القيمة المتوقعة

ضع في اعتبارك توزيع الاحتمالات الذي تم الحصول عليه عن طريق دحرجة النرد مائة مرة. يتم حساب المتوسط باستخدام صيغته.

مع زيادة n ، يتقلب متوسط القيمة ، ولكن كما هو موضح في هذا الرسم البياني للمتوسط مقابل عدد التجارب ، يقترب المتوسط تدريجيا من قيمة ثابتة مع زيادة التجارب.

القيمة المتوقعة للمتغير العشوائي هي القيمة المتوسطة حيث ينمو حجم العينة إلى ما لا نهاية. بكلمات بسيطة ، إنه متوسط النتائج على المدى الطويل.

لذا ، فإن صيغته مشابهة لصيغة المتوسط.

مفهوم القيمة المتوقعة مفيد في نظرية القرار. إذا راهن المرء على عشرة دولارات على الرقم 8 في لعبة الروليت ، فهناك 37 من 38 فرصة للخسارة وواحدة من 38 فرصة للفوز.

إذا كانت الأموال الفائزة على الطاولة هي 360 دولارا ، فسيكون صافي الربح من هذا الحدث الصغير 350 دولارا.

يتم جمع حاصل ضرب المتغير العشوائي ، مع احتمالاته ، للحصول على القيمة المتوقعة.

يخبرنا هذا الرقم أنه يمكن للمرء أن يتوقع خسارة 53 سنتا لكل رهان بقيمة عشرة دولارات.