5.8: Vitesses moléculaires et énergie cinétique
La théorie cinétique des gaz explique de façon qualitative les comportements décrits par les différentes lois sur les gaz. Les postulats de cette théorie peuvent être appliqués d'une façon plus quantitative pour déduire ces lois individuelles.
Collectivement, les molécules d'un échantillon de gaz ont une énergie cinétique moyenne et une vitesse moyenne ; mais individuellement, elles se déplacent à des vitesses différentes. Les molécules subissent fréquemment des chocs élastiques dans lesquels la quantité de mouvement est conservée. Comme les molécules entrant en collision sont déviées à des vitesses différentes, les molécules individuelles ont des vitesses très variables. Cependant, en raison du grand nombre de molécules et de chocs impliqués, la distribution de la vitesse moléculaire et la vitesse moyenne sont constantes. Cette distribution de la vitesse moléculaire est connue sous le nom de distribution de Maxwell-Boltzmann, et elle représente le nombre relatif de molécules dans un large échantillon de gaz qui possède une vitesse donnée.
L'énergie cinétique (Éc) d'une particule de masse (m) et de vitesse (u) est donnée par :
L'expression de la masse en kilogrammes et de la vitesse en mètres par seconde donne des valeurs d'énergie en joules (J = kg·m2/s2). Pour traiter un grand nombre de molécules de gaz, nous utilisons des moyennes à la fois pour la vitesse et pour l'énergie cinétique. Dans la TCG, la vitesse quadratique moyenne d'une particule, uqm, est définie comme la racine carrée de la moyenne des carrés des vitesses avec n = le nombre de particules :
L'énergie cinétique moyenne pour une mole de particules, Écmoy, est alors égale à :
où M est la masse molaire exprimée en kg/mol. L'Écmoy d'une mole de molécules de gaz est également directement proportionnelle à la température du gaz et peut être décrite par l'équation :
où R est la constante des gaz et T la température en Kelvin. Lorsqu'elle est utilisée dans cette équation, la forme appropriée de la constante des gaz est 8,314 J/mol⋅K (8,314 kg·m2/s2·mol·K). Ces deux équations distinctes pour Écmoy peuvent être combinées et réorganisées pour générer une relation entre la vitesse moléculaire et la température :
Si la température d'un gaz augmente, son Écmoy augmente ; il y a plus de molécules qui ont des vitesses plus élevées et moins de molécules qui ont des vitesses plus faibles, et la distribution se déplace vers des vitesses plus élevées globalement, c'est-à-dire, vers la droite. Si la température diminue, Écmoy diminue ; il y a plus de molécules qui ont des vitesses plus faibles et moins de molécules qui ont des vitesses plus élevées, et la distribution se déplace vers des vitesses plus faibles globalement, c'est-à-dire vers la gauche.
À une température donnée, tous les gaz ont, pour leurs molécules, la même Écmoy. La vitesse moléculaire d'un gaz est directement liée à la masse moléculaire. Les gaz composés de molécules plus légères ont plus de particules à grande vitesse et une uqm plus élevée, avec une distribution de la vitesse dont le pic se trouve à des vitesses relativement plus élevées. Les gaz constitués de molécules plus lourdes ont plus de particules à faible vitesse, une uqm plus faible et une distribution de la vitesse qui culmine à des vitesses relativement faibles.
Ce texte est adapté de Openstax, Chimie 2e, Section 9.5 : Théorie cinétique-moléculaire.
