6.14: 中心极限定理

中心极限定理，缩写为 clt，是所有统计学中最强大和最有用的思想之一。样本均值中心极限定理表明，如果您重复绘制给定大小的样本并计算它们的均值，并创建这些均值的直方图，则生成的直方图将趋于近似的法向钟形。换句话说，随着样本量的增加，均值分布更紧密地服从正态分布。

需要”足够大”的样本量 n 取决于从中提取样本的原始总体（样本量应至少为 30，或者数据应来自正态分布）。如果原始总体远非正态，则需要更多的观测值才能使样本均值或总和为正态。抽样是通过更换完成的。

极限定理在统计理论中的重要性怎么强调都不为过。知道数据（即使其分布不正常）以可预测的方式运行是一个强大的工具。

正态分布与原始分布具有相同的均值，方差等于原始方差除以样本数量。标准差是方差的平方根，因此抽样分布的标准差是原始分布的标准差除以 n 的平方根。变量 n 是平均在一起的值的数量，而不是实验完成的次数。

本文改编自 Openstax， Introductory Statistics， Section 7.0 Central Limit theorem。

本文改编自 Openstax，统计学导论，第 7.1 节样本均值（平均值）的中心极限定理。