حساب الطور

تترابط المراحل والمنحنيات الجيبية المقابلة لها، مما يوفر رؤى فريدة حول سلوك دوائر التيار المتردد (AC). إحدى الطرق لفهم هذه العلاقة هي من خلال عمليات التمايز والتكامل في كل من المجالات الزمنية والطورية.

عندما يتم أخذ مشتق الجيب في المجال الزمني، فإنه يتحول إلى الطور المقابل له مضروبًا في j-omega (jω) في مجال الطور، حيث j هي الوحدة التخيلية، و ω هو التردد الزاوي. على العكس من ذلك، عندما يتم دمج الشكل الجيبي في المجال الزمني، فإنه يترجم إلى الطور المقابل له مقسومًا على j-omega في مجال الطور. توفر هذه التحويلات وسيلة لإيجاد حلول الحالة المستقرة للجيوب الأنفية دون معرفة قيم المتغير الأولية.

بعد ذلك، فكر في طورين، كل منهما ممثل في أشكال مستطيلة وقطبية. لجمع أو طرح هذين الطورين، يتم استخدام أشكالهما المستطيلة (التي تعبر عن الطور كرقم مركب بأجزاء حقيقية وتخيلية). الجزء الحقيقي من الطور الناتج هو مجموع (للإضافة) أو الفرق (للطرح) للأجزاء الحقيقية من الطورين الأصليين، وجزءه التخيلي هو مجموع أو اختلاف الأجزاء التخيلية من الطورين الفرديين.

عند ضرب أو قسمة أي طورين، يتم استخدام أشكالهما القطبية (التعبير عن الطور بمقدار وزاوية). حجم الطور الناتج هو حاصل الضرب (للضرب) أو الحاصل (للقسمة) لمقادير الطورين الأصليين، وزاوية الطور الناتج هي مجموع أو اختلاف زوايا الطور الفردي.

وأخيرًا، يمكن التعبير عن المرافق المركب للطور - والذي يتم الحصول عليه عن طريق تغيير إشارة الجزء التخيلي - في كلا الشكلين المستطيل والقطبي. تعتبر هذه العملية حاسمة في العديد من التطبيقات، بما في ذلك حساب القدرة في دوائر التيار المتردد.

في الختام، تعتبر المراحل بمثابة أداة رياضية قوية في دراسة دوائر التيار المتردد، وتبسيط التحليل وحل المشكلات التي قد تكون أكثر تعقيدًا بشكل ملحوظ في المجال الزمني.