 2.122.31 ± 2.090,472b
TFIA (часы)25.58 ± 18.8916.22 ± 14.600,002b 
Количество лейкоцитов (x 10⁹/L)9.19 ± 2.928.90 ± 3.180,529b 
N количество (*10⁹/L)7.48 ± 2.994.20 ± 3.11<0.001b 
L (x 10⁹/L)0.99 (0.78-1.21)1.15 (0.92-1.52)0,003d 
M (*10⁹/L)0.57 (0.44-0.71)0.59 (0.43-0.75)0,941d 
Количество ГБ (г/л)105.13 ± 22.33110.02 ± 21.160,165b 
HCT32.07 ± 6.4633.62 ± 6.090,127b
Количество PLT (x 10⁹/L)195.06 ± 69.21165.82 ± 65.070,009b
NLR6.16 (4.30-12.05)3.21 (1.56-5.20)<0.001d 
PLR181.51 (126.19-260.71)131.76 (96.00-176.23)<0.001d 
TP (г/л)61.79 ± 7.2562.33 ± 7.310,637b
Альб (г/л)35.77 ± 5.9036.58 ± 4.910,381b 
Тбил (мкмоль/л)11.20 (9.23-14.38)12.70 (9.00-16.70)0,117d 
Креа (мкмоль/л)70.50 (58.80-89.50)67.00 (57.47-82.00)0,280d 
Мочевина (mmol/L)6.57 (5.28-9.15)6.18 (4.92-8.14)0,121d 
TG (mmol/L)1.24 (1.03-1.62)1.01 (0.77-1.27)<0.001d 
TC (mmol/L)3.11 ± 0.763,84 ± 0,95<0.001b
GFR (мл/мин)70.1 ± 25.3278.04 ± 24.450,050b 
IP (mmol/L)1.04 ± 0.241.06 ± 0.240,787b 
INR1.04 (0.99-1.07)1.05 (1.01-1.10)0,094d 
FBG (g/L)3.7 ± 1.014.04 ± 1.060,034b
APTT (вторая)28.16 ± 3.2329,48 ± 3,880,012b
TT (второй)15.95 (15.30-16.95)16.10 (15.60-16.80)0,533d 
Физиотерапия (второй)11.90 (11.40-12.50)12.27 (11.70-12.80)0,064d
D-димер (мкг/л)7186.00 (4,447.25-17,346.75)4780.90 (1,980.00-12,140.00)0,017d 
Данные представлены в виде среднего ± SD, медианы (IQR) или n (%), в зависимости от необходимости. aТест Уэлча; bтест на сумму ранга Уилкоксона; cТест хи-квадрата; dТочный тест Файшера (точный тест Фишера-Фримана-Халтона использовался для многокатегорийных переменных, когда ожидаемое количество ячеек было незначительным).

ТАБЛИЦА 2: Исходные характеристики пациентов с MCVT и без него. Непрерывные переменные представлены как среднее ± стандартное отклонение или медиана с межквартильным диапазоном, в зависимости от необходимости. Категориальные переменные представлены в виде чисел и процентов. В итоговой аналитической когорте не было отсутствующих значений кандидатов-предикторов или переменных исхода; 12 обследованных пациентов были исключены из-за отсутствия ключевых клинических или лабораторных данных.

ПеременнаяУзлы (10-й, 50-й, 90-й перцентили)Нелинейное p-значениеОбщее p-значение
TC2.61, 3.77, 4.920.369<0.001
NLR0.708, 3.35, 8.680.058<0.001
TG0.62, 1.03, 1.64<0.001<0.001
TFIA2, 12, 480.3270.072
APTT25.5, 28.9, 33.90.5540.003
PLR74, 134, 2500.9230.163

ТАБЛИЦА 3: Нелинейные ассоциации, оцениваемые с помощью анализа RCS. В таблице представлены расположения узлов, общие p-значения и нелинейные p-значения для выбранных предикторов. Модели RCS использовали 3 узла, расположенные на 10-м, 50-м и 90-м процентилях каждого распределения предиктора. 

