Summary
我们从四维计算机断层扫描数据中分析了关节运动学。顺序 3D-3D 注册方法半自动地提供运动骨骼相对于主体骨骼的运动学，从四维计算机断层扫描数据。
Abstract
四维计算机断层扫描 （4DCT） 提供一系列体积数据，并可视化关节运动。但是，对 4DCT 数据的数值分析仍然很困难，因为在所有体积帧中分割都非常耗时。我们旨在使用顺序 3D-3D 注册技术分析关节运动学，使用 4DCT DICOM 数据和现有软件提供运动骨相对于固定骨骼的运动学。源骨骼的表面数据从 3DCT 重建。修剪的表面数据与 4DCT 中第一帧的表面数据分别匹配。这些修剪曲面按顺序匹配，直到最后一帧。这些过程为 4DCT 的所有帧中的目标骨骼提供位置信息。确定目标骨骼的坐标系后，可以计算任意两个骨骼之间的平移和旋转角度。此 4DCT 分析在复杂结构（如腕骨或牙质骨骼）的运动学分析方面提供了优势。但是，由于运动伪影，无法跟踪快速或大规模运动。
Introduction
联合运动学已经使用许多方法来描述，例如运动捕获传感器、2D-3D注册和尸体研究。每种方法都有特定的优缺点。例如，运动捕捉传感器可以使用红外摄像机测量快速、大规模运动，无论是否对主体1、2进行传感器。然而，这些方法测量皮肤运动，以推断关节运动学，因此包含皮肤运动误差3。
卡达韦里克研究已被用来评估运动范围，不稳定性，和接触区域4，5，6。这种方法可以使用CT或光学传感器直接连接到骨头使用针脚或螺钉测量小关节的微小变化。Cadaveric模型可以主要评估被动运动，尽管已使用多个执行器将外力应用于肌腱以模拟动态运动7。主动关节运动可以通过 2D-3D 配准技术进行测量，将 3DCT 图像与 2D 荧光镜图像相匹配。虽然注册过程的准确性仍然存在争议，但报告的准确性一般足够高，适用于大型关节运动学8、9。但是，此方法不能应用于狭窄空间中的小骨骼或多个骨骼。
相比之下，4DCT 是一种动态 CT 方法，用于获取一系列体积数据。可以使用这种方法10进行分析有源关节运动。该技术提供 CT 龙门内所有物质的精确 3D 位置数据。3D 关节运动在查看器中清晰显示。然而，从这样一系列体积数据中描述关节运动学仍然很困难，因为所有的骨骼都在移动，在体内的主动运动中无法追踪到任何地标。
我们开发了一种4DCT分析方法，在活动运动过程中提供关节周围整个骨骼的体内关节运动学。本文旨在介绍4DCT分析的连续3D-3D配准技术，并展示该方法取得的代表性结果。
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Protocol
这里描述的所有方法都已获得庆应大学医学院机构审查委员会的批准。
注：通过重建移动骨骼围绕固定骨骼的运动来测量关节运动学。对于膝关节运动学，股骨被定义为固定骨骼，而骨质被定义为移动骨骼。
1. CT成像协议
- 设置 CT 机器。使用 320 探测器行 CT 系统进行 CT 检查，以允许具有 160 mm 颅骨覆盖的多个阶段的 3D 体积数据。例如，在膝关节运动学分析中，图像采集包括 51 次体积扫描，旋转时间为 0.275 s，所有图像均使用半重构重建，因此时间分辨率约为 0.16 s。
- 使用以下扫描参数：峰值管电压 = 100 kVp;管电流 = 40 mA;扫描覆盖范围 = 160 mm;矩阵大小= 512 x 512 像素;和重建截面厚度和截面间隔 = 0.5 mm。
- 将学科的目标关节置于 CT 龙门内的 4DCT 考试的起始位置（图1）。
- 在 CT 考试之前，在规定的考试时间内排练关节从起始位置到结束位置的动作。要求受试者在 10.275 s 扫描时间内移动接头，并获取一系列体积数据。以 DICOM 格式存储顺序卷数据。
- 对所有目标骨骼执行静态 3DCT，并将数据存储在 DICOM 格式中。
2. 表面重建
- 对 3DCT 数据执行半自动分段 （图 2A）。
- 通过选择静态 3DCT 数据的所有 DICOM 文件来加载 CT DICOM 数据。
- 通过单击"编辑新标签字段"打开标签字段，并检查哪个阈值 CT 衰减值适合从源骨骼中提取皮质骨骼。选择 CT 衰减值高于阈值的材料。例如，年轻受试者的骨皮层阈值设置为250。检查标签的骨骼皮层选择，并使用编辑工具手动修改分界，以确保与骨骼形状保持一致。
