В данной работе предлагается концепция физических вычислений, сочетающая совместную временную экспоненциальную модель случайных графов и улучшенный алгоритм Motter-Lai для оценки структурной эволюции и количественного определения порога устойчивости экосистем цифровой экономики в условиях каскадных сбоев.
Исследовательская статья
Структурная эволюция и устойчивость экосистем цифровой экономики: совместный подход на основе темпоральной экспоненциальной случайной графовой модели и структуры Motter-Lai
В этой статье
Краткое содержание
Аннотация
Существующие методы статического анализа не учитывают структурную эволюцию топологий сложных сетей и каскадные сбои, вызванные локальным перераспределением нагрузки, что приводит к систематическим ошибкам при оценке устойчивости экосистем цифровой экономики. Для точного количественного определения порога устойчивости системы в данной работе предлагается фреймворк физических вычислений, сочетающий совместную временную экспоненциальную модель случайных графов (Temporal Exponential Random Graph Model, TERGM) и улучшенный алгоритм Моттера-Лая (TERGM-ML). Этот фреймворк использует метод максимального правдоподобия на основе Монте-Карло по схеме Марковских цепей (MCMC-MLE) для моделирования эндогенных структурных эффектов и реконструкции траектории временной эволюции реальной топологии сети, чтобы преодолеть ограничения статических базовых моделей. Впоследствии, основываясь на центральности узлов и их нелинейной физической пропускной способности, при осуществлении преднамеренной атаки запускается правило перераспределения трафика, зависящее от остаточной емкости соседних узлов, что позволяет отслеживать весь процесс распада системы, вызванный распространением локальных перегрузок. Сравнительное моделирование с использованием нескольких моделей показывает, что после внедрения двойного механизма временной эволюции и динамического перераспределения критический порог удаления узлов, вызывающий коллапс глобальной эффективности передачи в сценарии преднамеренной атаки на основе центральности по посредничеству, составляет 12,41% ± 0,63%, что значительно выше, чем в статической безмасштабной базовой модели (7,85% ± 0,42%, p < 0,001).
Введение
В условиях глубокой интеграции глобальных информационных технологий экосистема цифровой экономики постепенно превратилась в сложную сетевую систему, характеризующуюся трансграничностью, переплетением и высокой взаимозависимостью1,2. Исследование структурной эволюции и границ устойчивости этой системы имеет огромное стратегическое значение для обеспечения стабильного функционирования макроэкономики и безопасности цифровой индустрии. Однако на фоне перестройки глобального экономического ландшафта и частых асимметричных внешних шоков стала отчетливо проявляться топологическая уязвимость сети, присущая экосистеме цифровой экономики3,4. Существующие методы макроэкономического эконометрического и статического статистического анализа зачастую рассматривают внутренние взаимосвязи системы как линейные комбинации переменных, что не позволяет выявить законы динамического фазового перехода в ответ на экстремальные риски с точки зрения микротопологического каскадирования5,6,7.
Для устранения этих ограничений была разработана среда физических вычислений с использованием совместной временной экспоненциальной случайной графовой модели (TERGM)8,9 и усовершенствованного алгоритма Моттера-Лай, чтобы решить технические проблемы, связанные с временной дискретностью, допущениями о распределении нагрузки и разобщенностью архитектур в существующих исследованиях10. Она восполняет математические пробелы между взаимодействиями на микроуровне и отказом всей системы на макроуровне путем измерения предела устойчивости экосистемы цифровой экономики при воздействии запланированных асимметричных атак. Интегрированная вычислительная среда, построенная в данном исследовании, не только совершенствует механизм математического вывода устойчивости эволюции сложных сетей, но и обеспечивает высоковоспроизводимую математическую основу для предотвращения кризисов глобального сетевого сбоя в цифровую эпоху.
Протокол
Протокол состоит из четырёх последовательных вычислительных этапов, преобразующих эмпирические панельные данные в количественный порог устойчивости для экосистемы цифровой экономики.