ПеременныеИЛИCI-lowerCI-апперp-значение
TFIA1.0261.0041.0490.021
TC0.2440.1460.406<0.001
APTT0.8560.7640.9590.007
NLR1.1891.1031.28<0.001
PLR1.00411.0080.068
TG (моделируется с использованием RCS)---<0.001

ТАБЛИЦА 4: Многомерная логистическая регрессионная модель для ранних MCVT. Для линейных членов показаны OR, 95% CI и p-значения. Поскольку TG моделировалось с использованием RCS, один OR и 95% CI не были зафиксированы. Скорректированное соотношение дозы и ответа показано на рисунке 3, а коэффициенты сплайна и расположение узлов приведены в таблице 1. 

ПредикторОпределениеПодразделениеВремя
TFIAВремя от травмы до госпитализацииЧасы работыАнализ крови при поступлении
TGТриглицеридыmmol/lАнализ крови при поступлении
TCОбщий холестеринmmol/lАнализ крови при поступлении
APTTВремя активированного частичного тромбопластинасекундыАнализ крови при поступлении
NLRКоличество нейтрофилов / лимфоцитовСоотношениеАнализ крови при поступлении
PLRКоличество тромбоцитов / лимфоцитовСоотношениеАнализ крови при поступлении

ТАБЛИЦА 5: Определения переменных модели предсказания. В этой таблице приведены предикторы, включённые в итоговую модель, а также их определения, единицы измерения и, где применимо, клинические интерпретации.

Дополнительный файл 1: Заполненный чек-лист отчётности TRIPOD+AI. Этот файл содержит завершённый контрольный список «Прозрачная отчетность многопеременной модели предсказания для индивидуального прогноза или диагностики плюс искусственного интеллекта» (TRIPOD+AI), документирующий соответствие рекомендациям по отчётности для исследований моделей прогнозирования. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы скачать этот файл.

Дополнительный файл 2: Результаты статистического анализа для разработки и валидации моделей прогнозирования. Эта рабочая тетрадь содержит результаты статистического анализа, полученные в ходе разработки и валидации модели, включая одномерные анализы, результаты регрессии LASSO, анализы ограниченных кубических сплайнов, коэффициенты многомерной логистической регрессии, метрики производительности модели, калибровочные анализы, результаты тестов Hosmer-Lemeshow на соответствие, анализ кривой принятия решений и связанные сводные таблицы. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы скачать этот файл.

Дополнительный файл 3: скрипт R для обработки данных и статистического анализа. Этот файл содержит полный R-скрипт, используемый для предварительной обработки данных, выбора переменных, разработки модели, внутренней валидации, калибровки, анализа дискриминации, анализа кривой принятия решений и генерации статистических результатов, представленных в этом исследовании. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы скачать этот файл.

Обсуждение

Loading...
$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

После перелома бедра ограниченная подвижность нижней части конечностей может снижать функцию помпы гастрокнемиума и скорость венозного кровотока. Из-за относительно малого диаметра и малого количества клапанов мышечные икры подвержены стазису крови и могут стать ранним центром обнаружения тромба. Предыдущее исследование Чжао и др. сообщило о предоперационной заболеваемости MCVT 23,5% у пациентов с переломамибедра 14. Для сравнения, заболеваемость в когорте была ниже — 6,6%. Это несоответствие может быть связано с строгими критериями включения и исключения, направленными на острый посттравматический период. В частности, в данном исследовании были исключены пациенты с факторами, вызывающими запутанность до травмы, такими как предыдущая венозная тромбоэмболия или длительное применение антикоагулянтных и антитромбоцитарных препаратов, что позволило более целенаправленную оценку MCVT, выявленной на ранних этапах травмы.

