3.3:

3.3: المتوسط الهندسي

JoVE Core
Statistics

A subscription to JoVE is required to view this content. Sign in or start your free trial.

JoVE Core Statistics

Geometric Mean

Please note that all translations are automatically generated. Click here for the English version.

3.2: Arithmetic Mean

3.4: Harmonic Mean

3,406 Views

•

01:15 min

•

April 30, 2023

Overview

المتوسط هو مقياس للاتجاه المركزي لمجموعة البيانات. في بعض مجموعات البيانات ، تكون البيانات مضاعفة بطبيعتها ، والمتوسط الحسابي غير مفيد. على سبيل المثال ، يتضاعف عدد السكان بمرور الوقت ، وكذلك المبلغ الائتماني للاستثمار المالي ، حيث تتراكم الفائدة على فترات زمنية متتالية.

في حالات البيانات المضربة ، يتم استخدام المتوسط الهندسي للتحليل الإحصائي. أولا ، يتم أخذ ناتج جميع العناصر. بعد ذلك ، إذا كان هناك n عنصر في مجموعة البيانات ، ^{تعريف الجذر} n للمنتجات على أنه المتوسط الهندسي لمجموعة البيانات. يمكن أيضا التعبير عنها عن طريق استخدام الدالة اللوغاريتمية الطبيعية.

على سبيل المثال ، لنفترض أن الأموال تتراكم بأسعار فائدة سنوية تبلغ 10٪ و 5٪ و 2٪. في هذه الحالة ، يمكن حساب متوسط عامل النمو عن طريق حساب المتوسط الهندسي 1.10 و 1.05 و 1.02. تخرج قيمته إلى 1.056 ، مما يعني أن متوسط معدل النمو هو 5.6٪ سنويا.

يمكن إثبات أن المتوسط الهندسي لمجموعة بيانات العينة يكون دائما أقل من الناحية الكمية أو يساوي المتوسط الحسابي للعينة على الأكثر.

Transcript

يستخدم المتوسط الهندسي لتحليل البيانات المتعلقة بالاقتصاد أو علم الأحياء ، حيث تتغير القيم بشكل كبير. إذا تم إعطاء n عدد من قيم البيانات ، يتم التعبير عن متوسطها الهندسي على أنه الجذر التاسع للمنتج.

على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك مجموعة الأرقام التالية. نظرا لأن هذه الأرقام تتغير بشكل كبير ، فإن متوسطها الحسابي سيكون ميلا نحو قيم أكبر. لذلك ، يمكن أن يساعد حساب المتوسط الهندسي في العثور على متوسط هذه القيم المتغيرة أضعافا مضاعفة.

ابدأ بضرب جميع الأرقام المعطاة. نظرا لوجود أربعة أرقام في مجموعة البيانات ، خذ الجذر الرابع للمنتج. القيمة الناتجة هي المتوسط الهندسي للبيانات.

بدلا من ذلك ، قم بتحويل قيم البيانات إلى أرقام لوغاريتمية مقابلة. بعد ذلك ، اجمع جميع أرقام السجل واقسمها على العدد الإجمالي للقيم في مجموعة البيانات. أخيرا ، خذ antilog للوصول إلى المتوسط الهندسي.

من المهم ملاحظة أنه لا يمكن استخدام المتوسط الهندسي إذا كانت البيانات المعطاة تحتوي على قيمة صفرية أو سالبة.

Key Terms and definitions

Geometric Mean - Central tendency measure used for multiplicative datasets.
Central Tendency - Evaluation of where the center of data lies.
Arithmetic Mean - Average of data, not useful for multiplicative datasets.
Growth Factor - multiplied value over successive time intervals.
Statistical Analysis - Evaluating, interpreting, and visualizing quantitative data.

Learning Objectives

Define Geometric Mean – Explanation and application (e.g., geometric mean).
Contrast Geometric vs Arithmetic Mean – Understand key differences (e.g., compounding).
Explore Examples of Growth Factors – How to apply a geometric mean (e.g., financial investments).
Explain the concept of Central Tendency – How a central value is calculated and interpreted.
Apply formulas in context – Understand implications and practical usage of this statistical method.

Questions that this video will help you answer

What is the geometric mean and what role does it play in statistics?
What is the central tendency of a data set, and how is it important?
How does the geometric mean differ from the arithmetic mean and why?

This video is also useful for

Students – Grasp the concept of geometric mean, its importance and application in real-world problems.
Educators – Provides a clear explanation and practical examples, aiding in teaching complex statistical concepts.
Researchers – Useful for analysing multiplicative data and allows for better interpretation of results.
Statistics enthusiasts – Offers insights into understanding statistical analysis, data interpretation and decision making.

Tags

المتوسط الهندسي الميل المركزي البيانات المضاعفة التحليل الإحصائي مجموعة البيانات ناتج العناصر الجذر التاسع متوسط عامل النمو الفائدة المركبة الدالة اللوغاريتمية الطبيعية المتوسط الحسابي عينة مجموعة البيانات