- 从标记的骨皮层位置数据（软件中的点云）生成曲面数据（三角形线）。通过以标准三角语言 （STL） 格式导出数据来存储曲面数据。
- 单击"生成曲面"*贴在皮质骨骼的标签上。单击"文件"*导出数据为*STL 二进制小 Endian以 STL 格式保存曲面数据。
- 对 4DCT 体积数据执行自动分割 （图 2B）。
注： DICOM 数据的每一帧都包括 CT 龙门中的 CT 衰减值分布。- 设置静态 CT 中骨皮层的阈值，并使用编程软件中的 DICOM 读取模块从 4DCT 数据的所有 51 帧中提取显示高于阈值的 CT 衰减值的几何数据。根据源骨骼的骨骼密度调整阈值。例如，对于骨质疏松骨，将阈值设置为较低。
- 将上一步中已经获得的所有位置数据转换为图像处理软件（例如 Avizo）可以解释的格式。在图像处理软件中，使用批处理脚本重建点云的所有表面数据，CT衰减值高于所有 4DCT 帧的阈值。图像处理软件包含读取脚本和自动从 DICOM 系列数据导出曲面数据的功能。批处理脚本显示在补充编码文件中。
3. 图像注册
注： 在此步骤中，从原始 4DCT DICOM 数据重建移动骨骼相对于固定骨骼的运动。
- 执行从静态 3DCT 到 4DCT 第一帧的表面配准。
- 通过引用 4DCT 影片数据，将静态 3DCT 中的骨骼修剪成包含在 4DCT 所有帧中的部分段数据，以便与 3D 网格编辑软件中的迭代最近点（ICP） 算法11一起使用。来自 4DCT 的表面数据只是每个体积图像中包含的部分线段，因为曲面配准需要将一个曲面数据点包含在另一个曲面中。
- 使用PickPoints函数（图 3B）在 3D 网格编辑软件中，从修剪过的 3DCT 曲面和 4DCT 第一帧的表面数据中，选择固定和移动骨骼中的三个地标。"
- 根据 3.1.2 中选取的地标，在 4DCT 曲面数据的第一帧（图 3C）上大致匹配部分固定和移动的骨骼。接下来，使用开放源码软件（例如 VTK）使用 ICP 算法11执行表面配准。
注：此过程提供固定和移动骨骼从静态 3DCT 到 4DCT 第一帧的均匀变换矩阵（图 3D）。这些矩阵是 4 x 4 矩阵，由旋转和平移组成，如图4所示。也可以计算导致反向操作的变换矩阵。
- 执行顺序表面配准 （图 5）。
- 将第一个 4DCT 帧中的固定和移动骨骼的部分曲面匹配到第二帧的表面数据上。接下来，按顺序将i帧的部分曲面匹配到 4DCT 的 （i = 1）第 1帧上。重复此过程，直到使用开源软件中的 ICP 模块进行编程，直到 4DCT 的最后一帧。
- 根据 3.1 和 3.2 的结果计算从静态 3DCT 到 4DCT 中所有帧的变换矩阵。
- 重建相对于固定骨骼的运动骨骼运动 （图 6）。
- 从表示从静态 3DCT 到每个 4DCT 帧的变换的矩阵中，重建移动骨骼的运动学。在测量旋转参数时定义固定和移动骨骼的坐标系（例如，由欧拉/卡丹角计算的弹性角度或旋转角度） 12、13、14 。
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Representative Results
我们描述了在膝盖延长期间，tibia的运动。膝关节位于CT龙门。三角形枕头用于支撑股骨在起始位置。膝盖在10s的过程中被延长到一个直的位置。除4DCT外，还进行了整个股骨、头骨和骨骨的静态3DCT。重建了整个股骨和头骨的表面数据。骨皮层HU数的阈值设置为250胡，并重建所有51帧的表面数据。
股骨和股骨被修剪成部分表面数据，包括所有4DCT帧通过目视检查4DCT电影数据，这是在预设的4DCT软件中创建。在静态 3DCT 曲面和 4DCT 的第一帧中，绘制了每个段的地标。在股骨上，确定了内侧和侧体和间质切口。在头骨上，关节表面的中端和侧端和骨质管状也被确定为相应的地标。根据这三个地标，股骨和头骨的部分表面数据与4DCT数据的第一帧大致匹配。然后，使用 ICP 算法完全匹配这些曲面。
第一帧股骨和头骨的部分部分与第二帧的整个表面相匹配。因此，i帧中的部分片段按顺序与 （i = 1）第1 帧的整个曲面数据匹配。在 ICP 算法中，迭代间平均距离的收敛条件设置为 0.01 mm。
