القطع الزائد

القطع الزائد هو قطع مخروطي ينشأ عند تقاطع مخروطٍ مُزدوجٍ مع مستوى بزاوية أكبر من ميل المخروط، بحيث يقطع كلتا نصفيه. ينتج عن هذا التقاطع منحنيان منفصلان، متناظران تناظرًا مرآتيًّا، يُعرفان بالفروع، وينفتحان متباعدين على طول المحور المستعرض. تُسمى أقرب النقاط على كل فرع إلى مركز القطع الزائد بالرؤوس، ويُرمز للمسافة من المركز إلى أي رأس بالرمز a. المحور المترافق هو العمودي على المحور المستعرض، المرتبط بالمعامل b، والذي يؤثر على انحناء الفروع دون انفتاحها. هندسيًا، يُعرف القطع الزائد بأنه مجموعة النقاط التي يكون فيها الفرق المطلق بين المسافتين إلى نقطتين ثابتتين، تُسمى البؤرتين، مقدارًا ثابتًا. تُميز هذه الخاصية الجوهرية القطع الزائد عن المقاطع المخروطية الأخرى، مثل القطعِ الناقصِ والقطعِ المكافئِ.

يُكتب الشكل القياسي لمعادلة القطع الزائد عادةً على النحو التالي:

لقطعٍ زائدٍ مفتوحٍ أفقيًّا أو

لقطعٍ زائدٍ مفتوحٍ عموديًّا، حيث يمثل (h, k) المركز. تحمل الحدود التربيعية إشاراتٍ متعاكسة، وهي سمة مميزة لمعادلات القطع الزائد. يقابل الحد المرتبط بالإشارة الموجبة المحورَ المستعرض — وهو اتجاه فتح الفروع. من الشكل القياسي، يمكن استنتاج سماتٍ أساسية مثل المركز، والرؤوس (الواقعة على مسافة من المركز على طول المحور المستعرض)، والخطوطِ المقاربة مباشرةً.

للأسطحِ الزائديةِ تطبيقاتٌ هندسيةٌ عملية. على سبيل المثال، غالبًا ما تتميز أبراج تبريد محطات الطاقة بشكلٍ زائديٍّ. يوفر هذا الشكل استقرارًا هيكليًا من خلال توزيع الإجهاد بكفاءة، ويعزز الأداء الحراري من خلال تعزيز الحمل الحراري الطبيعي وتحسين ديناميكيات تدفق الهواء عبر البرج.