В данном исследовании было выявлено значительное синергетическое взаимодействие между TFIA, системными воспалительными индексами (NLR, PLR) и липидным метаболизмом (TG, TC) при прогнозировании раннего MCVT. Длительная ТФИА не только увеличивает физический риск венозного стазиса из-за иммобилизации, но и удлиняет окно острого стресса в критической посттравматическойфазе 15,16. Одномерный анализ выявил двунаправленное изменение, характеризующееся повышенным количеством азота и уменьшением L в группе MCVT, что в совокупности привело к значительному увеличению NLR. Набор N-count отражает активацию острого воспалительного каскада после травмы; в частности, выделение нейтрофильных внеклеточных ловушек (НЭТ) показало свою эффективность как протромботический каркас, который напрямую способствует отложению фибрина и образованиюсгустков 17. Напротив, наблюдаемая лимфопения под постоянным травматическим стрессом подчёркивает сложное взаимодействие между синдромом системного воспалительного ответа (SIRS) и компенсаторным противовоспалительным синдромом (CARS). Это явление в первую очередь обусловлено травматологической активацией оси гипоталамо-гипофиз-надпочечника (HPA), при которой всплеск эндогенных глюкокортикоидов ускоряет апоптоз L-клеток. Интегрируя как «воспалительную интенсивность», так и «иммунную дисфункцию», NLR был надёжно выбран регрессией LASSO как мощный независимый предиктор (OR = 1,189, p-значение < 0,001). Кроме того, включение PLR в модель отражает синергетический дисбаланс между гиперреактивностью тромбоцитов и лимфопенией под стрессом. Хотя PLR не достигла обычной статистической значимости в многомерной модели, она была сохранена как потенциальная предсказующая переменная, поскольку была выбрана регрессией LASSO и отражает воспалительную активность, связанную с тромбоцитами. Поэтому PLR следует интерпретировать как компонент модели прогнозирования, а не как самостоятельно значимый фактор риска.

Кроме того, этот тромбовоспалительный процесс усугубляется травмированной дисрегуляцией липидного метаболизма. Обратная ассоциация между TC и ранним MCVT заслуживает тщательной интерпретации. Хотя повышенный уровень холестерина традиционно связан с атеросклеротической болезнью артерий, венозный тромбоз после острой травмы включает различные механизмы, включая воспаление, венозный застой, повреждение эндотелиума и активацию коагуляции, вызванную травмой. В настоящей когорте группа MCVT показала более низкий уровень ТК, но более высокий уровень ТГ, что указывает на липидный ответ в острой фазе, а не на традиционный хронический дислипидемический паттерн. Предыдущие данные указывают на то, что воспаление и инфекция могут снижать уровни ТК, ЛПНП и ЛПВП-С, одновременно увеличивая уровень ТГ, а степень этих липидных изменений может коррелировать с тяжестью заболевания18. Поэтому низкий уровень ТК может отражать повышенный системный воспалительный стресс, катаболическое состояние или хрупкость у пожилых пациентов с переломами бедра, а не прямое вызывание тромбоза. Это открытие следует рассматривать как генерирующее гипотезы и требует внешней проверки. Наблюдаемое повышение TG и сопутствующее снижение TC в группе MCVT характеризуют особый профиль «метаболического ремоделирования». Гипертриглицеридемия не только вызывает системные воспалительные каскады и окислительный стресс, но и стимулирует эндотелиальные клетки выделять прокоагулянтные факторы, вызывая тем самым глубокую эндотелиальную дисфункцию19. В то же время снижение ТК часто связано с всплеском воспалительных цитокинов, таких как интерлейкин-6, что сигнализирует о нарушении стабильности клеточных мембран и ускоренном метаболическом истощении. Сложное взаимодействие системного воспаления и метаболических нарушений приводит к критическому патологическому переходу сосудистого эндотелия от «тромборезистентного фенотипа» к «прокоагулянтному фенотипу». Этот эндотелиальный фенотипический сдвиг является фундаментальной биологической основой для ранней фазы образования MCVT после переломов бедра20. Кажущуюся точку отсчёта TG около 1,03 ммоль/л следует интерпретировать осторожно. Поскольку это значение было получено из текущего набора данных и может зависеть от спецификации сплайна, расположения узлов и распределения значений TG, его не следует считать окончательным клиническим порогом. Для того как можно будет рекомендовать какой-либо порог ТГ для принятия клинических решений, необходимы дополнительные анализы чувствительности и внешняя валидация. Хотя уровни фибриногена (Fbg) были ниже у пациентов с MCVT в однопеременном анализе, Fbg не сохранялся в окончательной предиктивной модели. Это говорит о том, что её связь с MCVT частично объясняется другими воспалительными, коагуляционными и метаболическими факторами, включёнными в модель. Хотя снижение Fbg традиционно может интерпретироваться как кровоточающий диатез, в клиническом контексте острой ортопедической травмы он, скорее всего, означает начало чахотовой коагулопатии21. Во время гиперострой фазы после перелома бедра системное высвобождение прокоагулянтных факторов запускает каскад экзогенного свертывания. Будучи фундаментальным субстратом для сшивания фибринов, Fbg потребляется в больших количествах, превращаясь в нерастворимые фибриновые полимеры, которые осаждаются внутри повреждённых или застойных венозных люменов22,23. Это явление согласуется с предыдущими исследованиями травмо-индуцированной коагулопатии (ТИК), где локализованное снижение циркулирующего Fbg служит суррогатным маркером для выраженной фокальной тромботической активности21. Кроме того, небольшое сокращение APTT, наблюдаемое в модели, подтверждает предактивацию эндогенного пути свертывания, отражая системный переход от гомеостатической стабильности к протромботическому состоянию. Сопутствующее сокращение APTT и истощение Fbg формируют согласованную логику гиперкоагуляции-потребления: активация эндогенного пути ускоряет генерацию фибрина, что требует компенсирующего снижения циркулирующих резервов Fbg. Эти данные свидетельствуют о том, что мониторинг динамической нисходящей тенденции параметров коагуляции может обеспечивать более высокую предиктивную ценность для MCVT, чем исключительно полагаться на традиционные пороговые показатели гиперкоагуляции в раннем посттравматическом окне.

