笛卡尔坐标系中的矢量分量

矢量通常用坐标系中的各个分量来描述。 即使在日常生活中，我们也会自然而言地利用直角坐标系中正交投影的概念。 例如，当别人指引你到某个地点时，你会被告知向东西南北某个方向走几公里，还会同时告知你前进的具体角度。 在平面直角坐标系，也就是笛卡尔坐标系中，一个点由一对坐标 (x, y) 来表示。同样，平面中的矢量由其矢量坐标对来描述。 矢量的 x 坐标称为其 x分量，y 坐标称为其 y 分量。 在笛卡尔系统中，x 和 y 矢量分量分别是该矢量在 x 轴和 y 轴上的正交投影。 因此，笛卡尔平面上的每个矢量都可以表示为其在x和y两个方向上的矢量分量的矢量之和。

通常，我们用单位矢量表示坐标轴的正方向。 借助单位矢量，矢量分量可表示为该分量的大小与相应方向单位矢量的乘积，而这个大小即为矢量的标量分量。

当我们已知一个矢量的标量分量时，我们就可以求得它的大小和方向角。 方向角，或简称方向，是矢量与x轴上的正方向的夹角。 该角度是从 +x 轴沿逆时针方向测量到矢量所转过的角度。矢量的方向角通常由正切函数定义，即矢量的标量 y 分量与标量 x 分量之比。

在许多实际应用中，我们已知各个矢量的大小和方向，需要求出它们的合成结果。在这种情况下，可以先根据已知的大小和方向求出每个矢量的分量：具体来说，x 分量等于矢量大小与该矢量与 x 轴正方向形成的逆时针角度的余弦乘积，而 y 分量则等于矢量大小与该角度的正弦乘积。

本文改编自 Openstax，《大学物理》第 1 卷，第 2.2 节：坐标系和向量的分量。