ديناميكيات الهياكل

JoVE Science Education
Structural Engineering

A subscription to JoVE is required to view this content. Sign in or start your free trial.

JoVE Science Education Structural Engineering

Dynamics of Structures

Previous Video

5.6: Buckling of Steel Columns

Next Video

5.8: Fatigue of Metals

11,854 Views

•

12:03 min

•

January 08, 2018

Please note that all translations are automatically generated. Click here for the English version.

Overview

المصدر: روبرتو ليون ، قسم الهندسة المدنية والبيئية ، فرجينيا للتكنولوجيا ، بلاكسبيرغ ، فيرجينيا

من النادر في الوقت الحاضر أن يمر عام كامل دون أن يتسبب حدث زلزال كبير في إحداث فوضى في مكان ما حول العالم. في بعض الحالات ، مثل زلزال باندا آتشي عام 2005 في إندونيسيا ، شمل الضرر مناطق جغرافية كبيرة وضحايا في الأرقام الستة. بشكل عام ، لا يتزايد عدد وشدة الزلازل ، ومع ذلك ، فإن ضعف البيئة المبنية آخذ في الازدياد. مع زيادة التحضر غير المنظم حول المناطق النشطة زلزاليا ، مثل “حزام النار” في محيط المحيط الهادئ ، وارتفاع سطح البحر في المناطق الساحلية المنخفضة ، وزيادة تركيزات كل من إنتاج / توزيع الطاقة والعقد الحرجة للشبكة الرقمية / الاتصالات السلكية واللاسلكية في المناطق المعرضة للخطر ، من الواضح أن التصميم المقاوم للزلازل هو مفتاح مرونة المجتمع في المستقبل.

لقد تقدم تصميم الهياكل لمقاومة أضرار الزلازل بشكل كبير في السنوات الخمسين الماضية ، في المقام الأول من خلال العمل في اليابان بعد زلزال نيجاتا عام 1964 ، وفي الولايات المتحدة بعد زلزال وادي سان فرناندو عام 1971. وقد أحرز العمل تقدما على ثلاثة مسارات متوازية: (أ) العمل التجريبي الذي يهدف إلى تطوير تقنيات بناء محسنة للتقليل إلى أدنى حد من الأضرار والخسائر في الأرواح؛ (ب) والعمل التجريبي الذي يهدف إلى استحداث تقنيات بناء محسنة للحد من الأضرار والخسائر في الأرواح؛ (ب) والعمل التجريبي الذي يهدف إلى (ب) دراسات تحليلية تستند إلى نماذج متقدمة للمواد الهندسية وغير الخطية؛ و (ج) توليف النتائج الواردة في (أ) و (ب) في أحكام كود التصميم التي تعمل على تحسين قدرة الهياكل على مقاومة الأحمال غير المتوقعة.

غالبا ما يكون الاختبار الزلزالي

صعبا ومكلفا. يتم إجراء الاختبار بشكل أساسي باستخدام التقنيات الثلاث التالية:

اختبار شبه ثابت (QST) ، حيث يتم اختبار أجزاء من الهيكل باستخدام تشوهات جانبية مطبقة ببطء ومحددة مسبقا بشكل مكافئ مع ظروف حدودية مثالية. هذه التقنية مفيدة بشكل خاص لتقييم تأثيرات التفاصيل الهيكلية على المتانة والقدرة على التشوه لأجزاء معينة من الهياكل.
الاختبار الديناميكي الزائف (PSDT) ، حيث يتم تطبيق الأحمال أيضا ببطء ، ولكن تؤخذ التأثيرات الديناميكية في الاعتبار من خلال حل معادلات الحركة مع تقدم الاختبار واستخدام ردود فعل الاختبار المباشرة (الصلابة اللحظية في المقام الأول) لتقييم الصلابة الفعلية وخصائص التخميد للهيكل.
Shake Tables ، حيث تخضع نماذج المقياس للهياكل الكاملة لحركات إدخال باستخدام قاعدة أو أساس يتم تشغيله هيدروليكيا. تمثل طاولات الاهتزاز تقنية اختبار أكثر إخلاصا ، حيث لا يتم تقييد الهيكل بشكل مصطنع ، والمدخلات هي حركة أرضية حقيقية ، والقوى الناتجة هي قوى بالقصور الذاتي حقا ، كما يتوقع المرء في زلزال حقيقي. ومع ذلك ، فإن متطلبات الطاقة هائلة ، ولا يوجد سوى عدد قليل من طاولات الاهتزاز القادرة على العمل على نطاق واسع تقريبا في جميع أنحاء العالم. على الصعيد العالمي ، لا يوجد سوى طاولة اهتزاز كبيرة واحدة قادرة على إجراء اختبارات على هياكل واسعة النطاق ، وهي طاولة الاهتزاز في منشأة E-Defense في اليابان ، والتي تم بناؤها في أعقاب زلزال كوبي عام 1985.