В последние годы были изучены предиктивные модели венозного тромбоза у пациентов с переломами бедра. Цзян и соавторы разработали модель номограммы MCVT на основе данных 388 пожилых пациентов, достигнув AUC 0,80524. Аналогично, Пан и соавторы определили гендер, TFIA, ASA-класс, C-реактивный белок и D-димер в когорте из 419 пациентов с модельным AUC 0,79425. Другая недавняя номограмма пыталась предсказать предоперационную ТГВ, интегрируя пять факторов риска в домены венозного стаза, свертывания и иммунноговоспаления 26. Хотя эти модели были сосредоточены на параметрах коагуляции, демографии и питательном статусе, их прогнозные окна часто широко определялись как предоперационный период. Однако в клинической практике операция может произойти в течение 48 часов после травмы или значительно задержаться из-за сопутствующих заболеваний. В данном исследовании особо сосредоточилось на MCVT, выявленном в течение 48 часов после травмы, что может быть более актуально для острого периода принятия решений. Шкала оценки риска Каприни широко используется для скринингаВТЭ 27, но её применение в неотложных условиях для пожилых пациентов с переломами бедра может быть сложным, поскольку она включает множество факторов, основанных на подробной медицинской истории. В отличие от этого, нынешняя номограмма использует рутинно доступные переменные приема. Однако модель следует интерпретировать как внутренне валидированный инструмент оценки риска, а не как окончательное руководство по лечению. Анализ RCS показал нелинейную связь между рисками TG и MCVT с изменением наклона вокруг медианного уровня TG. Этот паттерн следует рассматривать как исследовательский, поскольку он может зависеть от спецификации сплайна, расположения узлов и распределения значений TG в данном наборе данных. Перед тем, как можно будет рекомендовать какой-либо порог ТГ для принятия клинических решений, требуется внешняя валидация.

