15.1: 简谐振动

简谐振动是系统振荡运动的名称，其中合力可以用胡克定律描述。 如果净力可以用胡克定律描述并且没有阻尼（通过摩擦力或其他非保守力），则简谐振子将以平衡位置两侧的相等位移振荡。 为了导出周期和频率的方程，使用运动方程。 简谐振子的周期由以下公式给出

并且，由于频率与周期成反比关系，简谐振子的频率为

请注意，周期和频率都与幅度无关，频率的 SI 单位是赫兹。

现在，考虑每一个的一个例子。 (a) 医学成像设备通过周期为 0.400 秒的振荡产生超声波。 该振荡的频率是多少？ (b) 典型乐器上的中音 C 的频率为 264 Hz。 一次完整振荡需要多长时间？

这两个问题都可以使用周期和频率之间的反比关系来回答。 将给定的周期值代入频率表达式中，即可求出振荡频率。

将给定的频率值代入时间周期表达式，即可得到一次完整振荡的时间。

如果移动的对象以固定的间隔重复其路径，则称为谐波或周期性运动。物体从固定点来回移动的周期性运动称为振荡。

如果物体上的恢复力与从平衡位置的位移成正比，则振荡称为简谐运动。但是，并非所有周期性振荡都是简谐运动。

考虑一把尺子，一端固定在桌面上，另一端是自由的，并附有质量。当这个系统被拉起并释放时，它会振动。

在这里，加速度指向振荡中心，并且与从平衡位置开始的位移成正比。因此，力与位移成正比，但方向相反。比例常数是弹簧常数。

一次完整的振荡称为周期，完成一个周期所需的时间称为周期。每单位时间的循环数就是频率。

在平衡时，合力为零。从平衡位置开始的最大位移是振幅。