في هذه التجربة ، سنستخدم طاولة اهتزاز صغيرة وهياكل نموذجية لدراسة خصائص السلوك الديناميكي لبعض النماذج الهيكلية. هذه الخصائص الديناميكية ، وخاصة التردد الطبيعي والتخميد ، فضلا عن جودة التفاصيل الهيكلية والبناء ، هي التي تجعل الهياكل أكثر أو أقل عرضة للزلازل.

Principles

هناك فرق جوهري بين أحمال الجاذبية المعتادة (الوزن الذاتي) التي تعمل على هيكل ، والتي تكون شبه ثابتة (أي أنها تتغير ببطء شديد ، أو لا تتغير على الإطلاق بمرور الوقت) ، وتلك التي تنتجها الأعاصير والانفجارات والزلازل ، والتي تتسم بديناميكية للغاية بطبيعتها. في حالة الأعاصير وأحمال الرياح الأخرى ، من الممكن نمذجة آثارها كضغوط ثابتة مكافئة في المختبر لأن تواتر الرياح طويل جدا مقارنة بالتردد الطبيعي الأساسي للهيكل النموذجي. تشمل الاستثناءات المهمة لذلك الهياكل المرنة ، مثل الجسور المعلقة والكابلات طويلة المدى ، والصواري الطويلة ، وهياكل توربينات الرياح ، حيث يمكن أن يتطابق التردد الطبيعي للهيكل مع هبوب الرياح أو الرياح المستقيمة. في حالة الزلازل ، تكون الأحمال بالقصور الذاتي في المقام الأول مع تحرك الأرض ، ويميل الهيكل إلى البقاء ثابتا. في هذه الحالة ، يعتمد التحميل على الكتلة الفعلية للهيكل وصلابة وتخميده ، والكميات المهمة هي التسارع والسرعات والإزاحة حول الهيكل. يصعب جدا إعادة إنتاج هذه المجموعة الثانية من الكميات بدقة في المختبر إذا لم تكن طاولات الاهتزاز متوفرة.

باستخدام الفيزياء الأساسية ، مثل قانون نيوتن الثاني ، يمكن للمرء أن يبسط مشكلة توازن الهيكل (مثل الجسر أو الإطار ذو الحزمة الصلبة) ، والذي يخضع لحركات الأرض (u_g) ، لدرجة واحدة من الحرية (m) مع الصلابة (k) والتخميد (c) الخصائص. يمكن تمثيل الأخيرين بنابض تتناسب فيه القوة مع الإزاحة (u) بالإضافة إلى وعاء dashpot تتناسب فيه القوى مع السرعة (v) (الشكل 1). يمكن دمج هذه المكونات بالتوازي و / أو السلسلة لنمذجة تكوينات هيكلية مختلفة.

يتم تعريف الصلابة على أنها القوة المطلوبة لتشويه الهيكل بمقدار وحدة. لنفترض أن المرء قام بتحميل شعاع ناتئ بقوة معروفة (P) وقياس تشوهها المرن عند الطرف (). يتم تعريف الصلابة على أنها k = P / . بالنسبة لنظام الكابولي المرن البسيط الموضح ، k = L³ / 3EI ، حيث L هو طول الكابولي ، I هو لحظة القصور الذاتي ، و E هو معامل يونغ للمادة المستخدمة. بعد ذلك ، تخيل ما يحدث إذا أزال المرء القوة فجأة ، مما يسمح للناتئ بالاهتزاز. يتوقع المرء بشكل حدسي أن يبدأ اتساع الاهتزازات في الانخفاض مع كل دورة. تسمى هذه الظاهرة بالتخميد وتشير إلى سلسلة من الآليات الداخلية المعقدة ، مثل الاحتكاك ، والتي تميل إلى تقليل التذبذبات. يتم وصف القياس الكمي للتخميد لاحقا في هذا المختبر ، ولكن من المهم ملاحظة أنه في هذه المرحلة ، لا يعرف الكثير عن هذه الآليات من وجهة نظر نظرية أو عملية. يتمثل المفهوم المفيد في تصور معامل التخميد الحرج (c_cr) ، والذي يتوافق مع الحالة التي يستقر فيها الكابول بعد تذبذب كامل واحد فقط.

الشكل 1: نموذج نظام درجة واحدة من الحرية.