Эволюция временной топологии с помощью TERGM
Первый этап выполняет эволюцию топологии с использованием временной экспоненциальной случайной графовой модели с оценкой максимального правдоподобия методом Монте-Карло посредством цепей Маркова. Эмпирический продольный панельный набор данных ICT-DE500, представляющий субъекты цифровой экономики в период с 2018 года–период наблюдения 2023 года импортируется в системную среду, а индексы сущностей согласуются между различными временными шагами для построения вертикально направленной последовательности графов. Шаг обновления параметров фиксируется на уровне 0,01, а первые 10 000 итераций метода Монте-Карло по схеме Марковских цепей отбрасываются в качестве периода разгона для достижения стационарного распределения. Набор данных ICT-DE500 построен на основе глобальных записей о корпоративных инвестициях и слияниях компаний из базы данных Crunchbase за период с 2018 по 2023 год, при этом отфильтрованы только те сущности, которые работают в секторах информационно-коммуникационных технологий и цифровой экономики. В построенной сети узлы представляют отдельные сущности цифровой экономики (т.е. предприятия и инвестиционные институты), а направленные рёбра отражают невзвешенные бинарные потоки капитала через инвестиции или сделки слияния и поглощения (M&A).&A) события. Эти финансовые взаимодействия служат логическими путями для моделируемого распространения нагрузки, поскольку зависимости по акционерному капиталу и потоки капитала создают прямые каналы передачи рисков; финансовое затруднение в одном узле вызывает перераспределение ликвидности и обесценивание активов, которые напрямую распространяются на топологически связанных партнёров. 500 основных субъектов отбираются на основе наивысшего показателя центральности в сети и наиболее активных записей взаимодействий в течение периода наблюдения. Для каждого из шести лет извлекаются годовые срезы рёбер. Для обеспечения строгого временного согласования номеров индексов субъектов и унификации размеров матрицН = 500) для оценки TERGM, изолированные узлы со степенью ноль в любой заданный год'срез сохранялся в качестве временно неактивной сущности, а не удалялся структурно. Сходимость TERGM оценивается посредством контроля траекторий параметров MCMC-MLE для всех эндогенных структурных коэффициентов, включая плотность рёбер, взаимность и геометрически взвешенные попарно общие партнёрства. Сходимость считается достигнутой, когда все траектории параметров демонстрируют устойчивые колебания вокруг своих соответствующих средних значений без направленного смещения после порога в 10 000 шагов разогрева. После достижения сходимости параметров система выполняет 10 000 последовательных итераций сэмплирования по Гиббсу для моделирования эндогенных эффектов, таких как склонность к образованию центральных узлов (звёзд), генерируя непрерывные синхронизированные по времени топологии, представляющие сеть'макроскопической структурной эволюции.
Для строгого определения процесса формирования математическая спецификация TERGM моделирует условную вероятность наблюдения целевой топологии сети Gт на макро-временном шаге t, учитывая предшествующую сеть Gt-1, поскольку
Здесь, θ является основным вектором параметров, управляющим структурной эволюцией, h(Gt, Gt-1является сетью's — вектор достаточной статистики, количественно описывающий ранее описанные эндогенные структурные компоненты (т.е. плотность рёбер, взаимность и геометрически взвешенное количество попарно общих партнёрств), и c(θ, Gt-1— это функция разделения, обеспечивающая нормировку вероятности. Для последующих нелинейных моделирований каскадного отказа берётся конечная стабильная реализация сети из сгенерированной предварительной последовательности G1:Т извлекается в качестве начального топологического субстрата. Важно, что поскольку эволюция макроэкономической структуры происходит на значительно более длительной временной шкале (макровременные шаги, t) по сравнению с мгновенными локальными каскадными сбоями топология сети не продолжает изменяться посредством механизмов TERGM в ходе моделирования каскада. Вместо этого топологические изменения на быстрых временных шагах микрокаскада (τосуществляются исключительно за счёт преднамеренного удаления узлов и последующих вторичных отказов, вызванных перегрузкой.
Калибровка физической емкости и инициализация нагрузки
Второй этап выполняет калибровку физической ёмкости для всех узлов в выходной последовательности матрицы топологии сети. Для каждого узла извлекаются полная степень и направленная посредническая центральность с небольшой константой, равной 10-8 вводится при расчёте посреднической центральности для избежания деления на ноль, вызванного дискретностью локальной сети. Начальная нагрузка на обслуживание Лi(0) сопоставляется со всеми узлами сети с использованием нелинейного степенного уравнения
где ki является нормированным общим коэффициентом, Bi является нормализованной направленной близостью центральности, λ является фактором веса в равновесии (фиксирован на уровне 0,5 для обеспечения равного взвешивания), и β является ли индекс распределения нагрузки ограниченным в диапазоне от 1,0 до 1,5. Предел физической пропускной способности Ci для каждого узла устанавливается путем применения гиперпараметра допустимого отклонения ёмкости на уровне системы α (в диапазоне от 0,1 до 0,5) для создания физической границы избыточности, защищающей от ударов
Нижняя граница α = 0,1 соответствует сценарию минимальной избыточности, при котором узлы обладают лишь 10% запаса мощности сверх базовой нагрузки, в то время как верхняя граница α = 0,5 соответствует конфигурации с высокой избыточностью и 50 % резервной мощностью. Промежуточные значения α = 0,2, 0,3 и 0,4 также используются в бивариантном анализе чувствительности для построения полного ортогонального параметрического пространства с показателем неоднородности нагрузки β. Индекс распределения нагрузки β ограничивается в диапазоне от 1,0 до 1,5, где β = 1,0 обеспечивает линейное распределение нагрузки и β = 1,5 создает высокую поляризацию концентрации нагрузки в сторону узлов с высокой центральностью. Фактор весового равновесия λ устанавливается равным 0,5 для обеспечения равного вклада степени и посредничества при расчёте начальной нагрузки. Основные параметры, используемые в моделировании эволюции временных рядов и каскадных отказов, приведены в Таблица 1.
