توزيع ف

تم تسمية توزيع F على اسم السير رونالد فيشر، وهو إحصائي إنجليزي. إحصائية F هي نسبة (كسر) بمجموعتين من درجات الحرية؛ واحد للبسط والآخر للمقام. توزيع F مشتق من توزيع الطالب. قيم توزيع F عبارة عن مربعات للقيم المقابلة لتوزيع t. يقوم تحليل التباين الأحادي (One-Way ANOVA) بتوسيع اختبار t لمقارنة أكثر من مجموعتين. نطاق هذا الاشتقاق يتجاوز مستوى هذه الدورة. من الأفضل استخدام ANOVA عندما يكون هناك أكثر من مجموعتين بدلاً من إجراء اختبارات t الزوجية لأن إجراء اختبارات متعددة يؤدي إلى احتمال حدوث خطأ من النوع 1.

يتم إجراء تقديرين للتباين لحساب نسبة F:

1. التباين بين العينات: تقدير σ2 وهو تباين متوسط ​​العينة مضروبا في n (عندما تكون أحجام العينة هي نفسها). إذا كانت العينات بأحجام مختلفة، يتم ترجيح التباين بين العينات لمراعاة أحجام العينات المختلفة. ويسمى التباين أيضًا بالتباين بسبب العلاج أو التباين الموضح.
2. التباين داخل العينات: هو تقدير لـ σ2، متوسط ​​تباينات العينة (المعروف أيضًا باسم التباين المجمع). عندما تختلف أحجام العينات، يتم ترجيح التباين داخل العينات. ويسمى التباين أيضًا بالتباين الناتج عن الخطأ أو التباين غير المبرر.

SS_between = مجموع المربعات التي تمثل الاختلاف بين العينات المختلفة

SS_within = مجموع المربعات التي تمثل الاختلاف داخل العينات بسبب الصدفة.

تم تعديل هذا النص من Openstax, Introductory Statistics, Section 13.2 The F Distribution and the F-Ratio