تؤدي كتابة معادلة التوازن الأفقي للقوى للنظام الموضح في الشكل 1 إلى:

(المعادلة 1)

إذا نظرنا إلى حالة أبسط للحظة ، حيث يمكننا تجاهل التخميد لأن آثاره لا تذكر ، ولا توجد دالة تأثير خارجية ، تصبح المعادلة 1 المعادلة التفاضلية الخطية المتجانسة من الدرجة الثانية:

(المعادلة 2)

الذي يكون حلها بالشكل:

(المعادلة 3)

سيعطينا التمييز مرتين:

(المعادل 4)

استبدال المعادلة 4 في المعادلة 2 ، ينتج عنه ما يلي:

(المعادلة 5)

الحل العام هو:

(المعادل 6)

حيث هو التردد الطبيعي غير القابل للنظام

إذا تم إعطاء هذا النظام إزاحة أولية () و / أو سرعة أولية () ، تصبح المعادلة 6:

(المعادلة 7)

إذا أضفنا تأثير التخميد (c) وحددنا ، يصبح التردد الطبيعي المخمد للنظام والمكافئ للمعادلة 7 هو:

(المعادلة 8)

بالنسبة لحالة الإزاحة الأولية u₀ ، يوضح الشكل 2 سلوك عدة قيم .

الشكل 2: تأثير التخميد على الاهتزازات الحرة: تعريف التخميد الحرج (العلوي) ؛ حساب التخميد من الانخفاض اللوغاريتمي (السفلي).

إذا كان المرء في الشكل 2 يحدد ، حيث u_n و u_{n +} 1 هي الإزاحة في دورات متتالية ، ثم:

(المعادلة 9)

بالعودة إلى المعادلة 1 ، إذا تم أخذ حركة الأرض على أنها دالة الجيوب الأنفية ، فإن التناظرية للمعادلة 8 هي:

(المعادلة 10)

حيث هو تأخر الطور ، و R_a هو عامل استجابة التضخيم ، الذي تم توضيح مؤامراته في الشكل 3. يوضح الشكل 3 أنه بالنسبة للقيم المنخفضة للتخميد ( <0.2) ، عندما يقترب تردد وظيفة التأثير من التردد الطبيعي للنظام ، تصبح استجابة النظام غير مستقرة ، وهي ظاهرة يشار إليها عادة باسم الرنين.

الشكل 3: الإزاحة والسرعة واستجابة التسارع.

في هذا المختبر ، سنقوم بالتحقيق تجريبيا في المفاهيم والاشتقاقات الكامنة وراء المعادلات 1-10 في سياق ديناميكيات الهياكل باستخدام طاولة الاهتزاز.

Procedure

1. النماذج

قم أولا ببناء العديد من الهياكل باستخدام عوارض ألومنيوم T6011 رقيقة جدا وقوية ومستطيلة ، 1/32 بوصة. في العرض ولها أطوال مختلفة. لبناء النموذج الأول ، أدخل ناتئا واحدا بطول 12 بوصة. إلى كتلة خشبية صلبة للغاية. ضع كتلة 0.25 رطل على طرف الكابولي.
وبالمثل ، قم ببناء هياكل نموذجية أخرى عن طريق ربط ناتئ بأطوال مختلفة بنفس الكتلة الخشبية الصلبة. قم بإرفاق كتلة 0.25 رطل بطرف كل ناتئ.
قم بإعداد عينتين أخريين تحاكي هياكل الإطار البسيطة بأعمدة مرنة وأرضيات صلبة. يمكن بناؤها من ألواح فولاذية رقيقة وأغشية أرضية أكريليك صلبة. سيكون أحد الهياكل من طابق واحد والآخر من طابقين. سيتم تجهيز أغشية الأرضية بمقاييس التسارع.

2. الجهاز

في هذه العروض ، سيتم استخدام طاولة صغيرة ، سطح طاولة ، يتم تشغيلها كهربائيا ، درجة واحدة من الحرية. يتكون الجهاز بشكل أساسي من طاولة معدنية صغيرة تركب على قضيبين توجيهيين يتم إزاحتهما بواسطة محرك كهربائي. يتم التحكم في الإزاحة رقميا بواسطة جهاز كمبيوتر يمكنه إدخال تسارع دوري (موجات جيبية) أو عشوائي (تاريخ وقت تسارع الأرض المبرمج مسبقا). يتم التحكم بالكامل من خلال البرامج الاحتكارية أو برنامج MatLab و Si mulLink. يمكن التحقق من وظيفة إجبار الإدخال من خلال مقارنتها بإخراج مقياس التسارع المتصل بالجدول.