Нелинейная каскадная динамика при целенаправленных атаках
Третий этап реализует нелинейную каскадную динамику в условиях преднамеренной атаки. Моделирование запускает преднамеренную атаку путем блокировки и принудительного удаления набора центральных узлов в порядке убывания посреднической центральности, тем самым нарушая начальную топологическую защиту цифровой экосистемы для проверки динамических нагрузок на микроуровне каскадных временных шагов. Запускается механизм перераспределения нагрузки, который перенаправляет избыточный поток, ограниченный текущей остаточной физической ёмкостью соседних узлов, с поглощающим членом, равным 10-8 вводится для моделирования переполнения цифровых активов в случае полной блокировки коммерческих каналов. Узел считается вышедшим из строя, если его временная нагрузка превышает физическую ёмкость, и проверка перегрузки выполняется параллельно на всех активных узлах для обновления бинарной функции состояния выживания. Целенаправленная атака нацелена на узлы в строго убывающем порядке по центральности по посредничеству, при этом на каждом шаге атаки ровно один узел удаляется из множества выживших активных узлов. Вес перераспределения нагрузки 
назначенные с неудачного узла i ∈ Фτ выжившему соседу ж ∈ Aτ на микроуровневом временном шаге τ вычисляется как
где 
представляет оставшуюся физическую ёмкость соседа j, Gij является индикатором топологической смежности, Aτ является активным набором выживших узлов, и 
= 10-8 предотвращает деление на ноль. На основе этих весов масштаб мгновенной нагрузки 
синхронный переход выживших узлов
Впоследствии обновление вторичного состояния отказа проверяется с помощью бинарной функции выживания 
:
Узел объявляется неисправным (
) когда его временная нагрузка превышает его ёмкость, обновление набора сбоев Фτ+1Каскад достигает стационарного состояния, когда Фτ+n = ∅, что указывает на отсутствие дополнительных вышедших из строя узлов на текущем микрошаге по времени и на то, что все оставшиеся узлы функционируют в пределах своих пропускных способностей.
Каскадная петля продолжается до тех пор, пока не прекратится дополнительный выход узлов из строя, что знаменует достижение вторичного стационарного состояния, при котором потенциал каскада полностью рассеивается.
Оценка устойчивости системы и определение пороговых значений
Четвертый этап оценивает устойчивость системы путем мониторинга макроскопического распада графа цифровой экосистемы. Непрерывно извлекается относительный масштаб наибольшей связной компоненты, образованной выжившими узлами, для построения кривой распада фазового перехода в зависимости от доли удаленных узлов. Глобальная эффективность передачи E(τрассчитывается для количественной оценки связности сохранившейся топологии
где N является начальным общим количеством узлов (константа), Aτ является набором выживших активных узлов, и 
является направленным кратчайшим геодезическим расстоянием от узла i к ж на данном этапе. Критический порог перехода затем определяется путем отслеживания изменения первой производной этой функции эффективности по отношению к коэффициенту удаления. Данный порог устанавливается как точка, в которой первая производная достигает минимального значения, что указывает на наиболее резкое снижение эффективности передачи. Критический порог устойчивости рассчитывается путем численного дифференцирования глобальной эффективности передачи E(τ) по отношению к доле удаляемых узлов f с использованием схемы центральных разностей второго порядка. Траектория первой производной dE/df сглаживается с помощью скользящего среднего по пяти последовательным точкам данных для уменьшения шума, обусловленного методом Монте-Карло, с сохранением положения участка наиболее крутого спада. Критический порог fc выбирается как коэффициент удаления, при котором сглаженная первая производная достигает своего глобального минимума, что соответствует точке максимальной скорости снижения эффективности передачи. Этот критерий выбора последовательно применяется во всех сценариях моделирования и базовых моделях. Указанный пороговый уровень составляет 12,41 % ± 0,63 % представляет собой среднее значение и стандартное отклонение, вычисленные по результатам 100 независимых моделирований методом Монте-Карло с различными случайными начальными условиями, что обеспечивает статистическую надежность локализации фазового перехода.
Конфигурации моделирования и базовые реализации
Для обеспечения полной воспроизводимости моделирования случайные зерна последовательно назначались (целые числа от 1 до 100) перед каждой итерацией метода Монте-Карло. Эволюция топологии и статистическое моделирование выполнялись в среде R с использованием пакета tergm, тогда как нелинейные модели каскадных процессов реализовывались на языке Python с применением библиотеки NetworkX. Кроме того, для сравнительной базовой модели глубокого обучения модель GCN-Attack была реализована с помощью PyTorch Geometric. Она была построена на основе стандартной двухслойной архитектуры графовой свёрточной сети (размер скрытого слоя — 64) и обучалась с использованием оптимизатора Adam со скоростью обучения 0,01 в течение 200 эпох, что обеспечило строгий и согласованный контроль эксперимента при оценке базовых моделей.
Результаты
Общая логика выполнения и поток данных предложенной платформы физических вычислений проиллюстрированы в Рисунок 1. По мере выполнения работы платформы фиксируются микроскопические тепловые характеристики локального перераспределения нагрузки при переполнении и нелинейная эволюция распределений степеней узлов (в обзоре в Рисунок 2 и Рисунок 3, динамические детали которых описаны ниже. В последующих разделах результаты моделирования напрямую сопоставляются с этапами протокола.
