1.14
تتضمن النمذجة الرياضية استخدام المفاهيم الرياضية لتمثيل وحل مشاكل العالم الحقيقي.
أحد الأمثلة الشائعة هو نمذجة الحركة باستخدام العلاقة بين السرعة والوقت والمسافة.
ضع في اعتبارك قاربا آليا يسافر بسرعة 25 كيلومترا في الساعة في المياه الراكدة. يستغرق الأمر 20 دقيقة أو ثلث ساعة للصعود إلى المنبع و 15 دقيقة أو ربع ساعة للعودة إلى مجرى النهر. تظل المسافة في كلا الاتجاهين كما هي. ما سرعة التيار؟
يغير تدفق النهر السرعة الفعالة للقارب - مما يقلل من المنبع ويزيده في اتجاه مجرى النهر.
دع المتغير يمثل سرعة التيار.
في المنبع ، السرعة الفعالة هي 25 كيلومترا في الساعة مطروحا منها سرعة التيار. في اتجاه مجرى النهر ، يصبح 25 كيلومترا في الساعة بالإضافة إلى سرعة التيار.
وتعطى مسافة المنبع بالسرعة الفعالة مضروبة في ثلث الساعة؛ في اتجاه مجرى النهر ، يتم ضربها في الربع.
نظرا لأن المسافات متساوية ، يجب أن يكون حاصل ضرب السرعة والوقت لكل رحلة متساويا أيضا.
بحل هذه المعادلة تعطي سرعة التيار حوالي 3.57 كيلومتر لكل ساعة.
تُحوّل النمذجةُ الرياضيةُ سيناريوهاتِ العالمِ الحقيقيِّ إلى تعبيراتٍ رياضيةٍ، مما يسمح بحلِّ المشكلاتِ وتحليلِها على نحوٍ منظَّم. تتضمن هذه العمليةُ تحديدَ الوضعِ، وتعيينَ متغيراتٍ لكمياتٍ قابلةٍ للقياسِ، واختيارَ نموذجٍ مناسبٍ، وحلَّ المعادلةِ الناتجةِ. تُعدُّ هذه النماذجُ بالغةَ الأهميةِ في مجالِ التمويلِ، إذْ توفِّر أساليبَ دقيقةً لتقييمِ الاستثماراتِ والقروضِ وهياكلِ السدادِ.
من الأمثلةِ الشائعةِ حسابُ الدفعاتِ الشهريةِ الثابتةِ على قرضٍ، باستخدام صيغةِ القسطِ الثابتِ القياسيةِ:
في هذه الصيغةِ، يمثّل A الدفعةَ الشهريةَ الثابتةَ التي تُسدِّدُ الفائدةَ وأصلَ القرضِ. P هو أصلُ القرضِ أو المبلغُ الأوليُّ، و r هو معدلُ الفائدةِ الشهريُّ. n هو إجماليُّ الدفعاتِ الشهريةِ، ويُحدَّدُ بضربِ مدةِ القرضِ بالسنواتِ في 12.
الخطوةُ الأولى في تطبيقِ هذا النموذجِ هي فهمُ المشكلةِ بوضوحٍ: تحديدُ الدفعةِ الشهريةِ لقرضٍ معلومِ المبلغِ ومعدلِ الفائدةِ والمدّةِ. بعد ذلك، تُخصَّصُ قيمٌ لمتغيراتِ النموذجِ. بعد تعويضِها في الصيغةِ، تُنتِجُ العملياتُ الجبريةُ الأساسيةُ قيمةَ A. يمثّل هذا المبلغُ المحسوبُ الدفعةَ الثابتةَ اللازمةَ لإطفاءِ القرضِ بالكاملِ خلالَ الفترةِ المحددةِ.
يفترضُ هذا النموذجُ ثباتَ معدلِ الفائدةِ وتساوي الأقساطِ الشهريةِ، وهي شروطٌ شائعةٌ في اتفاقياتِ القروضِ القياسيةِ. يمتدُّ تطبيقُه ليشملَ قروضَ الرهنِ العقاريِّ، وقروضَ السياراتِ، وقروضَ الطلابِ، مما يجعلُه أداةً أساسيةً في التخطيطِ الماليِّ الشخصيِّ والتجاريِّ. توفر النمذجةُ الرياضيةُ الوضوحَ والدقةَ في تقييمِ وإدارةِ التزاماتِ الديونِ من خلالِ هذه المعادلةِ.
تتضمن النمذجة الرياضية استخدام المفاهيم الرياضية لتمثيل وحل مشاكل العالم الحقيقي.
أحد الأمثلة الشائعة هو نمذجة الحركة باستخدام العلاقة بين السرعة والوقت والمسافة.
ضع في اعتبارك قاربا آليا يسافر بسرعة 25 كيلومترا في الساعة في المياه الراكدة. يستغرق الأمر 20 دقيقة أو ثلث ساعة للصعود إلى المنبع و 15 دقيقة أو ربع ساعة للعودة إلى مجرى النهر. تظل المسافة في كلا الاتجاهين كما هي. ما سرعة التيار؟
يغير تدفق النهر السرعة الفعالة للقارب - مما يقلل من المنبع ويزيده في اتجاه مجرى النهر.
دع المتغير يمثل سرعة التيار.
في المنبع ، السرعة الفعالة هي 25 كيلومترا في الساعة مطروحا منها سرعة التيار. في اتجاه مجرى النهر ، يصبح 25 كيلومترا في الساعة بالإضافة إلى سرعة التيار.
وتعطى مسافة المنبع بالسرعة الفعالة مضروبة في ثلث الساعة؛ في اتجاه مجرى النهر ، يتم ضربها في الربع.
نظرا لأن المسافات متساوية ، يجب أن يكون حاصل ضرب السرعة والوقت لكل رحلة متساويا أيضا.
بحل هذه المعادلة تعطي سرعة التيار حوالي 3.57 كيلومتر لكل ساعة.
From Chapter 1:
Now Playing
Foundations of Mathematics
672 Views
Foundations of Mathematics
2.7K Views
Foundations of Mathematics
591 Views
Foundations of Mathematics
753 Views
Foundations of Mathematics
1.2K Views
Foundations of Mathematics
1.0K Views
Foundations of Mathematics
573 Views
Foundations of Mathematics
1.2K Views
Foundations of Mathematics
725 Views
Foundations of Mathematics
729 Views
Foundations of Mathematics
951 Views
Foundations of Mathematics
675 Views
Foundations of Mathematics
562 Views
Foundations of Mathematics
554 Views