3. الإجراء

قم بتركيب النموذج بعناية باستخدام ناتئ مختلف على طاولة الاهتزاز ، باستخدام مسامير متصلة بقاعدة النموذج. قم بتشغيل طاولة الاهتزاز وباستخدام البرنامج ، قم بزيادة التردد ببطء حتى يتم الحصول على أقصى استجابة للهيكل لكل ناتئ. لاحظ أن كل ناتئ يدخل الرنين بتردد معين. سجل في دفتر ملاحظات قيمة هذا التردد. استمر في زيادة التردد حتى تقل إزاحة جميع الكابولات بشكل كبير.
قم بتركيب هيكل النموذج المكون من طابق واحد على طاولة الاهتزاز وكرر الإجراء. اكتساح الترددات ببطء حتى يتم الوصول إلى الرنين. أعد تعيين البرنامج لتشغيل سجل وقت تسارع الأرض النموذجي (1940 El Centro) لإظهار الحركات العشوائية التي تحدث أثناء الزلزال.
قم بتركيب الهيكل المكون من طابقين على طاولة الاهتزاز وكرر الإجراء. لاحظ أن ترددين طبيعيين يحدثان في هذه الحالة.

تعد الديناميكيات الهيكلية ، أو تحليل سلوك الهيكل عند تعرضها لقوى ديناميكية ، أمرا بالغ الأهمية لتصميم المباني القادرة على مقاومة الزلازل وأحمال التعب ، ولتوفير راحة الركاب في الهياكل المعرضة للرياح وأنواع أخرى من الأحمال الدورية.

من أجل تطوير استراتيجيات تصميم مرنة للبنى التحتية لمدننا ، نحتاج إلى فهم كل من المدخلات ، على سبيل المثال ، الحركة الأرضية أثناء النشاط الزلزالي ، والمخرجات ، أو الاستجابة الهيكلية للمباني. ولا يمكن معالجة هذه المسألة إلا من خلال نهج تحليلي وتجريبي مشترك.

يتم إجراء الاختبارات الزلزالية في بيئة معملية باستخدام طاولات الاهتزاز ، حيث تخضع نماذج المقياس للهياكل الكاملة لحركات الإدخال باستخدام قاعدة تعمل كهربائيا أو هيدروليكيا. تمثل هذه الطريقة تقنية اختبار أكثر إخلاصا ، حيث لا يتم تقييد الهيكل بشكل مصطنع ، والمدخلات هي حركة أرضية حقيقية.

سيوضح هذا الفيديو مبادئ التحليل الديناميكي باستخدام طاولة الاهتزاز والهياكل النموذجية لدراسة خصائص السلوك الديناميكي للنماذج الهيكلية المختلفة.

أحمال الوزن الذاتي المعتادة التي تعمل على الهيكل شبه ثابتة لأنها تتغير ببطء شديد أو لا تتغير على الإطلاق بمرور الوقت. في المقابل ، فإن الأحمال الناتجة عن الأعاصير والانفجارات ، على سبيل المثال ، ديناميكية للغاية بطبيعتها.

أثناء الزلزال ، تتحرك الأرض بتسارع معين بينما يميل الهيكل إلى البقاء ثابتا. نتيجة لذلك ، تكون الأحمال الديناميكية التي تعمل على الهيكل بالقصور الذاتي ، وتعتمد على كتلة الهيكل وصلابته وتخميده. لحل هذه المشكلة تحليليا ، نستخدم قوانين الفيزياء الأساسية والنماذج المبسطة للهياكل الفعلية.

على سبيل المثال ، يمكن تبسيط كل من الجسر والإطار ذو العارضة الصلبة إلى درجة واحدة من نظام الحرية ، يتكون من ناتئ مرن بطول L وكتلة m ، وصلابة k ، والتخميد c. بدلا من ذلك ، يمكن تمثيل نظام نموذجي آخر بكتلة متصلة بنابض ثابت مرن k ، بالإضافة إلى وعاء اندفاعة بمعامل تخميد c. يمكن دمج هذه المكونات بالتوازي وفي سلسلة لنمذجة التكوينات الهيكلية المختلفة.

بالنسبة لنظام نموذج الكتلة والزنبرك الخاص بنا ، إذا كانت الأرض تتحرك ، فإن القوة الخارجية المؤثرة على هذا النظام تتناسب مع تسارع الأرض. القوى الأخرى في النظام هي القوة المرنة في الزنبرك ، بما يتناسب مع الإزاحة ، وكذلك قوة رد الفعل في وعاء لوحة القيادة ، بما يتناسب مع السرعة.

باستخدام قانون نيوتن الثاني، يمكننا كتابة معادلة التوازن الأفقي للقوى لهذا النظام. في حالة عدم وجود قوى خارجية ، وبافتراض أن تأثيرات التخميد لا تذكر ، فإن هذه المعادلة المبسطة لها الحل التالي:

هنا ، wn هو التردد الطبيعي غير القابل للنظام ، و u0 هو الإزاحة الأولية. إذا أضفنا تأثير التخميد ، فإن حل معادلة الحركة هو كما يلي. هنا يتم التعبير عن التردد الطبيعي المخمد للنظام باستخدام التردد الطبيعي ومعامل التخميد.

