6.14: نظرية الحد المركزي

نظرية الحد المركزي ، التي يتم اختصارها باسم clt ، هي واحدة من أقوى الأفكار وأكثرها فائدة في جميع الإحصائيات. تقول نظرية الحد المركزي لوسائل العينة أنه إذا قمت برسم عينات بحجم معين بشكل متكرر وحساب وسائلها ، وقمت بإنشاء رسم بياني لتلك الوسائل ، فإن الرسم البياني الناتج سيميل إلى أن يكون له شكل جرس طبيعي تقريبي. بمعنى آخر ، مع زيادة أحجام العينات ، يتبع توزيع الوسائل التوزيع الطبيعي عن كثب.

حجم العينة ، n ، المطلوب أن يكون “كبيرا بما يكفي” على السكان الأصليين الذين يتم استخلاص العينات منهم (يجب أن يكون حجم العينة 30 على الأقل ، أو يجب أن تأتي البيانات من توزيع طبيعي). إذا كان السكان الأصليون بعيدين عن المعدل الطبيعي ، فستكون هناك حاجة إلى مزيد من الملاحظات حتى تكون وسائل العينة أو المبالغ طبيعية. يتم أخذ العينات مع الاستبدال.

سيكون من الصعب المبالغة في أهمية نظرية الحد المركزي في النظرية الإحصائية. إن معرفة أن البيانات ، حتى لو لم يكن توزيعها طبيعيا ، تتصرف بطريقة يمكن التنبؤ بها هي أداة قوية.

التوزيع الطبيعي له نفس متوسط التوزيع الأصلي والتباين الذي يساوي التباين الأصلي مقسوما على حجم العينة. الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين ، لذا فإن الانحراف المعياري لتوزيع أخذ العينات هو الانحراف المعياري للتوزيع الأصلي مقسوما على الجذر التربيعي ل n. المتغير n هو عدد القيم التي يتم حسابها معا ، وليس عدد مرات إجراء التجربة.

هذا النص مقتبس من Openstax ، الإحصاء التمهيدي ، القسم 7.0 نظرية الحد المركزي.

هذا النص مقتبس من Openstax ، الإحصاء التمهيدي ، القسم 7.1 نظرية الحد المركزي لعينة الوسائل (المتوسطات) .