История курения была исключена из первоначального сбора данных главным образом из-за соображений достоверности данных и специфических характеристик популяции. Учитывая демографический профиль когорты, в которой преимущественно состояли пожилые женщины с крайне низкой распространённостью активного курения, эта переменная не могла бы иметь достаточной статистической дисперсии для значимого вклада в прогностическую модель. В результате, чтобы поддержать объективность и клиническую полезность номограммы, в этом исследовании было сделано приоритет стандартизированных лабораторных биомаркеров, полученных при поступлении. Эти объективные показатели могут более точно отражать острый патофизиологический сдвиг в сторону протромботического состояния в течение 48 часов после травмы по сравнению с хроническими факторами образа жизни, которые сами сообщают. Некоторые клинически важные переменные, включая возраст, пол, тип перелома, сопутствующие заболевания, D-димер и Fbg, не были сохранены в окончательной модели. Это не обязательно означает, что эти факторы клинически не имеют значения. Вместо этого, после штрафного отбора, они не добавили достаточного количества независимой предсказательной информации, кроме TFIA, TG, TC, APTT, NLR и PLR в этот набор данных. В частности, D-димер и Fbg могут частично пересекаться с другими переменными, связанными с коагуляцией и воспалением. Учитывая ограниченное количество мероприятий MCVT, предпочиталась экономная модель для снижения переоснащения.

Что касается построения модели, ограниченное количество событий (n = 44) дало обычный EPV на основе предикторов примерно 7,3 и EPV на основе параметров примерно 6,3 при отдельном учёте терминов TG-сплайна. Хотя финальная модель не соответствовала традиционной эвристике EPV ≥10, это правило не является абсолютным критерием. Поэтому в этом исследовании использовалась внутренняя валидация bootstrap для оценки оптимизма и калибровки. Тем не менее, ограниченное количество событий всё равно может увеличить риск переоснащения, и внешнее подтверждение оправдано. Во-первых, вместо традиционного пошагового отбора, регрессия LASSO использовалась для поддержки переменного скрининга и снижения сложности модели. Во-вторых, предыдущие методологические исследования показывают, что правило десяти иногда можно ослабить в предиктивноммоделировании 28, при условии, что производительность и калибровка модели тщательно оцениваются. В-третьих, внутренняя валидация с 1000 повторений в бутстрэпе показала ограниченный оптимизм в отношении дискриминации и приемлемых общих калибровочных показателей, хотя значительный тест Хосмера-Лемешоу указывает, что калибровку следует интерпретировать осторожно и переоценивать во внешних когортах.

Модель предназначена для врачей и медсестер, занимающихся острой помощью при переломах бедра. Пользователям следует ввести шесть рутинно доступных переменных с правильными единицами; После внедрения номограммы или калькулятора статистическая экспертиза не требуется, но клиническую интерпретацию должны выполнять обученные клиницисты. Для применения модели клиницисты должны собирать TFIA, TG, TC, APTT, NLR и PLR при поступлении. Линейный предиктор рассчитывается с использованием полного регрессионного уравнения, а предсказанная вероятность получается как P = 1/[1+exp(-LP)]. Полная спецификация модели, включая перехват, коэффициенты регрессии, коэффициенты TG spline и расположение узлов RCS, приведена в таблице 1. Подробные определения предикторов приведены в таблице 5. Предсказанную вероятность следует интерпретировать только как оценочный риск. В настоящее время подтвержденного порога вмешательства нет. Для пациентов с высоким риском номограмма может иметь потенциальную роль в стимулировании повышенной клинической бдительности, а не для прямого определения лечения. Возможные стратегии ведения включают раннюю или повторную доплеровскую ультразвуковую оценку при клинических показаниях, тщательную переоценку как тромботических, так и рисков кровотечения, предотвращение ненужных задержек операции, раннюю мобилизацию, достаточное увлажнение и своевременное начало профилактики ВТЭ на основе рекомендаций, если это не запрещено. Поскольку в этом исследовании не было установлено подтвержденных категорий риска или порогов лечения, модель следует рассматривать как инструмент для осведомлённости о рисках и планировании мониторинга, а не как самостоятельную основу для принятия решений по антикоагулянтам. Хотя калибровочная кривая и балл Бриера указывали на приемлемую общую калибровку, тест Хосмера-Лемешоу был статистически значимым. Это открытие частично может отражать чувствительность теста к группировкам и низкую частоту событий, но также указывает на то, что калибровку следует интерпретировать осторожно и требует внешней валидации.