Эволюция временной топологии с помощью TERGM
Рисунок 4 визуально раскрывает пространственную топологию и структуру сообществ в основной сети ICT-DE500, подчёркивая распределение узлов с высокой посредственностью, подвергшихся целенаправленным имитационным атакам. Проверка согласия подтверждает, что сгенерированная топология сети эффективно моделирует временную эволюцию реальных экосистем и успешно избегает взрывов градиентов или попадания в локальные оптимумы после периода разогрева в 10 000 шагов. Рисунок 5 представляет траектории диагностики сходимости параметров MCMC-MLE и геодезическое расстояние как меру качества подгонки модели Рисунок 5A показывает, что три основных параметра, представляющих плотность рёбер θ₁, взаимность θ₂и геометрически взвешенное попарное совместное партнерство θ₃ все завершают свое значительное направленное отклонение после превышения порога в 10 000 шагов периода разгона, при этом ожидаемые средние значения сходятся и стабилизируются вблизи горизонтальной базовой линии. Рисунок 5B показывает, что эмпирические наблюдения кратчайших геодезических расстояний устойчиво находятся внутри общих границ распределения 1000 независимых реализаций сети. Эти реализации были получены с использованием интервала прореживания 10 из 10 000 последовательных итераций метода Гиббса для минимизации автокорреляции, что подтверждает надёжность базы генерации топологии. Конкретные оценки параметров МСМС-ММП, стандартные ошибки и статистическая значимость для эндогенных структурных эффектов в течение лет наблюдений подробно приведены в Таблица 2.
Временная эволюция макроскопической топологической структуры количественно оценивается в Рисунок 6Плотность сети стабильно увеличивалась с 0,015 до 0,035 в период с 2018 по 2023 год, в то время как средний коэффициент кластеризации возрос с 0,22 до 0,37, что указывает на значительное явление расхождения между плотностью и кластеризацией. Наиболее резкий рост плотности наблюдался между 2020 и 2021 годами, когда она колебалась от 0,021 до 0,029, тогда как коэффициент кластеризации достиг локального максимума около 0,31 в 2020 году и затем снизился до приблизительно 0,29, несмотря на быстрый рост плотности в 2021 году. Это расхождение выявляет механизм адаптивной эволюции под воздействием колебаний макроэкономического цикла, при котором группировка, направленная на снижение рисков в 2020 году, способствовала локальной кластеризации, тогда как массовое образование новых трансграничных связей в 2021 году временно ослабило структуру тесных сообществ.
Калибровка физической емкости и инициализация нагрузки
Бивариационный анализ чувствительности в Рисунок 7 исследует совместное влияние избыточности физической пропускной способности и поляризации нагрузки на траекторию фазового перехода наибольшего связного компонента. По всем девяти ортогональным комбинациям допуска по мощности α и неоднородность нагрузки β, набор панелей показывает, что увеличение α и уменьшение β оба замедляют коллапс сети. При сценарии поляризованной нагрузки с β = 1,5 и минимальная избыточность α = 0,1 дюйма Рисунок 7A, пороговое значение критического коллапса составляет приблизительно fc = 0,08. Повышение α до 0,5 в Рисунок 7C сдвигает точку перегиба вправо к fc ≈ 0,23. В сценарии сбалансированной нагрузки с β = 1,0 и α = 0,1 дюйма Рисунок 7G, порог остается надежным при fc ≈ 0,18 и при оптимальном сочетании α = 0,5 и β = 1,0 дюйма Рисунок 7I, порог значительно расширяется до fc ≈ 0,38. Эти результаты показывают, что балансировка нагрузки обеспечивает больший предельный прирост устойчивости по сравнению с одним лишь расширением мощности.
Нелинейная каскадная динамика при целенаправленных атаках
Как указано в обзоре концептуальной основы, микроскопические тепловые характеристики локального перераспределения нагрузки после первоначального каскадного отказа показаны в Рисунок 2и нелинейная эволюция распределения степени узлов на трёх типичных микроинтервалах времени представлена в Рисунок 3.
Оценка устойчивости системы и определение пороговых значений
Критический порог перехода для глобальной эффективности передачи находится на уровне 12,41 % ± Удаление 0,63 % узлов при целенаправленной атаке. В контексте сети из 500 узлов эта доля соответствует целенаправленному удалению примерно 62 центральных узлов-концентраторов. Данный порог обозначает точку коллапса эффективности (то есть начало наиболее резкого снижения эффективности передачи), а не полное топологическое разъединение. Рисунок 8 представляет трёхмерную поверхность эволюции глобальной эффективности E(τ) по коэффициенту удаления и максимальной нагрузке сети Рисунок 8Aи двумерное поперечное сечение с численным дифференцированием в Рисунок 8B. Когда коэффициент удаления f ниже 0,10, E(τ) остаётся выше 0,8, а первая производная колеблется в небольшом диапазоне. Минимум траектории первой производной определяет порог критического перехода, при котором Рисунок 8B отображение поперечного сечения одиночного запуска при fc = 12,0 %, что хорошо согласуется со средним статистическим значением, полученным в результате 100 независимых моделирований методом Монте-Карло.
