6.6
考虑通过掷骰子 100 次获得的概率分布。均值是使用其公式计算的。
随着 n 的增加,平均值会波动,但从这张平均值与试验次数的关系图中可以看出,随着试验次数的增加,平均值逐渐接近恒定值。
随机变量的预期值是样本量增长到无穷大时的平均值。简单来说,它是结果的长期平均值。
因此,它的公式类似于平均值的公式。
期望值的概念在决策论中很有用。如果一个人在轮盘赌的数字 8 上下注 10 美元,则 38 次机会中有 37 次失败,38 次机会中有 1 次获胜。
如果牌桌上的赢钱是 360 美元,那么这个小机会事件的净收益将是 350 美元。
将随机变量的乘积及其概率相加,以获得期望值。
这个数字告诉我们,每下注 10 美元可能会损失 53 美分。
期望值又称为“长期”平均值或均值。这意味着在长期反复实验的过程中,你所期望得到的这个平均值。通常用符号 μ 来表示期望平均值。相应的计算公式如下:
在这个公式中,x 是事件,P(x) 是事件发生的概率。
期望值在决策理论中有着实际的应用。
本文改编自 Openstax, Introductory Statistics, Section 4.2 Mean or Expected Value and Standard Deviation.
考虑通过掷骰子 100 次获得的概率分布。均值是使用其公式计算的。
随着 n 的增加,平均值会波动,但从这张平均值与试验次数的关系图中可以看出,随着试验次数的增加,平均值逐渐接近恒定值。
随机变量的预期值是样本量增长到无穷大时的平均值。简单来说,它是结果的长期平均值。
因此,它的公式类似于平均值的公式。
期望值的概念在决策论中很有用。如果一个人在轮盘赌的数字 8 上下注 10 美元,则 38 次机会中有 37 次失败,38 次机会中有 1 次获胜。
如果牌桌上的赢钱是 360 美元,那么这个小机会事件的净收益将是 350 美元。
将随机变量的乘积及其概率相加,以获得期望值。
这个数字告诉我们,每下注 10 美元可能会损失 53 美分。
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