Следует учитывать несколько ограничений. Во-первых, это было одноцентровое ретроспективное исследование с внутренней валидацией самостоятельно; поэтому обобщимость и клиническая применимость номограммы требуют перспективной многоцентровой внешней валидации. Результаты и справедливость, специфичные для подгрупп, не могли быть официально оценены из-за ограниченного количества мероприятий MCVT. Во-вторых, поскольку данные УЗИ до травмы были недоступны, результат следует интерпретировать как МКВТ, выявленный в течение 48 часов после травмы, а не как однозначно новый тромбоз. В-третьих, не были установлены валидированные категории риска или пороги вмешательства; Таким образом, номограмма должна поддерживать осведомлённость о рисках, более тщательный мониторинг и своевременную ультразвуковую оценку, а не служить самостоятельной основой для принятия решений по антикоагулянтным препаратам. В-четвёртых, надёжность между наблюдателями для диагностики ультразвуковой диагностики формально не оценивалась, что могло привести к диагностической вариабельности. Наконец, использование единоизменного скрининга перед разработкой модели могло исключить клинически значимые переменные, такие как возраст, D-димер, Fbg, тип перелома и сопутствующие заболевания. Будущие крупные, внешне валидированные исследования должны учитывать эти ограничения.

Заключение:

В этом исследовании была разработана и внутренне валидирована номограмма с шестью доступными биомаркерами для ранней оценки риска MCVT у пациентов с переломами бедра. Модель продемонстрировала хорошую дискриминационную эффективность, приемлемую общую калибровку после внутренней валидации и потенциальную клиническую чистую пользу от внутренней bootstrap валидации. Кроме того, нелинейная связь между уровнем ТГ и риском МКВТ даёт дополнительное понимание моделирования рисков в этой популяции. Эта внутренне валидированная модель может помочь в ранней стратификации риска пациентов с переломами бедра. Однако, учитывая ретроспективный одноцентровый дизайн и отсутствие внешней валидации, результаты следует рассматривать как исследовательские. Необходимы дополнительные многоцентровые проспективные исследования для оценки обобщимости модели и определения её потенциальной клинической полезности перед клиническим внедрением.

Раскрытие информации

Loading...
$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

У авторов нет конфликта интересов, которые можно было бы заявлять.

Благодарности

Loading...
$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Мы искренне благодарим все отделы за их ценную помощь.

Материалы

Список материалов, использованных в этой статье
ИмяКомпанияКаталожный номерКомментарии
Ультразвуковая система с цветным допплеровским исследованиемPhilipsEPIQ-5 с eL18-4Обнаружение и диагностика МСВТ
Коагуляционный анализаторStagoSTAR MAX (https://www.stago-cn.com)Измерение АЧТВ
Анализатор гематологииCobas8000 (https://www.cobase.com/)Определение количества клеток крови, NLR, PLR
Лабораторный биохимический анализаторSysmexBC7500 (https://www.sysmex.com.cn/)Измерение ТГ и ТХ
Microsoft ExcelMicrosoft2023 (https://www.microsoft.com)Организация данных
Программное обеспечение RR Foundationhttps://www.r-project.org/Статистический анализ
Пакет R glmnetCRANhttps://cran.r-project.org/web/packages/glmnet/index.htmlРегрессия LASSO
Пакет R rmsCRANhttps://cran.r-project.org/web/packages/rms/index.htmlRCS, номограмма, калибровка
Пакет R pROCCRANhttps://cran.r-project.org/web/packages/pROC/index.htmlАнализ ROC
Пакет R rmda / dcurvesCRANhttps://cran.r-project.org/web/packages/dcurves/index.htmlАнализ кривых решений

Перепечатки и разрешения

Запросить разрешение на повторное использование текста или иллюстраций этой статьи JoVE

Запросить разрешение

Теги

234234

Похожие статьи