6.10: 正态分布

正态分布（连续分布）是所有分布中最重要的分布。它的图形是一条钟形对称曲线，几乎在所有学科中都可以观察到。其中一些包括心理学、商业、经济学、科学、护理，当然还有数学。一些教师可能会使用正态分布来帮助确定学生的成绩。大多数 IQ 分数呈正态分布。房地产价格通常符合正态分布。正态分布非常重要，但它不能应用于现实世界中的所有事物。以下方程描述了这种分布:

其中 μ 表示平均值，σ 是标准差。π 和 e 的值是恒定的。f（x） 表示随机变量 x 的概率。

该曲线围绕通过平均值绘制的垂直线对称，μ。理论上，均值与中位数相同，因为该图关于 μ 是对称的。如符号所示，正态分布仅取决于平均值和标准差。由于曲线下的面积必须等于 1，因此标准差 σ 的变化会导致曲线形状的变化;曲线变得更胖或更瘦，具体取决于σ。μ 的变化会导致图形向左或向右移动。这意味着有无限数量的正态概率分布。特别感兴趣的一种称为标准正态分布。

标准正态分布是称为 z 分数的标准化值的正态分布。z 分数以标准差为单位进行测量。例如，如果正态分布的均值为 5，标准差为 2，则值 11 比均值高 3 个标准差（或位于均值右侧）。

本文改编自 Openstax，统计导论，第 6 节导言。