Конфигурации моделирования и базовые реализации
Предложенная модель значительно превосходит статические и основанные на глубоком обучении базовые подходы в условиях целевых атак. Однако при случайных сбоях базовая модель Static BA-ML демонстрирует более высокий порог устойчивости (49,12 %) по сравнению с моделью TERGM-ML (46,28 %). Следует отметить, что сравнение с моделью Static BA-ML служит отдельным топологическим эталоном, а не строго контролируемым анализом исключений, поскольку модель БарабáГенеративный механизм si-Albert принципиально отличается от рамочной модели ERGM. Рисунок 9 показывает диаграмму «дождевого облака» пиковых скоростей распространения каскадов для четырёх архитектур моделей. Базовая модель Static BA-ML демонстрирует медианную пиковую скорость около 49,7 узлов на шаг, с отдельными пакетами, приближающимися к значению 140. Модели SNA-Cascading и GCN-Attack имеют медианные значения приблизительно 35,6 и 23,9 соответственно. Модель TERGM-ML демонстрирует наиболее сильную сходимость с медианой 13,2 узлов на шаг, практически устраняя экстремальные коллапсы, превышающие 40. Таблица 3 обобщает критические пороги и статистическую значимость для всех моделей. Эти сравнения показывают, что, хотя框架 TERGM-ML демонстрирует превосходную структурную устойчивость к целенаправленным асимметричным воздействиям, наблюдаемые различия в производительности обусловлены совместным влиянием различных базовых топологий, временной эволюции и перераспределения с учётом ёмкости, а не являются следствием исключительно отдельных механизмов абляции.
НАЛИЧИЕ ДАННЫХ:
Исходные данные, использованные в данном исследовании, получены из глобальной базы данных Crunchbase об инвестициях и слияниях компаний, которая доступна в открытом доступе на платформе Kaggle по адресу https://www.kaggle.com/datasets/justinas/startup-investments. Обработанное подмножество ICT-DE500, состоящее из 500 субъектов с ежегодными матрицами связей за период 2018 года–Данные за 2023 год и атрибуты узлов, включая степень и посредничество (betweenness centrality), вместе с кодом оценки и диагностики сходимости TERGM, кодом моделирования каскадных сбоев с улучшенным алгоритмом Моттера–Лая и полными спецификациями зависимостей, размещены в общедоступном репозитории GitHub по адресу https://github.com/moonmoon1189/digital-economy-resilience-complex-networks.
Рисунок 1: Эволюция временной топологии и физическая вычислительная модель нелинейного каскада На этом рисунке показана общая логика выполнения и поток данных, включая этапы эволюции топологии, калибровки физической ёмкости, нелинейного каскадирования и оценки устойчивости для определения порога критического перехода. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть увеличенную версию этого рисунка.
Рисунок 2Термодиаграмма микроскопической эволюции нелинейного перераспределения нагрузки и локальной каскадной перегрузки. На рисунке показаны динамические тепловые характеристики локального перераспределения избыточной нагрузки после первоначального каскадного отказа с микровременного шага 0 до шага 5. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть увеличенную версию этого рисунка.
Рисунок 3: Диаграмма рассеяния нелинейной эволюции распределения степени узлов во время каскадного отказа. На рисунке представлена траектория эволюции распределения степени узлов системы на трёх типичных микроэтапах времени (0, 3, 6). Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть увеличенную версию этого рисунка.
Рисунок 4: Пространственная топология, структура сообществ и распределение целей преднамеренных атак в основной сети ICT-DE500. На рисунке визуально раскрываются высоконелинейная макроскопическая топология и микроскопические атрибуты узлов основной сети с выделением звездообразных центров и уязвимых источников. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть увеличенную версию этого рисунка.
Рисунок 5Критерий согласия для траектории диагностики параметров метода Монте-Карло по схеме Маркова и геодезического расстояния. (A) На этой панели показана диагностическая траектория оценки параметров MCMC-MLE по итерациям, в то время как панель (Bотображает тест критерия согласия кратчайшего геодезического расстояния. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть увеличенную версию этого рисунка.
Рисунок 6Совместное распределение параметров макротопологических признаков при эволюции временных рядов. На рисунке показана динамика макротопологических параметров — плотности сети и среднего коэффициента кластеризации — цифровой экономики в период с 2018 по 2023 год. Затенённые области вокруг линий тренда отражают 95% доверительные интервалы, полученные на основе 100 независимых моделирований методом Монте-Карло. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть увеличенную версию этого рисунка.
Рисунок 7: Диаграмма массива фазового перехода распада для двумерной чувствительности к допуску по ёмкости и неоднородности нагрузки. (A–IНа этих панелях показаны траектории фазовых переходов при различных ортогональных сочетаниях допуска по ёмкости и неоднородности нагрузки. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть увеличенную версию этого рисунка.
Рисунок 8Совместный профиль глобальной эффективности передачи в трёх измерениях и критический порог перехода в поперечном сечении. Панель (A) строит трёхмерную пространственную эволюцию глобальной эффективности передачи, а панель (Bопределяет локализацию порога критического перехода двумерного поперечного сечения (т.е. точки эффективности-коллапса) с использованием численного дифференцирования. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть увеличенную версию этого рисунка.
