6.6:

6.6: القيمة المتوقعة

JoVE Core
Statistics

A subscription to JoVE is required to view this content. Sign in or start your free trial.

JoVE Core Statistics

Expected Value

Please note that all translations are automatically generated. Click here for the English version.

Previous Video

6.5: Unusual Results

Next Video

6.7: Binomial Probability Distribution

3,952 Views

•

01:15 min

•

April 30, 2023

Overview

تعرف القيمة المتوقعة باسم المتوسط أو المتوسط “طويل الأجل”. هذا يعني أنه على المدى الطويل من التجربة مرارا وتكرارا ، تتوقع هذا المتوسط. يتم تمثيل المتوسط المتوقع بالرمز μ. يتم حسابه على النحو التالي:

في المعادلة ، x هو حدث ، و P (x) هو احتمال وقوع الحدث.

القيمة المتوقعة لها تطبيقات عملية في نظرية القرار.

هذا النص مقتبس من Openstax ، الإحصاءات التمهيدية ، القسم 4.2 القيمة المتوسطة أو المتوقعة والانحراف المعياري.

Transcript

ضع في اعتبارك توزيع الاحتمالات الذي تم الحصول عليه عن طريق دحرجة النرد مائة مرة. يتم حساب المتوسط باستخدام صيغته.

مع زيادة n ، يتقلب متوسط القيمة ، ولكن كما هو موضح في هذا الرسم البياني للمتوسط مقابل عدد التجارب ، يقترب المتوسط تدريجيا من قيمة ثابتة مع زيادة التجارب.

القيمة المتوقعة للمتغير العشوائي هي القيمة المتوسطة حيث ينمو حجم العينة إلى ما لا نهاية. بكلمات بسيطة ، إنه متوسط النتائج على المدى الطويل.

لذا ، فإن صيغته مشابهة لصيغة المتوسط.

مفهوم القيمة المتوقعة مفيد في نظرية القرار. إذا راهن المرء على عشرة دولارات على الرقم 8 في لعبة الروليت ، فهناك 37 من 38 فرصة للخسارة وواحدة من 38 فرصة للفوز.

إذا كانت الأموال الفائزة على الطاولة هي 360 دولارا ، فسيكون صافي الربح من هذا الحدث الصغير 350 دولارا.

يتم جمع حاصل ضرب المتغير العشوائي ، مع احتمالاته ، للحصول على القيمة المتوقعة.

يخبرنا هذا الرقم أنه يمكن للمرء أن يتوقع خسارة 53 سنتا لكل رهان بقيمة عشرة دولارات.

Key Terms and definitions

Expected Value - The long-term average or 'mean' outcome in a random experiment.
Expected Valuation - Monetary value expectation based on statistical analysis.
Event - A specific outcome or combination of outcomes in a random experiment.
Probability of the Event - The chance that a specific outcome will occur.
Decision Theory - Framework for making choices in complex, uncertain scenarios.

Learning Objectives

Define Expected Value – Explain what it is (e.g., expected value).
Contrast Mean vs Expected Value – Explain key differences (e.g., 7.2k views means).
Explore Examples – Describe scenario (e.g., expected value of a probability distribution).
Explain Calculation Process – Describe formula for expected value calculation.
Apply in Context – Discuss relevance in decision theory and statistics.

Questions that this video will help you answer

What is the keyword and how to calculate it (include probability calculations)?
What are the practical applications of expected value?
What is the difference between mean and expected value?

This video is also useful for

Students – Gain a concrete understanding of expected value and its calculation.
Educators – Provides a clear framework for teaching expected value and its statistical uses.
Researchers – Helps in statistical analysis and event prediction in research.
Science Enthusiasts – Offers insights into probabilities and its numerical representation.