6.7:

6.7: توزيع الاحتمالات ذات الحدين

Binomial Probability Distribution

JoVE Core
Statistics

A subscription to JoVE is required to view this content. Sign in or start your free trial.

JoVE Core Statistics

Binomial Probability Distribution

Please note that all translations are automatically generated. Click here for the English version.

6.6: Expected Value

6.8: Poisson Probability Distribution

11,072 Views

•

01:15 min

•

April 30, 2023

Overview

التوزيع ذي الحدين هو توزيع احتمالي لإجراء بعدد ثابت من التجارب، حيث يمكن أن يكون لكل تجربة نتيجتان فقط.

تتناسب نتائج التجربة ذات الحدين مع توزيع الاحتمالات ذات الحدين. يمكن تصنيف التجربة الإحصائية على أنها تجربة ذات الحدين إذا تم استيفاء الشروط التالية:

هناك عدد ثابت من التجارب. فكر في التجارب على أنها تكرار لتجربة. يشير الحرف n إلى عدد التجارب.

هناك نتيجتان محتملتان فقط ، تسمى “النجاح” و “الفشل” لكل تجربة. يشير الحرف p إلى احتمال النجاح في تجربة واحدة ، ويشير q إلى احتمال الفشل في تجربة واحدة. ع + ف = 1.

المحاكمات n مستقلة وتتكرر باستخدام ظروف متطابقة. نظرا لأن التجارب n مستقلة ، فإن نتائج تجربة واحدة لا تساعد في التنبؤ بنتائج تجربة أخرى. هناك طريقة أخرى لقول ذلك وهي أنه بالنسبة لكل تجربة فردية ، يظل احتمال النجاح ، p ، واحتمال الفشل ، q ، كما هو. على سبيل المثال ، التخمين العشوائي لسؤال إحصائيات صحيح وخاطئ له نتيجتان فقط. إذا كان النجاح هو التخمين بشكل صحيح ، فإن الفشل هو التخمين بشكل غير صحيح. لنفترض أن جو يخمن دائما بشكل صحيح في أي سؤال إحصائي صحيح وخاطئ مع احتمال p = 0.6. ثم q = 0.4. هذا يعني أنه لكل سؤال إحصائية صحيحة وخاطئة يجيب عليه جو ، فإن احتمال نجاحه (ص = 0.6) واحتمال فشله (q = 0.4) يظلان كما هو.

هذا النص مقتبس من Openstax ، الإحصاءات التمهيدية ، القسم 4.3 ، التوزيع ذي الحدين

Transcript

يمثل توزيع الاحتمالات ذات الحدين الحالات التي تحتوي على عدد متعدد ولكن ثابت من التجارب ، كما هو الحال في رمي العملة المعدنية ، مع نتيجتين محتملتين لكل تجربة.

هنا n يدل على عدد التجارب.

في كل تجربة ، يشار إلى احتمال النجاح ، الرؤوس ، ب p ، بينما يتم تمثيل احتمال الفشل ، ذيول ، ب q. إذا كان أحدهما معروفا ، فيمكن حساب الآخر بسهولة.

بالنسبة للتوزيع ذي الحدين ، يجب أن يكون احتمال النجاح أو الفشل هو نفسه دائما لجميع التجارب.

كما يجب أن تكون نتيجة كل تجربة مستقلة عن التجارب الأخرى.

في هذا المثال ، عدد الرؤوس هو المتغير العشوائي ، x ، الذي يمكن أن تكون قيمته رقما صحيحا بين 0 و n.

يشير P ل x إلى احتمال x رؤوس بين n التجارب ، محسوبة باستخدام صيغة الاحتمال ذات الحدين.

هنا ، يمثل الرمز العاملي ناتج العوامل المتناقصة.

لكل قيمة ل x ، يمكن الحصول على P ل x ، والتي يمكن رسمها للحصول على الشكل الرسومي للتوزيع ذي الحدين.

Key Terms and definitions

Learning Objectives

Questions that this video will help you answer

This video is also useful for

Tags

التوزيع ذي الحدين توزيع الاحتمالات العدد الثابت من التجارب النجاح الفشل احتمال النجاح احتمال الفشل التجارب المستقلة التجربة الإحصائية التجربة ذات الحدين النتائج Openstax الإحصائيات التمهيدية