10.2: 单因子方差分析

单因子方差分析分析按一个因子分类的三个以上样本。例如，它可以比较运动自行车的平均里程。在这里，数据按一个因素分类 – 公司。但是，单因子方差分析不能用于同时比较按两个因子分类的三个或更多样本的样本均值。两个因素的一个例子是来自不同公司的运动自行车在不同的地形上行驶，例如沙漠或雪地。这里使用双向方差分析，因为涉及两个因素，即公司和地形。

在使用单因素方差分析分析样本之前，陈述了两个假设，即 null 假设和备择假设。原假设指出分析期间使用的样本的均值相等，而备择假设指出样本均值不相等。陈述这两个假设后，计算样本之间和样本内的方差。样本之间的方差计算为样本均值的方差乘以样本量 n。样本内的方差计算为样本方差的平均值。

接下来，将 F 统计量计算为样本间方差与样本内方差的比率。如果 F 统计量的值大于 1，则获得较小的 P 值。当样本之间的差异较大或样本内的方差较高时，会发生这种情况。由此推断出样本均值不相等，并且原假设被拒绝。如果 F 统计量的值接近或等于 1，则获得的 P 值较大。当样本之间的方差接近或等于样本内的方差时，就会发生这种情况。在这种情况下，可以推断出样本均值相等，因此无法否定原假设。

本文改编自 Openstax， 统计学导论， 第 13.1 节单向方差分析