يؤدي التخميد الفعال على التذبذبات الحرة للنظام إلى انخفاض سعة الاهتزازات مع كل دورة. بالنظر إلى الإزاحة في دورتين متتاليتين ، يمكننا استخدام دلتا التناقص اللوغاريتمي لحساب زيتا ثابت التخميد.

إذا تم أخذ الحركة الأرضية كدالة جيبية ، إعطاء حل معادلة الحركة من خلال الوظيفة التالية. هنا phi هو تأخر الطور ، و R هو عامل استجابة التضخيم.

دعونا نرسم هذا العامل مقابل نسبة التردد لقيم مختلفة لمعامل التخميد زيتا. بالنسبة للقيم المنخفضة للتخميد ، عندما يقترب تردد وظيفة التأثير من التردد الطبيعي للنظام ، تصبح استجابة النظام غير مستقرة ، وهي ظاهرة يشار إليها عادة باسم الرنين.

الآن بعد أن فهمت المفاهيم النظرية المتعلقة بسلوك النظام المرن الخطي للأحمال الديناميكية ، دعنا نتحقق من هذه المفاهيم باستخدام جدول الاهتزاز.

أولا ، قم ببناء العديد من الهياكل باستخدام عوارض ألومنيوم T6011 رفيعة جدا وقوية ومستطيلة الشكل ، بعرض 1/32 بوصة ، ولها أطوال مختلفة. لبناء النموذج الأول ، أدخل ناتئا واحدا بطول ستة عشر بوصة في كتلة خشبية صلبة للغاية. ضع كتلة 0.25 رطل على طرف الكابولي.

وبالمثل ، قم ببناء ثلاثة هياكل نموذجية أخرى عن طريق ربط ثلاثة ناتئ بأطوال 24 و 32 و 36 بوصة بنفس الكتلة الخشبية الصلبة. نعلق كتلة 0.25 رطل على طرف كل ناتئ. باستخدام ألواح فولاذية رقيقة وأغشية أرضية صلبة من الأكريليك مزودة بمقاييس تسارع ، قم بإعداد عينتين أخريين تحاكي هياكل الإطار البسيطة بأعمدة مرنة وأرضيات صلبة.

في هذه العروض التوضيحية ، سيتم استخدام طاولة اهتزاز تعمل بالكهرباء بدرجة واحدة من الحرية. يتحكم الكمبيوتر رقميا في إزاحة الطاولة ويولد موجات جيبية دورية أو تسارعات عشوائية. يمكن التحقق من وظيفة إجبار الإدخال من خلال مقارنتها بإخراج مقياس التسارع المتصل بالجدول.

أولا ، قم بتركيب الهياكل الكابولية الأربعة بعناية على طاولة الاهتزاز باستخدام مسامير متصلة بقاعدة النموذج. ثم قم بتشغيل طاولة الاهتزاز ، وباستخدام البرنامج ، قم بزيادة التردد ببطء ، حتى يتم الحصول على أقصى استجابة للهيكل. سجل في دفتر ملاحظات قيمة هذا التردد. استمر في زيادة التردد حتى تقل إزاحة جميع الكابولات بشكل كبير.

الآن ، قم بتركيب هيكل النموذج المكون من طابق واحد على طاولة الاهتزاز وكرر الإجراء. اكتساح الترددات ببطء حتى يتم الوصول إلى الرنين. بعد ذلك ، أعد تعيين البرنامج لتشغيل سجل وقت تسارع أرضي نموذجي لإظهار الحركات العشوائية التي تحدث أثناء الزلزال. استبدل النموذج المكون من طابق واحد على طاولة الاهتزاز بهيكل الطابقين ، وكرر الإجراء. لاحظ أن ترددين طبيعيين يحدثان في هذه الحالة. سجل قيم هذه الترددات في دفتر ملاحظات.

الآن دعنا نجري تحليل البيانات ونناقش نتائجنا.

أولا ، حدد التردد الذي حدث فيه الحد الأقصى للإزاحة لكل نموذج. بالنسبة لحالة شعاع الكابولي ، يتم إعطاء الكتلة المكافئة من خلال الكتلة الموجودة في الأعلى ، والكتلة الموزعة للحزمة. الصلابة k هي مقلوب دلتا التشوه ، والتي تحدث في الجزء العلوي من الكابولي بواسطة قوة وحدة ، حيث L هو طول الحزمة و E هو معامل المرونة.