Рисунок 9: Гетерогенное распределение скорости пикового развития распространения каскада на дождевой диаграмме. На рисунке всесторонне представлена гетерогенная плотность распределения вероятностей пиковых скоростей распространения каскадных процессов четырёх моделей во время вспышек вторичных катастроф. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть увеличенную версию этого рисунка.
| Параметр | Переменная & Диапазон | Ограничение & Обоснование |
| Масштаб сети | N=500 | Фиксированный размер выделенной подвыборки эмпирической сети ICT-DE500. |
| Вес центральности | λ=0.5 | Якорная базовая линия, обеспечивающая равный вес степени и близости. |
| Индекс распределения нагрузки | β∈[1.0,1.5] | Нелинейный показатель, регулирующий начальную неоднородность бизнес-нагрузки. |
| Допуск по ёмкости | α∈[1.0,1.5] | Коэффициент резервирования на уровне системы, определяющий верхнюю границу физической ёмкости. |
| Период разогрева МСМС | >10 000 шагов | Обязательное отбрасывание начальных итераций для достижения стационарного распределения. |
| Итерации выборки Гиббса | >10 000 шагов | Последовательные этапы отбора проб для построения временно-согласованных топологий сети. |
Таблица 1: Основные параметры настройки для моделирования временной эволюции и физического процесса каскадного отказа. В таблице определены основные параметры, включая масштаб сети, вес центральности, индекс распределения нагрузки, допуск по пропускной способности и количество итераций метода Монте-Карло по схеме Маркова (MCMC).
| Год наблюдения | Плотность ребер (θ1) Оценка | Плотность ребер (θСтанд. ошибка | Взаимность (θ2) Оценка | Взаимность (θ2) Стандартная ошибка | GWESP (θ3) Оценка | GWESP (θ3) Стандартная ошибка | Значимость |
| 2018 | -6.35 | 0.12 | 1.95 | 0.08 | 1.25 | 0.05 | *** |
| 2019 | -6.15 | 0.11 | 1.98 | 0.09 | 1.35 | 0.06 | *** |
| 2020 | -6.05 | 0.14 | 2.15 | 0.1 | 1.55 | 0.07 | *** |
| 2021 | -5.85 | 0.13 | 1.9 | 0.09 | 1.3 | 0.06 | *** |
| 2022 | -5.75 | 0.12 | 2.05 | 0.08 | 1.42 | 0.05 | *** |
| 2023 | -5.65 | 0.11 | 2.1 | 0.07 | 1.48 | 0.05 | *** |
Таблица 2: Оценки параметров TERGM для эндогенных структурных эффектов по годам наблюдений (2018–2023). В таблице приведены оценки параметров, стандартные ошибки и статистическая значимость, полученные методом максимального правдоподобия с использованием марковских цепей Монте-Карло (MCMC-MLE), для плотности рёбер, взаимности и геометрически взвешенного количества попарно общих партнёрств по шести ежегодным периодам наблюдения. ***p < 0,001. Стандартные ошибки приводятся рядом с оценками параметров.
| Архитектура модели | Механизм временной эволюции | Механизм динамической перераспределения | Критический порог (направленная атака) | Критический порог (случайный сбой) | Статистическая значимость (p-значение) |
| ТЕРГМ-МЛ | Да | Да | 12.41% ± 0.63% | 46.28% ± 1.75% | Опорный базисный уровень |
| Статический BA-ML | Нет | Да | 7.85% ± 0.42% | 49.12% ± 1.88% | p < 0.001 *** |
| SNA-каскадирование | Да | Нет | 8.93% ± 0.55% | 37.54% ± 1.42% | p = 0,003 ** |
| GCN-Attack (SOTA Baseline) | Неявный | Неявный | 10.76% ± 0.81% | 43.15% ± 2.05% | p = 0,021 * |
Таблица 3: Сравнение границы устойчивости аблации основного механизма и многомодельной архитектуры. В таблице приведены критические пороги и результаты статистических тестов устойчивости системы для графов временных рядов и усовершенствованной модели Моттера–Лая (TERGM-ML), а также для трех базовых моделей в сценариях целенаправленной атаки и случайного отказа. Значения представлены как средние ± среднее стандартное отклонение на основе 100 независимых моделирований методом Монте-Карло. Направленная атака подразумевает последовательное удаление узлов в порядке убывания центральности по посредничеству. Статистическая значимость оценивает различие в пороге направленной атаки между соответствующей базовой моделью и предложенной структурой с использованием независимого двухвыборочного t-критерия (*p < 0.05, **p < 0.01, ***p < 0.001).
Обсуждение
Предложенная структура каскадных физических вычислений, сочетающая совместные графы временных рядов и улучшенную модель Motter-Lai (TERGM-ML), эффективно устраняет ограничения «черного ящика», характерные для традиционных чисто эмпирических моделей прогнозирования устойчивости. Данная структура базируется на фундаментальных экспоненциальных случайных графовых моделях, введенных Wasserman и Pattison11, и структуре атак на основе каскадов, первоначально разработанной Motter и Lai12, расширяя обе концепции для учета временной динамики и ограничений локальной пропускной способности. Эта парадигма тесно связывает реальную эндогенную топологическую эволюцию с пределами несущей способности микросущностей путем введения логики селективного потока, основанной на граничных ограничениях локальной физической пропускной способности. Механизм временной эволюции соответствует спецификациям TERGM для моделирования динамических сетей13,14, а стратегия распределения ресурсов соответствует принципам проектирования избыточности сетей для смягчения последствий каскадных сбоев15,16.
