10.11
刚体可以沿多个轴旋转,因此,同一个物体可能存在不同的惯性矩。
如果已知绕穿过质心的轴的惯性矩 ICM ,则可以使用平行轴定理获得绕任何其他平行轴的惯性矩。
该定理指出,沿平行于通过质心的轴的任何轴的惯性矩为 ICM 与物体质量与两个轴之间垂直距离的平方的乘积之和。
考虑一个质量为 M 且高度为 2L 的门。门的宽度是门高度的一半。门围绕其铰链旋转。
门的 ICM 等于 ML2 乘以 12。因此,沿旋转轴的转动惯量为 ICM 和 ML2 之和乘以 4。
平行轴定理提供了一种方便快捷的方法来计算物体绕与通过其质心的轴平行的轴的惯性矩。 以细棒为例。 使用传统方法求出一根细杆绕着穿过其中部(质心所在)的轴的惯性矩和绕着穿过其末端的轴的惯性矩的过程有着惊人的相似之处。 在传统方法中,利用线性质量密度和沿杆长度积分的概念。 假设要确定该细杆绕一端旋转的惯性矩; 按照传统方法获得惯性矩是一个繁琐且漫长的过程。 在这种情况下,可以使用平行轴定理。
已知沿穿过质心轴的惯性矩。 在这种情况下,沿穿过杆边缘轴的惯性矩为沿质心的惯性矩、质量的乘积以及两个平行轴之间的垂直距离的总和。 结果总是与传统方法经过冗长计算得到的结果一致。
刚体可以沿多个轴旋转,因此,同一个物体可能存在不同的惯性矩。
如果已知绕穿过质心的轴的惯性矩 ICM ,则可以使用平行轴定理获得绕任何其他平行轴的惯性矩。
该定理指出,沿平行于通过质心的轴的任何轴的惯性矩为 ICM 与物体质量与两个轴之间垂直距离的平方的乘积之和。
考虑一个质量为 M 且高度为 2L 的门。门的宽度是门高度的一半。门围绕其铰链旋转。
门的 ICM 等于 ML2 乘以 12。因此,沿旋转轴的转动惯量为 ICM 和 ML2 之和乘以 4。
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