10.4
考虑对来自三个样本量不相等的样本的学生身高的数据集执行单因子方差分析检验。
原假设是三个样本的平均身高相等,备择假设是至少有一个平均身高不同。
使用样本间方差与样本内方差的比率计算 F 统计量。其中,x̿ 是所有观测值的组合均值,͞xi 是第 i个样本的均值,ni 是第 i个样本的大小,k 是样本数,si2 是第 i个样本的方差。
请注意,两个方差估计值都是加权的,因为它们在计算 F 统计量时考虑了样本数量。
从 P 值中,我们推断出三个样本中至少有一个的平均身高是不同的。因此,原假设被拒绝。
此外,为了确定哪个平均身高与其他平均身高显着不同,我们可以构建箱形图、构建置信区间或使用多重比较测试。
单因素方差分析可以在样本容量相等或不相等的三个或更多样本上进行。然而,当样本容量并不总是相同时,计算就会变得复杂。因此,在对样本容量不相等的方差进行分析时,则应当使用以下公式:
在公式中,n 是样本容量, ͞x 是样本均值,x̿ 是所有观测值的综合均值,k 是样本数,s2 是样本方差。需要注意的是,下标“i”表示了数据集中的特定样本。
请注意,样本之间的方差估计值和样本之内的方差估计值都是经过加权的,因为它们会使用相同的大小来计算 F 的统计量。换句话说,数据集中不同的样本量会影响到两个方差的估计值——样本之间的方差和样本之内的方差,最终会影响到 F 统计量的值。
考虑对来自三个样本量不相等的样本的学生身高的数据集执行单因子方差分析检验。
原假设是三个样本的平均身高相等,备择假设是至少有一个平均身高不同。
使用样本间方差与样本内方差的比率计算 F 统计量。其中,x̿ 是所有观测值的组合均值,͞xi 是第 i个样本的均值,ni 是第 i个样本的大小,k 是样本数,si2 是第 i个样本的方差。
请注意,两个方差估计值都是加权的,因为它们在计算 F 统计量时考虑了样本数量。
从 P 值中,我们推断出三个样本中至少有一个的平均身高是不同的。因此,原假设被拒绝。
此外,为了确定哪个平均身高与其他平均身高显着不同,我们可以构建箱形图、构建置信区间或使用多重比较测试。
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