هنا ، أنا هي لحظة القصور الذاتي التي يمكن حسابها بسهولة إذا كان العرض b وسمك h للحزمة معروفين. ضع البيانات في جدول ثم احسب الترددات الدائرية الطبيعية. باستخدام هذه القيم ، احسب فترات الحركة المتوقعة للحزم الكابولية التي تم اختبارها.

بعد ذلك ، انظر إلى الإزاحة مقابل الاستجابة الزمنية المسجلة في هذه التجربة ، وحدد من هذه المخططات فترات الحركة المقابلة لحزمة الكابولي. أضف هذه الفترات المقاسة إلى الجدول وقارنها بالقيم النظرية.

ترجع الاختلافات بين النظرية والتجربة إلى عدة مصادر للأخطاء. أولا ، لا يتم ربط الحزم بشكل صارم بالقاعدة الخشبية ، كما أن المرونة الإضافية في القاعدة تزيد من فترة الهيكل. ثانيا ، لم يتم حساب التخميد في الحسابات لأن التخميد يصعب قياسه ويعتمد على السعة.

في هذه التجربة ، سجلنا الإزاحة مقابل التاريخ الزمني للحزمة عندما تعرضت طاولة الاهتزاز لتشوه جيبي متغير بسعة أولية بوصة واحدة. من هذه الرسوم البيانية ، استخرج القيمة القصوى لكل تردد ، وارسم حجم الإزاحة مقابل التردد الطبيعي.

الآن ألق نظرة على مؤامرتك. في البداية لم يكن هناك الكثير من الاستجابة ، لأن مدخلات الطاقة من حركة الطاولة لا تثير النموذج. مع اقتراب التردد الطبيعي من واحد ، هناك زيادة كبيرة جدا في الاستجابة مع التشوهات التي تصبح كبيرة جدا. وصلت الاستجابة القصوى إلى ما يقرب من واحدة. مع زيادة التردد الطبيعي إلى ما بعد واحد ، تبدأ الاستجابة الديناميكية في التلاشي. تتوافق قيمة كبيرة للتردد المقعد مع الحالة التي يتم فيها تطبيق الحمل ببطء شديد فيما يتعلق بالتردد الطبيعي للناتئ ويجب أن يصبح التشوه مساويا لتلك الناتجة عن الحمل المطبق بشكل ثابت.

تستخدم الديناميكيات الهيكلية على نطاق واسع في تصميم وتحليل المباني والمنتجات والمعدات في العديد من الصناعات.

لقد تقدم تصميم الهياكل المقاومة لأضرار الزلازل بشكل كبير في السنوات الخمسين الماضية. في الوقت الحاضر ، يتم تأكيد نتائج العمل التجريبي ، وكذلك من الدراسات التحليلية ، في أحكام كود التصميم التي تعمل على تحسين قدرة الهياكل على مقاومة الأحمال غير المتوقعة أثناء الحدث الزلزالي.

إحدى الاستجابة الديناميكية التي يمكن ملاحظتها بسهولة للهيكل لأحمال الرياح هي إشارات المرور الكابولية. عندما تتدفق الرياح فوق الهيكل ، يتم إزعاج نظام الرياح وتتولد الدوامات من خلال ظاهرة تعرف باسم تساقط الدوامة. تحفز هذه الدوامات قوى عمودية على اتجاه الرياح ، مما يؤدي إلى إزاحة رأسية دورية للذراع الكابولي ، ونتيجة لذلك ، تلف التعب المحتمل للهيكل.

لقد شاهدت للتو مقدمة JoVE لديناميكيات الهياكل. يجب أن تفهم الآن المبادئ النظرية التي تحكم سلوك الهيكل الخاضع للأحمال الديناميكية. يجب أن تعرف أيضا كيفية استخدام طاولة الاهتزاز لإجراء تحليل ديناميكي لهيكل النموذج.

شكرا للمشاهدة!

Results

أولا ، حدد التردد (ω) الذي حدث عنده الحد الأقصى للإزاحة لكل نموذج. الصيغة البسيطة الأصلية التي تمت مناقشتها أعلاه ، ، تحتاج إلى تعديل لأن كتلة الحزمة نفسها (m _b = W _beam / g ) ، التي يتم توزيعها على ارتفاعها ، لا تكاد تذكر مقارنة بالكتلة الموجودة في الأعلى (m = W _block / g ). الكتلة المكافئة لحالة شعاع الكابولي هي (m + 0.23m _b ) ، حيث m هي الكتلة الموجودة في الأعلى و m _b هي الكتلة الموزعة للحزمة. يتم إعطاء الصلابة k من خلال مقلوب التشوه () الناجم في الجزء العلوي من الكابولي بواسطة قوة وحدة:

(مكافئ 11)

حيث L هو طول الحزمة ، E هو معامل المرونة ، و I هو لحظة القصور الذاتي. I هو ، حيث b هو العرض و h هو سمك الحزمة. وبالتالي ، فإن التردد الدائري الطبيعي للحزمة الكابولية ، بما في ذلك وزنها الذاتي هو:

(مكافئة 12)

بناء على هذه المعادلة ، يتم حساب الترددات الطبيعية المتوقعة في الجدول 1.

