测试有关标准差的论断

准确称量黄金需要精确的天平，而其精确性通过减小平均重量的标准偏差来实现。

考虑一个例子：某公司声称，他们在30个独立单元上测试发现，已将秤的重量标准差从0.005 g显著降低至0.003 g。

为了验证这一说法，进行假设检验，其中原假设表明旧模型和改进模型具有相等的标准差。备择假设则表明，改进模型更精确，其标准差显著小于旧模型。

检验该假设需要将样本统计量按如下方式转换为Χ²统计量。

此处，显著性水平为 0.05 的临界区域位于曲线的左尾端。

观察发现，从样本计算得到的 Χ² 值落在其范围内。

此外，使用左尾检验得到的 P 值小于 0.05。

因此，根据测试结果，改进后的模型比旧模型具有显著更高的准确性。