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Physics
Chapter 15: Oscillations
15.9:
扭转摆
扭转摆涉及刚体的振荡,其中恢复力由悬挂刚体的弦中的扭力提供。理想情况下,字符串应该是无质量的;实际上,它的质量比刚体的质量小得多,因此被忽略不计。
只要刚体的角位移很小,其振荡就可以建模为线性角度振荡。振荡的幅度是一个角度。质量的作用由刚体绕悬架点的惯性矩和垂直于悬架点的轴来发挥作用。
利用扭矩和角加速度之间的关系,该方程可以模拟简单摆锤的简谐运动方程。这种观察可以很容易地确定角振荡的角频率及其时间段。
扭摆是一个刚体,就像陀螺一样,悬挂在假定为无质量的琴弦上——如果刚体的质量远大于琴弦的质量,则这个假设是有效的。
当琴弦绕琴弦的轴线扭转并松开时,它会在两个角度之间振荡。恢复扭矩是由于琴弦的剪切。
如果角位移很小,则可以将恢复扭矩建模为与角位移成正比。比例常数称为字符串的扭转常数。
扭矩也可以用刚体的转动惯量和角加速度来表示。
这两个表达式给出了简谐运动的方程,其中自变量是振荡角度,质量由惯性矩代替,力常数由琴弦的扭转常数代替。
然后确定振荡的角频率,并从中推导出时间段。
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