维度分析

所有物理量都可以使用基本量或派生量表示，每个量都由定义其尺寸的符号表示。

例如，汽车的速度定义为距离除以时间。术语 distance 对应于数量长度，用 L 表示，用 T 表示时间。

因此，我们可以写出数量 speed 的维度，即 L 除以 T 或 LT 的负 1 次方。

要使方程式在尺寸上正确，它应遵循两条规则。第一，方程中相等的每一边的表达式必须具有相同的维度。

第二，方程中的标准数学函数必须是无量纲的

例如，我们知道体积的维度是 L 的立方。现在，考虑一个半径为 r 且高度为 h 的圆柱体。

我们知道圆柱体的体积是 π r 平方 h。术语 π是一个常数，它是一个无量纲的数量。术语 r 对应于量长度，我们可以将其维度写为 L 的平方，项 h 也对应于量长度，它给出圆柱体体积的维度为 L 的立方。因此，方程在尺寸上是正确的。

只要我们知道方程中出现的单个物理量的量纲，就可以检查方程在维度上是否一致。

量纲分析的另一个应用是记住方程。例如，假设您不记得速度等于时间除以距离还是距离除以时间。

时间、距离和速度的维度分别为 T、L 和 LT 的负 1 次方。将两个方程简化为方程每侧的基本单位，我们得到速度等于距离除以时间。