Критическим этапом протокола является оптимальный механизм перенаправления базового бизнес-потока с учетом доступной емкости соседних узлов, который заменяет нереалистичное допущение о «равномерном распределении», используемое в традиционной модели Моттера-Лая. Допущение о равномерном перераспределении в стандартной модели Моттера-Лая подвергалось критике в последних исследованиях устойчивости инфраструктуры из-за игнорирования ограничений по неоднородной емкости узлов6,10. Полученные результаты указывают на то, что лежащая в основе сеть сообществ с замкнутым контуром оказывает определенный физический демпфирующий эффект на пики избыточной нагрузки, эффективно подавляя каскадное распространение и значительно задерживая фазовый переход распада глобальной эффективности передачи. Модель TERGM-ML обладает самым высоким критическим порогом для преднамеренных атак, достигающим 12,41% ± 0,63%, что отражает демпфирующую способность эндогенной архитектуры сети и снижает риск глобального лавинообразного сбоя, вызванного переполнением в одной точке. Повышение критического порога с 7,85% до 12,41% обусловлено двумя синергетическими механизмами. Механизм временной эволюции создает структуры сообществ с замкнутым контуром и взаимные связи, которые отсутствуют в статических безмасштабных сетях. Эти сообщества пространственно ограничивают распространение перегрузки, заставляя избыточную нагрузку проходить через множество внутриобщинных путей перед достижением удаленных регионов, при этом на каждом шаге перехода часть переходной нагрузки рассеивается за счет поглощения соседними узлами. Механизм динамического перераспределения направляет избыточную нагрузку исключительно в сторону соседей с положительной остаточной емкостью ΔCj(τ) > 0, избегая равномерного распределения, которое быстро истощает локальный резерв в стандартной модели Моттера-Лая. Сообщества с замкнутым контуром обеспечивают топологическую структуру, которая делает маршрутизацию с учетом емкости эффективной, в то время как маршрутизация с учетом емкости предотвращает преждевременное насыщение внутренних связей сообщества. Эта взаимосвязь объясняет, почему комбинированная структура превосходит статический базовый уровень более чем на 4 процентных пункта по значению критического порога. Данное значение порога согласуется с теоретическими предсказаниями для безмасштабных сетей при целевых атаках17 и с поведением фазового перехода перколяции, наблюдаемым в сложных системах18.
Несмотря на эти достижения, данный метод имеет свои ограничения. Из-за существующих границ наблюдения текущие экстраполяции в значительной степени опираются на централизованные полные срезы глобальной топологии, а их дискретизированные временные окна выборки не позволяют точно зафиксировать микро-временные изменения возмущений импеданса, вызванные высокочастотными внезапными колебаниями внешней среды. Эти ограничения перекликаются с проблемами, отмеченными в недавних обзорах показателей устойчивости киберфизических систем и моделирования каскадных сбоев в динамических условиях19,20. Будущие исследования и приложения могут быть расширены в сторону децентрализованных архитектур с упором на изучение механизмов адаптивной динамической компенсации устойчивости, основанных на многоагентном распределенном взаимодействии в условиях игр с неполной информацией. Абстракция однослойного графа и глобальное назначение параметров представляют собой основные ограничения текущей структуры. Исследования многослойных сетей показали, что взаимозависимости между слоями взаимодействия могут усиливать или ослаблять распространение каскада способами, которые однослойные модели зафиксировать не могут. Глобальное назначение допуска по мощности α и показателя распределения нагрузки β игнорирует специфическую для каждого объекта гетерогенность запасов мощности и чувствительности к нагрузке. Для будущей работы заслуживают внимания три направления расширения: замена однослойной топологии многослойным представлением, в котором потоки капитала, лицензирование технологий и предоставление услуг выделяются в отдельные слои с межслойными зависимостями; калибровка параметров мощности и нагрузки для каждого объекта на основе операционных данных на уровне фирм; и переход от централизованных срезов топологии к децентрализованным многоагентным архитектурам, в которых узлы принимают адаптивные решения о перераспределении на основе локально наблюдаемых сигналов. Недавние исследования многослойных сетей продемонстрировали, что взаимозависимости между различными слоями взаимодействия могут усиливать или ослаблять распространение каскада способами, которые недоступны для фиксации в однослойных моделях.
Раскрытие информации
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов. При создании, генерации или модификации каких-либо графических элементов инструменты генеративного искусственного интеллекта (ИИ) не использовались.
Вклад авторов:
F.Y. и Y.Z. задумали и разработали исследование. F.Y. провел компьютерное моделирование, проанализировал данные и подготовил первый вариант рукописи. Y.Z. курировал исследование, обеспечивал теоретическое руководство и критически переработал рукопись в части важного интеллектуального содержания. Все авторы ознакомились с окончательным вариантом рукописи и утвердили его.
Благодарности
Авторы не получали поддержки от каких-либо организаций для представленной работы.
