9.10: 测试有关 Population Ratio 的声明

此处提供了测试有关总体比例的声明的完整过程。

有两种方法可以检验有关总体比例的声明:（1） 使用数据中的样本比例，其中二项分布近似于正态分布，以及 （2） 使用根据数据计算的二项式概率。

第一种方法使用正态分布作为二项分布的近似值。要求如下:样本量足够大，比例 p 的概率接近 0.5，np（样本量与比例的乘积）大于 5，可以使用 z 分布计算临界值。它还要求样本是随机和无偏的，并且数据的性质是二项式的，即只有两种可能的结果（例如，成功或失败;选择或未选择，正确或错误等）。比例本质上是二项式的。因此，这种方法非常适合使用总体比例的假设检验来检验声明。

作为第一步，将假设（零假设和替代假设）清楚地陈述并以象征性方式表达。假设陈述中使用的比例 p 是假设的比例值，通常为 0.5。从数据中获得的比例是样本比例。这两个值在计算 z 统计量时都至关重要。

然后，可以利用二项分布的正态近似从 z 分布中获得临界值。临界值可以是正值或负值，具体取决于假设值方向;因此，假设检验是右尾、左尾或双尾。临界值以任何所需的置信水平计算，最常见的是 95% 或 99%。

然后使用 z 统计量和临界 z 值直接计算 P 值，并得出假设检验结论。还可以将 z 统计量直接与临界值进行比较，以得出假设检验的结论。

检验关于比例的声明的第二种方法不需要 np > 5，因为它使用精确的二项式分布，没有正态近似。此方法不计算临界值。相反，它使用在 n 次试验中获得 x 的概率（成功次数占总试验数的值，例如，110 次试验中有 60 次成功）。它计算 x 或更少和 x 或更大的概率，然后得出 P 值。第二种测试比例声明的方法手动作起来很乏味，并且需要统计软件。尽管如此，以两种方式确定的推论同样准确。