股骨被定义为固定骨，头骨定义为移动骨骼。计算从原始 CT DICOM 数据中的全局坐标系到固定骨骼的局部坐标系的平移和旋转的 4 x 4 矩阵。股骨和头骨的坐标系是根据15日以前的报告确定的。我们计算了从欧拉/卡丹角度的tibia运动在"zxy"的顺序，意思是弯曲，varus和内部旋转，按这个顺序14。
我们的方法取决于图像配准从部分段到整个表面数据的准确性。通过沿长轴将股骨和头骨的长度从20%-1%递减1%，验证了部分表面配准的准确性。对整个骨骼长度的整组骨骼进行了部分段的表面配准，并评估了从整个骨骼计算的参数的旋转和平移误差。
结果表明，随着头骨的延长，头骨的varus角逐渐减小（图7）。在扩展结束时，Tibial 外部旋转增加。这种外部旋转对应于前一份报告16、17中膝关节的"螺丝回家运动"。
此 CT 协议的有效剂量估计值为 0.075 mSv，由剂量长度产品测量 （187.5 mGy+cm） 和文献18中报告的适当的标准化系数 （0.0004） 确定。
在验证中，平移和旋转误差图显示，对于长于整个长度 9% 的股骨长度和超过整个长度的 7% 的股骨长度，该误差是可以容忍的（图 8）。在股骨长度的10%和骨质长度的8%时，varus/valgus旋转误差为0.02°，内/外旋转误差为0.02°，延伸/弯曲旋转为0.01°，前/后平移误差为0.10 mm，近侧/远角平移误差为0.14 mm，横向转算为0.11 mm/介质。这些转换误差被认为是可以忽略不计的，因为 CT 切片厚度为 0.5 mm，并且超过了误差大小。内部和外部轮换误差往往波动。据认为，这是由于长轴的对称形状，局部最小适合沿长轴的迭代旋转。
作为附加数据，也使用相同的方法计算骨质运动学。我们通过跟踪与膝关节弯曲角对应的骨面的规范来演示了骨角的横向倾斜（补充图1）。
图1：4DCT的采集。膝关节延长的4DCT检查。受试者被指示躺下，将膝盖放在CT龙门中。在起始位置，膝盖设置在弯曲位置，并在检查开始后 10 秒内伸展。在下图中，主体将膝盖从60°的弯曲延长到10s的最大伸展。 请点击这里查看这个数字的较大版本。
图 2：曲面数据的重建。（A） 整股骨（固定骨）和全股骨（移动骨）的表面数据被重建。（B） 使用来自 4DCT 的 DICOM 数据，在每个帧中提取骨皮层的位置数据，显示高于阈值的 CT 衰减值。这些位置数据被输入到软件中，并重建所有帧的表面数据。股骨也移动（绿色箭头）相对于头骨（蓝色箭头）。请点击此处查看此图的较大版本。
图 3：曲面配准。（A） 来自 3DCT 的固定和移动骨骼的表面数据被修剪成包含在所有 4DCT 帧中的部分线段，因为来自 4DCT 的表面数据只是包含在 CT 龙门中的部分线段。（B） 静态 3DCT 的部分部分和 4DCT 的第一帧中选取三个地标。（C） 部分段根据地标与第一帧匹配。（D） 迭代最近点 （ICP） 算法用于匹配曲面数据。请点击此处查看此图的较大版本。
图 4：变换矩阵是根据曲面配准计算的。（A） 曲面数据的平移和旋转可以在 4 x 4 矩阵（均质变换矩阵）中描述。Mref表示固定骨骼的矩阵，Mobj表示移动骨骼的矩阵。右下角值表示起始位置，左上角值表示目标位置。例如，1Mrefs将静态 3DCT 位置中的固定骨骼转换为 4DCT 第一帧中的固定骨骼。（B） 旋转矩阵为 4 x 4 矩阵。R3是定义旋转的 3 x 3 矩阵，d 是定义平移的 1 x 3 矩阵。 tR3是R3的横向矩阵。（C）右上角"inv"表示反向行动矩阵。请点击此处查看此图的较大版本。
图5：所有帧的顺序表面配准步骤。ith和 （i = 1）帧之间的差异非常小。i帧的部分段只能通过 ICP 算法与 （i = 1）帧的整个曲面数据匹配。曲面注册按顺序重复，直到最后一帧。计算从静态 3DCT 到每个帧的转换矩阵 （iMs） 。请点击此处查看此图的较大版本。
图 6：使用固定和移动骨骼的定义的坐标系计算旋转角度。（A） 固定骨骼的坐标系定义为 15。计算从静态 3DCT 到固定骨骼（LMrefS）的局部坐标系的旋转矩阵。（B） 移动骨骼的坐标系在其局部坐标系15中的固定骨骼上定义和绘制。计算从局部移动骨骼到固定骨骼的局部坐标系的旋转矩阵（Mi）。从这些矩阵中，使用欧拉/卡丹角计算移动骨骼相对于固定骨骼的角度。请点击此处查看此图的较大版本。