رقم الشعاع	الطول (في)	العرض (في.)	سميك. (في.)	أنا (في 4)	E (KSI)	الوزن (رطل)	وزن الشعاع (رطل)	الكتلة الفعلية (رطل في الثانية 2 / بوصة)	التردد الطبيعي (دورات في الثانية)
1	12.0	1.002	0.124	1.59E-04	10200	0.147	0.149	4.70E-04	2.45
2	16.0	1.003	0.124	1.59E-04	10200	0.146	0.199	4.97E-04	1.55
3	20.0	1.002	0.125	1.63E-04	10200	0.146	0.251	5.28E-04	1.09
4	24.0	1.003	0.125	1.63E-04	10200	0.148	0.301	5.63E-04	0.80
5	28.0	1.001	0.125	1.63E-04	10200	0.144	0.350	5.82E-04	0.62
6	32.0	1.000	0.124	1.59E-04	10200	0.146	0.397	6.15E-04	0.49
7	36.0	1.002	0.126	1.67E-04	10200	0.147	0.455	6.52E-04	0.41
8	40.00	1.000	0.125	1.63E-04	10200	0.148	0.500	6.81E-04	0.34

الجدول 1: الترددات الطبيعية لحزم الكابولي المختبرة.

تتم مقارنة القيم المقاسة والنظرية للتردد العادي لأنظمتنا النموذجية في الجدول 2. تم حساب الترددات الطبيعية الفعلية عن طريق إزاحة شعاع الكابولي بعناية بمقدار 1 بوصة ثم النظر في الإزاحة مقابل استجابة الوقت. يتم إجراء المقارنة أدناه من حيث الفترات (T_{d ،} في ثانية.) حيث تم تحديدها من T_d= u₀-u₁ ، كما هو موضح في الشكل 2 (ب). هذا يتطلب العناية والصبر للحصول على نتائج موثوقة. كانت العروض التوضيحية المعروضة تهدف فقط إلى إعطاء توضيح شامل لسلوك النظام.

رقم الشعاع	التردد الطبيعي (دورات في الثانية)	الفترة المتوقعة (ثانية)	الفترة الفعلية (ثانية)	خطأ (%)
1	2.45	2.56	2.65	-3.33٪
2	1.55	4.06	4.23	-4.22٪
3	1.09	5.78	6.79	-17.52٪
4	0.80	7.84	8.04	-2.54٪
5	0.62	10.06	10.63	-5.70٪
6	0.49	12.79	13.04	-1.97٪
7	0.41	15.32	16.78	-9.50٪
8	0.34	18.59	20.56	-10.59٪

الجدول 2. مقارنة النتائج.

تنبع الاختلافات في المقام الأول من حقيقة أن الحزم ليست متصلة بشكل صارم بالقاعدة الخشبية ، وأن المرونة الإضافية في القاعدة تزيد من فترة الهيكل. مصدر آخر للخطأ هو أن التخميد لم يتم أخذه في الاعتبار في الحسابات ، لأن التخميد يصعب قياسه ويعتمد على السعة.

بعد ذلك ، من كل تاريخ من تاريخ الإزاحة مقابل الوقت ، استخرج القيمة القصوى لكل تردد وارسم حجم الإزاحة مقابل التردد الطبيعي مثل ذلك الموجود في الشكل 3 . يظهر مثال في الشكل 4 ، حيث قمنا بتطبيع التردد مقابل التردد الطبيعي الأول (الحزمة رقم 1) ورسمنا الحد الأقصى للإزاحة لتلك الحزمة عندما تعرضت طاولة الاهتزاز لتشوه جيبي متغير بسعة 1 بوصة.

الشكل 4: تشوه الحزمة #1 مقابل تردد الجدول الطبيعي.

في البداية ، عندما تكون نسبة ω / ω _n صغيرة ، لا توجد استجابة كبيرة لأن مدخلات الطاقة من حركة الطاولة لا تثير النموذج. مع اقتراب ω/ω_n من 1 ، هناك زيادة كبيرة جدا في الاستجابة ، حيث تصبح التشوهات كبيرة جدا. يتم الوصول إلى الحد الأقصى للاستجابة عندما يكون ω/ω_n قريبا جدا من 1. مع زيادة التردد الطبيعي إلى ما بعد ω/ω_n = 1 ، تبدأ الاستجابة الديناميكية في التلاشي. عندما يصبح ω/ω_n كبيرا ، فإننا في موقف يتم فيه تطبيق الحمل ببطء شديد فيما يتعلق بالتردد الطبيعي للهيكل ، ويجب أن يصبح التشوه مساويا لتلك الناتجة عن الحمل المطبق بشكل ثابت.

