变化

任何数据集的一个重要特征是数据的变化。在某些数据集中，数据值会集中在平均值的附近；而在其他的一些数据集中，数据值则会与平均值之间的距离较远。最常见的变异度量或分布度量是标准差，即方差的平方根。

在散点图上绘制自变量和因变量时，直线的斜率就是用来描述两个变量之间变化率的值。斜率告诉了我们，当自变量（x）每增加一个单位时，因变量（y）的平均变化情况。其中，y 的截距描述了当自变量 x 为零时，因变量 y 的变化情况。可以在散点图上绘制回归线或最佳拟合线，并将其用于预测给定数据集或样本数据中 x 和 y 变量的结果。

观察到的样本值 y 与回归方程中的预测值（Equation1）之间的差值称为未解释的偏差。而预测值与样本平均值 y̅ 之间的差值则称为解释偏差。观测值 y 与样本平均值 y̅ 之间的差值便是总偏差。

如果将所有数据点处解释偏差的平方进行相加，便能够得到解释的变异。同样，如果我们将所有数据点处未解释的偏差的平方进行相加，我们便能够得到未解释的变异。此外，如果我们将所有数据点处总偏差的平方进行相加，便能够得到总变异。将解释的变异除以总偏差便能够得到决定系数 r^2 的值，它表示了因变量 y 的变异百分比，可以使用回归线对通过自变量 x 的变异来进行解释。

本文改编自 Openstax, Introductory Statistics, Section 12, Linear Regression and Correlation.