图7：代表性结果显示膝关节扩张期间骨膜运动学。（A） 蒂比亚的扩展.从起始帧开始，tibia 几乎不断扩展，并且扩展速度在结束帧周围增加。（B） 提比亚尔内部旋转.横轴是双延伸角。tibia 在内部旋转到 10° 的弯曲，并在外部旋转，直到结束帧。（C） 在膝盖伸展的所有帧中，角角会不断增大。请点击此处查看此图的较大版本。
图8：对整个骨骼部分段的表面配准的验证。股骨和头骨的长度从20%-1%逐渐减少1%的长轴。对股骨和骨骼的所有长度集执行部分段到整个骨骼的表面配准，并计算从整个骨骼计算的参数的旋转和平移误差。扰动分析如图2所示。请点击此处查看此图的较大版本。
补充图1：膝关节延长期间的Patellar运动学。也使用相同的方法计算Patellar运动学。（A） 表面适合在骨器的表面数据上.计算前指表面的规范。侧向倾斜被定义为股骨坐标系中规范的横向倾斜角。（B） 膝盖延长期间的侧倾倾斜图与膝盖延伸相对应，根据脑炎运动学计算。请点击此处查看此图的较大版本。
补充图2：扰动分析。请点击此处查看此图的较大版本。
补充编码文件。请点击此处下载此文件。
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Discussion
我们的方法允许可视化和量化整个骨骼的运动，并从 4DCT 数据提供移动骨骼相对于固定骨骼的数值位置数据。已建议使用许多工具测量关节运动学。运动皮肤标记可以分析身体的整体运动很长一段时间。但是，此方法包含皮肤运动错误3。应从相邻骨骼的运动量估算关节运动学。2D-3D 配准方法使用荧光镜和从顺序 2D 图像推断 3D 运动学。尽管分析软件已经发展到可以解释这一点，但转换错误仍然存在。许多尸体研究已经测量关节运动学通过采取CT图像在不同的尸体位置19。但是，这些代表来自连续静态 3D 图像的被动运动，因此与主动运动在质量上有所不同。
此协议中有几个关键步骤。应精确创建来自 3DCT 的表面数据，因为此质量会影响 4DCT 第一帧的初始曲面配准的准确性。在关节区域周围，骨皮层的阈值可能与骨轴不同。当骨皮层的边界不清楚时，需要进行阈值调整。完成所有帧的表面配准后，应检查重建运动。如果一帧的表面注册失败，则可以通过选取下一帧中的地标并重复协议，从下一帧重新启动自动曲面注册。
4DCT 方法提供顺序体积数据，其精度几乎与静态 3DCT 一样高，因为 CT DICOM 数据包含 CT 龙门中所有组织的绝对坐标值。几项研究已经使用4DCT来研究关节运动学20，21。然而，在大多数情况下，观察者从几个帧中选取地标并计算参数（例如角度、平移）。这些数据分析过程包含导致测量错误的人为错误。我们的表面配准方法提供高精度的图像匹配。绘制完成后，可根据每个帧中的曲面形状跟踪参数的地标。从理论上讲，所有 4DCT 帧的手动表面分割可提供最准确的数据，但此过程过于耗时。最近，4DCT已用于手腕关节的运动分析，因为腕骨小，结构重叠22。已经有几篇关于自动骨骼追踪的报告23日，24日。Goto等人使用规范化的相关系数分析手指运动，以检测两个图像之间的相似性25。我们使用表面配准是因为骨皮层表面的位置是描述关节运动学最重要的里程碑。
我们使用迭代最近点算法来跟踪所有帧中曲面数据的运动。迭代最近的点算法匹配两组点云或曲面数据，以最小化表面到表面的距离11，但有几个缺点。此算法通常用于匹配两个闭合曲面。因此，当两个曲面彼此相距遥远时，将位于"局部最小"位置，而不是真正的匹配位置26进行注册。我们首先在每根骨头上取三个地标，从而克服了这个缺点。这两个表面大致匹配这三个地标。从这两个位置，比较方案是最接近的位置。4DCT 的帧速率非常短 （0.2 s），因此当前帧中的曲面位置接近下一帧中的曲面位置。在缓慢关节运动的情况下，对于进一步的帧到帧顺序曲面配准，不需要粗糙匹配步骤。此外，通过将整个静态 3DCT 曲面数据与部分 4DCT 帧曲面数据匹配，可以重现两个骨骼的整个骨骼之间的关系。通常，骨骼的坐标系是从整个12，27中定义的。因此，整个骨运动的重建有助于关节角度的描述。这种精度很大程度上取决于部分表面到整个曲面数据的表面配准。在代表性的数据中，我们证明了超过10%的分段的可用性为膝关节提供了足够的准确性。