الغرض من هذه التجارب هو في المقام الأول إظهار التغييرات في السلوك نوعيا ، كما هو موضح في العروض التوضيحية لهيكلي الإطار. يتطلب الحصول على نتائج مماثلة لتلك الواردة في الشكلين 3 و 4 عناية وصبرا كبيرين لأن مصادر الاحتكاك وما شابه ذلك ستؤثر على مقدار التخميد وبالتالي تحويل المنحنيات المشابهة لتلك الموجودة في الشكل 3 (ج) إلى اليسار أو اليمين كتردد مخمد فعلي ، ، التغييرات.

Applications and Summary

In this experiment, the natural frequency and damping of a simple cantilever system were measured by using shake tables. Although the frequency content of an earthquake is random and covers a large bandwidth of frequencies, frequency spectra can be developed by translating the acceleration time history into the frequency domain through the use of Fourier transforms. If the predominant frequencies of the ground motion match that of the structure, it is likely that the structure will undergo large displacement and consequently be exposed to great damage or even collapse. Seismic design looks at the acceleration levels expected form an earthquake at a given location based on historical records, distance to the earthquake source, the type and size of the earthquake source, and the attenuation of the surface and body waves to determine a reasonable level of acceleration to be used for design.

What the general public often does not realize is that current seismic design provisions are only intended to minimize the probability of collapse and loss of life in the case that a maximum credible earthquake occurs to an acceptable level (around 5% to 10% in most cases). While structural designs to obtain lower probabilities of failure are possible, they begin to become uneconomical. Minimizing losses and improving resilience after such an event are not explicitly considered today, although such considerations are becoming more common, as many times the contents of a building and its functionality may be much more important than its safety. Consider for example the case of a nuclear power plant (like Fukushima in the 2011 Great Kanto Earthquake), a residential ten-story building in Los Angeles, or a computer chip manufacturing facility in Silicon Valley and their exposure and vulnerability to seismic events.

In the case of the nuclear power plant, it may be desirable to design the structure to minimize any damage given that the consequence of even a minimal failure can have very dire consequences. In this case, we should try to locate this facility as far away as possible from earthquake sources to minimize exposure, because minimizing vulnerability to the desired level is very difficult and expensive. The reality is that it is prohibitively expensive to do this given the public's desire to avoid not only a Fukushima-type incident, but also even a more limited one, like the nuclear disaster on Three Mile Island.

For the multi-story building in Los Angeles, it is more difficult to minimize exposure because a large network of seismic faults with somewhat unknown return periods is nearby, including the San Andreas Fault. In this case, the emphasis should be on robust design and detailing to minimize the structure's vulnerability; the owners of the residences should be conscious that they are taking a significant risk should an earthquake occur. They should not expect the building to collapse, but the building may be a complete loss if the earthquake is of a large enough magnitude.

For the computer chip plant, the problems may be completely different because the structure itself may be quite flexible and outside the frequency range of the earthquake. Thus, the structure may not suffer any damage; however, its contents (chip manufacturing equipment) may be severely damaged, and chip production could be disrupted. Depending on the specific set of chips being manufactured at the facility, the economic damage both to the owner of the facility and to the industry as a whole can be tremendous.

These three examples illustrate why one needs to develop resilient design strategies for our infrastructure. To reach this goal we need to understand both the input (ground motion) and output (structural response). This issue can only be addressed through a combined analytical and experimental approach. The former is reflected in the equations listed above, while the latter can only be achieved through the experimental work done through quasi-static, pseudo-dynamic, and shake table approaches.

Transcript

باستخدام قانون نيوتن الثاني، يمكننا كتابة معادلة التوازن الأفقي للقوى لهذا النظام. في حالة عدم وجود قوى خارجية ، وبافتراض أن تأثيرات التخميد ضئيلة ، فإن هذه المعادلة المبسطة لها الحل التالي:

هنا ، wn هو التردد الطبيعي غير المبذول للنظام ، و u0 هو الإزاحة الأولية. إذا أضفنا تأثير التخميد ، فإن حل معادلة الحركة هو كما يلي. هنا يتم التعبير عن التردد الطبيعي المخمد للنظام باستخدام التردد الطبيعي ومعامل التخميد.

الآن دعنا نجري تحليل البيانات ونناقش نتائجنا.

تستخدم الديناميكيات الهيكلية على نطاق واسع في تصميم وتحليل المباني والمنتجات والمعدات في العديد من الصناعات.

شكرا للمشاهدة!