矢量代数：分量法

使用平行四边形法则或图解法法进行加减乘等数学运算来求矢量的大小非常繁琐。 有两种方法可以规避这种代数复杂性。 一种方法是按比例绘制矢量，就像在导航中一样，并从图中直接读取矢量的近似长度和角度。 另一种方式是采用分量法。

在很多应用中，矢量的大小和方向是已知的，我们需要求多个矢量的合成矢量。 例如，试想在大风天气有 400 辆汽车在港珠澳大桥上行驶。 每辆汽车在桥上行驶时，都会在其周围产生空气湍流，导致周围气压发生变化。 气压的变化会产生的力称为风力，作用在汽车和周围的物体上，包括桥梁。 当每辆汽车在桥上移动时，都会产生不同的风力，从不同的方向影响桥梁，使其承受来自多个方向的不同风压。 我们已经对矢量和的几何构造有所了解，通过绘制矢量并测量其长度和角度来求合成矢量可能很快就会变得繁琐且易出错。 当我们使用分解方法时，不会出现此类问题。

分解方法的第一步是在矢量的方向和大小已知的情况下将其分解为标量分量矢量。 这种分解将矢量以分量形式表达出来，使我们能够利用矢量代数来求多个矢量的和或差（即，不依赖于图解法）。例如，求两个矢量的和时，只需将它们对应的分量逐一相加即可。采用这种分析方法来求合成矢量以及解矢量方程在物理学中极为关键，因为许多物理量本身就是矢量。例如，在运动学中，我们用此法求合成位移矢量和合成速度矢量；在力学中，用以求合成力矢量及其它派生矢量的合成；在电磁学中，则用以求合成电场或磁场矢量。

矢量与标量相乘仍得矢量，这称为标量乘法。当矢量乘以正标量时，所得矢量与原矢量平行；而乘以负标量时，则得到一个与原矢量反平行的矢量。新矢量的大小等于原矢量各标量分量乘以该标量后的结果。