CT 数据提供 CT 龙门区域中包含的所有位置数据。数据的质量完全取决于 CT 机器的质量。因此，此方法可以应用于小骨骼或多个骨骼，如腕骨，这是难以通过 2D-3D 注册跟踪。
必须提及几个限制。首先，ICP取决于部分段的形状。当曲面具有几何特征（如骨刺或皮质边缘）时，ICP 更准确。另一方面，当表面形状对称时（如径向头或 sesamoid）时，ICP 将提供原始曲面的错误旋转。此外，ICP 还取决于表面数据的质量。在骨质疏松骨的情况下，表面重建主要取决于人工分割。这可能会导致观察者间错误。近年来，CT切片上的计算机组织分割得到了发展。然而，在识别特定组织28，29时，人类人工分割仍然被认为更可靠。虽然 CT 图像的质量无法更改，但可以通过手动表面分割和配准来克服其他限制。其次，当关节运动太快时，这种方法无法跟踪骨骼运动，因为CT图像变得模糊30。帧到帧曲面注册随后失败，因为两个曲面距离太远。可容忍速度取决于目标关节，因为关节形态影响表面配准的成功率。今后将需要研究每个关节的速度容差。此外，应在CT龙门内进行联合运动。因此，对于载荷运动学的分析，光学传感器或2D-2D配准是最好的。
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Disclosures
作者没有相互竞争的经济利益。
Acknowledgments
这项研究得到了我们机构机构审查委员会的批准（批准文号：20150128）。
Materials
| Name | Company | Catalog Number | Comments |
| 4DCT scanner | Canon medical systems (Tochigi, Japan) | N/A | 4DCT scan, Static 3DCT scan |
| AVIZO(9.3.0)* | Thermo Fisher Scientific (OR, USA) | Image processing software. Surface reconstruction from CT DICOM data and point cloud data. * Ryan, T. M. & Walker, A. Trabecular bone structure in the humeral and femoral heads of anthropoid primates. Anat Rec (Hoboken). 293 (4), 719-729, doi:10.1002/ar.21139, (2010). |
|
| Meshlab** | ISTI (Pisa, Italy) | N/A | Surface trimming and landmark picking ** MeshLab: an Open-Source Mesh Processing Tool. Sixth Eurographics Italian Chapter Conference, page 129-136, 2008. P. Cignoni, M. Callieri, M. Corsini, M. Dellepiane, F. Ganovelli, G. Ranzuglia |
| VTK(6.3.0)*** | Kitware (New York, USA) | N/A | Iterative Closest Points algorithm. Used in python language programming. *** https://vtk.org |
| Python(3.6.1) | Python Software Foundation | N/A | DICOM file processing to extract the point cloud from the bone cortex ('dicom.py' module). Calculation of the rotation matrices. (Numpy module) Sequential image regestration using ICP algorithm |
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