Материалы
| Имя | Компания | Каталожный номер | Комментарии |
|---|---|---|---|
| процессор AMD EPYC 7742 | Advanced Micro Devices | 7742 | Высокопроизводительный процессор для обхода графовых структур и пересчета кратчайших путей. |
| База данных Crunchbase | Kaggle | инвестиции в стартапы | Глобальные корпоративные инвестиции и слияния и поглощения&Записи сети, используемые в качестве глобальной базовой сети. |
| CUDA 11.6 | NVIDIA | версия 11.6 | Платформа аппаратного ускорения, используемая для тензорных операций в базовой модели GCN. |
| NetworkX 2.8 | Разработчики NetworkX | версия 2.8 | Библиотека анализа сложных сетей, используемая для извлечения параметров графа и поиска путей. |
| NumPy | Разработчики NumPy | Поскольку исходный текст не был предоставлен, пожалуйста, отправьте текст, который необходимо перевести. | Фреймворк математического ядра, обеспечивающий детерминированную логику и исключающий численный дрифт. |
| ГП NVIDIA RTX 3090 | NVIDIA | RTX 3090 | Графический процессор, используемый для ускорения тензорных вычислений в базовой модели глубокого обучения. |
| Python 3.9 | Python Software Foundation | версия 3.9 | Базовая среда исполнения для скомпилированного и запущенного основного фреймворка. |
| PyTorch 1.12 | Meta AI | версия 1.12 | Библиотека глубокого обучения, используемая для вычислений в графах и прямого распространения в базовой модели. |
| R | / | версия 4.2.2 | / |
| пакет statnet | Проект statnet | Поскольку исходный текст не был предоставлен, пожалуйста, отправьте текст, который необходимо перевести. | Расширенный пакет статистического анализа, используемый для многоэтапного динамического сетевого моделирования TERGM MCMC-MLE. |
| пакет tergm | / | версия 4.2.0 | / |
| Ubuntu 22.04.1 LTS | Канонический | 22.04.1 LTS | Конфигурация операционной системы сервера, обеспечивающая работу многопоточной вычислительной матрицы. |
Ссылки
- Rong K. Research agenda for the digital economy. J Digit Econ. 2022;1(1):20–31.
- Fan R, et al. Network dynamics of inter-firm innovation in China’s digital economy: a two-layer network perspective. Technol Anal Strateg Manag. 2025:1–20.
- Feng Y, Huang M. The geographical analysis of global economic uncertainty: resource distribution, geopolitical risks, and systemic vulnerability. Geogr Res Bull. 2025;4:570–573.
- Zhang H, Liu H, Chen R. Multilayer innovation network resilience: a framework for digital economy vulnerability assessment. iScience. 2026;29(1):114295.
- Zang T, et al. Current status and perspective of vulnerability assessment of cyber-physical power systems based on complex network theory. Energies. 2023;16(18):6509.
- He S, et al. Cascading failure in cyber-physical systems: a review on failure modeling and vulnerability analysis. IEEE Trans Cybern. 2024;54(12):7936–7954.
- Dong G, Sun Z, Sun N, Wang F. Understanding percolation phase transition behaviors in complex networks from the macro and meso-micro perspectives. Europhys Lett. 2022;139(6):61001.
- Shi X, Huang X, Liu H. Research on the structural features and influence mechanism of the low-carbon technology cooperation network based on temporal exponential random graph model. Sustainability. 2022;14(19):12341.
- Yao X, Du Y, Pu Y, Wang B. Structural evolution and its determinants of domestic value-added network of digital service exports based on temporal exponential random graph model. Emerg Mark Finance Trade. 2024;60(14):3387–3401.
- Lu Z, Qiu W. Resilience analysis of seaport-dry-port network in container transport: multi-stage load redistribution dynamics following cascade failure. Systems. 2025;13(4):299.
- Wasserman S, Pattison P. Logit models and logistic regressions for social networks: I. An introduction to Markov graphs and p*. Psychometrika. 1996;61(3):401–425.
- Motter AE, Lai YC. Cascade-based attacks on complex networks. Phys Rev E. 2002;66(6):065102.
- Fritz C, Mehrl M, Thurner PW, Kauermann G. Exponential random graph models for dynamic signed networks: an application to international relations. Polit Anal. 2025;33(3):211–230.
- Li Y, Pu Y. Pattern evolution and dynamic formation mechanism of global scrap copper trade network: based on temporal exponential random graph model. Ecol Econ. 2025;236:108664.
- Liu J, Liu X, Liu P. Capacity allocation strategy against cascading failure of complex network. J Syst Eng Electron. 2024;35(6):1507–1515.
- Motter AE. Cascade control and defense in complex networks. Phys Rev Lett. 2004;93(9):098701.
- Albert R, Jeong H, Barabási AL. Error and attack tolerance of complex networks. Nature. 2000;406(6794):378–382.
- Artime O, et al. Robustness and resilience of complex networks. Nat Rev Phys. 2024;6(2):114–131.
- Li ZS, Wu G, Cassandro R, Wang H. A review of resilience metrics and modeling methods for cyber-physical power systems. IEEE Trans Reliab. 2024;73(1):59–66.
- Ma C, et al. A review of supply chain resilience: a network modeling perspective. Appl Sci. 2025;15(1):265.