Name: modeling voltage and current on transmission lines
Uploaded: 2024-11-21T14:54:26.000Z
Duration: 1 min 26 s
Channel: JoVE

Bir hat bölümünü temsil eden bir devre düşünün.
Voltaj ve akım, birim uzunluk başına tanımlanmış seri empedans ve şönt kabulü ile alıcı uçtan ölçülür.
Kirchhoff yasalarını kullanarak ve limitleri alarak delta x sıfıra yaklaşır, iki doğrusal diferansiyel denklem türetilir. Voltajın farklılaşması ve akım denklemine ikame edilmesi, ikinci dereceden homojen bir denklem verir.
Çözüm, iki entegrasyon sabiti ve bir yayılma sabiti içerir. Bunu voltaj denklemine koymak ve paydayı yeniden düzenlemek, karakteristik empedanslı akım ifadesini verir.
Sınır koşullarından entegrasyon sabitlerini değerlendirdikten ve hiperbolik fonksiyonları belirledikten sonra, dağıtık hattın ABCD parametreleri elde edilir. Bunlar, alıcı uç değerlere göre herhangi bir noktada akım ve voltajı sağlar.
ABCD parametreleri de gönderen tarafta değerlendirilir. Karmaşık bir nicelik olan yayılma sabiti, uzunlukla çarpıldığında boyutsuzdur ve hiperbolik fonksiyonların belirlenmesine yardımcı olur.
Bu parametreler herhangi bir satır uzunluğu için geçerlidir. Yaklaşım, kısa ve orta uzunluktaki çizgileri içeren el hesaplamaları için kullanılabilir.

İletim hattı diferansiyel denklemleri

<div>

 İletim hatları elektrik güç sistemlerinin temel bileşenleridir. Birim uzunluk başına direnç (R), endüktans (L) ve kapasitansın (C) dağıtılmış yapısı ile karakterize edilirler. Bu hatları analiz etmek için, hat boyunca voltaj ve akımdaki değişimleri modellemek için diferansiyel denklemler kullanılır.

 Hat Kesit Modeli

 Δ_x uzunluğunda bir hat bölümünü temsil eden bir devre, iletim hattı parametrelerini anlamada yardımcı olur. Voltaj V(x) ve akım i(x) alıcı uçtan ölçülür. Hattın birim uzunluk başına z=R+jωL seri empedansı ve birim uzunluk başına y=G+jωC şönt admitansı vardır. Bu kuruluma Kirchhoff'un Voltaj Yasası'nı (KVL) ve Kirchhoff'un Akım Yasası'nı (KCL) uygulayarak, hat boyunca voltaj ve akım değişimleri için ilişkiler türetin.
 Δ_x sıfıra yaklaştıkça, bu ilişkiler doğrusal, birinci dereceden, homojen diferansiyel denklemlere dönüşür

 <img alt="Equation1" src="/files/ftp_upload/16146/16146_Equation%201.svg" style="height: 30px;">
 <img alt="Equation2" src="/files/ftp_upload/16146/16146_Equation%202.svg" style="height: 30px;">


 Bu diferansiyel denklemler ise gerilim ve akımın iletim hattının uzunluğu boyunca nasıl değiştiğini açıklar.
 Bu diferansiyel denklemleri çözmek, hem seri empedansın hem de şönt admitansının etkilerini kapsayan yayılma sabiti γ'yi belirlemeyi içerir. Hat boyunca voltaj ve akım için genel çözümler, alıcı uçtaki sınır koşulları kullanılarak değerlendirilen iki entegrasyon sabitini içerir.
 Karakteristik empedans Z_c, iletim hattının içsel empedansını yansıtan önemli bir parametredir. Diferansiyel denklemlerin çözümlerini kullanarak, hat boyunca voltaj ve akım, voltaj ve akım dağılımını modellemek için kullanılan matematiksel fonksiyonlar olan hiperbolik fonksiyonlar, cosh (kosinüs hiperbolik) ve sinh (sinüs hiperbolik) cinsinden ifade edilir.

 <img alt="Equation3" src="/files/ftp_upload/16146/16146_Equation%203.svg" style="height: 14px;">
 <img alt="Equation4" src="/files/ftp_upload/16146/16146_Equation%204.svg" style="height: 32px;">

 ABCD Parametreleri
 ABCD parametreleri veya iletim hattı sabitleri, bu hiperbolik fonksiyonlardan türetilir. Bu parametreler, hat boyunca herhangi bir noktadaki voltaj ve akımı alıcı uçtaki değerlerle ilişkilendiren bir matris gösterimi sağlar. ABCD parametreleri, sinyallerin iletim hattı boyunca nasıl yayıldığını anlamak için çok önemlidir.
 <img alt="Equation5" src="/files/ftp_upload/16146/16146_Equation%205.svg" style="height: 32px;">
 
 Yayılma Sabiti

 Yayılma sabiti γ, sırasıyla zayıflama ve faz kaymasını temsil eden gerçek ve sanal parçalara sahip karmaşık bir niceliktir. Bu sabit, hat uzunlugu ile çarpıldığında boyutsuz hale gelir ve voltaj ve akım dağılımını tanımlayan hiperbolik fonksiyonları değerlendirmek için önemlidir.
 Kesin ABCD parametreleri herhangi bir hat uzunluğu için geçerlidir ve iletim hattı davranışı için kesin bir çözüm sunar. Kısa ve orta uzunluktaki hatları içeren pratik el hesaplamaları için, yaklaşımlar kullanılabilir. Bu parametreler çeşitli çalışma koşulları altında iletim hatlarını kapsamlı bir şekilde analiz ederek verimli ve güvenilir güç iletimi sağlar.
 </div>

İletim Hattı Diferansiyel Denklemleri

Bir hat bölümünü temsil eden bir devre düşünün.
Voltaj ve akım, tanımlanmış seri empedans ve şönt ile alıcı uçtan ölçülür ...

