هناك طريقتان لاختبار ادعاء حول نسبة السكان: (1) استخدام نسبة العينة من البيانات حيث يتم تقريب التوزيع ذي الحدين إلى التوزيع الطبيعي و (2) استخدام الاحتمالات ذات الحدين المحسوبة من البيانات.

تستخدم

الطريقة الأولى التوزيع الطبيعي كتقريب للتوزيع ذي الحدين. المتطلبات هي كما يلي: حجم العينة كبير بما فيه الكفاية ، واحتمال النسبة p قريب من 0.5 ، وnp (حاصل ضرب حجم العينة والنسبة) أكبر من 5 ، ويمكن حساب القيم الحرجة باستخدام التوزيع z. كما يتطلب أن تكون العينات عشوائية وغير متحيزة ، وأن تكون طبيعة البيانات ذات الحدين ، أي أن هناك نتيجتين محتملتين فقط (على سبيل المثال ، النجاح أو الفشل ؛ مختار أو غير مختار ، صحيح أو خاطئ ، إلخ). النسبة ذات الحدين بطبيعتها. لذلك ، هذه الطريقة مناسبة تماما لاختبار الادعاء باستخدام اختبار الفرضيات لنسبة السكان.

كخطوة أولى ، يتم ذكر الفرضيات (الفرضيات الفارغة والبديلة) بوضوح والتعبير عنها بشكل رمزي. النسبة p المستخدمة في بيانات الفرضيات هي قيمة النسبة المفترضة ، وغالبا ما تكون 0.5. النسبة التي تم الحصول عليها من البيانات هي نسبة العينة. كلتا القيمتين حاسمتان في حساب الإحصاء z.

يمكن بعد ذلك الحصول على القيمة الحرجة من التوزيع z باستخدام التقريب الطبيعي للتوزيع ذي الحدين. يمكن أن تكون القيمة الحرجة موجبة أو سلبية بناء على اتجاه الفرضية. وفقا لذلك ، فإن اختبار الفرضية هو ذيل يمين أو يسار أو ذيل ثنائي الذيل. يتم حساب القيمة الحرجة عند أي مستوى ثقة مرغوب فيه ، والأكثر شيوعا 95٪ أو 99٪.

ثم يتم حساب قيمة P مباشرة باستخدام إحصائية z وقيمة z الحرجة ، ويتم الانتهاء من اختبار الفرضية. يمكن أيضا مقارنة إحصائية z مباشرة بالقيمة الحرجة لإنهاء اختبار الفرضية.

الطريقة

الثانية لاختبار الادعاء حول النسبة لا تتطلب np > 5 لأنها تستخدم التوزيع الدقيق ذي الحدين دون تقريب عادي. لا تحسب هذه الطريقة القيمة الحرجة. بدلا من ذلك ، يستخدم احتمالات الحصول على x (قيمة النجاحات من إجمالي التجارب ، على سبيل المثال ، 60 نجاحا من أصل 110 تجارب) في التجارب n. يحسب احتمالات x أو أقل و x أو أكبر ثم يؤدي إلى قيم P. هذه الطريقة الثانية لاختبار الادعاء حول النسبة مملة للقيام بها يدويا وتتطلب برامج إحصائية. ومع ذلك ، فإن الاستدلالات المحددة في كلا الاتجاهين دقيقة بنفس القدر.

Transcript

في التجمعات الطبيعية لأسماك الجوبي الترينيدادية ، تختار الإناث الذكور ذوي اللون البرتقالي للتزاوج.

لتحديد ما إذا كانت مجموعات أسماك الجوبي في حوض السمك تظهر أيضا نفس السلوك ، يتم إجراء تجربة حيث يتم تقديم 12 أنثى بشكل فردي إلى ثلاثة ذكور برتقاليين وثلاثة ذكور أزرق في وقت واحد.

يزعم في الأصل أن الإناث تختار الذكور البرتقالية.

لذلك ، فإن الفرضية الصفرية تنص على أن عددا متساويا من الإناث سيظهر تفضيلا للذكور البرتقالي والأزرق. الفرضية البديلة هي أن عددا أكبر من الإناث يفضلون الذكور البرتقالية.

تظهر التجربة أن عشر من كل اثنتي عشرة أنثى فضلن الذكور البرتقالية.

توفر هذه النسبة نسبة العينة – 0.83 – والتي تستخدم للحصول على إحصائية الاختبار على النحو التالي.

ويلاحظ أن إحصائية الاختبار هذه تقع ضمن المنطقة الحرجة عند مستوى دلالة قدره 0.05.

أيضا ، قيمة P من هذه الإحصائية z هي 0.011.

لذلك ، قد نستنتج أن عدد أحواض السمك من أسماك الجوبي يظهر نفس تفضيل التزاوج كما لوحظ في السكان الطبيعيين.