7.11: فاصل الثقة لتقدير متوسط السكان

يتم الحصول على تقدير نقطي لمتوسط السكان من عينة واحدة. مثل هذا التقدير النقطي لا يمثل السكان جيدا لأنه يحتاج إلى مراعاة التباين في السكان. يمكن أيضا أن يكون تقدير النقطة الواحدة منحازا على الرغم من اختيار العينة بشكل عشوائي. وبالتالي ، غالبا ما يكون تقدير النقطة غير موثوق به. هناك حاجة إلى فاصل ثقة لتقليل عدم الموثوقية هذا.

فاصل الثقة للمتوسط هو نطاق من القيم التي توفر تقديرا لمتوسط السكان. نظرا لأن متوسط السكان هو قيمة غير معروفة ولكنها ثابتة ، فلا يمكن معرفتها من أي عدد من العينات أو أي طريقة لأخذ العينات بدقة ، ولكن يمكن تقديرها. يوفر فاصل الثقة للمتوسط نطاقا من القيم التي يمكن من خلالها العثور على قيمة حقيقية لمتوسط السكان.

يتطلب حساب فاصل الثقة هامش خطأ ومعرفة مسبقة بالانحراف المعياري للسكان (أو التباين). عندما يكون الانحراف المعياري للسكان (التباين) معروفا ، يتم حساب هامش الخطأ باستخدام توزيع z كما يتم افتراض طبيعية العينات. في هذه الحالة ، يجب أن يكون حجم العينة أكثر من 30. في حالة عدم معرفة الانحراف المعياري للسكان (التباين) ، يتم حساب هامش الخطأ باستخدام التوزيع t. على الرغم من أن توزيع t هو توزيع غير طبيعي ومتماثل ، إلا أن التقدير يتطلب سحب عينات من السكان الموزعين بشكل طبيعي ، أو يجب أن يكون حجم العينة أكبر من 30. يعتمد فاصل الثقة المحسوب باستخدام توزيع t على درجات الحرية (أو على حجم العينة). وهي أوسع من تلك المحسوبة باستخدام التوزيع z لمستوى الثقة وحجم العينة المعينين.

يقدر فاصل الثقة في كلتا الحالتين (أي SD المجمع المعروف أو غير المعروف) عند مستوى ثقة محدد مسبقا ، أي 90٪. 95٪ أو 99٪.

عندما يتم حساب فاصل الثقة عند مستوى 95٪ ، فإننا واثقون بنسبة 95٪ من أن القيمة الحقيقية لمتوسط السكان ستقع بين القيمة الدنيا والعليا لحدود الثقة. بمعنى آخر ، قد يعني ذلك أيضا أنه إذا أخذنا عدة عينات وحسبنا عدة فترات ثقة ، فإن 95٪ منها ستحتوي على متوسط السكان. نظرا لأن متوسط السكان هو قيمة ثابتة واحدة ، فليس من المناسب القول إن هناك فرصة بنسبة 95٪ لإيجاد القيمة الحقيقية لمعلمة السكان ضمن فترة الثقة. من الخطأ أيضا القول إن 95٪ من العينة تقع ضمن النطاق المحسوب لحدود الثقة.