نظرية أخذ العينات

ضع في اعتبارك إشارة الوقت المستمر x (t) ، وقطار من النبضات حيث T_s ، هو فاصل أخذ العينات ، و f_s ، هو تردد أخذ العينات.

ينتج عن ضرب كلتا الإشارتين سلسلة من النبضات المنفصلة.

يوضح تحويل فورييه أن طيف الإشارة التي تم أخذ عينات منها هو مجموع الإصدارات المتغيرة من طيف الإشارة الأصلية.

يتم تحديد التباعد بين هذه الإصدارات المتغيرة من خلال تردد أخذ العينات.

إذا كان تردد أخذ العينات أكبر من ضعف أعلى تردد موجود في الإشارة الأصلية ، فلن تتداخل هذه الأطياف المتغيرة.

هذه الحالة غير المتداخلة ضرورية لإعادة بناء الإشارة الأصلية بشكل مثالي من عيناتها.

تنص نظرية أخذ العينات على أنه بالنسبة للإشارة محدودة النطاق ، يجب أن يكون تردد أخذ العينات ضعف التردد الأعلى في الإشارة على الأقل.

يعرف هذا الحد الأدنى من التردد المطلوب باسم معدل Nyquist ، ويضمن تلبية هذا المعيار عدم فقدان المعلومات أثناء عملية أخذ العينات.

تعتبر الإشارة مفرطة في العينات إذا تم أخذ عينات منها بمعدل أكبر من معدل Nyquist وأخذ عينات أقل إذا كان بمعدل أقل من معدل Nyquist.