Education

JoVE Core

Electrical Engineering

Elektrik Mühendisliği

Unit 1

Ünite 1

Steady-State Transmission Lines and Power Flows

Kararlı Durum İletim Hatları ve Güç Akışları

steady-state-transmission-lines-and-power-flows

KEY TERMS AND CONCEPTS

TEMEL TERİMLER VE KAVRAMLAR

Transmission-Line Differential Equations

modeling voltage and current on transmission lines

Transmission lines carry electric power, and their resistance, inductance, and capacitance are spread out along the line. Because these properties are distributed per unit length, voltage and current change as they move from one end of the line to the other. Differential equations are used to describe that variation.

A line-section model helps show how this works. In the model, a small length, Δx, is used to represent the line. Voltage V(x) and current i(x) are measured from the receiving end. The line also includes a series impedance, z = R + jωL, and a shunt admittance, y = G + jωC, per unit length.

Kirchhoff’s Voltage Law and Kirchhoff’s Current Law are applied to the small line section. As Δx becomes very small, the results turn into linear, first-order, homogeneous differential equations. These equations describe how voltage and current change along the transmission line.

Solving the equations gives the propagation constant, γ. This complex value combines the effects of series impedance and shunt admittance. Its real part shows attenuation, and its imaginary part shows phase shift. The product of γ and the line length is dimensionless and is used in the hyperbolic functions that describe the line behavior.

The general solutions for voltage and current include two integration constants. These constants are found from boundary conditions at the receiving end. The solutions also define the characteristic impedance, Zc, which reflects the intrinsic impedance of the transmission line. Voltage and current can then be written with cosh and sinh functions.

From these hyperbolic expressions, the ABCD parameters, also called transmission line constants, are obtained. They give a matrix form that relates the voltage and current at any point on the line to the values at the receiving end. The exact ABCD parameters work for any line length, while short- and medium-length lines may use approximations for hand calculations.

Modeling Voltage and Current on Transmission Lines

modeling-voltage-and-current-on-transmission-lines

transmission-line differential equations

Transmission lines carry electric power, and their resistance, inductance, and capacitance are spread out along the line. Because these properties are distributed per unit length, voltage and current change as they move from one end of the line to the other. Differential equations are used to describe that variation. A line-section model helps show how this works. In the model, a small length, Δx, is used to represent the line. Voltage V(x) and current i(x) are measured from the receiving end.

lossless lines

Lossless Lines and Voltage Behavior

Lossless transmission lines in electrical engineering are described by a purely imaginary propagation constant and a resistive characteristic impedance. Their ABCD parameters show an equivalent pi circuit with an imaginary series impedance and a shunt admittance. When the product of beta and line length is less than pi, the line has inductive series impedance and capacitive shunt admittance, which keeps it lossless. Wavelength is the physical length over which voltage or current phase changes...

maximum power flow and line loadability

Transmission Line Power Limits and Loadability

Transmission line power limits and loadability depend on voltage, angle, and line impedance. For lossy transmission lines, ABCD parameters in phasor form are used to relate sending-end and receiving-end voltages and currents. This matrix relation makes it possible to find the receiving-end current and then calculate the complex power delivered to the load. From the complex power, the real and reactive power components can be determined. For a lossless line, the equations become simpler, and...

the power flow problem and solution

Power Flow Analysis in Electric Networks

Power flow analysis helps determine how real and reactive power move through an electric network. It uses the system’s single-line diagram, which shows the buses, transmission lines, transformers, and loads. The analysis focuses on balanced three-phase steady-state operation. Each bus in the system has four key variables: voltage magnitude V k, phase angle δ k, real power P k, and reactive power Q k. Two of these four variables are treated as inputs. The power flow program solves for the...

control of power flow

Voltage and Reactive Power Control

Voltage and reactive power control help keep a power system stable and efficient. In this topic, generator settings, switched equipment, and transformer taps work together to guide how power moves through the network. A generator can be modeled with a Thevenin equivalent circuit under balanced steady-state conditions. The main terms are terminal voltage Vt, excitation voltage Eg, power angle δ, and positive-sequence synchronous reactance Xg. From this model, the generator current and the...

fast decoupled and dc powerflow

Power Flow Shortcuts for Grid Contingencies

Fast decoupled power flow and DC power flow give engineers faster ways to study a power system during contingencies such as generator outages or transmission line failures. These methods help operators get quick power flow solutions, which is important for real-time system adjustments. Fast decoupled power flow simplifies the Jacobian matrix, the set of equations used in power flow calculations, by neglecting some elements. The method drops J2 and J3 and assumes voltage magnitudes stay close...

key terms and concepts

See how distributed R, L, and C lead to transmission-line differential equations, propagation constant γ, characteristic impedance Zc, and ABCD parameters.

Modeling Voltage and Current on Transmission Lines | JoVE K12

JoVE Core Elektrik Mühendisliği, devre analizi teknikleriyle birlikte elektrik devrelerinin temel kavramlarını kapsayan, anlaşılması kolay animasyonlu videolar sunar. Operasyonel amplifikatörler ve devre dönüşümü kavramlarını kullanarak birinci dereceden ve ikinci dereceden devreleri içerir. Pratik tasarım örneklerinin ve gerçek dünya uygulamalarının bilim insanlarınca hazırlanan videolar aracılığıyla dahil edilmesi, karmaşık kavramları erişilebilir hale getirerek önemli bir eğitim değeri katmaktadır.

electrical engineering

Modeling Voltage and Current on Transmission Lines

Description

Transcript

Tags